[精華]高一數學教案15篇
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就難以避免地要準備教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的高一數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
![[精華]高一數學教案15篇](https://p.9136.com/00/l/cafdd1a707_5fbf7ed04f99a.jpg)
高一數學教案1
教學目標 ：
①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
�、� 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程 設計：
�、睆土曁釂枺簩岛瘮档母拍罴靶再|。
�、查_始正課
1、比較數的大小
例 1：比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ，loga5.9 （a>0，a≠1）
�、苐og0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大�。寒�0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ）當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
�、颍┊攁>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大�。�
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：
�、贅嬙鞂岛瘮�，直接利用對數函數 的單調性比大小
②借用“中間量”間接比大小
�、劾脤岛瘮祱D象的位置關系來比大小。
2、函數的定義域， 值 域及單調性。
例 2：
�、徘蠛瘮祔=的定義域。
⑵解不等式log0.2（x2+2x—3）>log0.2（3x+3）
師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）
生：分母2x—1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x—1≥0，且真數x>0。
板書：
解：∵ 2x—1≠0 x≠0.5
log0.8x—1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0
∴x（0，0.5）∪（0.5，0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x—3>0 x<—3 x="">1
�。�3x+3）>0 ， x>—1
x2+2x—3<（3x+3） —2
不等式的解為：1
例 3：求下列函數的值域和單調區間。
⑴y=log0.5（x— x2）
�、苰=loga（x2+2x—3）（a>0，a≠1）
師：求例3中函數的的'值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數可看作是由y=log0。5u， u=x— x2復合而成。
板書：
解：⑴∵u=x— x2>0， ∴0
u=x— x2=—（x—0.5）2+0.25， ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50..25=2
∴y≥2
x x（0，0.5] x[0.5，1）
u=x— x2
y=log0.5u
y=log0.5（x— x2）
函數y=log0.5（x— x2）的單調遞減區間（0，0.5]，單調遞 增區間[0.5，1）
注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則函數都不存在，性質就無從談起。
師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什么區別？
生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。
師：那么⑵如何來解？
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
�、承〗Y
這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業
�、沤獠坏仁�
�、賚g（x2—3x—4）≥lg（2x+10）；②loga（x2—x）≥loga（x+1），（a為常數）
�、埔阎瘮祔=loga（x2—2x），（a>0，a≠1）
�、偾笏膯握{區間；②當0
�、且阎瘮祔=loga （a>0， b>0， 且 a≠1）
①求它的定義域；②討論它的奇偶性； ③討論它的單調性。
�、纫阎瘮祔=loga（ax—1） （a>0，a≠1），
①求它的定義域；②當x為何值時，函數值大于1；③討論它的單調性。
5、課堂教學設計說明
這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：
一 、比較數的大小，想通過這一部分的練習，培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。
二、函數的定義域， 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。
高一數學教案2
一、趣味數學，創設問題懸念。誰能用牛皮筋很快的拉出一個五角星？
(學生動手)你知道五角星的五個內角的和是多少度嗎？不知道沒有關系，只要你這一節課用心的學習，你自己就能解決這個問題。
二、口述目標，板書課題。
這一節課我們主要研究兩個問題1、三角形的外角和他的'內角有什么關系？
2、三角形的外角和是多少度？
三、學一學。讓學生自己閱讀課本第54頁的內容，然后結合老師課件上的圖形，把你學到的新內容和大家交流一下，其他的學生可以補充。 (三角形的外角和他相鄰的內角的關系簡單，讓學生自己完成)
四、猜一猜。通過自己的`努力，知道了三角形的外角和他相鄰的內角的關系，那我們下面該研究什么問題？
五、動一動。
1、提出問題：∠A+∠C與∠ABD的大小有什么關系？你用什么方法驗證你的結論？(小組討論交流)
2、小組發言：(1)度量的方法(2)疊合法
3、小結：∠A+∠C=∠ABD
4、你能用語言表述這個結論嗎？(讓學生互相補充)
5、你選誰？∠ABD( )∠A ∠ABD( )∠C (用>，<填空)
6、你能用語言表述這個結論嗎？
7、師生共同小結：三角形的外角與他不相鄰的兩個內角的關系。
六、小試身手
七、閱讀填空(多媒體)
1、介紹什么叫三角形的外角和？
2、學生通過閱讀總結結論。
3、隨堂練習。
八、小結讓學生說一說自己的收獲。
九、解決趣味數學。
十、拓展練習(課后作業)用牛皮筋拉出其他的形狀，并求出所有內角的和。
高一數學教案3
教學準備
教學目標
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的.金額是多少元？
例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。
高一數學教案4
學習目標
1. 根據具體函數圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解;
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識.
舊知提示 (預習教材P89~ P91，找出疑惑之處)
復習1：什么叫零點?零點的等價性?零點存在性定理?
對于函數 ，我們把使 的實數x叫做函數 的零點.
方程 有實數根 函數 的圖象與x軸 函數 .
如果函數 在區間 上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數 在區間 內有零點.
復習2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究：有12個小球，質量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數越少越好.
解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球;
第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球;
第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的.就是重球.
思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點所在區間?如何找出這個零點?
新知：二分法的思想及步驟
對于在區間 上連續不斷且 0的函數 ，通過不斷的把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 給定精度，用二分法求函數 的零點近似值的步驟如何呢?
�、俅_定區間 ，驗證 ，給定精度
�、谇髤^間 的中點 ;[]
③計算 ： 若 ，則 就是函數的零點; 若 ，則令 (此時零點 ); 若 ，則令 (此時零點 );
�、芘袛嗍欠襁_到精度即若 ，則得到零點零點值a(或b);否則重復步驟②~④.
典型例題
例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程 的近似解.
練1. 求方程 的解的個數及其大致所在區間.
練2.求函數 的一個正數零點(精確到 )
零點所在區間 中點函數值符號 區間長度
練3. 用二分法求 的近似值.
課堂小結
�、� 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.
知識拓展
高次多項式方程公式解的探索史料
在十六世紀，已找到了三次和四次函數的求根公式，但對于高于4次的函數，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認識到高于4次的代數方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解.同時，即使對于3次和4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算.因此對于高次多項式函數及其它的一些函數，有必要尋求其零點近似解的方法，這是一個在計算數學中十分重要的課題.
學習評價
1. 若函數 在區間 上為減函數，則 在 上( ).
A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點
C. 沒有零點 D. 至多有一個零點
2. 下列函數圖象與 軸均有交點，其中不能用二分法求函數零點近似值的是().
3. 函數 的零點所在區間為( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區間[2，3]內的實根，由計算器可算得 ， ， ，那么下一個有根區間為 .
課后作業
1.若函數f(x)是奇函數，且有三個零點x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0 C.3 D.不確定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內()
A.至少有一實數根 B.至多有一實數根
C.沒有實數根 D.有惟一實數根
3.設函數f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()
A.在區間1e，1，(1，e)內均有零點 B.在區間1e，1， (1，e)內均無零點
C.在區間1e，1內有零點;在區間(1，e)內無零點[]
D.在區間1e，1內無零點，在區間(1，e)內有零點
4.函數f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區間是()
A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+)內，則m的取值范圍是()
A.m1 B.01 D.0
6.函數f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點有()
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
7.函數y=3x-1x2的一個零點是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函數f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點的個數為( )
A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且僅有一個 D.一個也沒有
9.根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函數y=x3-2x2-x+2的零點，并畫出它的簡圖.
【總結】
20xx年數學網為小編在此為您收集了此文章高一數學教案：用二分法求方程的近似解，今后還會發布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數學網學習愉快!
高一數學教案5
學習目標
1.能根據拋物線的定義建立拋物線的標準方程;
2.會根據拋物線的標準方程寫出其焦點坐標與準線方程;
3.會求拋物線的標準方程。
一、預習檢查
1.完成下表:
標準方程
圖形
焦點坐標
準線方程
開口方向
2.求拋物線的焦點坐標和準線方程.
3.求經過點的拋物線的標準方程.
二、問題探究
探究1：回顧拋物線的定義，依據定義，如何建立拋物線的標準方程?
探究2：方程是拋物線的標準方程嗎?試將其與拋物線的標準方程辨析比較.
例1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線上，求拋物線的方程.
例2.已知拋物線的焦點在軸上，點是拋物線上的一點,到焦點的距離是5,求的值及拋物線的標準方程,準線方程.
例3.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點坐標與準線方程.
三、思維訓練
1.在平面直角坐標系中,若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6,則點的橫坐標為.
2.拋物線的焦點到其準線的距離是.
3.設為拋物線的`焦點,為該拋物線上三點,若,則=.
4.若拋物線上兩點到焦點的距離和為5,則線段的中點到軸的距離是.
5.(理)已知拋物線，有一個內接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。
四、課后鞏固
1.拋物線的準線方程是.
2.拋物線上一點到焦點的距離為,則點到軸的距離為.
3.已知拋物線,焦點到準線的距離為,則.
4.經過點的拋物線的標準方程為.
5.頂點在原點,以雙曲線的焦點為焦點的拋物線方程是.
6.拋物線的頂點在原點,以軸為對稱軸,過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程.
7.若拋物線上有一點,其橫坐標為，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和點的坐標。
高一數學教案6
教學目的：
（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
�。�3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
1、集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1、簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4、“物以類聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，（2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
（3）整數集：全體整數的集合 記作Z ,（4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,（5）實數集：全體實數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
（2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復
�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
�。�1）所有很大的實數 （不確定）
（2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5、（有重復）
3、設a,b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數x,－x,｜x｜, 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z, b∈Z）的數，求證：
(1) 當x∈N時, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明(1)：在a＋b （a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a＋b （a∈Z, b∈Z）,y= c＋d （c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵ 不一定都是整數，∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學習了以下內容：
1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3、常用數集的定義及記法
高一數學教案設計二：函數的概念
【內容與解析】
本節課要學的內容有函數的概念指的是函數的概念及符號 的理解，理解它關鍵就是能用集合與對應的`語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。學生已經學過了集合并且初中對函數的概念已經作了介紹，本節課的內容函數的概念就是在此基礎上的發展的。由于它還與基本初等函數和函數模型等內容有必要的聯系,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的核心內容。教學的重點是函數的概念，函數的三要素，所以解決重點的關鍵是通過實例領悟構成函數的三個要素；會求一些簡單函數的定義域和值域。
【教學目標與解析】
1、教學目標
�。�1）理解函數的概念；
（2）了解區間的概念；
2、目標解析
（1）理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
（2）了解區間的概念就是指能夠體會用區間表示數集的意義和作用；
【問題診斷分析】在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號 的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯系實際，把抽象轉化為具體。
【教學過程】
問題1：一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是： h＝130t-5t2.
1.1 這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？
1.2 高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數？若是，其自變量是什么？
設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有唯一的一個高度h與之對應。
問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。
問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數和時間的關系。
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養學生的歸納、概況的能力。
問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數，那么從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義？
4.1 在一個函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？
4.2 在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？
4.3一個函數由哪幾個部分組成？如果給定函數的定義域和對應關系，那么函數的值域確定嗎？兩個函數相等的條件是什么？
【例題】：
例1 求下列函數的定義域：xxx
分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！
例2已知函數
分析：理解函數f(x)的意義
例3 下列函數中哪個與函數 相等？
例4 在下列各組函數中 與 是否相等？為什么？
分析：
�。�1）兩個函數相等，要求定義域和對應關系都一致；
（2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數實質而言沒有影響.
【課堂目標檢1測】
教科書第19頁1、2.
【課堂小結】
1、理解函數的定義，函數的三要素，會球簡單的函數的定義域和函數值；
2、理解區間是表示數集的一種方法，會把不等式轉化為區間。
高一數學教案7
本學期我擔任高一年級(4)、(21)數學教學工作，一學期來，我自始至終以認真、嚴謹的治學態度，勤懇、堅持不懈的精神從事教學工作，認真制定計劃，注重教學理論，認真備課和教學，積極參加教研組活動和備課組活動，上好每一節課，并能經常聽各位優秀老師的課，從中吸取教學經驗，取長補短，提高自己的教學的業務水平。按照新課標要求進行施教，讓學生掌握好數學知識。還注意以德為本，結合現實生活中的現象層層善誘，多方面、多角度去培養學生的數學能力。經過一個學期的努力，現將具體教學工作總結如下：
一、課前準備：備好課。
①認真鉆研教材，掌握教材的基本思想、基本概念，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。
②了解學生原有的知識技能，了解他們的興趣、需要和習慣，知道他們學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。
�、劭紤]教法，解決如何把已掌握的`教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節課的活動。
二、課堂上的情況。
在數學課上，把抽象的數學知識與學生的生活緊密聯系，為學生創設一個富有生活氣息的學習情境，同時，也注重對學生學習能力的培養，引導學生在合作交流中學習，在主動探究中學習。課堂上，始終以學生為學習主體，把學習的主動權交給學生，挖掘學生潛在的能力，讓學生自主學習，學生自己能完成的，我決不包辦代替。碰到簡單的教學內容，我就放手讓學生自學，不懂的地方提出來，由老師和同學們共同解決。讓學生的智慧、能力、情感、心理得到滿足，學生成了學習的主人，學習成了他們的需求，學中有發現，學中有樂趣，學中有收獲，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，克服了以前重復的毛病，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣。
三、要提高教學質量，還要做好課后輔導工作。
有部分學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業，有的學生抄襲作業。針對這種問題，抓好學生的思想教育。但對于學習差的學生的個別輔導我感到做的不夠，沒有更多的時間去輔導他們，使這部分學生的成績總是不理想。
一份耕耘，一份收獲，教學工作苦樂相伴。在以后的教學工作中，我要不斷總結經驗，力求提高自己的教學水平，還要多下功夫加強對個別差生的輔導，相信一切問題都會迎刃而解，我也相信有耕耘總會有收獲。
高一數學教案8
一、課標要求：
理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件.
二、知識與方法回顧：
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：
2、從邏輯推理關系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：
3、從集合與集合之間關系上看充分條件、必要條件與充要條件：
4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時，往往用特殊值法來否定結論
5、化歸思想：
表示p等價于q，等價命題可以進行相互轉化，當我們要證明p成立時，就可以轉化為證明q成立;
這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一，對于條件或結論是不等式關系(否定式)的命題一般應用化歸思想.
6、數形結合思想：
利用韋恩圖(即集合的包含關系)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.
三、基礎訓練：
1、 設命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 設集合M，N為是全集U的兩個子集，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 若 是實數，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
四、例題講解
例1 已知實系數一元二次方程 ，下列結論中正確的是 ( )
(1) 是這個方程有實根的充分不必要條件
(2) 是這個方程有實根的必要不充分條件
(3) 是這個方程有實根的充要條件
(4) 是這個方程有實根的充分不必要條件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，設命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )
(2)已知p：兩條直線的斜率互為負倒數，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
變式：a = 0是直線 與 平行的 條件;
例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s
的充分條件，那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.
例4 設命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍;
例5 設 是方程 的兩個實根，試分析 是兩實根 均大于1的什么條件?并給予證明.
五、課堂練習
1、設命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、給出以下四個命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s
�、苋籀鑣則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;
3、是否存在實數p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的取值范圍;若不存在說明理由.
六、課堂小結：
七、教學后記：
高三 班 學號 姓名 日期： 月 日
1、 A B是AB=B的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 2x2-5x-30的一個必要不充分條件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、設a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
6、若命題A： ，命題B： ，則命題A是B的` 條件;
7、設條件p：|x|=x，條件q：x2-x，則p是q的 條件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 ;
9、關于x的方程x2+mx+n = 0有兩個小于1的正根的一個充要條件是 ;
10、已知 ，求證： 的充要條件是 ;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。
12、已知關于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有兩個正根的充要條件;
(2)方程至少有一正根的充要條件.
高一數學教案9
【教學目的】
通過等可能事件概率的講解，使學生得到一種較簡單的、較現實的計算事件概率的方法。
1.了解基本事件；等可能事件的概念；
2.理解等可能事件的概率的定義，能運用此定義計算等可能事件的概率
【教學重點】
熟練、準確地應用排列、組合知識，是順利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意義：如果在一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是，如果事件A包含m個結果，那么事件A的概率P(A)=? 。2.等可能事件A的概率公式的簡單應用。
【教學難點】
等可能事件概率的計算方法。試驗中出現的結果個數n必須是有限的，每個結果出現的可能性必須是相等的。
【教學過程】
一、復習提問
1.下面事件：①在標準大氣壓下，水加熱到800C時會沸騰。②擲一枚硬幣，出現反面。③實數的絕對值不小于零；是不可能事件的有
A.②B. ① C. ①②D. ③
2.下面事件中：①連續擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在10C結冰。是隨機事件的有
A.②B. ③ C. ① D.②③
3.下列命題是否正確，請說明理由
�、佟爱敚蔙時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是必然事件；
�、凇爱敚蔙時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是不可能然事件；
�、邸爱敚蔙時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是隨機事件；
�、堋爱敚蔙時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是必然事件；
3.某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次擊中10環，有3次擊中9環，有4次擊中8環，有1次未中靶，試計算此人中靶的頻率，假設此人射擊1次，問中靶的概率大約是多少？
4.上拋一個刻著1、2、3、4、5、6字樣的正六面體方塊出現字樣為“3”的事件的概率是多少？出現字樣為“0”的事件的概率為多少？上拋一個刻著六個面都是“P”字樣的正方體方塊出現字樣為“P”的事件的概率為多少？
二、新課引入
隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復試驗，而只通過對一次試驗中可能出現的結果的分析來計算其概率。這種計算隨機事件概率的方法，比經過大量重復試驗得出來的概率，有更簡便的運算過程；有更現實的計算方法。這一節課程的學習，對有關排列、組合的基本知識和基本思考問題的方法有較高的要求。
三、進行新課
上面我們已經說過：隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復試驗，而只通過對一次試驗中可能出現的結果的分析來計算其概率。
例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現的結果有：正面向上，反面向上。由于硬幣是均勻的，可以認為出現這兩種結果的可能發生是相等的。即可以認為出現“正面向上”的概率是1/2，出現“反面向上”的概率也是1/2。這與前面表1中提供的大量重復試驗的結果是一致的。
又如拋擲一個骰子，它落地時向上的數的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出現的結果有6種。由于骰子是均勻的，可以認為這6種結果出現的可能發生都相等，即出現每一種結果的概率都是1/6。這種分析與大量重復試驗的結果也是一致的。
現在進一步問：骰子落地時向上的數是3的倍數的概率是多少？
由于向上的數是3,6這2種情形之一出現時，“向上的數是3的倍數”這一事件（記作事件A）發生。因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/3
定義1基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。
通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成。如果一次試驗中可能出現的結果有ｎ個，即此試驗由ｎ個基本事件組成，而且所有結果出現的可能性都相等。那么每一個基本的概率都是。如果某個事件A包含的結果有ｍ個，那么事件A的概率P（A）＝。亦可表示為P（A）＝? 。
四、課堂舉例：
【例題1】有10個型號相同的杯子，其中一等品6個，二等品3個，三等品1個．從中任取1個，取到各個杯子的可能性是相等的。由于是從10個杯子中任取1個，共有10種等可能的結果。又由于其中有6個一等品，從這10個杯子中取到一等品的結果有6種。因此，可以認為取到一等品的概率是。同理，可以認為取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是。這和大量重復試驗的結果也是一致的。
【例題2】從52張撲克牌中任意抽取一張（記作事件A），那么不論抽到哪一張都是機會均等的，也就是等可能性的，不論抽到哪一張花色是紅心的牌（記作事件B）也都是等可能性的；又不論抽到哪一張印有“A”字樣的牌（記作事件C）也都是等可能性的。所以各個事件發生的概率分別為P（A）＝=1，P（B）＝＝，P（C）＝＝
在一次試驗中，等可能出現的.ｎ個結果組成一個集合I，這ｎ個結果就是集合I的ｎ個元素。各基本事件均對應于集合I的含有1個元素的子集，包含ｍ個結果的事件A對應于I的含有ｍ個元素的子集A.因此從集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素個數（記作ｃａｒｄ（A））與集合I的元素個數（記作ｃａｒｄ（I））的比值。即P（A）＝＝
例如，上面擲骰子落地時向上的數是3的倍數這一事件A的概率P（A）＝＝＝
【例3】先后拋擲兩枚均勻的硬幣，計算：
(1)兩枚都出現正面的概率；
(2)一枚出現正面、一枚出現反面的概率。
分析：拋擲一枚硬幣，可能出現正面或反面這兩種結果。因而先后拋擲兩枚硬幣可能出現的結果數，可根據乘法原理得出。由于硬幣是均勻的，所有結果出現的可能性都相等。又在所有等可能的結果中，兩枚都出現正面這一事件包含的結果數是可以知道的，從而可以求出這個事件的概率。同樣，一枚出現正面、一枚出現反面這一事件包含的結果數是可以知。道的，從而也可求出這個事件的概率。
解：由乘法原理，先后拋擲兩枚硬幣可能出現的結果共有2×2＝4種，且這4種結果出現的可能性都相等。
(1)記“拋擲兩枚硬幣，都出現正面”為事件A，那么在上面4種結果中，事件A包含的結果有1種，因此事件A的概率
P（A）=1/4
答：兩枚都出現正面的概率是1/4。
(2)記“拋擲兩枚硬幣，一枚出觀正面、一枚出現反面”為事件B。那么事件B包含的結果有2種，因此事件B的概率
P（B）=2/4=1/2
答：一枚出現正面、一枚出現反面的概率是1/2。
【例4】在100件產品中，有95件合格品，5件次品。從中任取2件，計算：
(1)2件都是合格品的概率；
(2)2件都是次品的概率；
(3)1件是合格品、1件是次品的概率。
分析：從100件產品中任取2件可能出現的結果數，就是從、100個元素中任取2個的組合數。由于是任意抽取，這些結果出現的可能性都相等。又由于在所有產品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的結果數，就是從95個元素中任取2個的組合數；取到2件次品的結果數，就是從5個元素中任取2個的組合數；取到1件合格品、1件次品的結果數，就是從95個元素中任取1個元素的組合數與從5個元素中任取1個元素的組合數的積，從而可以分別得到所求各個事件的概率。
解：(1)從100件產品中任取2件，可能出現的結果共有種，且這些結果出現的可能性都相等。又在種結果中，取到2件合格品的結果有種。記“任取2件，都是’合格品”為事件A，那么事件A的概率
P（A）=? /? =893/990
答：2件都是合格品的概率為893/990
(2)記“任取2件，都是次品”為事件B。由于在種結果中，取到2件次品的結果有C52種，事件B的概率
P（B）=? /? =1/495
答：2件都是次品的概率為1/495
(3)記“任取2件，1件是合格品、I件是次品”為C。由于在種結果中，取到1件合格品、l件次品的結果有?種，事件C的概率
P（C）= /? =19/198
答：1件是合格品、1件是次品的概率為19/198
【例5】某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數字，當6個撥盤上的數字組成某一個六位數字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開。如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少?
分析：號碼鎖每個撥盤上的數字，從0到9共有十個。6個撥盤上的各一個數字排在?起，就是一個六位數字號碼。根據乘法原理，這種號碼共有10的6次方個。由于不知道開鎖號碼，試開時采用每一個號碼的可能性都相等。又開鎖號碼只有一個，從而可以求出試開一次就把鎖打開的概率。
解：號碼鎖每個撥盤上的數字有10種可能的取法。根據乘法原理，6個撥盤上的數字組成的六位數字號碼共有10的6次方個。又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率
P=1/1000000
答：試開一次就把鎖打開的概率是1/1000000
五、課堂小結：用本節課的觀點求隨機事件的概率時，首先對于在試驗中出現的結果的可能性認為是相等的；其次是對于通過一個比值的計算來確定隨機事件的概率，并不需要通過大量重復的試驗。因此，從方法上來說這一節課所提到的方法，要比上一節所提到的方法簡便得多，并且更具有實用價值。
六、課堂練習
1.(口答)在40根纖維中，有12根的長度超過30毫米。從中任取1根，取到長度超過30毫米的纖維的概率是多少?
2．在10支鉛筆中，有8支正品和2支副品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?
七、布置作業：課本第120頁習題10.5第2――－6題
高一數學教案10
教學目標
1．使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性．
2．通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念．
教學難點：函數單調性的判定．
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減�。�
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小．雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．
�。c明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）
二、對概念的分析
�。ò鍟n題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．
�。▽W生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！
（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
（指圖說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．
�。ń處熤笀D說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的.數學思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
�。ú话言捳f完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數值的函數．
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．
�。▽W生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索．）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因為此時函數值是一個數．
師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數．
�。ㄔ趯W生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這說明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間．
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取．
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
�。ㄗ寣W生思考片刻．）
生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．
�。ń處熗ㄟ^一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．
（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力．）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
（用投影幻燈給出圖象．）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．
（指出用定義證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系．
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記�。枰赋龅氖堑诙�，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以�。�
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調函數嗎？并用定義證明你的結論．
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間．
上是減函數．
（教師巡視．對學生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分．
�。�2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
�。ㄕ堃粋�思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．
五、作業
1．課本P53練習第1，2，3，4題．
數．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．
高一數學教案11
一、目的要求
1.通過本章的引言，使學生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關知識，并認識到用數學解決實際問題離不開集合與邏輯的知識。
2.在小學與初中的基礎上，結合實例，初步理解集合的概念，并知道常用數集及其記法。
3.從集合及其元素的概念出發，初步了解屬于關系的意義。
二、內容分析
1.集合是中學數學的一個重要的基本概念。在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
2.1.1節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
3.這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節課的教學重點是集合的基本概念。
4.在初中幾何中，點、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集�！边@句話，只是對集合概念的.描述性說明。
三、教學過程
提出問題：
教科書引言所給的問題。
組織討論：
為什么“回答有20名同學參賽”不一定對，怎么解決這個問題。
歸納總結：
1.可能有的同學兩次運動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個問題。
2.怎么解決這個問題呢？以前我們解一個問題，通常是先用代數式表示問題中的數量關系，再進一步求解，也就是先用數學語言描述它，把它數學化。這個問題與我們過去學過的問題不同，是屬于與集合有關的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學習的內容了。
提出問題：
1.在初中，我們學過哪些集合？
2.在初中，我們用集合描述過什么？
組織討論：
什么是集合？
歸納總結：
1.代數：實數集合，不等式的解集等；
幾何：點的集合等。
2.在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。
新課講解：
1.集合的概念：(具體舉例后，進行描述性定義)
(1)某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。
(2)元素：集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
(3)集合中的元素與集合的關系：
a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A;
a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。
例如，設B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，注：集合、元素概念是數學中的原始概念，可以結合實例理解它們所描述的整體與個體的關系，同時，應著重從以下三個元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。
①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數”等都不能組成一個集合。
�、诨ギ愋裕杭现械脑厥腔ギ惖�，即集合中的元素是沒有重復的。
此外，集合還有無序性，即集合中的元素無順序。
例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。
2.常用的數集及其記法：
全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記作N，非負整數集內排除0的集，表示成或；
全體整數的集合通常簡稱整數集，記作Z;
全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q;
全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R。
注：①自然數集與非負整數集是相同的，就是說，自然數集包括數0，這與小學和初中學習的可能有所不同；
�、诜秦撜麛导瘍扰懦�0的集，也就是正整數集，表示成或。其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成或。負整數集、正有理數集、正實數集等，沒有專門的記法。
課堂練習：
教科書1.1節第一個練習第1題。
歸納總結：
1.集合及其元素是數學中的原始概念，只能作描述性定義。學習時應結合實例弄清其含義。
2.集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關系(如后面要學習的包含或相等關系等)。
四、布置作業
教科書1.1節第一個練習第2題(直接填在教科書上)。
高一數學教案12
平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形 。
教學目標
（1）掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程。
（2）理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程。
�。�3）掌握直線方程各種形式之間的互化。
�。�4）通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力。
�。�5）通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點。
�。�6）進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。
教學建議
1．教材分析
�。�1）知識結構
由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式；由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式；再由兩點式導出截距式；最后都可以轉化歸結為直線的一般式；同時一般式也可以轉化成特殊式。
�。�2）重點、難點分析
�、俦竟澋闹攸c是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程。
解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線。本節內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的`學習起著重要的作用。
直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習。
②本節的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明。
2.教法建議
�。�1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯。教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬。
（2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續學習曲線方程打下基礎。
直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證。教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養學生全面、系統、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養學生邏輯思維能力，同時培養學生辯證唯物主義觀點
�。�3）在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解。
�。�4）教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件。兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點斜式最重要。教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮。
求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程。
�。�5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數；距離是線段的長度，是一個正實數（或非負實數）。
�。�6）本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養學生的綜合能力。
�。�7）直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用。教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力。
�。�8）本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。
高一數學教案13
[教學重、難點]
認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點。
[教學準備]
學生、老師剪下附頁2中的圖2。
[教學過程]
一、畫一畫，說一說
1、學生各自借助三角板或直尺分別畫一個銳角、直角、鈍角。
2、教師巡查練習情況。
3、學生展示練習，說一說為什么是銳角、直角、鈍角？
二、分一分
1、小組活動；把附頁2中的圖2中的三角形進行分類，動手前先觀察這些三角形的特點，然后小組討論怎樣分？
2、匯報：分類的'標準和方法�？梢园唇莵矸�，可以按邊來分。
二、按角分類：
1、觀察第一類三角形有什么共同的特點，從而歸納出三個角都是銳角的'三角形是銳角三角形。
2、觀察第二類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是直角的三角形是直角三角形
3、觀察第三類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
三、按邊分類：
1、觀察這類三角形的邊有什么共同的特點，引導學生發現每個三角形中都有兩條邊相等，這樣的三角形叫等腰三角形，并介紹各部分的名稱。
2、引導學生發現有的三角形三條邊都相等，這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎？
四、填一填：
24、25頁讓學生辨認各種三角形。
五、練一練：
第1題：通過“猜三角形游戲”讓學生體會到看到一個銳角，不能決定是一個銳角三角形，必須三個角都是銳角才是銳角三角形。
第2題：在點子圖上畫三角形第3題：剪一剪。
六、完成26頁實踐活動。
高一數學教案14
第一節 集合的含義與表示
學時：1學時
[學習引導]
一、自主學習
1.閱讀課本 .
2.回答問題：
�、疟竟潈热萦心男└拍詈椭R點?
�、茋L試說出相關概念的含義?
3完成 練習
4小結
二、方法指導
1、要結合例子理解集合的概念，能說出常用的數集的名稱和符號。
2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關系
3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。
4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導]
一、提問題
1.集合中的元素有什么特點?
2、集合的'常用表示法有哪些?
3、集合如何分類?
4.元素與集合具有什么關系?如何用數學語言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對象不能構成集合的是( )
A.北京大學2008級新生
B.26個英文字母
C.著名的藝術家
D.2008年北京奧運會中所設定的比賽項目
2.下列語句：①0與 表示同一個集合;
�、谟�1，2，3組成的集合可表示為 或 ;
③方程 的解集可表示為 ;
�、芗� 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語句都不對
[總結引導]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互關系的數學符號語言的表示和理解：
3.空集的含義：
[拓展引導]
1.課外作業： 習題11第 題;
2.若集合 ，求實數 的值;
3.若集合 只有一個元素，則實數 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .
撰稿：程曉杰 審稿：宋慶
高一數學教案15
目標：
1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數 ;
2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系 ;
3.讓學生認識到函數的圖象及基本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用 ;
4。培養學生動手操作的能力 。
二、教學重點、難點
重點：零點的概念及存在性的判定;
難點：零點的確定。
三、復習引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數f(x)的'圖像是連續曲線，因此，
點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區間(0,4)內至少有點
X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至
少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解
定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數 x叫函數y=f(x)的零點
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個實數解。
f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點
所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點
注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數解;
3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線;
4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。
四、知識應用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒有實數解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線, 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區間[-1,0]內有實數解
練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。
解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在( -,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。
練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。
五、課后作業
p133第2,3題
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