小學數學教材體系問題的探討

小學數學教材體系問題的探討

小學數學教材體系是小學數學教材研究中的一個重要問題。小學數學教學內容確定以后，在組織和編排上是否合理，直接關系到能否使學生順利地掌握數學基礎知識，有效地培養學生的能力。

一 歷史上關于小學數學教材體系的變革情況

　　早期的小學算術教學，不研究教學內容的合理組織，基本上是按照成人學習算術的順序，采取直線前進的編排方式。17世紀，J.A.夸美紐斯提出了教材編排要有系統性，強調教學內容的分配應與年齡階段相適應。18世紀，J.H.裴斯特洛齊進一步提出算術的具體教學順序，如先教一位數，再教兩位數，強調從心算開始。以后一些教育家發展了他的思想，對整數采取圓周式排列。這樣就形成了整數教材編排系統的雛形，而且一直沿用到20世紀。

　　20世紀初，以美國J.杜威為代表的實驗主義教育興起，強調教育從兒童的興趣出發，課程應該心理化。他們提出按生活單元編排教材，把算術內容分別組織在各個單元之內。由于這種編排方式不能使學生獲得系統的算術知識，結果造成學生的算術成績下降。以后，人們開始提出，采用論理的組織教材的方法和心理的組織教材的方法，不可偏廢；但是強調低年級宜用心理的組織方法，高年級宜用論理的組織方法。1949年以前中國的小學算術課程標準中規定低年級算術課采取隨機教學就是這個道理。

　　40年代末50年代初，蘇聯A.C.普喬柯提出，小學算術教材的編排要反映算術發展的邏輯性，同時也要照顧到學生年齡的心理特征。他強調把兩者適當結合起來考慮的觀點，在建立小學數學教材體系的原則方面前進了一步。他的這種觀點對新中國算術教材的編排體系有很大的影響。

　　60年代興起的數學教育現代化運動，小學算術的教學內容發生很大變化。從此學科的名稱改為“小學數學”，相應地教材體系也有了很大改變。一方面由于數學本身的發展，趨向于研究數學的結構，把數學各分支組成統一的整體，從而一些數學家提出，小學也要體現現代數學思想，注意培養學生用演繹的方法進行邏輯推理的能力；另一方面一些心理學家也提出學習要注重理解學科的基本結構。在這些思想的影響下，小學數學教材改為主要按數學的邏輯順序來編排，結果給教學帶來很大困難。70年代末80年代初，一些按照上述原則編寫的課本，都做了修改。在中國，由于注意吸取其他課本的經驗教訓，在小學數學教材編排方面避免了走彎路。

二 建立合理的小學數學教材體系應遵循的基本原則

　　簡要地回顧歷史可以看出，小學數學教材體系的變革經歷了一個曲折的發展過程。變革的中心問題是如何看待和處理數學的邏輯順序和兒童的心理發展順序之間的關系。即使到現在，在這個問題上也存在著一定的分歧。因此進一步分析研究這個問題，對于改進小學數學教材的體系和提高小學數學教材的質量是有益的。

　　首先，分析一下數學的邏輯順序在小學數學教學中的作用。數學的主要特點是它具有抽象性和邏輯嚴密性。小學數學是由算術、代數初步知識和幾何初步知識等綜合構建而成的一個學科，必須盡可能反映數學的邏輯系統性，使前面的內容成為后面的學習基礎，使后面的內容在前面的基礎上擴展和提高。這樣才便于學生掌握數學的概念和法則，并有助于發展學生的邏輯思維。

　　其次，分析一下兒童的心理發展順序在小學數學教學中的作用。小學生的認知特點是由近及遠，由局部到整體，由淺入深，經歷多種水平才達到比較完全的認識；其思維特點是由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。要使抽象的數學內容容易為小學生所接受，就不能完全按照數學的邏輯順序來編排，而要適應小學生的認知發展特點，對數學內容進行教育學、心理學的加工，使數學教材的編排順序與學生的年齡特點相符合。也只有這樣才能切實地逐步地發展學生的抽象邏輯思維能力。

　　因此，為要建立合理的小學數學教材體系，必須遵循這樣一條基本原則，即把適當反映數學的邏輯系統性和適應兒童的認知發展規律恰當地結合起來。具體怎樣貫徹這一基本原則呢？根據我們的實踐經驗有以下幾點體會。

　　（一）正確地分析每一數學知識的要素以及各要素之間的聯系，清楚地了解兒童學習每一數學知識的心理特點。這是貫徹好上述原則的重要前提。這樣的分析研究可以為編排教材提供可靠的依據。

　　（二）要把數學的邏輯系統性與兒童的認知發展規律的恰當結合看作是一個動態的變化的過程。因為兒童的思維和所形成的認知結構是在不斷發展的，所以小學數學內容的邏輯系統性的水平也要隨著逐步改變和提高。一般地說，在低年級要較多地考慮兒童的認知發展特點，同時適當注意數學內容的邏輯系統性；在高年級可以較多地注意數學內容的邏輯系統性，但是也要注意根據內容的抽象程度和兒童的認知特點對數學的教學順序做適當的調整。

　　（三）編排教材的方式是多種多樣的，具體如何編排要根據教學內容的難易和學生的年齡特點而定。例如，低年級或較難的內容多采用螺旋式排列，高年級或較易的內容多采用直線式排列。

　　（四）遵循上述基本原則，有些內容可能安排在不同年級或有不同的編排順序，這就需要通過對比實驗找出安排的最佳期或最佳順序。

三 建立小學數學教材體系值得研究的幾個問題

　　要建立合理的小學數學教材體系，除了貫徹上述基本原則以外，還需要解決好一些較為具體的問題。本文著重研究以下幾個問題。

　　（一）加強各部分知識間的聯系，建立小學數學的整體結構

　　D.希爾伯特指出過，數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正在于各部分之間的聯系。小學數學雖然是一個學科，但也必須注意數學知識間的聯系，使各部分知識形成一個有機整體。這樣才便于學生理解和掌握，有利于給學生建立良好的認知結構。為此，要注意分析各部分知識間的聯系，處理好它們之間的關系。

　　在小學數學中，算術知識仍然是核心的內容，是最基礎的知識，因此必須先教學，而且要放在重要的位置。代數初步知識主要包括用字母表示數，簡易方程等，比算術知識抽象，宜于在學生掌握一定的算術知識的基礎上進行教學。在編排時可以使它和算術知識適當配合。計量的初步知識，特別是單位間的進率和名數的變換，也需要一定的算術知識做基礎，因此編排時必須考慮到學生認數和所學的計算范圍。圖形知識本來和數有著密切的聯系，因此編排時也要注意與數的計算密切配合。簡單統計知識更是離不開數和數的運算。至于應用題，它反映了各部分知識如何應用于實際，與各部分知識都有密切聯系，但是首先也是與數和數的運算的聯系。由上面分析可以看出，在考慮小學數學教材的整體結構時，要以數和數的運算為主線，其它各部分知識適當與其聯系和配合，同時也要適當注意各部分知識的內在聯系和邏輯系統。

　　（二）小學數學教學內容的分段問題

　　從一些教科書的編排情況可以看出，在這個問題上還存在一些分歧。分歧的實質是采用圓周式編排還是采用直線式編排。對于整數內容，都采用圓周式編排，即劃分幾個階段，意見比較一致。對于其它一些內容，在編排上則有不同的處理。例如小數或簡易方程，有些課本采用了直線式編排。因此有必要從數學的發展和兒童的認知發展進行一些分析研究。首先，數學概念的發展是一個不斷反映現實世界數量關系的矛盾和不斷解決這些矛盾的過程。這就要求小學數學教學內容盡量反映數學概念的逐步發展的過程。其次，兒童的認知發展也是一個由淺入深經歷多種水平或階段的漸進過程，不可能一次完成。因此安排小學數學教學內容時，宜于適當劃分階段。這一原則不僅適用于整數，也適用于其他的內容。至于每部分內容劃分幾個階段合適，要根據各部分內容的分量、難易程度以及教學對象的年齡而定。當然，在采用分段教學時，要注意各階段有不同的重點，并體現循序漸進，逐步提高；同時注意防止把知識分得過于細碎，或出現一些不必要的重復。

　　（三）突出數學的基本概念和基本規律

　　現代心理學家認為，無論教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。小學數學要建立良好的教材體系，也要處理好本學科的結構問題。為此，必須突出數學的基本概念和基本規律。這個問題處理好，既便于學生掌握數學基礎知識，又有利于發展學生的思維能力，還可以節省教學時間。要做到這一點，有以下幾點值得考慮：

　　1.按照基本概念之間和基本規律之間的內在聯系，并根據小學生的可接受性，建立概念的和規律性知識的系統。例如，教學小數的初步認識宜于放在分數的初步認識之后，以便建立小數與分數間的聯系；教學平面圖形的認識要按照圖形之間的內在聯系來編排。

　　2.以基本規律為主線，循序漸進地安排每一部分教學內容。例如，20以內的進位加法，為了突出“湊十加”的計算規律，宜于按照9加幾、8加幾……的順序來編排。

　　3.每一部分數學知識，注意突出基本的、關鍵性的內容。例如，除數是兩位數的除法，關鍵是解決商一位數的試商方法，就要根據兩位數除的試商特點來編排。

　　4.注意加強知識的聯系對比，以便于學生分清基本概念和基本規律，防止發生混淆。

　　（四）小學數學與其它學科的配合

　　學校中任何一個學科的教學都不能孤立地進行。特別是作為工具性學科的數學，更要注意與其它學科的聯系和配合。一方面小學數學需要其它學科做基礎。如語文課給學生打下初步的識字、閱讀基礎，才便于安排解答應用題。另一方面，安排數學教學內容時，要盡量注意適應其它學科的需要。如語文、常識課需用的一些計量單位，在不給學生增加學習困難的前題下，應盡量提早安排。

參考資料

　　曹孚《外國教育史》，人民教育出版社，1962年版。

　　Л.B.贊可夫《論小學教學》，教育科學出版社，1982年版。

　　J.S.布魯納《教育過程》，文化教育出版社，1982年版。

　　C.F.Green《Elementary School Mathematics》，D.C.He ath and Compa-ny，1974。

　　曹飛羽、李潤泉《課程·教材·教法》1989年第10期，“四十年來小學數學通用教材的改革”。