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發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言形成建模思想
發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言形成建模思想陸春琴
（江蘇省興化市西鮑中心校）
摘 要：通過(guò)數(shù)學(xué)課堂的積極交流，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)，促使他們通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織與敘述，去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的不斷發(fā)展，讓學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述并不斷完善的過(guò)程中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能夠有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想的形成。
關(guān)鍵詞：體驗(yàn)；運(yùn)用；發(fā)展
數(shù)學(xué)語(yǔ)言已成為人類社會(huì)交流和貯存信息的重要手段。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐也證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，只有大膽放手，給學(xué)生充分的交流與探索的空間，在積極討論與交流的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生把生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，才能夠更好地找出解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式和途徑。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)："重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。"通過(guò)數(shù)學(xué)課堂的積極交流，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，促使他們通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織與敘述，去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷發(fā)展，讓學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述并不斷完善的過(guò)程中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能夠有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想的形成。
一、關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，形成建模意識(shí)
數(shù)學(xué)內(nèi)容是抽象的，我們要挖掘現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的豐富資源。數(shù)學(xué)源于生活，而且與生活的關(guān)系越來(lái)越緊密，因此，在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，在體驗(yàn)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述，引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)模的意識(shí)。如，教學(xué)"認(rèn)識(shí)平行"一課時(shí)，我的開場(chǎng)白就是："同學(xué)們，生活中有很多直線，它們之間有各種各樣的位置關(guān)系。"通過(guò)課件演示，把它們從生活圖片中選出來(lái)，得到幾組不同位置關(guān)系的直線。接著引導(dǎo)學(xué)生自主討論，對(duì)于每一組圖，學(xué)生回答："它們是交叉的""它們是不相連的""兩條直線是不連在一起的".他們用自己所理解的語(yǔ)言來(lái)描述兩條直線的位置關(guān)系。這就需要教師適當(dāng)引導(dǎo)：交叉指的就是相交，兩條直線不連在一起可以說(shuō)成它們是不相交的。這樣將學(xué)生的生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，隨著學(xué)生的敘述，依次出示"互相" "相交""不相交""平行"等詞，從數(shù)學(xué)的角度理解它們各自不同的含義，從而理清并認(rèn)識(shí)"相交"與"平行"這兩種不同的位置關(guān)系。這樣從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成初步的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
通過(guò)體驗(yàn)與敘述，學(xué)生能具體、形象、直觀地感受和理解相關(guān)知識(shí)的概念，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)這類概念有了切身體驗(yàn)與把握，在現(xiàn)實(shí)生活中可以找一找他們外部特征上的共性，認(rèn)識(shí)到事物共同的本質(zhì)屬性，尋求構(gòu)建解決這一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型。如，有位老師在教學(xué)"認(rèn)識(shí)方向"一課時(shí)，為了讓學(xué)生建立合理、正確的方向意識(shí)，就出示一張生活場(chǎng)景方位示意圖讓學(xué)生體驗(yàn)，并提出幾個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言反復(fù)敘述。學(xué)生通過(guò)"我最喜歡吃蘋果""蘋果種植在水庫(kù)的東北面""水庫(kù)的東北面種的是蘋果""我最喜歡的草莓種植在水庫(kù)的西北面""水庫(kù)的東南面種的是我喜歡的橙子"等語(yǔ)句來(lái)更好地理解方向，形成概念。
二、開展師生互動(dòng)交流，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，求解建模過(guò)程
小學(xué)生天性好動(dòng)、好說(shuō)，教師要?jiǎng)?chuàng)造多向交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自由充分地交流自己的思想與見解，使其在交流中相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)、相互借鑒，以求共同進(jìn)步。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者；要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。"因此，教師要營(yíng)造和諧寬松的教學(xué)氛圍，給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，提供多問(wèn)、多說(shuō)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)在不斷探索與交流的氛圍中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)敘述的能力，(m.baimashangsha.com)發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，逐步求解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。如，在總結(jié)整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序時(shí)，教師通過(guò)一些練習(xí)題，給學(xué)生自主交流的時(shí)間。經(jīng)過(guò)多次的發(fā)言，學(xué)生能夠依次用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述只有同一級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序、不帶括號(hào)的混合運(yùn)算順序、帶小括號(hào)的混合運(yùn)算順序以及帶中括號(hào)的混合運(yùn)算順序各是怎樣的，同時(shí)認(rèn)識(shí)到括號(hào)的作用。隨著計(jì)算法則的概括與形成，可以逐步建立起解決這類問(wèn)題的基本思想和方法。
在數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析過(guò)程中，一個(gè)數(shù)量關(guān)系式的建立，實(shí)際上就是一個(gè)模型思想的建立。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該適時(shí)開展互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解不同數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生掌握了正確的數(shù)量關(guān)系，熟悉了這一類的解題模式，就能熟練地求解同一類的問(wèn)題。如，教學(xué)"用轉(zhuǎn)化法解決問(wèn)題的策略"時(shí)，教師首先出示"男生人數(shù)是女生人數(shù)的■。"根據(jù)這樣的信息，讓學(xué)生來(lái)交流："看到這樣一條信息，你能想到什么？還可以用怎樣的語(yǔ)言來(lái)敘述它們之間的關(guān)系？"生1:"把女生人數(shù)看成單位1的量，女生人數(shù)×■=男生人數(shù)。"生2:"也可以把男生人數(shù)看成單位1的量，女生人數(shù)是男生人數(shù)的■。"生3:"男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是2∶3,女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是3∶2."教師再提出："如果把全班人數(shù)看成單位1,這里又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？"生4:"把全班人數(shù)看成單位1,全班人數(shù)×■=男生人數(shù)。"生5:"全班人數(shù)×■=女生人數(shù)。"這樣層層提問(wèn)與回答，讓學(xué)生理解從一條信息中怎樣找出單位1的量，如何理解它們的相互關(guān)系，并建立解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式，引導(dǎo)求解此類問(wèn)題的建模過(guò)程。
三、重視實(shí)踐活動(dòng)指導(dǎo)，發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言，形成建模思想
實(shí)踐活動(dòng)課是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的平臺(tái)，是一種蓄勢(shì)積累、形成數(shù)學(xué)模型思想不可缺少的過(guò)程。而新課標(biāo)更是強(qiáng)調(diào)實(shí)踐活動(dòng)的重要性，列出了專門的"綜合與實(shí)踐"課程內(nèi)容，并指出其目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。因此，我們應(yīng)該利用各種綜合實(shí)踐課，放手讓學(xué)生親歷各種探索活動(dòng)，使他們?cè)诨顒?dòng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去討論、分析數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，交流解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路，建立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想，在數(shù)學(xué)"綜合與實(shí)踐"活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅。
在教學(xué)"表面積的變化"實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)，我以"拼拼算算和拼拼說(shuō)說(shuō)兩個(gè)活動(dòng)"為主線，指導(dǎo)學(xué)生交流，找出拼圖個(gè)數(shù)與拼成圖形表面積變化的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正方體個(gè)數(shù)與拼成圖形表面積大小變化的解題模型。如，活動(dòng)一：兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。我先讓學(xué)生觀察桌上的長(zhǎng)方體，組織小組討論和驗(yàn)證：觀察一下，體積有沒(méi)有變化？你有什么發(fā)現(xiàn)？誰(shuí)來(lái)指一指，少的兩個(gè)面在哪？看著直觀圖想象一下少了哪兩個(gè)面？讓學(xué)生分別從不同的角度觀察同一個(gè)長(zhǎng)方體，學(xué)生展開積極討論："拼成長(zhǎng)方體后，體積沒(méi)有變化，表面積有了變化。""長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)正方體表面積的和少2平方厘米。""拼成長(zhǎng)方體后，表面積減少了原來(lái)兩個(gè)面的面積。""少的兩個(gè)面重疊在兩個(gè)正方體的中間，現(xiàn)在從外面看不到了。"在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生交流活動(dòng)二：用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(zhǎng)方體，表面積的變化情況。在兩個(gè)活動(dòng)后，我指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行實(shí)踐操作，并討論這幾種擺法中，哪種方法最節(jié)省包裝紙？先自己比一比、說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生就這些問(wèn)題展開自由討論與交流。最后讓學(xué)生在比較與交流中總結(jié)出最節(jié)省的包裝方法，并完成實(shí)踐操作。這樣，學(xué)生不但獲取了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且通過(guò)以上的親身經(jīng)歷使學(xué)生積累了解決問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)研究的基本思想。
通過(guò)數(shù)學(xué)課堂的積極交流，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示數(shù)學(xué)的奧秘，從數(shù)學(xué)的角度主動(dòng)探究、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)能力，在不斷地交流與探討中總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想的形成。
參考文獻(xiàn)：
[1]曹才翰，章建躍。數(shù)學(xué)教育心理學(xué)。北京師范大學(xué)出版社，2006.
[2]李雅云，李寶慶。小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的調(diào)查研究。教學(xué)與管理，2011（10）。
[3]李雅云。小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中的錯(cuò)誤分析與對(duì)策。貴州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011,27（03）。
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