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數字信號處理器中D/A功能的實現
摘要：通過對脈寬調制（PWM）信號進行濾波處理，在TMS320F2407A型DSP中實現了D/A功能的擴展。同時詳細分析了數字PWM的量化誤差和D/A轉換所能達到的精度。最后結合仿真和實驗說明該方法的可行性。關鍵詞：數字信號處理器；脈寬調制；數模轉換
引言
TMS320F2407A是一款高速，高性能，低成本的微處理器，其內部集成了眾多數控系統所需的外擴設備，可以實現SPI，SCI，PWM，A/D等功能。其內部的兩個事件管理器模塊EVA和EVB，各包含了兩個16位通用定時器及8個16位的脈寬調制（PWM）通道，可應用于電機控制及其他逆變器控制領域。美中不足的是，該系列DSP內部沒有D/A功能，該功能通常須外接數模轉換芯片來實現，這不僅增加了系統的成本，也使系統設計復雜化。本文提出了一種使用F2407A內部的PWM信號，經濾波處理后實現D/A功能的方法。實驗結果表明，其轉換精度可以達到10位以上專用D/A芯片的精度，且該方法設計簡單，有較好的實用價值。
2D/A實現原理
在F2407A型DSP中，通過軟件編程可以很方便地對PWM信號實現周期和占空比的控制。PWM信號是一組幅值為3.3V的方波，可以通過傅里葉變換，使其分成直流和交流兩部分，如圖1所示，其中ud（t）是輸出的PWM信號，Uo是PWM信號中的直流成分，ua(t)是信號中的交流成分。
將ud(t)用傅里葉級數表示，即
其中：
式中：f，T分別是PWM信號頻率和周期。
設PWM波形具有偶函數特性，即ud(t)=ud(－t)，則式（1）中an=0，
bn=3.3/nπ{sin(nπD)－sin[2nπ(1-D/2)]}（5）
式中：n=1，2，3……；
D是PWM的占空比。
則直流電壓為
Uo=3.3D(V)（6）
從理論上分析，改變占空比就可以使直流輸出電壓Uo在0～3.3V范圍內變化。輸出的諧波頻率是PWM頻率的倍數，一般可以通過低通濾波器濾除。PWM頻率越高，濾波效果越好。
2D/A精度分析
F2407A的工作頻率為40MHz，內部寄存器長度為16位字長。PWM信號通過定時器計數的方式在周期中斷中獲得，因此，不可避免存在一個計數步長的量化誤差。這個誤差會產生一個紋波疊加在輸出直流電壓上，因此，應盡量減少。通常當PWM的頻率為f時，DSP工作頻率為fc時，這個量化誤差電壓值為
?а=3.3×（f/fc)(V）（7）
例如，當f=20kHz，а=1.65mV，其分辨率為1/2000，接近11位D/A芯片的分辨率。
可見，當PWM頻率越低，DSP產生定時中斷所需的計數值越大，其量化誤差的影響越小。但是，考慮到輸出低通濾波器的特性，當PWM頻率降低時，產生的諧波頻率也隨之降低，則對于帶寬和截止頻率一定的濾波器來說，就會有更多的低次諧波通過濾波器，這部分諧波疊加在直流量上同樣會產生誤差電壓。因此，本文D/A轉換的誤差主要來源于這兩個方面，由于兩個誤差具有相互制約性，必須通過折中的方法選取一個合適的PWM載波頻率。表1（通過Matlab仿真）是選用不同的PWM頻率和不同階數的濾波器時的性能比較。仿真時采用截止頻率為2kHz的巴特沃茲濾波器。圖2是當PWM信號頻率為20kHz時，經不同階數濾波器后直流電壓的紋波比較，圖中從上到下依次是二階、三階、四階的濾波效果。圖3是PWM信號頻率為40kHz時，濾波后直流電壓的紋波，圖中從上到下依次為二階、三階、四階的濾波效果。
表1不同階數濾波特性的比較
濾波器
f/kHz
紋波幅值/V
D/A位數
二階
20
0.04
6.4
二階
40
0.004
9.7
三階
20
0.0044
9.6
三階
40
0.0005
12.7
四階
20
0.0004
13.0
四階
40
0.00005
16.0
3模擬濾波器的設計
濾波器按不同的頻域或時域特性要求，可分為巴特沃茲（Butterworth）型，契比雪夫(Chebyshev)型，貝賽爾(Bessel)型，橢圓型等標準型。相同的電路，通過選取不同的R和C參數可以實現不同的類型。其中，巴特沃茲型濾波器具有最平坦的通帶幅頻特性；契比雪夫型特點是通帶內增益有波動，但這種濾波器的通帶邊界下降快；貝賽爾型通帶邊界下降較為緩慢，其相頻特性接近線性；橢圓型的濾波特性很好，但模擬電路復雜，元件選擇較為困難，實現難度大，故不常采用。本設計要求通帶盡量平坦，而且過渡帶和截止帶衰減盡量快，因此，只考慮巴特沃茲型。
模擬二階、三階電路結構如圖4所示。對于圖4(a)所示的二階電路，其傳遞函數為
H(s)=1/[s2R1R2C1C2+(R1C2+R2C2)s+1（8）
對于圖4(b)所示的三階電路，其傳遞函數為
H(s)=1/(a0s3+a1s2+a2s+1)（9）
式中：a0=R1R2R4C1C2C3；
a1=[R4C2C3(R1＋R2)R1R2C1C2]；
a2=[R4C3＋C2(R1＋R2)]。
具體參數計算如下。
3.1兩階電路參數計算
巴特沃茲二階濾波器的一般表達式為
H(s)=1/(b1p2+b0p+1)
式中：p=s/ωc；
b1=ωc2R1R2C1C2=1；
b0=ωc(R1C2＋R2C2)=根號2。
取ωc=2πf=4000π時，可得R1=0.68kΩ，R2=10kΩ，C1=0.1μF，C2=0.01μF。實際截止頻率為1930Hz。
3.2三階電路參數計算
三階巴特沃茲濾波器的一般表達式為
H(s)=1/(b2p3+b1p2+bop+1)
式中：b2=ωc3R1R2R4C1C2C3=1；
b1=ωc2[R4C2C3(R1＋R2)＋R1R2C1C2]=2；
b0=ωc[R4C3＋C2(R1＋R2)]=2。
取ωc=2πf=4000π，可得R1=1.2kΩ，R2=10kΩ，R4=0.4kΩ，C1=0.1μF，C2=0.01μF，C3=0.1μF，實際截止頻率為1989Hz。
4實驗結果
圖5是采用40kHz頻率時的濾波效果，CH1所示的是經二階模擬濾波器后的直流電壓，CH2所示的是經三階模擬濾波器后的直流電壓，濾波器的具體參數選用同上文，PWM的占空比為0.5。
圖5中CH1的波形中有較大的紋波毛刺疊加在直流分量上，其輸出平均值在1.6V左右，轉換精度不高。CH2的波形和CH1相比，紋波分量減小很明顯，輸出波形的平均值在1.65V左右，理論分析該波形轉換分辯率可以達到12.7左右，已經接近或達到一般D/A芯片的分辨率要求，因此，有較好的應用價值。
5結語
通過外接濾波電路，DSP輸出的PWM信號可以完成D/A功能的擴展，且合理選擇輸出PWM的頻率和濾波器的階數，可以使轉換的分辨率達到12位以上，且外設濾波電路較為簡單，因此，具有一定的應用價值。
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