八年級數學下冊教案【熱門】
作為一位優秀的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的八年級數學下冊教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數學下冊教案1
一、學情分析
學生在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關問題還是一個較高的要求。
二、教學任務分析
本節課是三角形全等的最后一部分內容，也是很重要的一部分內容，凸顯直角三角形的特殊性質。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關知識也是本節課的任務之一。因此本節課的教學目標定位為：
1．知識目標：
①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實際問題
2．能力目標：
①進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力
三、教學過程分析
本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習提問；第二環節：引入新課；第三環節：做一做；第四環節：議一議；第五環節：課時小結；第六環節：課后作業。
1：復習提問
1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？
2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學們相互交流。
3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。
我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通
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過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．
要求學生完成，一位學生的過程如下：
已知：在△ABC中， AB=AC．
求證：∠B=∠C．
證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．
∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）
在實際的教學過程中，有學生對上述證明方法產生了質疑。質疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．
也有學生認同上述的證明。
教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．”，從而引入新課。
2：引入新課
�。�1）．“HL”定理．由師生共析完成
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)．
又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股
定理)．
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．
教師用多媒體演示：
定理 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．
這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．
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22A'B'
從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形
全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的.．
練習：判斷下列命題的真假，并說明理由：
(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；
(2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；
(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等． 對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題
�。�4），學生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導學生證明．
已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D' (如圖)．
求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理)．
CD=C'D'．
又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．
∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．
通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之后可發動學生去糾錯，教師最后再總結。
3：做一做
問題 你能用三角尺平分一個已知角嗎? 請同學們用手中的三角尺操作完成，并在小組內交流，用自己的語言清楚表達自己的想法．
�。ㄔO計做一做的目的為了讓學生體會數學結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數學的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）
4：議一議
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BEADCDA'D'BB'
八年級數學下冊教案2
1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
（≥0,b0）
使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.
類似地，請每個同學再舉一個例子，
請學生們思考為什么b的取值范圍變小了？
與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法
增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中來.
對學生進一步強化被開方數的取值范圍,以及分母不能為零.
強化學生的`解題格式一定要標準.
教學過程設計
問題與情境師生行為設計意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰逆向思維
把反過來,就得到
�。ā�0,b0）
利用它就可以進行二次根式的化簡.
例2化簡:
�。�1）
�。�2）(b≥0).
解:（1）（2）練習2化簡：
（1）（2）活動四談談你的收獲
1．商的算術平方根的性質(注意公式成立的條件)．
2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．
找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.
請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.
請學生自己談收獲,并總結本節課的主要內容.
為了更快地發現學生的錯誤之處,以便糾正.
此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.
讓學困生在自己做題時有一個參照.
充分發揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
八年級數學下冊教案3
教學目標：
1、掌握一次函數解析式的特點及意義
2、知道一次函數與正比例函數的關系
3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯系規律
教學重點：
1、 一次函數解析式特點
2、 一次函數圖象特征與解析式的聯系規律
教學難點：
1、一次函數與正比例函數關系
2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。
教學過程：
Ⅰ．提出問題，創設情境
問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發現汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自己和北京的距離．
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據題意,s和t的函數關系式是
s＝570－95t．
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量．
問題2 小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元,從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關系式．
分析 我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關系式為：y＝50＋12x．
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什么共同點?
�、颍畬胄抡n
上面的兩個函數關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱
y是x的正比例函數。
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）
�、賧=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．
（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；
�。�6）圓的面積y（厘米2）與它的.半徑x（厘米）之間的關系；
（7）一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米） 分析 確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數． h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數．
(4)s＝40t,s既是t的一次函數又是正比例函數．
（5）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；
�。�6）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；
�。�7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數
例3 已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值．若它是一次函數，求k的值．
分析 根據一次函數和正比例函數的定義,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數,則2k＋1＝0,即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數,則k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
(2)y與x之間是什么函數關系；
(3)求x＝2.5時，y的值．
解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函數．
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
1． 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發，經過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．
(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x取值范圍．
(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x的取值范圍．
分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數式及相應的x取值范圍．
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數關系．
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
Ⅲ．隨堂練習
根據上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數？y是否為x有正比例函數？
2、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關系式，并判斷它們是否為一次函數。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]
Ⅳ．課時小結
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。
�、酰n后作業
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數關系．
(2)y與x之間是什么函數關系．
(3)計算y＝－4時x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．
3.倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系．
4.今年植樹節，同學們種的樹苗高約1.80米．據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米．求樹高與年數之間的函數關系式．并算一算4年后同學們中學畢業時這些樹約有多高．
5.按照我國稅法規定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關系式．
八年級數學下冊教案4
一、教學目標
1．使學生根據分數的通分法則及分式的基本性質，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。
2．使學生理解和掌握分式和減法法則，并會應用法則進行分式加減的運算。
3．使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。
4．引導學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。
二、教學重點和難點
1．重點：分式的加減運算。
2．難點：異分母的分式加減法運算。
三、教學方法
啟發式、分組討論。
四、教學手段
幻燈片。
五、教學過程
�。ㄒ唬┮�
1．如何計算：2．如何計算：3．若分母不同如何計算？如：
�。ǘ┬抡n
1．類比分數的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2．通分的依據：分式的基本性質。
3．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的.所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
例1通分：
（1）解：∵最簡公分母是，
小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數。
�。�2）解：
例2通分：
�。�1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），
小結：當分母是多項式時，應先分解因式。
�。�2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），
練習：教材P，79中1、2、3。
�。ㄈ┱n堂小結
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。
2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
八年級數學下冊教案5
例題講解
引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現在有400人要乘車，
1、你有哪些乘車方案？
2、只租8輛車，能否一次把客人都運送走？
問題2;怎樣租車
某學校計劃在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師�，F有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：
甲種客車乙種客車
載客量（單位：人/輛）4530
租金（單位：元/輛）400280
（1）共需租多少輛汽車？
�。�2）給出最節省費用的租車方案。
分析;
（1）要保證240名師生有車坐
（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師
根據（1）可知，汽車總數不能小于＿＿＿＿；根據（2）可知，汽車總數不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數為＿＿＿＿＿。
設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的'函數，即
y=400x+280(6-x)
化簡為：y=120x+1680
討論：
根據問題中的條件，自變量x的取值應有幾種可能？
為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的取值為＿＿＿＿。
在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。
方案一：
4兩甲種客車，2兩乙種客車
y1=120×4＋1680=2160
方案二：
5兩甲種客車，1輛乙種客車
八年級數學下冊教案6
一、課堂引入
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？
通過討論得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．
�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）
二、例習題分析
例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？
�。�1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）
�。�3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）
�。�4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）
�。�5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）
（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)
指出：
�。╨）所給四邊形添加的`條件不滿足三個的肯定不是矩形；
（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．
例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．
分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=（cm）．
例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明
八年級數學下冊教案7
教學目標：
1、進一步熟練運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定方法解決有關問題,清楚平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關系。
2、能利用它們的性質和判定進行推理和計算。
3、使學生明確知識體系，提高空間想象能力，掌握基本的推理能力。
教學重點、難點：
重點：掌握特殊平行四邊形性質與判定。
難點：能用特殊平行四邊形的判定定理和性質定理進行幾何證明和計算。
教學過程：
一、梳理知識：
1.特殊平行四邊形的性質.
1)如圖所示：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=3cm,AC=5cm
則BC=_____cm,△BOC的周長=_____cm
2)如圖所示：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=5cm,AC=6cm，
則你能求出哪些線段的.長度？
3)如圖所示：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知OA=3cm,
則AB=_____cm,△BOC的周長=_______cm.
小結：特殊平行四邊形的性質（PPT呈現）
2.特殊平行四邊形的判定.
要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要增加的條件________.
要使平行四邊形ABCD成為菱形，需要增加的條件________.
要使矩形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.
要使菱形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.
小結：特殊平行四邊形的判定（PPT呈現）
二、深化提高：
1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
�。�1）求證：四邊形ADCE為矩形；
�。�2）當△ABC滿足什么條件時，
四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．
2.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，
過點D作DP∥OC，過C點作CP∥DO，交DP于點P，
試判斷四邊形CODP的形狀.
變式1：如果題目中的矩形變為菱形，(圖一)結論應變為什么？
變式2：如果題目中的矩形變為正方形，(圖二)結論又應變為什么？
3.如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，．
�。�1）求證：．
�。�2）請連結，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（3）若四邊形是菱形，判斷的形狀。
三、拓展提高
1.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、
△BCE、△ACF，
�。�1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由
�。�2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？
�。�3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．
2.如圖，已知⊿ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=，（＜60°）D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F,連接DE,BE,DF.
�。�1）求證：BE=CD；
（2）若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明，
四、課堂小結
五、作業
1.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，
PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F。
求證：EF＝AP
2.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上的點，且BE=AB，
EF⊥BD，交CD于點F，DE=2.5cm，求CF的長。
3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm,BD＝6cm,
DH⊥AB于H，求：DH的長。
八年級數學下冊教案8
教學目標：
學會可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。
教學重點：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗根的'方法、
教學難點：
解分式方程的一般步驟。
教學過程：
復習引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學生板演）
講授新課：
1、由上述學生的板演歸納出解分式方程的一般步驟
�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；
（2）解這個整式方程；
�。�3）檢驗：將所得的解代入原方程的最簡公分母，若最簡公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
（學生嘗試練習后，教師講評）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評時強調：
1、怎樣確定最簡公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習：P1471t，2t、
課堂小結：解分式方程的一般步驟
布置作業：見作業本。
八年級數學下冊教案9
教學目標
1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；
3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.
教學重點和難點
重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.
難點：不等式的解集的概念.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；
(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)當x取下列數值時，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向學生提出如下問題：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數是多少?它們的分布是有什么規律?
(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x+3＜6的解的數值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.
最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)
一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.
不等式一般有無限多個解.
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)
在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)
記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.
即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.
此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“�！边�是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應用舉例，變式練習
例1 在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數軸上表示-2＜x≤3，如下圖
(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)
例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正數； (4)b是非負數.
解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數軸表示略)
(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)
(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)
(以上各小題分別請四名學生生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)
練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在數軸上表示下列不等式的解集：
①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
�、�0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來.
�。�4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什么?
自然數解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結
針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：
1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的'異同點.
3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?
結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”.
五、作業
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整數解.
課堂教學設計說明由于本節課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啟發學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點；(3)通過例題與練習，加深理解.
在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優點，并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.
八年級數學下冊教案10
教學目標：
認知目標：1.了解一次函數與一元一次不等式的關系，會根據一次函數的圖象解決一元一次不等式的求解問題.
2.學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題的.
能力情感目標：經歷不等式與函數關系問題的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辨證.
教學重點：一次函數與一元一次不等式的關系的理解.
教學難點：利用一次函數的.圖象確定一元一次不等式的解集.
教學過程：
一、探究新知：
通過上節課的學習，我們已經知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時，一次函數y=ax+b的值為０”是同一個問題.現在我們來看看：
�。ǎ保┮韵聝蓚�問題是否為同一個問題？
�、俳獠坏仁剑海玻�-４＞０
�、诋敚鵀楹沃禃r，函數y=２ｘ-４的值大于０？
�。ǎ玻┠闳绾卫煤瘮档膱D象來說明②？
�。ǎ常敖獠坏仁剑玻�-４＜０”可以與怎樣的一次函數問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？
歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當一次函數y=ax+b的值大（小）于0時，求自變量響應的取值范圍.
二、應用新知：
�。�.練習：P42練習1（3）（4）
２.例２ 用畫函數圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.
思考：我們應該畫出什么函數的圖象來解？
思路１：將不等式化為３ｘ-６＞０，然后畫出函數y=３ｘ-６的圖象.
思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時
�。担�+４＞２ｘ+１０.
三、鞏固練習
1.P42練習2（2）
2.P45習題11.3第3、4題
四、
五、布置作業
八年級數學下冊教案11
一、教學內容
1、教學內容分析:二次根式是在數的開方的基礎上展開的，是算術平方根的抽象與擴展，同時又為勾股定理和解一元二次方程打下基礎.
2、學生情況分析：本節課是二次根式的第一課時，是在學生學方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.對此班級中已初步形成合作交流、敢于探索與實踐的良好學風，學生間互相提問的互動氣氛較濃.
二、教學設計理念
根據基礎教育課程改革的具體目標，結合我校初二學生的實際情況，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，關注學生的學習興趣和體驗，實施“三學六步”課堂改革教學模式.
三、教學目標
1、知識與技能：
（1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍；
（2）理解二次根式的非負性.
2、過程與方法：通過對學、群學等方式培養學生分析、概括等能力.
情感態度與價值觀：培養學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、積極鉆研的科學精神、合作精神，激發學生學習數學的興趣.
四、教學重點、難點
1、教學重點：了解二次根式的概念，二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍
2、教學難點：理解二次根式的雙重非負性
五、教學方法、手段
1、教學方法：探究法、討論法、發現法
2、教學手段：課件（ppt）
六、教學過程
（一）創設情境，導入新課
問題1 你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
�。�2）下球體過球心的橫截面面積為S，則橫截面圓形的.半徑r為 ．
（3）面積為3 的正方形的邊長為_____，面積為S 的正方形的邊長為_____．
【師生互動】：學生獨立思考，用算術平方根表示結果，教師適當引導和評價.
【設計意圖】：讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．
探究新知，講授新課
1．抽象概括，形成概念
問題2 上面所得的代數式：，它們的共同特點是什么？
【師生互動】：學生獨立思考并積極發言，教師歸納總結.
【設計意圖】：通過歸納總結引出二次根式的概念．
問題3 根據以前所學知識，理解二次根式的定義，并且要注意什么.
【師生互動】：學生小組討論并且小組長做好記錄，老師歸納總結.
【設計意圖】：加深對二次根式的理解.
2．辨析概念，應用鞏固
問題4 (辯一辯) 判斷給出式子是不是二次根式:①;
②;③;④;⑤;⑥
【師生互動】：學生獨立思考并積極發言，并對于他們的答案做出正確地評價，給予必要的鼓勵.
【設計意圖】：該題是利用搶答來調動課堂氣氛,理解二次根式的定義.
問題5 根據要求編寫二次根式：
�。�1）請寫出一個你喜歡的二次根式；
請寫出一個被開方數含x的二次根式.；
請你寫出一個被開方數含x，且當x為任何實數的二次根式.
【師生互動】：學生獨立思考并積極發言，其他同學來檢驗是否編寫正確.
【設計意圖】：設計開放性題開拓學生思維，進一步加深對二次根式的理解.
靈活運用，鞏固提高
問題6 當x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義：
【師生互動】：
�。�1）學生口答，老師板書規范解題格式，（2）（3）學生演板.學生完成之后小組討論結果的正確性,同時對演板的同學做出評價，老師再適時補充，（2）（3）評價增加一道變式，讓學生能靈活運用知識.最后再歸納這類式子有意義要注意：
�。�1）二次根式的被開方數為非負數；
�。�2）分母中含有字母時，要保證分母不為0.
【設計意圖】：本題強化學生對二次根式被開方數為非負數的理解，同時考查學生的靈活運用的能力，訓練學生的思維.
發散思維，拓展延伸
問題7 已知實數x,y滿足，求：
（1）x的取值范圍；
（2）以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長.
【師生互動】：學生先獨立思考，再小組合作，將答案寫在白板上，并請小組兩位成員上臺展示，其他同學提出質疑，補充，老師適當引導點評.
【設計意圖】：本題第一問進一步加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解；第二問滲透分類思想，通過小組合作，上臺展示體現學生為主體，發揮學生的能動性.
問題8 (走進中考)已知，則 p(x,y)是第 象限.
【師生互動】：學生先獨立思考講解思路，老師適當點評.
【設計意圖】：本題主要考察
課堂小結，盤點收獲
一路下來，我們結識了很多新知識，你能談談自己的收獲嗎？說一說，讓大家一起來分享.
【師生互動】：學生舉手發言，老師點評并鼓勵.
【設計意圖】：學生總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡，體會數學中的分類思想.
作業設計，鞏固提高
必做題：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（寫序號）
代數式有意義，則字母x的取值范圍是 .
3.代數式的值為0，則a= .
選做題：1.已知,則的值為 .
2.若式子 有意義,則P(a,b)在第 象限．
小組合作題：
1.已知m,n滿足 ,求：(1)m,n的值.
�。�2）將m,n的值 代入并化簡：
（3）請選一個你喜歡的x的值代入求值.
【設計意圖】：氣氛通過分層作業，教師能及時了解學生對本節知識的掌握情況.必做題和選做題如果上課有時間打算用砸金蛋的形式調動課堂.
�。┌鍟O計
16.1.1 二次根式 定義:形如 的式子叫做 二次根式 注:(雙重非負性) (老師板書) （學生演板）
八年級數學下冊教案12
教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能目標
使學生理解并掌握分式的基本性質，并能運用這些性質進行分式化簡．
�。ǘ┻^程與方法目標
通過分式的化簡提高學生的運算能力．
（三）情感與價值目標．
滲透類比轉化的數學思想方法．
教學重點和難點
1．重點：使學生理解并掌握分式的.基本性質，這是學好本章的關鍵．
2．難點：靈活運用分式的基本性質進行分式化簡．
教學方法：分組討論．
教學過程
(一)情境引入
1．數學小笑話：
從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”
2．問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？
3．分數約分的方法及依據是什么？
�。�1）的依據是什么？呢？
�。�2）你認為分式與相等嗎？與呢？
(二)新課
1．類比分數的基本性質，由學生小結出分式的基本性質：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：
=，=（其中M是不等于零的整式）
2．加深對分式基本性質的理解：
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
由學生口述分析，并反問：為什么c≠0？
解：∵c≠0，∴==(2)=學生口答，教師設疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導學生學會分析題目中的隱含條件．)
八年級數學下冊教案13
一、教學目標
1.掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程.
2.能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值.
二、(重)難點預見
重點：知道什么叫做一元二次方程，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程. 難點：能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值.
三、學法指導
結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務.
四、教學過程
開場白設計：
一元二次方程是初中數學中非常重要的內容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問題呢?帶著這些問題，讓我們一起學習《一元二次方程》這一章，今天我們來學習第一節課，同學們肯定有很多新的收獲.
1、憶一憶
在前面我們曾經學習了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?
學法指導：
本節課學習一元二次方程先讓學生回憶一元一次方程.學習四邊形可以讓學生回憶三角形，學習四邊形的邊、角、頂點，可以讓學生回憶三角形的邊、角、頂點，則可達到水到渠成的效果.
2、想一想
請同學們根據題意，只列出方程，不進行解答：
(1)一個矩形的長比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個矩形的長和寬.
(2)兩個連續正整數的平方和是313，求這兩個正整數.
(3)直角三角形三邊的長都是整數，它的斜邊長為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長.
預習困難預見：
(1)學生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區別，以至于把方程列錯了.
(2)學生在解答第(3)題時，設未知數時忘記帶單位.
(3)還有的同學沒有注意只列方程，以至于學生列出方程后嘗試著解方程，導致耽誤了一些時間.
改進措施：
教師巡視指導，發現失誤及時引導;小組內互查，辯論，質疑.
3、議一議
請同學們將上面的方程按照以下要求進行整理：
(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會得到：
�、� ② ③
你能發現上面三個方程有什么共同點?
_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強調了幾點?哪幾點?如果給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關鍵看哪幾方面?
學法指導
學習一元二次方程的'概念，讓同學們剖析定義，總結判定一個方程是否是一元二次方程的方法.
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎?為什么?
①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升：
由一元二次方程的定義可知，只有同時滿足下列三個條件：①整式方程;②只含有一個未知數;③未知數的最高次數是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程.
口訣生成：
判斷一元二次方程并不難，三個條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現.
5、學一學
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數項，a，b分別稱為二次項系數，一次項系數.你能指出下列方程的二次項系數，一次項系數，常數項嗎?請你用a，b，c表示出來.
八年級數學下冊教案14
一、目標要求
1．理解掌握異分母分式加減法法則。
2．能正確熟練地進行異分母分式的加減運算。
二、重點難點
重點：異分母分式的加減法法則及其運用。
難點：正確確定最簡公分母和靈活運用法則。
1．異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減。用式子表示為：±=。
2．分式通分時，要注意幾點：（1）如果各分母的系數都是整數時通分，常取它們的系數的最小公倍數，作為最簡公分母的系數；（2）若分母的系數不是整數時，先用分式的基本性質將其化為整數，再求最小公倍數；（3）分母的系數若是負數時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；（4）若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）＋＋；
�。�2）－x－1；
�。�3）－－。
分析：（1）把分母的各多項式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡公分母，轉化為同分母的分式加減法。（2）一個整式與一個分式相加減，應把這個整式看作一個分母是1的式子來進行通分，注意－x－1=，要注意負號問題。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
�。�2）原式======；
�。�3）原式=－－===。
【例2】計算：。＋＋＋。
分析：此題若將4個分式同時通分，分子將是很復雜的，計算也是比較復雜的`。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進行加減。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思維訓練
▲知識點：異分母分式的加減
【例】計算：－＋。
分析：此題如果直接通分，運算勢必十分復雜。當各分子的次數大于或等于分母的次數時，可利用多項式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會使運算簡便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
�。玔＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基礎知識檢測
1．填空題：
八年級數學下冊教案15
一、創設情境
在學習與生活中，經常要研究一些數量關系，先看下面的問題．
問題1如圖是某地一天內的氣溫變化圖．
看圖回答：
(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．
(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？
解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；
(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；
(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．
從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數量關系呢？
二、探究歸納
問題2銀行對各種不同的存款方式都規定了相應的'利率，下表是20xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規定的年利率：
觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的．
解隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長．
問題3收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數值：
觀察上表回答：
(1)波長l和頻率f數值之間有什么關系?
(2)波長l越大，頻率f就________．
解(1)l與f的乘積是一個定值，即
lf＝300000，
或者說．
(2)波長l越大，頻率f就 越小 ．
問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S＝_________．
利用這個關系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結果填入下表：
由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．
解S＝πr2．
圓的半徑越大，它的面積就越大．
在上面的問題中，我們研究了一些數量關系，它們都刻畫了某些變化規律．這里出現了各種各樣的量，特別值得注意的是出現了一些數值會發生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變量(variable)．
上面各個問題中，都出現了兩個變量，它們互相依賴，密切相關．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值
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