數學下冊《變化的量》教案

數學下冊《變化的量》教案

　　作為一名優秀的教育工作者，時常要開展教案準備工作，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家收集的數學下冊《變化的量》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數學下冊《變化的量》教案1

　　教學過程：

　　一、引入變量的概念

　　師：老師買了10個蘋果，吃了2個，還剩？個吃了4個，還剩？個吃了7個，還剩？個

　　問：在老師剛才敘述的吃蘋果這件事中有幾個量？其中哪些量是變化的？怎樣變化？

　　（有三個量；吃的個數與剩下的個數是變化的；一個增加，一個減少。）

　　師：一個量變化，另一個量也隨著發生變化，可以看出，這兩個量是互相依賴的變量，也可以說是相關聯的量。

　　二、新授

　　師：好，下面我們一起看書P18。

　　1． 看第一個例子，說說這個統計表的內容是什么？

　　（是小明體重變化的.情況）

　　問：表中的哪些量在發生變化？

　　年齡在變，體重也在發生變化：年齡增加，體重也在增加。

　　問：我們能不能用一個圖象來表示這兩個量之間的變化關系呢？用一個什么圖表示合適呢？（折線統計圖）

　　2． 看第二個例子。駱駝被稱為沙漠之舟，這就是反映駱駝體溫隨時間的變化而變化的圖象。請你認真觀察圖象，圖象中反映了哪些變量之間的關系？

　　（時間、體溫）

　　指導學生讀懂圖意：

　　（1） 一天中，駱駝體溫最高是多少？（400C）最低是多少？（350C）

　　（2） 一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？（4時到16時）在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？（0時到4時，16時到24時）

　　師：駱駝的體溫是隨時間而呈周期性的變化。

　　（3） 第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

　　師：次日8時指第2天8時，與第一天8時相比，增加了24小時，應是圖中的32時。

　　3． 看第三個例子。是蟋蟀叫的次數與氣溫之間的近似關系。

　　問：你認為它們之間的這種關系能不能用一個含有字母的式子來表示呢？

　　h=t7+3

　　三、引導學生舉出生活中一個量隨另一個量變化的例子。

　　如：一天的氣溫隨時間的變化而變化；汽車行使的路程隨時間的變化而變化等。

　　問：你能舉出生活中一個量隨另一個量變化的例子嗎？

　　（學生舉例，只要合理，老師就要給予肯定。）

　　四、課堂小結。

　　同學們，在我們的生活中存在著大量互相依賴的變量，其中一個量變化，另一個量也會隨著發生變化，我們就稱這兩個量是兩個相關聯的量。

數學下冊《變化的量》教案2

　　變化的量

　　教學目標

　　1．結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

　　2．在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

　　教學重點

　　結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

　　教學難點

　　在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

　　教學用具

　　課件

　　教學過程

　　一、活動一

　　觀察并回答。

　　1．下表是小明的體重變化情況。

　　觀察表中所反映的內容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請回答。

　　2．上表中哪些量在發生變化？

　　3．說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？

　　小結：小明的體重隨年齡的增長而變化。2-6歲和6-10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。

　　4．體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？

　　說明：體重和年齡是一組相關聯的量。但體重的增長是隨著人的生長規律而確定的。

　　教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。

　　二、活動二

　　駱駝被稱為沙漠之舟，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化。

　　觀察書上統計圖：

　　1．圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？

　　2．橫軸表示什么？縱軸表示什么？

　　同桌兩人觀察并思考，得出結論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。

　　3．一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

　　4．一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？

　　5．第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

　　6．駱駝的體溫有什么變化的規律嗎？

　　三、活動三

　　某地的一位學生發現蟋蟀叫的次數與氣溫之間有如下的近似關系。

　　1．蟋蟀1分叫的.次數除以7再加3，所得的結果與當時的氣溫值差不多。

　　2．如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次數，你能用公式表示這個近似關系嗎？請你寫出這個關系式，全班展示，交流。

　　3．你還發現生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明。

　　4．你還發現我們學過的數學知識中有哪些量之間具有變化的關系？

　　四、全課小結

　　今天我們研究的兩個量都是相關聯的。它們之間在變化的時候都具有一定的關系。下一節課我們將深入研究相關聯的兩個量，在變化時具有相同的變化特征，這樣的知識在數學上的應用。

數學下冊《變化的量》教案3

　　一、指導思想與理論依據

　　我們生活在一個變化的世界里，周圍的一切都在發生著變化，如溫度的變化、速度的變化、物價的變化、季節的變化、身高體重的變化等。從數學的角度探索現實世界中的變化及變化規律，研究變量和變量之間的關系，使學生從常量的世界進入了奧妙無窮的變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，將有

　　助于學生更好地認識現實世界、預測未來。

　　函數是刻畫變量之間關系的數學模型。函數的核心是“把握并刻畫變化中不變”其中變化的是“過程”，不變的是“規律（關系）”。函數的定義通常有兩種：即變量說和對應說，變量說便于從宏觀上動態地把握，對應說便于從微觀上靜態地認識；函數常用的表示方法有：語言描述法、解析式表示、表格表示和圖像表示。函數思想在小學階段強調的是“滲透”，教師應創設“變化”的過程；激發學生“探究”的本性，讓學生于變中把握不變。

　　二、教學背景分析

　　1、學習內容分析

　　“變化的量”是在學習正比例和反比例之前的一節準備課。函數是研究現實世界變量之間關系的一個重要模型，從數學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好的認識世界、預測未來，而本單元的正比例、反比例就是兩個重要函數。對函數的學習是中學階段的一個重要內容，然而國際數學發展的趨勢表明：對于變量之間關系的探索、描述應從小學非正式的開始，豐富早期對函數的經歷是十分重要的。同時，研究現實世界中的變化規律也使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。

　　為了讓學生在學習正比例和反比例之前初步感受到生活中存在著大量的變量，有些變量之間是存在著一定的聯系的（一個變量隨著另一個變量的變化而變化），所以教材在“變化的量”這一課中，設計了三個具體情境，使學生在觀察、討論交流的過程中體會變量與變量之間相互依賴的關系，嘗試對這些關系進行大致的描述，體會函數思想。

　　在正式學習正比例、反比例之前，結合學生熟悉的日常生活中的具體情境，使學生了解生活中存在著很多變化的量，初步體會變量之間的關系，并嘗試對這些關系進行大致的描述，為后面學習正比例、反比例提供豐富的知識背景，使學生學習正比例、反比例時不再覺得抽象難懂，也有利于學生函數思想的形成。這樣的教學，使學生對函數內容的學習從實際背景和生活經驗開始，經歷“數學化”的過程，并逐步向廣度和深度兩個方向拓展，小學主要理解正比例、反比例的初步模型，到中學逐步上升到嚴謹、抽象的數學概念。

　　2、學生情況分析

　　其實以前學生學習的一些基本的數量關系（速度、時間、路程和單價、數量、總價等）、探索數和形的變化規律、字母表示數以及五年級和六年級上學期的看圖找關系，已經為學生積累了研究變量之間關系的經驗。本節課的目標之一要讓學生體會生活中存在著大量互相依賴的變量，對這些變化的量有一個整體的結構化的認識，知道可以多種形式表示變量間的關系，并嘗試用自己的語言描述它們之間的關系。雖然學生有了一些變量的生活經驗，但是從數學的角度學生對具體情境中相互依存的兩個變量能感悟多少呢？為此，我對六（5）班37名學生做了前期調查問卷測試，結果分析如下：

　　問卷試題：在一次實驗活動中，小青記錄了一壺水加熱過程中水溫變化的情況，數據如下：

　　水加熱過程中水溫變化記錄

　　時間（分）012345678910水溫（℃）20xx

　　25

　　30405063758596100

　　（1）上表中哪些量在發生變化？

　　（2）說一說水燒開之前水溫是如何隨著時間的變化而變化的？

　　（3）你還能舉出我們生活中變化的量的例子嗎？試著寫出幾個

　　測試結果分析：

　　（1）回答只有水溫一個量變化的（2）不能描述水溫隨著時間變化而升高的（3）舉例直說事物名稱沒有描述關系變化8人8人15人占全班22%占全班22%占全班41%

　　從分析數據可以看出，正如開始我們所說，我們生活在一個變化的世界里，學生能感受到周圍的一切都在發生著變化，如溫度的變化、速度的變化、物價的變化、季節的變化、身高體重的變化等。但是有接近一半的學生還不能從數學的角度探索現實世界中的變化及變化規律，不能感悟到很多變量和變量之間的相互依賴的關系。學生還沒有從常量的世界進入奧妙無窮的變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。因此更加突出了本節課的教學目標。

　　3、教學手段說明

　　分類思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果。數學中的分類思想，是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類，進行研究從而解決問題的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，更是一種重要的數學邏輯方法。本節課將在“分類辨析”中比較，使學生對變量之間相互依賴關系的理解“水到渠成”。

　　教學目標：

　　1．知識與技能目標：體會生活中存在著大量互相依賴的變量，對這些變化的量有一個整體的結構化的認識，知道可以多種形式表示變量間的關系，并嘗試用自己的語言描述它們之間的關系。

　　2．過程與方法目標：在具體情境中，借助數據和圖像的深入分析，整體感知兩種相關聯的量的變化情況，初步探究它們的`區別和聯系。

　　3。情感態度價值觀目標：體驗數學和生活的密切聯系，主動嘗試用數學的方法和語言進行交流和分析，體會函數思想。

　　教學過程：

　　１、導語：兒子過7歲生日時，我們為他點上了生日蠟燭，過了一會兒，我兒子突然喊起來：“媽媽，我發現蠟燭越來越短了！”我隨口說道：“當然了，蠟燭燃燒的越多，剩余的自然就越短。”

　　這個情境中有沒有哪兩個量變化關系特別密切呢？

　　２、你能舉出一個像這樣一種量變化，另一種量也跟著變化的例子嗎？（讓學生說說生活中變化的量）

　　同學們都很善于觀察，發現在生活中有很多變化的量，今天這節課我們就來研究這些變化的量。（板書：變化的量）

　　（一）初步感知，用不同的形式表示的變化的量

　　老師也收集了一些我們身邊變化的量的例子，請你看一看每一個情境中有哪兩種變化的量？它們又是如何變化的呢？先獨立觀察、思考，再小組內交流。

　　學生小組內討論，教師巡視。

　　全班交流：請針對你感興趣的一個情景說一說。

　　（二）整體感知，根據變化的趨勢分類

　　我們發現剛才的每個情境中都存在兩種量，一種量變化，另一種量會隨著發生變化。這些情境中有的量的變化關系具有共同的特點，請你嘗試按照這樣的標準進行分類。先思考，再小組交流。將同類的序號填在表格內，并簡單寫寫每一類的特征。

　　小組匯報，[板書分類序號、特點]

　　小結：小明的體重和年齡的變化實際是有規律的，只不過規律不明顯，受是知識和方法的限制，我們現在還研究不了，將來到了高中，我們可以繼續研究。駱駝的變化呈現周期性規律，1個周期就是24小時。

　　（三）深入研究遞減的變量間的聯系和區別。

　　今天我們就按照這種分類方法繼續深入研究變化的量，你們一定會有更多的發現。

　　剛才，我們將1和2分成了同一類，雖然都是一個量增加，另一個量就減少，但它們還是有區別的。

　　讓我們來一起深入研究一下這兩組（一增一減）變化的量，老師給大家提供了一些學習材料（作業紙）小組合作，用你們喜歡的方法進行研究。再整體觀察分析，看看有什么新的發現。

　　1、匯報交流。

　　學生預設：從表格和圖象兩方面闡述，小結：從表格中的數據能看出，同樣是一增一減，燃燒長度和剩余長度是和不變（課件）。分的杯數和每杯的量是乘積不變（課件）。

　　從圖象中也能看出這兩種關系（課件）。并且同學們還發現蠟燭燃燒是有盡頭的，圖象是一條線段。而水是分不完的，圖象無限趨近橫軸，但不與橫軸相交。

　　看來在變化的量中，還有不變的量，這個不變的量，決定了兩個變化的量的關系，決定了他們的變化趨勢。

　　2、總結方法

　　我們剛才觀察兩種變化的量時，你們都采用了什么方式進行的研究呢？他們有什么優勢呢？（圖象直觀，便于觀察整體的變化趨勢，表格準確，可以借助數據進一步計算深入分析）

　　三、機動：對“同增”類的分析

　　剛才在分類時候，大家都同意將34分成一類，認為兩個量的變化是同時增加的，你打算采用哪種方法進行研究呢？老師也給大家準備了研究材料，小組合作，你們有什么發現嗎？

　　四、小結全課

　　1、這節課就要結束了，能談談這節課你的感受或問題嗎？

　　2、其實我們今天研究的這些變化的量，都是我們以前已經知道并應用過的，例如正方形的周長和長方形的面積都是是我們三年級學過的內容，包括其他的情境中的變量都是我們非常熟悉的，今天我們從量的變化的角度出發，將數據和圖形結合在一起觀察分析，通過一次次的分類，發現在我們熟悉的這些規律中蘊含著更多的奧秘。同學們，其實變化的量中還有更多規律等著你們去發現，去探索。

　　五、學習效果評價分析

　　課后學生是否能從具體情境中發現相互依存的兩個變量，并能用不同方式（語言、表格、圖像或關系式）來描述兩個變量之間的關系。

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