義務教育六年制小學數學材料

義務教育六年制小學數學材料（人教版）

義務教育六年制小學數學材料（人教版）
楊連昌
第１２冊第５單元“整理與復習”
（北京市崇文區教育研究中心 楊連昌）
本單元教材由6個小節組成，它們是：數和數的運算，代數初步知識，應用題，量的計量，幾何初步知識和 簡單的統計。
這一章內容是對小學所學的全部數學知識的整理與復習。復習的質量高低，關系到小學數學教學目的任務 能否圓滿地完成，關系到學生能否順利地通過畢業考試升入高一級學校進一步學習。所以本單元的內容不僅是 本冊教材的教學重點，而且也是全套教材的一個重要的組成部分。
本單元的教學目標是：
1.使學生比較系統地牢固地掌握有關整數、小數、分數、比和比例、簡易方程等基礎知識，具有進行整數 、小數、分數四則運算的能力，會使用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算，會解簡易方程，養成檢查和 驗算的習慣。
2.使學生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固地掌握所學的單位間的進率，能夠比較熟練地進 行名數的簡單換算。
3.使學生牢固地掌握所學的幾何形體的特征，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏 固所學的簡單畫圖、測量等技能。
4.使學生掌握所學的統計初步知識，能夠會看和繪制簡單的統計圖表，并且能夠計算求平均數問題。
5.使學生牢固地掌握所學的一些常見的數量關系和應用題的解答方法，能夠比較靈活地運用所學知識獨立 地解答應用題和生活中一些簡單的實際問題。
下面，按照教材中安排的順序，提出幾點建議，僅供參考。
1.數和數的運算
這一小節是由“數的意義，數的改寫，數的大小比較，數的整除，分數、小數的基本性質，四則運算的意 義和法則，運算定律與簡便算法，四則混合運算”等九部分組成。
復習數的意義時，可先分別復習整數、自然數、小數、分數、百分數的意義，然后把有聯系的概念進行比 較，從而達到鞏固概念的目的。例如：把百分數與分數相比較，百分數也是分數，它和分數都可以用來表示兩 個數的倍數關系，這是它們的相同點。分數的分母可以是任何自然數，而百分數的分母只能是100；分數還可以 表示數量，這是百分數所不能的。這些是它們的區別。
復習數的讀、寫法時，要使學生牢固地掌握整數、小數數位順序表，堅持用畫線分級的方法讀數和寫數。 例如：五億七千零五萬零三百寫作：
5 7005 0300 ── ── ──。
復習數的改寫時，不但要使學生掌握把一個多位數改寫成以“萬”或“億”做單位的數的方法，而且還要 使學生知道它和省略“萬”或“億”后面的尾數的區別。例如：把728000改寫成以“萬”做單位的數是72.8萬 ，把728000省略“萬”后面的尾數約是73萬。
分數、小數和百分數也可以相互改寫。復習時重點是復習改寫的方法。對于常用的互化數據要讓學生牢記 ，為分數和小數的混合運算做好準備。
復習數的大小比較時，重點是復習比較的方法，尤其是分數、小數（包括循環小數）和百分數放在一起比 較大小，教師更應指導比較大小的方法。
復習數的整除時，重點要復習每個概念的意義，對有些易混的概念要引導學生去區分。例如：質數、質因 數和互質數，倍數、公倍數和最小公倍數等。像教材那樣，把這部分所有的概念用圖串起來，是一種很好的復 習形式。
復習分數、小數的基本性質時，不但要使學生準確地掌握它們的意義，而且要知道它們各自的用途。
復習四則運算的意義和法則時，重點是復習整數、小數和分數的加、減、乘、除法意義，同時要引導學生 認識它們的意義哪些是一致的，哪些是有發展的。例如，當乘數是整數時，分數乘法和小數乘法的意義與整數 乘法的意義相同，都是“求幾個相同加數和的簡便運算”。而當乘數是小數時，它的意義就是“求一個數的十 分之幾、百分之幾……是多少；當乘數是分數時，它的意義就是“求一個數的幾分之幾是多少”。結合復習四 則運算的意義，還要使學生清楚地知道加法與減法、乘法與除法的逆運算關系，為求四則計算中的未知數x做好 準備。
復習四則運算的法則時，可以結合具體的題讓學生說一說整數、小數、分數的加法、減法、乘法、除法的 計算法則（不要求背法則，學生用自己的話說清楚就可以了）。同時要使學生知道，在加減法中，無論是整數 、小數還是分數，計算法則的共同點是：只有相同單位上的數才能相加減。要注意培養學生的口算能力，要注 意0和1在運算中的特征。
復習運算定律和簡便算法時，可先復習加法和乘法的運算定律和減法的一個性質a-b-c=a-(b+c)，并會用字 母表示。然后可復習應用運算定律和性質進行簡便計算。在此過程中，要培養學生自覺簡算的能力和習慣。例 如：
(1)局部能簡算的要簡算。
(1.75×99+1(3/4))×0.5=〔1.75×(99+1)〕×0.5
(2)計算過程中能簡算的要簡算。
2(1/7)+1(1/8)×(5/9)+0.375=2(1/7)+(5/8+0.375)
復習四則混合運算時，首先要復習運算順序，然后在進行整數、小數和分數的四則混合運算的過程中，復 習選擇分數計算還是選擇小數計算這個問題。為了保證計算的準確性，要強調檢查和驗算。
2.代數初步知識
這一小節是由“用字母表示數，簡易方程，比和比例”三部分組成的。
復習用字母表示數時，可以先復習用字母表示運算定律、公式等，然后重點復習用含有字母的式子表示數 量關系，這是列方程解答文字敘述題和應用題的基礎。例如：“比a的2倍少3的數”用含有字母的式子表示是： 2a-3.
復習簡易方程時，可以先讓學生解一些簡易方程，然后結合具體的題目復習方程、方程的解和解方程等概 念。方程的解和解方程這兩個概念容易混淆，要注意區分。對于解方程的過程，重點是讓學生說一說每一步過 程的根據是什么，其次要讓學生注意解方程的書寫格式。復習列方程解文字敘述題時，重點要放在根據題目敘 述的數量關系布列方程上。
復習比和比例時，可按教材那樣用列表對比的方法復習比和比例的意義、各部分名稱、比的基本性質和比 例的基本性質，并要使學生清楚地知道，比的基本性質主要用于化簡比，比例的基本性質主要用于解比例。
化簡比和求比值學生容易混淆，復習時要著重說明：化簡比的結果是一個比，求比值的結果是一個數。例 如：80/20化簡比后是4/1，求比值是4。又如：8/16化簡比后是1/2，比值也是1/2，這時比和比值是一致的。
最后可結合具體的題，如8÷11=8/11=8:11，復習除法、分數和比之間的聯系和區別。
復習比例尺時，重點是比例尺的意義，它是一個比。根據比例尺的意義可以用列方程的方法求圖上距離和 實際距離。
復習正、反比例的意義時，重點要放在判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例上，因為這是解答正 、反比例應用題的理論依據。
3.應用題
這一小節由“簡單應用題，復合應用題，列方程解應用題，分數應用題和用比例知識解應用題”五部分組 成。
用一步計算解答的應用題叫做簡單應用題。復習簡單應用題的目的是讓學生搞清最基本的數量關系。復習 時，要訓練學生看到有聯系的兩個條件，就可以提出可以解答的問題的能力，這是解答復合應用題的基礎。如 例1，某廠有男工364人，女工91人。可以提出“男工和女工一共有多少人”的問題，這是求男女工人數之和， 用加法解答；也可以提出“男工比女工多幾人”或“女工比男工少幾人”的問題，這是求差，用減法解答；還 可以提出“男工人數是女工人數的幾倍”或“女工人數是男工人數的幾分之幾”的問題，這是求商，用除法解 答。對于常見的數量關系，如：單價×數量＝總價，工效×工時＝工作總量，速度×時間＝路程，可讓學生在 理解的基礎的記憶。
用兩步或兩步以上計算解答的應用題稱為復合應用題。復習復合應用題時，重點是訓練學生的解題思路， 可要求學生用綜合法或分析法把分析的過程說清楚。如例3：“學生夏令營組織行軍訓練，原計劃3小時走完11 .25千米。實際2.5小時走完原定路程，平均每小時比原計劃多走多少千米？”用綜合法分析的過程是：已知原 計劃3小時走完11.25千米，就可以求出原計劃平均1小時走的千米數。已知實際2.5小時走了11.25千米，就可以 求出實際平均1小時走的千米數。知道了這兩個條件，就可以求出平均每小時實際比原計劃多走的千米數。
教材把工程問題放在這里復習，筆者認為，工程問題雖然屬于典型應用題，但在分析這類題目時，建議仍 用分析一般應用題的方法來分析。
復習列方程解應用題時，在認真分析數量關系的基礎上，重點是訓練學生正確找出題目中的等量關系。例 如：梨樹比蘋果樹的3倍少15棵。數量間的相等關系是：蘋果樹的棵數×3－梨樹的棵數＝15棵。
相向運動問題是用方程解的，教材同時也要求學生會用算術方法解答，通過比較，使學生知道用方程解應 用題和用算術法解應用題的聯系和區別。用算術法和用方程解應用題，都需要認真分析數量關系，這一點是一 致的。不同的是，用算術法解應用題時，是通過已知數的運算求得未知數；而用方程解應用題時，一開始就把 未知數設為x，把它看成已知條件，參與分析數量關系的全過程，參與運算。
分數應用題可分為三類。第一類是“求一個數是另一個數的幾分之幾或百幾分之幾”，第二類是“求一個 數的幾分之幾或百分之幾是多少”，第三類是“已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少求這個數”。復習第 一類分數應用題時，重點要抓對問題的理解。復習第二、三類分數應用題時，首先要抓對單位"1"的認識，其次 是判斷用乘法還是用除法算。這兩點是解答分數應用題的關鍵。對于稍復雜的分數應用題，要注意培養學生畫 圖分析數量關系的能力。
復習用比例知識解應用題時，重點要放在判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例上。在復習用比例 方法解的基本應用題時，可要求學生用歸一（或歸總）的方法來解答，使歸一問題也得到復習。兩步歸一的題 目只在練習中出現，教師可根據本班學生實際考慮是否增設例題。
在這一小節的最后，教材安排了“用不同的知識解答應用題”的內容，也就是一題多解。復習時要注意引 導學生從不同的角度分析數量關系，使學生解題的途徑更多，從而達到提高學生解題能力的目的。由于分數可 以看成比，所以一些有關倍數的問題可以用按比例分配的方法去做，于是在這里把按比例分配的問題也給予復 習了。一題多解是訓練的手段而不是目的，所以在進行一題多解時要注意適度，否則會進入窮解的歧途，常常 會把簡單的問題復雜化，這就失去了一題多解的意義了。