日本小學數學教材的改革

　　可以看出，日本學生在各項內容的測試分數都高于國際平均成績。其中原因之一與教材的改革有很大關系。據國際教育成就評價協會調查，測試的內容中日本學生已經學過的達75％，而其他各國學生已經學過的平均只有62％。這也從一個方面反映了日本小學數學教學的水平是比較高的。因此值得我們認真加以研究。

一 日本小學數學教材改革簡史

　　日本小學數學教材的改革經歷一個曲折的過程。第二次世界大戰前，小學數學的水平是比較高的，40年代受軍國主義的影響，基礎知識有所削弱，程度曾有下降。第二次世界大戰后，日本戰敗，制訂了新的《教育基本法》和《學校教育法》，1947年重新擬訂了小學算術教學大綱草案。由于這個大綱比美國高，后接受美國教育使節團的專家意見，于1948年修改了大綱，減少了內容。乘除數是小數、分數的乘除法、比例、三角形和圓的面積等移到初中教學，教學時數也有減少，在教科書中按生活單元來編排教學內容。結果不僅降低了數學的程度，而且學生不能獲得系統的數學知識。在這之后，社會和教育界紛紛對基礎學力的下降進行了激烈的批評。為了適應日本經濟和科技的發展，1958年提出了“充實基礎學力、提高科學技術教育”的改革方針，修訂了教學大綱，增加小學數學教學時數，提高小學數學的水平。在小學學完算術和簡單的圖形的知識，把乘除數是小數、分數的乘除法、百分率、比例等重新放在小學來教學。與此同時，還加強數量關系的教學，重視培養數學的思考方法。1968年對小學算術教學大綱進行了修訂。這次修訂是在國際上開展數學教育現代化運動高潮下進行的。一方面對傳統的算術內容做了一些精選，如精簡一些繁難的大數目計算，另一方面增加近代、現代的數概念，如介紹集合的用語和符號，等式的性質，負數概念，概率的初步認識等；加強了函數思想，并增加了一些幾何知識，如圖形的全等和相似，對稱，平移，正多邊形，棱柱，棱錐，空間的直線、平面的平行和垂直等。由于增加新內容較多，刪減一些必要的數學基礎知識和技能，給教學造成一定困難，受到教育界及社會的批評。如全國教育研究所聯盟大會有一個報告就指出，“大多數教師感到有一半以上的孩子不能接受課業�！�1977年文部省對小學數學教學大綱進行了如下修訂：1.刪減內容，其中有負數概念，驗證運算的成立，柱體體積，旋轉體，等式的性質，概率等；2.部

　　從三年級移到四年級，體積的概念、全等圖形從四年級移到五年級，對稱、圖形的包含關系以及頻率分布等從五年級移到六年級；3.加強基礎知識和基本訓練，如加強20以內加減法和乘法表的練習，一、二年級每周各增加了1課時（高年級課時數稍有減少）；4.不出集合用語和符號，也不作為正式內容教學，改為滲透集合思想，體現現代化方向不變；對一般數學用語和符號也適當作了精簡。1990年文部省對小學數學教學大綱又進行了修訂。這次修訂主要是為了適應日本經濟的發展以及信息社會的變化，進一步使學生養成用數學理論處理日常事物的能力和態度。具體的修改有以下幾方面：1.刪減少數內容，如四則運算的可能性，用數表示發生不確定事件的程度，用圖象表示反比例的特征等；2.增加一些內容，如被除數、除數同乘、除以一個數商不變的性質，最大公約數和最小公倍數，棱柱、棱錐的體積和表面積，圓柱、圓錐的體積；3.加強一些內容，如估算，幾何圖形的組成要素，圖形間的關系。此外還強調通過操作、實驗等活動加深對所學內容的意義的理解，為了減輕計算負擔，五年級開始使用電子計算器。

二 日本小學數學教學內容的分析

　　日本把小學數學的教學內容歸納為4個領域，即數和計算，量和測定，圖形以及數量關系。下面就這4個領域分別做些介紹和分析。

　　（一）數和計算：包括兩個方面，一是數概念，二是計算。在數概念方面，教學整數、分數、小數和百分率。整數認到16位數，同我國一樣也是四位一級，第四級稱兆級。小數認到三位小數。分數則分母多數不超過10。在教學內容重視數的意義及大小的理解，經常通過數軸上表示數來說明數的大小以及數與數之間的關系。此外還重視數的性質的教學。對于整數的性質，著重講偶數、奇數、倍數、公倍數、最小公倍數、約數、公約數、最大公約數等概念，不講用質因數分解的方法求最小公倍數和最大公約數。在計算方面，十分重視四則運算的意義、運算間的關系以及運算的性質及其應用的教學。對于多種計算方式注意根據其實際需要提出適度的要求。如整數加減法筆算一般不超過五位數的，小數加減法筆算一般有效數字不超過四位，整數乘除法筆算中的乘、除數以兩位數的為主，只出現少量的乘、除數是三位數的，因為較大數目的計算，在五年級教過電子計算器的使用以后，可以用計算器解決，以減輕計算負擔。對于較簡單的計算要求會用口算。對珠算只要求會做數目不大的（一般限兩、三位數）加減法。十分重視估算的教學，并使學生在實際計算中實用。對于混合運算要求較低，一般限兩、三步計算的，數目也比較小。上面這些處理既可做到培養學生基本的計算能力，又有助于減輕學生的學習負擔。

　�。ǘ�）量和測定：日本小學數學中十分重視量的認識，把它看作小學數學的一個重要組成部分。首先是通過操作建立正確的量的概念，其中包括長度、重量、容積、時間、面積、體積、角度、速度等。其次重視各種量的實際測量，從以自然物品（如鉛筆、杯子等）為單位進行測量引出常用的計量單位。同時注意通過各種活動培養學生估計某種量的大小。最后是進行一些有關量的計算，如時間的計算，面積、體積的計算，多邊形內角和的計算等。對于同一種量的各個計量單位間的關系也比較重視，但是單位間的換算練習比較簡單。關于求積計算內容比較多。在平面圖形方面，有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓、梯形和多邊形面積的計算；在立體圖形方面，有長方體、正方體、棱柱、圓柱的體積和表面積的計算，還有棱錐、圓錐體積的計算。

　　（三）圖形：日本十分重視圖形知識的教學，也把它作為小學數學中的一個重要組成部分。在平面圖形方面，認識的概念比較多，如直線，角，三角形（包括等腰三角形和正三角形），四邊形（包括長方形、正方形、平行四邊形、梯形和菱形），多邊形（包括正多邊形），圓等；還認識直線的位置關系（垂直和平行），全等圖形，對稱圖形（包括軸對稱和中心對稱）等。此外重視簡單的作圖，如畫垂線、平行線、角、三角形、四邊形、全等圖形（簡易的）、擴大圖、縮圖等。在立體圖形方面，認識的概念也比較多，如正方體，長方體，棱柱，圓柱，棱錐，圓錐，球等；還認識空間的位置關系，如了解空間的直線、平面的平行和垂直。此外還出現二視圖的初步認識。所有這些，對于發展學生的空間觀念有很大幫助，并為初中學習幾何知識打下很好的基礎。

　　（四）數量關系：在這個領域中包含的內容很廣泛，歸納起來可分以下三個方面。

　　1.用式子表示數量關系：用語言或含字母的式子表示運算關系、運算性質、面積和體積的計算公式以及正、反比例關系；等號和不等號的使用；用□或字母表示未知數的等式并求未知數等。

　　2.函數：積商的變化，如乘法九九中乘數每增減1引起積的變化，被除數、除數同時被一個數乘除商不變等；對兩個相依變化的數量的關系進行研究并用圖、表來表示；認識正、反比例的關系和特征等。

　　3.統計：按照目的收集數據資料和進行分類整理，用統計圖、表表示資料，并研究其特征；頻率分布；了解從一部分資料可以推出全部的趨向；對簡單的事件有次序地研究整理發生的情況。

　　可以看出，在數量關系這個領域中，既包含一部分算術知識，又包含一些代數初步知識，還包含一些統計初步知識。像代數初步知識，不僅不作為獨立的知識進行講授，也不出現“方程”等術語。

　　此外，值得注意的一點是，解應用題（日本稱解問題）也不作為獨立的一部分知識出現，而是結合上述四個領域的知識分散出現。在日本小學數學中還是比較重視解問題的教學的，著重培養學生解題時的思考方法。在教學大綱中沒有說明教哪些思考方法，但是結合每部分知識都強調了培養使用的能力和思考的方法。具體則由教科書編者加以安排。

　　從上面的介紹可以看出，日本小學數學教學內容有以下幾個特點：

　　1.知識面寬，適當控制深度。很明顯，日本小學數學的知識面比我國小學的要寬，特別是在幾何初步知識方面，比我國小學多了很多。但是多數內容深度不大，規定6年總計每周用29課時學完。這樣既適應進一步學習的需要，又不給學生造成過重負擔。

　　2.以算術內容為主，適當滲透現代、近代數學思想。這樣處理，既適應現代信息社會發展的需要，又保證打好必要的數學基礎。

　　3.加強知識意義的理解，適當提出計算要求。日本小學數學十分重視對數、量、形的概念的意義以及數量關系的理解，通過數學知識的學習培養思考問題的方法，能在實際中應用。至于計算能力的培養，則根據現代社會和計算工具的發展，提出適當的要求，如降低筆算要求，加強估算，在適當年級引入計算器的使用，這既符合社會發展的趨勢，又有利于學生身心的發展。

三 日本小學數學教學內容的編排

　　日本小學數學教學內容的編排不完全由教學大綱規定。教學大綱中只對各年級要教的內容做了規定，至于每個學年之內的內容如何安排則由教科書編者靈活處理�？傆^日本小學數學教學內容的編排有以下幾個特點。

　�。ㄒ唬┧膫�領域的內容齊頭并進，相互配合

　　從一年級起，數、量、形和數量關系齊頭并進。例如，一年級在數和計算領域，認識100以內的數，教學20以內的加減法和100以內的簡易的不進位加法和不退位減法；在量和測定的領域，通過物體長度、容器大小的比較初步了解長度、容積的概念，初步認識鐘面上的時刻（整數和幾時半）；在圖形領域，初步認識長方體、正方體、圓柱、球、正方形、長方形、三角形和圓。在數量關系領域，雖然教學大綱從三年級才做安排，但是實際上在一、二年級也含有數量關系的因素，如用加減法算式表示數量關系，加法的交換法則等。幾個領域的知識是相互配合的。如認識容積時，教科書中畫出一個水壺可容7杯水，一個咖啡壺可容4杯水，讓學生比較哪種壺容的水多，在認識容積的時候也認識了數的大小。這種四領域齊頭并進的辦法，有利于學生數學知識和技能的全面發展。

　　（二）每一部分知識適當劃分階段，分散安排

　　例如，在數和計算領域，不僅整數劃分幾個階段，逐步擴大數和計算的范圍，分數、小數也適當劃分階段，分散安排在三至六年級，逐步加深。這樣比較符合兒童的認知特點，有助于逐步提高和鞏固計算知識和能力。又例如，在立體圖形的認識和求積方面，從低年級到高年級逐步加以安排。一年級直觀認識長方體、正方體、圓柱和球；二年級出現長方體、正方體的組成要素（面、棱和頂），三年級出現球的初步概念，認識球心、半徑和直徑；四年級進一步認識長方體和正方體，結合長方體的認識使學生了解空間的直線、平面的平行與垂直；五年級認識體積的概念，計量體積的單位，求長方體、正方體的體積；六年級認識棱柱、圓柱、棱錐、圓錐，并計算它們的體積和表面積。這樣分散安排有利于學生空間觀念的發展，鞏固所學的立體圖形的知識。

　�。ㄈ�）注意遵循由易到難的原則

　　例如乘法九九表，先分別教學乘數是5、2的乘法，再依次教學乘數是3、4、6、7的乘法，最后分別教學乘數是8、9的乘法。小數乘除法，先教學乘數、除數是整數的，再教學乘數、除數是小數的。分數乘除法的編排順序也是一樣。這樣由易到難，學生容易掌握計算方法和規律。

四 日本小學數學教科書的編寫

　　第二次世界大戰前日本有全國統一的教科書。1946年以后廢除統一的教科書，改為文部省只頒布各科學習指導要領，即各科教學大綱，由專家學者根據教學大綱編寫多套教科書，經文部省審定后出版發行，供學校選用。各套小學數學教科書雖然都是根據統一的教學大綱編寫的，但是在每個年級的內容的編排上，教材的處理上，以及編寫的風格上不完全相同。下面著重談各套教科書編寫的共同特點。

　　（一）教科書中只編入講解的教學內容和基本的練習題，需要進一步鞏固的練習題一般都放在教學指導書中，另外印有檢查用的標準測驗題，供教學使用。

　　（二）重視通過學生操作、實驗和實測等活動抽象概括出數學知識。1990年修訂的教學大綱最后關于教學內容的處理上特別強調這一點。在編寫各套教科書時也注意體現這一點。例如，教學四則計算時盡量用擺木塊、木條、木板（分別表示幾個一、十、百）或日元硬幣來說明。三年級教學圓的認識時，先讓學生把物體的圓形底面放在紙上沿它的一周畫圓，然后用帶孔的木條固定一點畫圓，再用規畫圓，在此基礎上教學圓心、半徑和直徑，并用紙剪圓，折疊出直徑半徑。

　�。ㄈ�）重視啟發學生思考。日本小學數學教學

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　　再出現算式和答案（略）。最后講筆算的方法（略）。又例如，五年級上學期講使用x思考的問題時，出現例題：“買了幾筐柿子，每筐90元，買1袋栗子780元。總價是1500元。買了幾筐柿子？”后面出了3個問題：（1）柿子的筐數用x表示，總價是150O元，用一個算式表示出來。（2）從上面所寫的算式中，求出x所表示的數。接著解方程90×x+780=150O。（3）把90×x看作一個整體，再想一想上面所寫的算式的道理。可以看出，始終注意先讓學生自己動腦思考。

　�。ㄋ模┍M量體現教學的順序，便于教師教學。例如，四年級教學兩位數除兩位數，先出例題：“有顏色紙87張。分給每人21張，可以分給幾個人？”下面分五步提問：

　　1.該怎樣列算式？

　　2.87里面有幾個21？看右圖來思考。

　　87÷21=4余3

　　想一想87÷21的計算方法。

　　3.把21看作20，估計商是多少。

　　4.每人21張，分給4個人，

　　一共分了多少張？

　　下面講述筆算過程

　　5.右面商的書寫位置正確嗎？

　　練習題。（共12題，略）

　　87÷21=4余3驗算一下。

　　（21×4）＋3=87

　�。ǔ龜怠辽蹋�+余數=被除數。

　　練習題，要求驗算。（共4題，略）

　　從上面的例子中看出，明確給出了教學的順序，特別是思考問題的順序和重點，教師按照給出的思考問題分步教學，就可以順利地完成教學任務。這對于指導教師教學起著重要的作用。

　�。ㄎ澹┲匾暯鈫栴}及其思考方法的教學。日本小學數學教科書都比較重視解問題及其思考方法的教學，但是重視的程度和處理的方法不完全相同。比較突出的一套是東京書籍株式會社出版的《新算數》。這套課本除了在各年級結合計算出現一些應用問題外，還從二年級起每學期專門安排一定篇幅的解各種各樣的問題。問題的范圍大致有以下幾個方面。

　　1.反映日常生活中的問題和數量關系。例如，二下出現這樣的問題：“兩學期完了，學生文庫有35本書。一月份買了15本，二月份又買了9本。這時比兩學期完了增加多少本書？”“孩子們排成一隊，鈴木的前面有6人，后面有8人。這隊一共有多少人？”三年級出現這樣的問題：“木村的捉蟲網桿長110厘米，要接80厘米的桿子，相接的部分是12厘米，捉蟲網的桿子全長多少厘米？”“路旁每隔8米栽一棵樹，松子從第1棵跑到第7棵，跑了多少米？”

　　2.適當安排一部分傳統的比較容易的應用問題。例如，四年級出現這樣的問題：“甲買1塊橡皮和2本筆記本，付290元；乙買同樣的1塊橡皮和4本筆記本，付530元。1塊橡皮和1本筆記本各多少元？”五年級出現和差、和倍、差倍問題。六年級出現簡易的工程問題。

　　3.安排一些滲透現代、近代數學思想方法的題目。例如，四年級出現滲透集合思想的問題：“一班有學生40人，其中有兄弟的是24人，有姐妹的是20人，既有兄弟又有姐妹的是8人。看線段圖求出只有兄弟的、只有姐妹的、有兄弟或姐妹的。沒有兄弟姐妹的各有多少人。”五年級出現用表來解的問題：“有容積是3dl和5dl的兩個杯子，用這兩個杯子在水槽中量出1dl、2dl……10dl的水。使用杯子量的次數要少�！绷�年級出現滲透排列的問題：“公園里有4種乘坐的車，要都乘坐到，可以有多少種來坐的順序？”

　　出現上述問題時，除少數給出解答外，多數沒有解答，只畫出圖并提出啟發性問題，引導學生思考，自己進行解答。例如工程問題是這樣出現的：

　　良子到伯父家玩，下面是兩個人的對話。

　　用兩臺拖拉機一起耕，需用多少小時？

　�。�1）知道田地的面積，該怎樣計算？

　　*如果田地的面積是9000m²，該怎樣計算？

　　（2）不知道田地的面積，該怎樣思考？

　　*把田地的面積看作1，小拖拉機1小時能耕多少？大拖拉機呢？

　　*兩臺一起耕，1小時能耕多少？

　　出線段圖（略）

　　*用（1）的解法和答案進行比較。

　　日本小學數學課本也有些不足或值得研究之處。例如，有些內容的圖形知識難了些，有些內容處理過于簡略，不夠細致，課本中的基本練習顯得少些，等等。據日本教學教育學會1986年的調查，最喜歡數學的小學生從1976年的28% 下降到20% ，而最不喜歡數學的小學生從1976年的 21％上升到33％； 1976年小學數學在最不喜歡的科目中居第四位，到1986年在最不喜歡的科目中升居第一位。這也說明日本數學教育工作者在看到成績的同時也看到小學數學教學改革還存在著問題。1990年公布的新教學大綱以及根據新大綱修訂的小學數學教科書于1993年才開始實施，情況能有多大好轉，還需要經過一段時間的實踐檢驗。