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《概率論與數理統計》課堂教學有效性策略研究
《概率論與數理統計》課堂教學有效性策略研究
楊建芳，鄧琴，謝強軍
�。ê贾蓦娮涌萍即髮W理學院，浙江杭州310018）
摘要：由于教學條件和教學資源的限制，諸多高校的數學基礎課難以全面實現多媒體教學、小班化教學以及差異化教學模式。盡管無法從根本上解決教育制度上存在的這些問題，但是作為高校老師有責任努力探索和不斷實踐，通過改善課堂教學有效性以及改進考核方式，激發學生的學習興趣，提高學生的自學能力，能夠做到學以致用。實現提升課程教學質量，促進學生的全面發展，培養高素質人才。
關鍵詞：概念論與數理統計；課堂教學；有效策略；考核評價
基金項目：杭州電子科技大學校教改課題（ZX140401309030；ZX140401309028）
作者簡介：楊建芳（1978-），女，浙江青田人，講師，杭州電子科技大學理學院，講師，組合優化，研究方向：數學基礎課教學研究。
《概率論與數理統計》是研究隨機現象客觀規律的一門數學學科，是高等院校工科、經濟等各專業開設的一門重要的數學基礎課，是數學的一個有特色且又十分活躍的分支。它與其他學科又有緊密的聯系，是近代數學的重要組成部分。然而，概率論與數理統計不同于高等數學、線性代數等研究確定性現象的數學分支，有其鮮明的特殊性，即其研究對象是隨機現象。這種隨機現象無法用因果關系加以嚴格控制和準確推導，通常需要從大量的觀測中綜合分析得出統計規律，因教學方法和思維方式具有其特殊性。事實上，在概率論與數理統計的教學過程中，由于教學內容、學時、教學條件等因素的限制，傳統講授方法難以發揮課程本身的優勢。概念多且抽象獨特，公式多且復雜難以理解，尤其是對于經管類文科生而言，更猶如天書晦澀難懂。對于教師而言，應考慮從以下幾個方面研究教學策略，充分利用概率論與數理統計課程特征，引起學生對于課程的學習興趣和學習熱情，掌握該課程的學習方法和思考方式，實現學習效果的提升。
一、引入學科歷史，激發學習興趣
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者�！闭\如愛因斯坦所說：“興趣是最好的老師�！比欢鴶祵W類的課程通常在常規的課堂教學中，教師通常會在第一次課時介紹一個學期的教學計劃、使用教材、輔導用書、考勤紀律、成績評定方法等等，然后進入主題開始講授新知識。對于這種填鴨式的教學方式，能夠靜坐于教室潛心學習的學生多半是為了能夠順利通過期末考試，得到相應學分，而不是興趣所在。為了提高學生學習興趣，目的不止在于成績和學分，而變為是探索該課程的奧秘，第一次授課完全可以從概率統計的起源、發展說開，讓大家了解它的歷史。比如早期概率論的研究與歐洲貴族之間的賭博有關，關于擲骰子有著名的德·梅耳問題，還有相關的賭金分配問題。讓學生深切地感受到該學科源于生活，也被用于生活，而不是純粹乏味的理論。法國數學家保羅·郎之萬曾經說過：在數學教學中，加入歷史是有百利而無一害的，觀察那些新學說的創始者是怎樣比他的繼承者更詳細、更清楚地認識到自己理論系統的弱點和不充分處是很有教育意義的。
二、開展教學討論，培養自學能力
薛涌在《北大批判》一書中指出沒有討論班，是北大教育的最大缺失之一，其后果也非常嚴重。全國高等院校普遍存在同樣的問題，由于課時緊張，大班上課，通常教學方式仍然滿堂灌填鴨式教學，通常老師緊趕慢趕按照教學大綱講完內容，基本就沒有讓學生發揮的時間。鑒于現有教學條件的限制，全面開展討論班教學方式基本不現實，但可以適當縮減教師的授課時間，增加學生自主學習提問討論的時間以達到教學相長的目的。尤其對于數理統計部分，公式繁多，教師講述過多的話，會讓學生聽得云里霧里，按照傳統的教學方式，效果通常不太理想。對于這部分內容的處理，教師可以對其中一種情況做比較詳細的講解，然后讓學生相互討論，按照統計思想結合具體例子嘗試確定其他情況的置信區間或者拒絕域。教師所起不是全盤教授，而是拋磚引玉的作用。此外，考慮建立互助團隊，鑒于現在的選課制度，同一個教學班學生通常來自于不同專業和自然班，往往缺少課后交流，疏于管理，很難形成良好的學習風氣；因此可以考慮學生通過校園論壇、微信平臺、qq等現代通訊工具，建立互助學習團隊，以一榮俱榮、一損俱損的合作方式，將團隊成績作為團隊每個成員的平時成績，以學生互助方式起到相互督促作用，從而引導一部分自覺的學生帶動另外一些學習相對比較被動的學生，逐漸形成良好的學習風氣，同時加強學生的課后交流，掌握所學知識。
三、結合案例教學，理論聯系實際
“學而時習之，不亦樂乎”，應當如當代著名《論語》研究專家傅佩榮老師解釋那般：學了知識，并在適當的時候印證練習，不也覺得高興嗎？學生應該從實踐過程中體驗到學習的快樂，而不是一味強調理論學習。尤其《概率論與數理統計》是一門實踐性很強的學科，具有豐富的實際應用背景，因此在教學過程中結合案例，密切聯系實際問題，來激發學生學習興趣。比如可以通過一些用來描述或反映某一時期、某一地區經濟狀態的數字特征（如GNP、GDP、CPI）引入隨機變量的數字特征。在講解隨機變量相關系數的時候，可以提供一組表征往屆學生考勤和作業完成的狀況的數據以及期末成績，讓學生計算期末成績與平時學習狀況的相關系數。一方面可以讓學生直觀理解相關系數的概念其意義，另一方面直接對學生起到鞭策作用———學習在于平時積累，臨時抱佛腳只是一種僥幸心態。
四、利用統計軟件，開設實驗課堂
隨著計算機的普及，很多高校的高等數學課程已經增加了數學實驗部分，介紹了如何利用Mathematics和Matlab等數學軟件進行圖形分析或復雜計算等。對于概率論與數理統計這門學科，特別是數理統計部分，有著豐富應用的背景，對于處理大數據的實際問題，往往需要借助于相關的應用軟件來解決。而常規的課堂教學中側重于理論知識學習和小規模例子的簡單演算，對于多維隨機變量通常只是簡單帶過，但是對于學生后續職業生涯中往往需要借助于多維隨機變量解決一些大規模問題，因此可以考慮利用統計軟件，開設實驗課堂，加強學生的動手能力來解決具體問題。例如電子表格系統Excel作為一款辦公自動化軟件為人們所熟知，它除了一般的數據計算和表格處理，還具有強大的數據處理功能，其插入了11類400多個函數，如統計函數、財務函數，可以用來做統計、財務等操作以及各種工程上的分析與計算。在這個教學環節中，教師可以考慮設計一些簡單案例，比如讓學生統計期中考試成績來理解均值和方差的含義，從而對多維隨機變量能夠有更具體的認知。此外還有其他比較專業的軟件，如SAS、SPSS、EVIEWS等。這些統計軟件被用于通訊、銀行、醫療、保險、市場研究、科研教育等多個領域和行業。教師還可以考慮針對不同的專業介紹相關軟件在其專業上的應用，并讓學生根據自己所學的專業自行查找合適案列，進行統計分析，以達到因材施教的目的。對學生而言，如果熟悉掌握統計軟件的應用，無疑為自己未來的就業增加了新的籌碼。
五、改革考核方式，注重平時積累
現行的考核方式單一，平時成績所占比重較低，導致學生平時散漫，期末突擊通過考試，沒有真正掌握相關知識，也沒有通過對這門學科的消化達到提升能力的目的。因此針對杭州電子科技大學本部學生的特點（不同專業水平參差不齊）和教學環境（不能采用多媒體教學），在課外作業和試題的設計、平時成績的比例等方面加以改革。以往，學生的總評成績按平時（含作業、考勤等）10%，期中20%，期末70%計算，不能較好地評價學生的平時學習過程。因此，考慮將考核方式改為平時40%，期末60%；其中平時含考勤作業（10%）、大作業（10%）、期中（20%）。鑒于平時學生抄作業現象比較嚴重，往往每周的常規作業很難真實地反映學生具體學習情況，而增加大作業部分可以在一定程度上彌補平時考核的不足。大作業部分可以采用章節小結或者隨堂測試的方式，通過總結可以讓學生對知識的掌握起到提綱挈領的作用，而隨堂測試可以讓教師及時確切地了解到學生對知識的掌握情況。具體做法：
1.學生每章要做書面小結，學生按時間段上交小結，教師根據上交的材料評分，如有抄襲一律按照最低分數段處理。
2.要求學生梳理所學內容，提煉可能考試的題型和內容，培養學生能夠從諸多信息篩選有效信息的能力。
3.教師按內容每章或幾章、期中前、期末前編寫綜合課外大作業，學生按時間段上交作業（書面），教師根據上交的作業評分。
此方案不僅符合學校關于課程考核管理的規定，體現了該課程的特點與要求，且容易實施。這個方案照顧到不同層次的學生，又加強了對學生學習過程的考核，能全面促進學生對知識的掌握和學生的自主學習。實現了平時成績的評定不再流于形式，改善輕量重質的教學現象。
本文針對《概率論與數理統計》課程課堂教學的不足，結合教學實際提出了幾點切實可行的方案，希望通過課堂教學改革，提高學生自主學習、理論聯系實際、分析和解決問題的能力，促進學生綜合素質能力的全面發展，對提高課程的教學效果與教學質量具有重要意義。
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