高一數學教案

【合集】高一數學教案15篇

　　作為一名教學工作者，就難以避免地要準備教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的高一數學教案，希望對大家有所幫助。

高一數學教案1

　　[三維目標]

　　一、知識與技能：

　　1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系

　　2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想

　　3、了解集合元素個數問題的`討論說明

　　二、過程與方法

　　通過提問匯總練習提煉的形式來發掘學生學習方法

　　三、情感態度與價值觀

　　培養學生系統化及創造性的思維

　　[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀

　　[教學方法]：講練結合法

　　[授課類型]：復習課

　　[課時安排]：1課時

　　[教學過程]：集合部分匯總

　　本單元主要介紹了以下三個問題：

　　1,集合的含義與特征

　　2,集合的表示與轉化

　　3,集合的基本運算

　　一,集合的含義與表示(含分類)

　　1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合

　　2,集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類

高一數學教案2

　　1.1 集合含義及其表示

　　教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關系;掌握有關符號及術語。

　　教學過程：

　　一、閱讀下列語句：

　　1) 全體自然數0，1，2，3，4，5，

　　2) 代數式 .

　　3) 拋物線 上所有的點

　　4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生

　　5) 本校實驗室的所有天平

　　6) 本班級全體高個子同學

　　7) 著名的科學家

　　上述每組語句所描述的對象是否是確定的?

　　二、1)集合：

　　2)集合的元素：

　　3)集合按元素的個數分，可分為1)__________2)_________

　　三、集合中元素的三個性質：

　　1)___________2)___________3)_____________

　　四、元素與集合的關系：1)____________2)____________

　　五、特殊數集專用記號：

　　1)非負整數集(或自然數集)______2)正整數集_____3)整數集_______

　　4)有理數集______5)實數集_____ 6)空集____

　　六、集合的表示方法：

　　1)

　　2)

　　3)

　　七、例題講解：

　　例1、 中三個元素可構成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )

　　A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形

　　例2、用適當的方法表示下列集合，然后說出它們是有限集還是無限集?

　　1)地球上的四大洋構成的集合;

　　2)函數 的全體 值的集合;

　　3)函數 的全體自變量 的集合;

　　4)方程組 解的集合;

　　5)方程 解的集合;

　　6)不等式 的解的集合;

　　7)所有大于0且小于10的奇數組成的集合;

　　8)所有正偶數組成的集合;

　　例3、用符號 或 填空：

　　1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

　　2) ______ ， _____

　　3)3_____ ，

　　4)設 ， ， 則

　　例4、用列舉法表示下列集合;

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　例5、用描述法表示下列集合

　　1.所有被3整除的數

　　2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合

　　課堂練習:

　　例6、設含有三個實數的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的值等于___________

　　例7、已知： ，若 中元素至多只有一個，求 的取值范圍。

　　思考題：數集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。

　　小結：

　　作業 班級 姓名 學號

　　1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )

　　A . M= ，N= B. M= ，N=

　　C. M= ，N= D. M= ，N=

　　2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )

　　A . B. C. D.

　　3. 方程組 的`解集是____________________.

　　4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實數集內的解，(3)直角坐標平面內第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.

　　5. 設集合 A= ， B= ，

　　C= ， D= ，E= 。

　　其中有限集的個數是____________.

　　6. 設 ，則集合 中所有元素的和為

　　7. 設x，y，z都是非零實數，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為

　　8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

　　若A= ，試用列舉法表示集合B=

　　9. 把下列集合用另一種方法表示出來：

　　(1) (2)

　　(3) (4)

　　10. 設a，b為整數，把形如a+b 的一切數構成的集合記為M，設 ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。

　　11. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;

　　(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。

　　12.若-3 ，求實數a的值。

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高一數學教案3

　　第二十四教時

　　教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式

　　目的：繼續復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。

　　過程：

　　一、 復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：

　　例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +

　　(《教學與測試》P115 例三)

　　解：

　　又∵tan2 0，tan 0 ，

　　2 + =

　　例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值

　　解：∵sin cos =

　　化簡得：

　　∵ 即

　　二、 積化和差公式的推導

　　sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

　　sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

　　cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

　　cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

　　這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)

　　例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　　= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　　= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　　= cos22cos22 = cos32 = 右邊

　　原式得證

　　三、 和差化積公式的`推導

　　若令 + = ， = ，則 ， 代入得：

　　這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。

　　例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

　　解：∵cos cos = ， ①

　　sin sin = ， ②

　　四、 小結：和差化積，積化和差

　　五、 作業：《課課練》P3637 例題推薦 13

　　P3839 例題推薦 13

　　P40 例題推薦 13

高一數學教案4

　　[教學重、難點]

　　認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點。

　　[教學準備]

　　學生、老師剪下附頁2中的圖2。

　　[教學過程]

　　一、畫一畫，說一說

　　1、學生各自借助三角板或直尺分別畫一個銳角、直角、鈍角。

　　2、教師巡查練習情況。

　　3、學生展示練習，說一說為什么是銳角、直角、鈍角？

　　二、分一分

　　1、小組活動；把附頁2中的圖2中的三角形進行分類，動手前先觀察這些三角形的特點，然后小組討論怎樣分？

　　2、匯報：分類的標準和方法。可以按角來分，可以按邊來分。

　　二、按角分類：

　　1、觀察第一類三角形有什么共同的特點，從而歸納出三個角都是銳角的'三角形是銳角三角形。

　　2、觀察第二類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是直角的三角形是直角三角形

　　3、觀察第三類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

　　三、按邊分類：

　　1、觀察這類三角形的'邊有什么共同的特點，引導學生發現每個三角形中都有兩條邊相等，這樣的三角形叫等腰三角形，并介紹各部分的名稱。

　　2、引導學生發現有的三角形三條邊都相等，這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎？

　　四、填一填：

　　24、25頁讓學生辨認各種三角形。

　　五、練一練：

　　第1題：通過“猜三角形游戲”讓學生體會到看到一個銳角，不能決定是一個銳角三角形，必須三個角都是銳角才是銳角三角形。

　　第2題：在點子圖上畫三角形第3題：剪一剪。

　　六、完成26頁實踐活動。

高一數學教案5

　　學 習 目 標

　　1明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中任意一點如何表示；

　　2 能夠在空間直角坐標系中求出點坐標

　　教 學 過 程

　　一 自 主 學 習

　　1平面直角坐標系建立方法，點坐標確定過程、表示方法？

　　2一個點在平面怎么表示？在空間呢？

　　3關于一些對稱點坐標求法

　　關于坐標平面 對稱點 ；

　　關于坐標平面 對稱點 ；

　　關于坐標平面 對稱點 ；

　　關于 軸對稱點 ；

　　關于 對軸稱點 ；

　　關于 軸對稱點 ；

　　二 師 生 互動

　　例1在長方體 中， ， 寫出 四點坐標

　　討論：若以 點為原點，以射線 方向分別為 軸，建立空間直角坐標系，則各頂點坐標又是怎樣呢？

　　變式：已知 ，描出它在空間位置

　　例2 為正四棱錐， 為底面中心，若 ，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點坐標

　　練1 建立適當直角坐標系，確定棱長為3正四面體各頂點坐標

　　練2 已知 是棱長為2正方體， 分別為 和 中點，建立適當空間直角坐標系，試寫出圖中各中點坐標

　　三 鞏 固 練 習

　　1 關于空間直角坐標系敘述正確是（ ）

　　A 中 位置是可以互換

　　B空間直角坐標系中點與一個三元有序數組是一種一一對應關系

　　C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個部分

　　D某點在不同空間直角坐標系中坐標位置可以相同

　　2 已知點 ，則點 關于原點對稱點坐標為（ ）

　　A B C D

　　3 已知 三個頂點坐標分別為 ，則 重心坐標為（ ）

　　A B C D

　　4 已知 為平行四邊形，且 ， 則頂點 坐標

　　5 方程 幾何意義是

　　四 課 后 反 思

　　五 課 后 鞏 固 練 習

　　1 在空間直角坐標系中，給定點 ，求它分別關于坐標平面，坐標軸和原點對稱點坐標

　　2 設有長方體 ，長、寬、高分別為 是線段 中點分別以 所在直線為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系

　　⑴求 坐標；

　　⑵求 坐標；

高一數學教案6

　　第一節 集合的含義與表示

　　學時：1學時

　　[學習引導]

　　一、自主學習

　　1.閱讀課本 .

　　2.回答問題：

　　⑴本節內容有哪些概念和知識點?

　　⑵嘗試說出相關概念的含義?

　　3完成 練習

　　4小結

　　二、方法指導

　　1、要結合例子理解集合的概念，能說出常用的數集的名稱和符號。

　　2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關系

　　3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。

　　4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法

　　[思考引導]

　　一、提問題

　　1.集合中的元素有什么特點?

　　2、集合的常用表示法有哪些?

　　3、集合如何分類?

　　4.元素與集合具有什么關系?如何用數學語言表述?

　　5集合 和 是否相同?

　　二、變題目

　　1.下列各組對象不能構成集合的是( )

　　A.北京大學2008級新生

　　B.26個英文字母

　　C.著名的藝術家

　　D.2008年北京奧運會中所設定的比賽項目

　　2.下列語句：①0與 表示同一個集合;

　　②由1，2，3組成的`集合可表示為 或 ;

　　③方程 的解集可表示為 ;

　　④集合 可以用列舉法表示。

　　其中正確的是( )

　　A.①和④ B.②和③

　　C.② D.以上語句都不對

　　[總結引導]

　　1.集合中元素的三特性：

　　2.集合、元素、及其相互關系的數學符號語言的表示和理解：

　　3.空集的含義：

　　[拓展引導]

　　1.課外作業： 習題11第 題;

　　2.若集合 ，求實數 的值;

　　3.若集合 只有一個元素，則實數 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .

　　撰稿：程曉杰 審稿：宋慶

高一數學教案7

　　教學目標

　　1、使學生掌握指數函數的概念，圖象和性質。

　　(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數，了解對底數的限制條件的合理性，明確指數函數的定義域。

　　(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數函數的圖象，能從數形兩方面認識指數函數的性質。

　　(3)能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小，會利用指數函數的圖象畫出形如的圖象。

　　2、通過對指數函數的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

　　3、通過對指數函數的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題。

　　教學建議

　　教材分析

　　(1)指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。

　　(2)本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質。難點是對底數在和時，函數值變化情況的區分。

　　(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。

　　教法建議

　　(1)關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如等都不是指數函數。

　　(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的`認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。

　　關于指數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

高一數學教案8

　　教學 目標

　　1、使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項、

　　（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的、

　　（2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第 項 與項數 的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式、

　　（3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項、

　　2、通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力、

　　3、通過由 求 的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣、

　　教學 建議

　　（1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等、

　　（2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系、在 教學 中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列、函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法??遞推公式法、

　　（3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法， 教師 應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助、

　　（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來調整等、如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系、

　　（5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況、

　　（6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的、

　　教學 設計示例

　　數列的概念

　　教學 目標

　　1、通過 教學 使學生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫出數列的項、

　　2、通過數列定義的歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數思想、

　　3、通過有關數列實際應用的介紹，激發學生學習研究數列的積極性、

　　教學 重點，難點

　　教學 重點是數列的定義的歸納與認識； 教學 難點是數列與函數的聯系與區別、

　　教學 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　教學 方法： 講授法為主

　　教學 過程

　　一、揭示課題

　　今天開始我們研究一個新課題、

　　先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的'一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律、實際上我們要研究的是這樣的一列數

　　（ 板書 ） 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象??數列、

　　（ 板書 ）第三章 數列

　　（一）數列的概念

　　二、講解新課

　　要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學概括出數列的定義，再給出幾列數：

　　（幻燈片）

　　①

　　自然數排成一列數：

　　②

　　3個1排成一列：

　　③

　　無數個1排成一列：

　　④

　　的不足近似值，分別近似到 排列起來：

　　⑤

　　正整數 的倒數排成一列數：

　　⑥

　　函數 當 依次取 時得到一列數：

　　⑦

　　函數 當 依次取 時得到一列數：

　　⑧

　　請學生觀察8列數，說明每列數就是一個數列，數列中的每個數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數、

　　（ 板書 ）1、數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列、

　　為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數列為例，讓學生練習了指出某一個數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數列的一些項的項數、

　　由此可以看出，給定一個數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定、所以數列中的每一項與其項數有著對應關系，這與我們學過的函數有密切關系、

　　（ 板書 ）2、數列與函數的關系

　　數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，數列的定義域是正整數集 ，或是正整數集 的有限子集 、

　　于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待數列、

　　遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法、

　　（ 板書 ）3、數列的表示法

　　數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為

　　（ 板書 ）（1）列舉法

　　（如幻燈片上的例子）簡記為

　　一個函數的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數列，把它稱作圖示法、

　　（ 板書 ）（2）圖示法

　　啟發學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形、具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列 為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數取決于數列的項數、從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢、

　　有些函數可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系，類似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來，即 ，這個函數式叫做數列的通項公式、

　　（ 板書 ）（3）通項公式法

　　如數列 的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個數列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項、

　　例如，數列 的通項公式 ，則 、

　　值得注意的是，正如一個函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、

　　除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式、

　　（ 板書 ）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關系是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數列 中， ，這個數列就是 、

　　像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數列的遞推公式、遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可、

　　可由學生舉例，以檢驗學生是否理解、

　　三、小結

　　1、數列的概念

　　2、數列的四種表示

　　四、作業? 略

　　五、 板書 設計

　　數列

　　（一）數列的概念 涉及的數列及表示

　　1、數列的定義

　　2、數列與函數的關系

　　3、數列的表示法

　　（1）列舉法

　　（2）圖示法

　　（3）通項公式法

　　（4）遞推公式法

　　探究活動

　　將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數出其中所有正方形的個數、

　　解：當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個、

高一數學教案9

　　教學目標：①掌握對數函數的性質。

　　②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復

　　合函數的定義域、值 域及單調性。

　　③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

　　解題能力。

　　教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

　　教學過程設計：

　　⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

　　⒉開始正課

　　1 比較數的大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　　⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

　　師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?

　　生：這兩個對數底相等。

　　師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?

　　生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的.解題過程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0

　　調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5.1

　　板書：

　　解：Ⅰ)當0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?

　　生：這三個對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個對數如何比大小?

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

　　數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

　　函數圖象的位置關系來比大小。

　　2 函數的定義域, 值 域及單調性。

高一數學教案10

　　一：【課前預習】

　　(一)：【知識梳理】

　　1.直角三角形的邊角關系(如圖)

　　(1)邊的關系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;

　　(2)角的關系：B=

　　(3)邊角關系：

　　①：

　　②：銳角三角函數：

　　A的正弦= ;

　　A的余弦= ,

　　A的正切=

　　注：三角函數值是一個比值.

　　2.特殊角的三角函數值.

　　3.三角函數的關系

　　(1) 互為余角的三角函數關系.

　　sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

　　(2) 同角的三角函數關系.

　　平方關系：sin2 A+cos2A=l

　　4.三角函數的大小比較

　　①正弦、正切是增函數.三角函數值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.

　　②余弦是減函數.三角函數值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。

　　(二)：【課前練習】

　　1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( )

　　A. D.l

　　2.點M(tan60，-cos60)關于x軸的對稱點M的坐標是( )

　　3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )

　　4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )

　　A.060 B.6090 C.030 D.3090

　　二：【經典考題剖析】

　　1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長.

　　2.先化簡，再求其值， 其中x=tan45-cos30

　　3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

　　4.比較大小(在空格處填寫或或=)

　　若=45○，則sin________cos

　　若45○，則sin cos

　　若45，則 sin cos.

　　5.⑴如圖①、②銳角的.正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化的規律;

　　⑵根據你探索到的規律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

　　三：【課后訓練】

　　1. 2sin60-cos30tan45的結果為( )

　　A. D.0

　　2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )

　　A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形

　　3.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點B(0，-4),則cosOAB等于__________

　　4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.

　　5.在下列不等式中，錯誤的是( )

　　A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

　　6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()

　　7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長.

　　8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值

　　9.如圖 ，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數據：sin32○0.5299，cos32○0.8480)

　　10.某住宅小區修了一個塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點A的仰角為45，然后向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)

高一數學教案11

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

　　二、學情

　　學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。

　　三、教學目標

　　(一)知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

　　(二)過程與方法目標

　　經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

　　(三)情感態度價值觀目標

　　激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　(一)重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關系。

　　(二)難點

　　體會用解析法解決問題的數學思想。

　　五、教學方法

　　根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

　　六、教學過程

　　(一)導入新課

　　教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

　　教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

　　(二)新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點個數

　　即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?

　　讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的`解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結——鞏固新知

　　為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交;

　　當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;

　　當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

　　(五)小結作業

　　在小結環節，我會以口頭提問的方式：

　　(1)這節課學習的主要內容是什么?

　　(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

　　設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

　　作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

　　七、板書設計

　　我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

高一數學教案12

　　【教學目標】

　　【知識與技能】

　　①了解兩角差的余弦公式的推導；

　　②掌握兩角差的余弦公式并能對公式進行初步的應用。

　　【過程與方法】

　　①經歷大膽猜想———初步驗證———理論證明———應用與拓展的數學化的過程讓學生感受到知識的產生和發展；

　　②利用信息技術揭示單角的三角函數值與兩角差的余弦值之間的關系，激發學生探究數學的積極性；

　　③培養學生獲取數學知識、數學交流的能力；

　　【情感態度價值觀】

　　①使學生體會聯想轉化、數形結合、分類討論的數學思想；

　　②培養學生大膽猜想、敢于探索、勇于置疑、嚴謹、求實的科學態度。

　　【教學重點、難點】

　　重點：兩角差余弦公式的探索和初步應用。

　　難點：探索過程的組織和引導。

　　【教學手段】用幾何畫板和powerpoint演示。

　　【教學流程】

　　創設問題情景，揭示課題

　　感知猜想

　　利用幾何畫板驗證猜想

　　組織和引導學生共同合作探索公式

　　通過例題、練習，加強對公式的理解

　　回顧與反思

　　布置作業，引發其他公式的探究

　　【教學設計】

　　（一）創設問題情境，揭示課題

　　先讓學生口答的正弦余弦值，再提出

　　問題

　　1、有什么關系？（）

　　問題

　　2、對于a、b、c

　　（讓學生討論，老師歸納其討論結果，并指出不成立。因為）

　　問題

　　3、對于任意角α、β，（設計意圖：由特殊問題引發一般問題，喚起學生解決問題的意識，拋出新知識引起學生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發學生的求知欲，引導學習方向。）

　　（二）感性認知，提出猜想

　　問題：如何用任意角α和β的.正弦、余弦值來表示cos（α－β）？

　　雖然但學生自然猜想到它們之間有一定的等量關系，于是讓學生憑借直覺，發揮想象，將sinα、sinβ、cosα、cosβ隨意組合，構造出結果的表示形式。

　　（三）驗證猜想

　　借助幾何畫板，呈現猜想的式子，計算出cos（α－β）和各式子的值，發現當隨意變換角度α和β時，總有cos（α－β）和cosαcosβ+sinαsinβ的結果相等，所以猜測公式的形式可能是：cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

　　（第一組驗證）

　　（第二組驗證）

　　（設計意圖：使學生看到現代化信息技術對探討數學問題的幫助，從而引導學生在今后的學習和工作中能重視現代信息技術的應用。）

　　（四）聯想轉化、探索論證

　　讓學生加強新舊知識的聯系，尋找已有知識點的理論支持，選定探討方法，適時提問，逐步引導，層層推進。

　　問題（1）剛才的驗證可靠嗎？為什么？

　　（不可靠，它并不能代表一般性）

　　問題（2）對于任意的α和β，你如何證明上式恒成立呢？你聯想到哪些相關知識？

　　1、根據學生的回答，先利用向量來證明。

　　問題（3）你是如何聯想到向量？用向量證明得先做哪些準備？

　　問題（4）在圖中選擇哪些向量，它們如何表示？

　　問題（5）如何利用向量的運算構造出等式的左右兩邊？

　　問題（6）證明是否嚴密？若有，請你補充。

　　（設計意圖：讓學生經歷利用向量知識解決一個數學問題的過程，體會向量方法解決數學問題的簡潔性。）

　　2、利用學生對舊知識的聯想提出利用三角函數線來證明。

　　讓學生研讀教材，并提出相應的問題，拓寬學生的思維。

　　問題（1）如何構造三角函數線來證明公式？

高一數學教案13

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。

　　教學目標：

　　1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。

　　2.數學思考目標：

　　能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

　　3.問題解決目標：

　　(1).能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　(2).滲透多種方法解決重疊問題的意識。

　　4.情感態度目標：

　　(1)培養學生善于觀察、善于思考的能力。

　　(2)手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。

　　教學重難點：

　　1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數學語言進行描述。

　　2.難點：對重疊部分的理解;學會用集合圖來表示事物之間的關系。

　　教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

　　學法指導：

　　1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

　　2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關系，敢于發表自己的見解。

　　教具準備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

　　師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻)

　　師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢?(各抒己見)

　　師：同學們說的真好!那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息?

　　設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

　　生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

　　師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?

　　看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：(揭示黑板上的活動表格)

　　師：誰都贊同他們的擺法?請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法?

　　(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)

　　師：哇!你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處?

　　生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。

　　師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評價)授予你們小組為“勇于創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。

　　設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。

　　(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置?)

　　2.圈一圈。

　　師：請同學們觀察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們圈出來嗎?

　　設計意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎。

　　師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

　　(1)取消表格。

　　表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。

　　(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

　　設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的.形成過程。

　　(4)介紹韋恩圖。

　　師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。(出現韋恩圖三個字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。(板書課題)

　　師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經過旋轉演變后，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。

　　4.列式計算。

　　(1)課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。

　　師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發現了這么多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請同學們獨立解答。

　　(2)計算板演。

　　方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)

　　師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

　　三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。

　　(1)既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人?

　　(2)只參加數學競賽的有幾人?

　　(3)只參加作文競賽的有幾人?

　　設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點，內化知識;思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

　　師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發言、敢于創新。表現得非常出色!通過自主探究、小組交流學到了很多關于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。

　　引發沖突：兩種都有的學生應該站哪?(中間)請觀察這一排同學，回答問題：

　　1.獲得紅花獎勵的指哪些同學?

　　2.獲得紅星獎勵的指哪些同學?

　　3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學?

　　4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學?

　　5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學?

　　6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人?

　　設計意圖：內化集合知識;實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化;滲透養成良好學習習慣的思想教育。

　　請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計并創造出一個屬于自己的精彩人生!

　　設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。

高一數學教案14

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

　　（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

　　（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

　　（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

　　2、過程與方法

　　（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

　　（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

　　3、情感態度與價值觀

　　（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

　　（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學重點、難點

　　重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。 難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

　　三、教學用具

　　（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　　（2）實物模型、投影儀 四、教學思路

　　（一）創設情景，揭示課題

　　1、教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

　　2、所舉的.建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

　　（二）、研探新知

　　1、引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

　　2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

　　3、組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。

　　（1）有兩個面互相平行；

　　（2）其余各面都是平行四邊形；

　　（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

　　4、教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

　　5、提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？

　　請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　6、以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

　　7、讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

　　8、引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

　　9、教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

　　10、現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

　　1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

　　2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　3、課本P8，習題1.1 A組第1題。

　　4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

　　5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

　　四、鞏固深化

　　練習：課本P7 練習1、2（1）（2） 課本P8 習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理

　　由學生整理學習了哪些內容 六、布置作業

　　課本P8 練習題1.1 B組第1題

　　課外練習 課本P8 習題1.1 B組第2題

高一數學教案15

　　一、教材分析

　　（一）地位與作用

　　《冪函數》選自高一數學新教材必修1第2章第3節。是基本初等函數之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。從教材的整體安排看，學習了解冪函數是為了讓學生進一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，為今后學習三角函數等其他函數打下良好的基礎．在初中曾經研究過y＝x，y＝x2，y＝x—1三種冪函數。

　　這節內容，是對初中有關內容的進一步的概括、歸納與發展，是與冪有關知識的高度升華．本節內容之后，將把指數函數，對數函數，冪函數科學的組織起來，體現充滿在整個數學中的組織化，系統化的精神。讓學生了解系統研究一類函數的方法．這節課要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究．

　　（二）學情分析

　　（1）學生已經接觸的函數，確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

　　（2）雖然前面學生已經學會用描點畫圖的方法來繪制指數函數，對數函數圖像，但是對于冪函數的圖像畫法仍然缺乏感性認識。

　　（3）學生層次參差不齊，個體差異比較明顯。

　　二、目標分析

　　新課標指出“三維目標”是一個密切聯系的有機整體。

　　（一）教學目標

　　（1）知識與技能

　　①使學生理解冪函數的概念，會畫冪函數的圖象。

　　②讓學生結合這幾個冪函數的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質。

　　（2）過程與方法

　　①讓學生通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。

　　②使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

　　（3）情感態度與價值觀

　　①通過熟悉的例子讓學生消除對冪函數的陌生感從而引出概念，引起學生注意，激發學生的學習興趣。

　　②利用多媒體，了解冪函數圖象的變化規律，使學生認識到現代技術在數學認知過程中的作用，從而激發學生的學習欲望。

　　③培養學生從特殊歸納出一般的意識，培養學生利用圖像研究函數奇偶性的能力。并引導學生發現數學中的對稱美，讓學生在畫圖與識圖中獲得學習的快樂。

　　（二）重點難點

　　根據我對本節課的內容的理解，我將重難點定為：

　　重點：從五個具體的冪函數中認識概念和性質

　　難點：從冪函數的圖象中概括其性質。

　　三、教法、學法分析

　　（一）教法

　　教學過程是教師和學生共同參與的過程，教師要善于啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性，要有效地滲透數學思想方法，努力去提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法。

　　1、引導發現比較法

　　因為有五個冪函數，所以可先通過學生動手畫出函數的圖象，觀察它們的解析式和圖象并從式的.角度和形的角度發現異同，并進行比較，從而更深刻地領會冪函數概念以及五個冪函數的圖象與性質。

　　2、借助信息技術輔助教學

　　由于多媒體信息技術能具有形象生動易吸引學生注意的特點，故此，可用多媒體制作引入情境，將學生引到這節課的學習中來。再利用《幾何畫板》畫出五個冪函數的圖象，為學生創設豐富的數形結合環境，幫助學生更深刻地理解冪函數概念以及在冪函數中指數的變化對函數圖象形狀和單調性的影響，并由此歸納冪函數的性質。

　　3、練習鞏固討論學習法

　　這樣更能突出重點，解決難點，使學生既能夠進行深入地獨立思考又能與同學進行廣泛的交流與合作，這樣一來學生對這五個冪函數領會得會更加深刻，在這個過程中學生們分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高，班級整體學習氛氛圍也變得更加濃厚。

　　（二）學法

　　本節課主要是通過對冪函數模型的特征進行歸納，動手探索冪函數的圖像，觀察發現其有關性質，再改變觀察角度發現奇偶函數的特征。重在動手操作、觀察發現和歸納的過程。

　　由于冪函數在第一象限的特征是學生不容易發現的問題，因此在教學過程中引導學生將抽象問題具體化，借助多媒體進行動態演化，以形成較完整的知識結構。

　　四、教學過程分析

　　（一）教學過程設計

　　（1）創設情境，提出問題。新課標指出：“應該讓學生在具體生動的情境中學習數學”。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生的思考空間，充分體現學生主體地位。

　　問題1：下列問題中的函數各有什么共同特征？是否為指數函數？

　　由學生討論，總結，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—1

　　這時學生觀察可能有些困難，老師提示可以用x表示自變量，用y表示函數值，上述函數式變成：

　　都是自變量的若干次冪的形式。都是形如的函數。

　　揭示課題：今天這節課，我們就來研究：冪函數

　　（一）課堂主要內容

　　（1）冪函數的概念

　　①冪函數的定義。

　　一般地，函數

　　叫做冪函數，其中x是自變量，a是常數。

　　②冪函數與指數函數之間的區別。

　　冪函數——底數是自變量，指數是常數；

　　指數函數——指數是自變量，底數是常數。

　　（2）幾個常見冪函數的圖象和性質

　　由同學們畫出下列常見的冪函數的圖象，并根據圖象將發現的性質填入表格

　　根據上表的內容并結合圖象，總結函數的共同性質。讓學生交流，老師結合學生的回答組織學生總結出性質。

　　以上問題的設計意圖：數形結合是一個重要的數學思想方法，它包含以數助形，和以形助數的思想。通過問題設計讓學生著手實際，借助行的生動來闡明冪函數的性質。

　　教師講評：冪函數的性質．

　　①所有的冪函數在（0，＋∞）上都有定義，并且圖像都過點（1，1）．

　　②如果a＞0，則冪函數的圖像通過原點，并在區間〔0，＋∞）上是增函數．

　　③如果a＜0，則冪函數在（0，＋∞）上是減函數，在第一象限內，當x從右邊趨向于原點時，圖像在y軸右方無限地趨近y軸；當ｘ趨向于＋∞時，圖像在x軸上方無限地趨近ｘ軸．

　　④當a為奇數時，冪函數為奇函數；當a為偶數時，冪函數為偶函數。

　　以問題設計為主，通過問題，讓學生由已經學過的指數函數，對數函數，描點作圖得到五個冪函數的圖像，但是我們應該知道繪制冪函數的圖像比繪制指數函數和對數函數的圖像更為復雜，因為冪函數隨著冪指數的輕微變化會出現較大的變化，因此，在描點作圖之前，應引導學生對幾個特殊的冪函數的性質先進行初步的探究，如分析函數的定義域，奇偶性等，在根據研究結果和描點作圖畫出圖像，讓學生觀察所作圖像特征，并由圖象特征得到相應的函數性質，讓學生充分體會系統的研究方法。同時學生對于歸納性質這一環節相對指數函數，對數函數的性質，學生會有更大的困難。因此，教學中只須對他們的圖像與基本性質進行認識，而不必在一般冪函數上作過多的引申和介紹。在教學中，采用從具體到一般，再從一般到具體的安排。

　　通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。

　　（3）當堂訓練，鞏固深化

　　例題和練習題的選取應結合學生認知探究，鞏固本節課的重點知識，并能用知識加以運用。本節課選取主要選取了兩道例題。

　　例1是課本上的例題：證明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函數。這題先從“形”的角度判斷函數的單調區間和單調性，再用到定義從“數”的角度對函數的單調性進行推理論證，培養學生的數形結合的數學思想和解決問題的專業素養。

　　例2是補充例題，主要培養學生根據體例構造出函數，并利用函數的性質來解決問題的能力，從而加深學生對冪函數及其性質的理解。注意：由于學生對冪函數還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現出冪函數y＝x1.3是增函數與y＝x—5/4的圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據解析式來畫圖像解題這一基本思路

　　（4）小結歸納，回顧反思。小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：

　　（1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

　　（2）通過本節課的學習，你的體驗是什么？

　　（3）通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？

　　（二）作業設計作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成．我設計了以下作業：

　　（1）必做題

　　（2）選做題

　　（三）板書設計

　　板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯系；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

　　五、評價分析

　　學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對冪函數是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

　　謝謝！

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