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如何提升課堂復習的有效性
如何提升課堂復習的有效性
王金水
（福建省廈門市杏南中學）
摘 要：從課堂復習有效性內涵的理解和辨析出發，強調教師要從題海思維模式中解放出來，推行少而精的教學策略，對學生要進行實質性的“有效引導”，注重知識相互聯系及拓展延伸。把充足的空間、時間留給學生，使學生學習更加主動、積極，增強自我反思意識和能力，從而提高學生的學習效率、學習興趣和自信心，優化其思維品質，達到提升課堂有效性的目的。
關鍵詞：課堂復習；有效性；少而精；策略
一、無效性問題現象
期末復習經常會出現一些無效教學行為，具體表現為：首先，沒有把復習目標真正定位在學生的發展上，缺乏對學生思維廣度、思維深度、思維力度、思維效度的訓練；其次，學生沒有真正成為復習課的主體，教師只顧“復習分散的舊知識”，少研究“知識結構”。學生只知“做什么題目”不會“題后反思”；再次，課堂教學的有效性不是定位在學生的全面發展上，只訓練學生的即時應試能力，教師講課以練習為中心，學生學習以做題為中心，教學價值以應試為中心，重解題、輕歸納，重接受、輕探究，重結果、輕過程，忽視能力的發展和創新精神的培養。
二、對有效性的理解
有效教學即符合教學規律，有效果、有效益的教學。教學是不是有效，不是指教師有沒有完成教學的任務，而是指學生有沒有學到什么或學得好不好。有效教學關注科學，更關注人文；有效教學關注效率，更關注效用；有效教學關注眼前，更關注長遠。因此，有效教學其根本衡量標準應該是學生的發展，但不是完全放任學生自主。只有真正給學生留下思維，留下數學意識，留下數學思想，留下解決問題的能力，關注學生的進步或發展，關注課堂教學效益，關注教師的反思意識，關注教學策略才能提升課堂復習的有效性。
例1.《圖形的相似》復習課。如果一個圖形經過分割，能成為若干個與自身相似的圖形，我們稱它為“能相似分割的圖形”，如下圖所示的矩形就是能相似分割的圖形。
（1）你能否再各舉出一個“能相似分割”的三角形和四邊形？
（2）一般的三角形是不是能相似分割的圖形？如果是，給出一種分割方案，否則說明理由。
這道題如果僅僅讓學生來做，學生或許會舉出“正三角形”“正方形”。
第（2）問則會有兩種完全相反的意見。首先肯定地指出：一般的三角形都是能相似分割的圖形。然后，我進一步追問：那么一般的四邊形是不是能相似分割的圖形呢？這時，可以放手讓學生討論一下。有的學生會根據三角形的經驗想到了取各邊的中點的方法，用正方形、矩形、菱形、平行四邊形進行驗證，結果的確發現它們都是能相似分割的圖形。于是，相當一部分學生就會認為“一般的四邊形也是能相似分割的圖形”，這反映出學生思維的不嚴密性。可以舉出梯形讓學生思辨，結果梯形不是能相似分割的圖形，從而糾正了學生不嚴密思維條件下產生的錯誤認知。
在以上過程中，我歸納出：（1）學生的思維是淺層的、表面化的、不系統的。數學課要講究的是思維的嚴密性、邏輯性、深刻性，這必須教師出手才行。完全放手給學生，思維的高度是上不去的。（2）連續的追問形成思維串，是提高學生思辨能力的有效手段。課堂上如果放手給學生，學生是不會有連續有效的追問的！因為學生站的高度不可能達到教師那樣的高度。學生通常只會局限于就題論題，而由題發揮擴展的能力和經驗是不足的。由一道題提煉出一類題的解法提煉，是學生所不能完成的。所以，課堂上課堂復習有效性是不可以削弱教師的作用的。
三、課堂復習有效性實施策略
1.追求互動生成，注重復習方式的改進
復習課要真正互動，教師要不斷捕捉、判斷、重組教學過程中生成的資源，成為復習過程中生成的“重組者”和動態生成的“推進者”。引導學生投入數學活動中去，當學生遇到困難時，教師應該成為一個鼓勵者和啟發者；當學生取得進展時，教師應充分給予肯定，樹立其學習的自信心；當學習進行到一定階段時，教師要鼓勵學生進行回顧與反思。教師要鼓勵學生敢于質疑問難、發表不同的觀點，要參與學生的討論，真正發揮引導者的作用。那么復習課怎樣設計才比較有效呢？我的設計思路是：
課前把要復習的知識目標細化到每一節復習課。
課中先自檢基礎知識，后整理知識框架，再精選復習例題，與學生互動變式引申，動態生成新問題，把要復習知識點連成串。具體操作如下：（1）自檢——通過簡單問題檢測，旨在復習舊知，自我診斷，促成參與，復習預熱；（2）整理——通過完成問題，整理基礎知識、基本方法，實現對已知知識的再現或整理；（3）例題——通過典型例題，促進對目標知識的復習理解，揭示重要的數學思想方法，促進知識理解。
課后——提供精選的習題材料，對學習過程進行跟蹤評估。
（1）落實——促成對知識的認識與理解，鞏固和落實基礎知識與方法。（2）拓展——旨在提升數學思維能力。對學習有余力的學生，可選擇部分綜合題嘗試解決；對中小學生可選配一些反映概念深刻、解題方法固定的習題。
例2.二元一次方程組復習課中我設計了這樣一道題，已知
學生先自測，復習二元一次方程的解法，小組批改討論交流，解后反思，方法再優化、數學思想再滲透，著重檢查學生能否運用整體思想求出答案。課堂注重交流實效，應多向互動，課堂復習有效性就有了可能，也就能精彩。這樣師生一起成為課堂“學習共同體”，課堂就能夠真正的動起來、活起來。
改進復習方式，課堂上我主要從兩方面入手：（1）適當地引入小組合作交流，以及師生之間的個別指導，甚至還可以讓學生針對某個數學問題上臺執教或情景表演。靈活多樣的課堂教學組織形式能夠從時間和空間上保證學生的自主性，打破集體教學的單一性，擴大單位時間內學生自主活動的空間，增加師生及學生之間交流的多維性。（2）從啟發學生思維、完成復習教學任務等角度來思考問題，使交流圍繞實際數學知識內容展開，特別是討論對思維有較大挑戰性、個人努力難以解決、有較大歧義的數學問題，更容易引發學生深層次的思考。
2.彰顯個性復習，注重學生作用的發揮
要使學生真正成為課堂學習的主人，使課堂復習有效性在課堂中真正發揮出來并有效，不僅教師要扮演好自己的角色，學生也必須具有良好的傾聽、合作的習慣和較強的質疑、表達、思維的能力。為此，我在課堂中千方百計地創造條件吸引并引導學生參與互動。實際操作時，我采取以下的對策：（1）變“一問一答一評”為“互問互答互評”；（2）落實“五個給予”：給予思考的空間，給予評價的權利，給予解釋的機會，給予恰當的肯定和贊賞，給予適時的啟發與點撥。
例3.三角形全等復習。課本習題：若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，求∠BAD的度數。復習時我把BD連起來，改求∠ABD的度數。
我要求學生事先預習思考以下幾個問題：
（1）什么是全等圖形？什么是全等三角形？
（2）說出對應元素。
（3）全等三角形的性質是什么？你能說明你是如何得來的嗎？
這樣使學生預習目標明確，上課后我就開始提問，檢查學生的預習情況，發現學生不但自己預習得很好，而且說得頭頭是道，這樣就有效縮短了課上講三角形全等相關概念的時間，并且游刃有余地做完了其他相關的例題。
3.精選課堂范例，注重教學效率的提升
精心設計和提煉一些富有啟發性、情感性、變通性、挑戰性的問題，使其具有嚴密的科學性，從而吸引學生的注意力，激發學生的興趣，使其產生主動探索、嘗試的積極性，蘊蓄分析問題、解決問題的強烈愿望，達到培養和鍛煉他們思維能力的目的。以最少量的題目來達成學生的復習目標，最終達到復習一題，懂一片，會一類。
例4.全等三角形的判定與性質的復習。我不讓學生一直做相關的練習而是針對書上全等一道練習，重新設計成如下：在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A、B、C、D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF.請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題。
引導學生分析：（1）如果①②作為條件，③作為結論，得到的命題為真命題；如果①③作為條件，②作為結論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可；如果②③作為條件，①作為結論，得到的命題為假命題。如此處理，課堂教學才有的放矢，在開放中復習全等的判定，（其他相似的章節如三角形的相似也是如此處理）并反復糾錯，減少學生不必要的重復練習，突出了重點，突破了難點，減輕了學生學習的負擔，提高了教學效果。
4.精選課后習題，注重數學知識的理解
精選數學作業題，根據教學進度，從課本和練習冊中，選精作業題，或有針對性地自行設計數學作業題，使學生通過做這些作業題得到所期望的發展，而且練得恰到好處。
為什么要精選數學作業題？有“質”和“量”兩個方面的原因。就“質”而言，我們可從理論上更深刻地揭示精選數學作業的重要性。如果學生是通過“做和反思”學習數學的，那么他們做什么樣的數學題，就將形成什么樣的數學經驗和能力，并進一步積淀或升華為什么樣的數學觀念。從某種意義上講，對學生應當做什么樣的數學題，不僅反映了教師的數學教學經驗，還折射出教師的數學教育觀念。就“量”而言，認真多做數學題，確有提高數學成績之效。但憑“題海”取勝，負擔過重，事倍功半。
例5.“平方差公式”復習時，為溫故公式的結構特征，我設置了一道填空題作業題，題目是（）（）=a2-b2，除填（a+b）·（a-b）外，還可以填什么？看誰填得多。此問題的拋出，由于帶有一定的挑戰性，從課后學生作業反饋中我總結出有如下這些式子：①（b+a）（a-b）；②（a+b）（-b+a）；③（a+b）·（a-b）；④（-a+b）（a-b）；⑤（-a+b）（-a-b）；⑥（-a-b）（-a-b）；⑦（a-b）（a-b）；⑧（-a-b）·（a-b）…
上述式子基本涵蓋了所有的變形形式，有些是對的、有些是錯的。因此，我抓住時機，在第二節課點評時，讓學生一起來找出所有正確的結果，并提出問題：這些正確的式子有什么共同特征？讓大家一起討論！這樣平方差公式的特征在討論中得以有效揭示，突出了重點，同時化解了難點。因此，精心設計作業題是課堂復習有效性的一個重要環節。
當然，能從浩如煙海的數學題中精選作業，確實是數學教師功底的體現。這不僅要選配適當的模仿性訓練題，以達到鞏固記憶、熟練應用之效，還應從更高的觀點審視教育，特別是數學教育改革的方向。另外，最好每次的作業題都呈現一定的梯度，教師可以根據作業題的構成，適時選配一些反映概念深刻、解題方法靈活的習題，甚至還可以編纂一些錯解辨析、悖論質疑及無定解的開放式問題，以便給學有余力的學生留下發揮的空間。對于那些不合上述要求的習題，要大膽舍棄或往后推。
５、培養題后檢驗，注重提煉問題的本質
調查發現，復習過程中學生很少自覺地對自己的解題進行檢驗，很少對自己的數學學習結果進行評價。解題時得到一個正確答案，獲得一種解題方法就滿足了，很少反思學習過程，總結解題的經驗和教訓。這種現象顯然違背了“有效性”的宗旨！我是這樣改進的：
（1）引導學生掌握檢驗方法
復習時我引導學生從以下幾個方面思考：題目所給的條件我都用到了嗎？與每個條件有關的概念、定理有哪些，其中有哪些和所求的結論有聯系？從每個條件出發我能再推得什么結論？所想到的結論中有哪些和所求的結論有聯系？
（2）引導學生尋找解題過程的最佳方案
學生在解題時往往滿足于做出結果，而不對解題方法的優劣加以評價。因此，要引導學生評價自己的解題方法，努力尋找解決問題的最佳方案。這樣可以開闊學生的視野，訓練學生的思維，提高學生的概括能力，以促使學生形成一個系統性強的數學認知結構。
（3）引導學生將問題一般化
解決了問題以后再重新剖析其實質，或者是總結規律性東西，可使學生比較容易地抓住問題的實質，在解決了一個或幾個問題以后，啟發學生進行聯想，從中尋找它們的內在聯系，探索一般規律，提高學生思維的抽象程度，這方面可以從歸類練習著手循序漸進地引導。
（4）引導學生剖析作業的錯誤原因
遇到錯誤采用類比類似概念，進行錯誤記錄整理的方法鞏固概念。給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，引導學生在糾正錯誤的過程中掌握基本知識、基本概念的本質。
（5）引導學生題后反思
為了使解題達到舉一反三的目的，解題后應引導學生對解題過程進行檢驗和反思，在反思問題設計時，考慮讓學生對具體方法進行再加工，提煉數學思想方法。通過引導學生的反思、總結、歸納，讓他們尋找思想方法、思維過程的差距，體驗數學思想方法對解題的指導作用，形成自我監控意識，培養自我監控能力。解后可這樣引導學生：本題組復習了哪些基礎知識？利用了哪些基本技能？重溫了哪些數學方法？體現了哪些數學思想？哪道題可以推廣、引申、變式？某題還有哪些解法（一題多解）？還有哪些題可用本題的解法（多題一解）？使他們不斷地反思，在反思中鞏固、深化、提高，使他們的知識由點到面、由面到體，形成合理的知識結構。反思能力的提高能轉化為學生的學習效率。
四、課堂復習有效性具體實施操作流程
復習時提倡做、批、講、思的和諧統一，使學生形成一個完整的思維系統，方能取得高效的復習效果。先做，讓學生主動學習，自我完善認知結構，并從中發現問題，有感受才會深刻；后批，教師通過批改，可以更全面地了解學生，使后續的評講更有針對性；再講，在教師了解學生的基礎上，精講精析，使基礎知識再深化、解題方法再優化、數學思想再滲透，同時，應讓學生展示與交流，聽聽他們的聲音；接思，學生的反思是學習中至關重要的一個環節，解完一道題目，學生可以仿照老師的“說題”：（1）說知識點：說出考察的知識點，包括說隱含條件的挖掘，說已知與未知間關系的發現，說解題涉及的知識點以及怎樣將其與已知、未知聯系起來；（2）說方法：即把審題、分析、解答、回顧等環節簡明扼要地說出來；（3）說得失：說解題中用到的思想方法；說解題中的易錯處、易忽略處，說解法的優化及其它解法，說解題收獲，甚至編擬出本題的變式題、探索題。說題是一種很好的思維訓練，可使學生注重方法的總結、提煉，對于使學生牢固掌握知識、深刻理解思想方法、培養創新思維將起到積極的作用。
總之，實現復習課堂有效性要可為而為之，教師要真正從題海思維模式中解放出來，走向少而精；真正對學生進行行之有效的“有效引導”，使學生注重知識相互聯系及拓展延伸，從而使學生的思維能力得以發散；真正把空間、時間足夠地留給學生自己發揮，把大量的課外作業留在課堂完成，把課外的時間留給學生思考，去獲取更多的知識，去解決碰到的問題。
參考文獻：
薛鋒章。培養初中生數學檢驗能力的研究與實踐［J］。中學數學教與學，2008（08）。
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