小學四年級數學《商不變的規律》教案（通用15篇）
在教學工作者實際的教學活動中，往往需要進行教案編寫工作，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。教案應該怎么寫呢？以下是小編為大家收集的小學四年級數學《商不變的規律》教案，歡迎大家分享。
小學四年級數學《商不變的規律》教案 1
教學目標：
1.使學生理解和掌握商不變的規律。
2.培養學生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過體會變與不變的數學現象，引導學生感受辯證唯物主義的思想。
教學重點：
理解商不變的規律。
教學難點：
歸納商不變規律的過程。
教具準備：
投影片、卡片。
教學過程：
一、以疑激趣，導人新課口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引導學生大膽猜測第(2)題的結果。教師因勢利導，讓學生思考它與第(1)題有什么關系，這節課就來研究這個問題。
[評析：提出新穎的、有一定難度的、與新知聯系密切的問題，讓學生產生疑問、猜想，有效地激發學習動機。]
二、探索發現規律
1.觀察算式，說出各部分的名稱。2412=2被除數除數商2.觀察算式，分類整理。學生口算下列各題(卡片)：
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考：與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒有變化？再根據商的變化情況給這些題目分類。
重點引導學生觀察商不變的這組題目，再次提出問題：商不變，誰在變？(被除數、除數在變)你能根據被除數、除數的變化情況，再一次把這組題目進行分類嗎？為什么這樣分類？組織學生在小組討論后，分成下面兩類：
第一類：(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二類：(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教師陳述：被除數、除數都乘幾，可以說被除數、除數都擴大了幾倍;被除數、除數都除以幾，可以說被除數、除數都縮小了幾倍。板書：擴大縮小
3.觀察算式，發現規律
(1)引導學生小組討論：以2412＝2為標準，分別觀察上面兩組題目的被除數、除數是怎樣變化的？
(2)學生討論匯報：
生1：我發現被除數、除數都擴大2倍，商沒有變。追問：都是什么意思？
生2：都的意思是被除數擴大2倍、除數也擴大2倍。
引導：被除數、除數都擴大2倍，可以這樣說：被除數、除數同時擴大2倍。
生3：我發現被除數、除數同時擴大10倍，商不變。
生4：我發現被除數、除數同時縮小3倍，商不變。
組織學生用完整的話說出上面的規律，并與書上的規律比較。
板書：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
(3)組織學生舉例驗證，并板書課題：商不變規律。
(4)討論：為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發生變化呢？在同時、相同的倍數下面畫著重號，引起學生重視。
[評析：有目的地放手對一些算式進行各層次的分類，引導學生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規律，構思新穎、設計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導學生參與學習的過程，體現了教師主導作用和學生主體作用的緊密結合，體現了講一點而學很多的教學策略。]
三、反饋練習，深化認識
1.以故事激發興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》。花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：給你6個桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來。猴王緩了口氣說：那好吧，給你60個桃子平均分給30只猴子怎么樣啊？小猴子得寸進尺，撓了撓頭試探地說：大王請開恩，再多給點行不行呀？這時猴王一準桌子顯出慷慨的樣子：那好吧，給你600個桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引導：同學們也笑了，誰的笑是聰明的笑？為什么？
引導學生思考：2400012000等于多少？根據是什么？
2.口算。
3.根據312002600＝12很快說出下列各題的結果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數( )。
5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看誰填得又對又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法：一位同學手執328＝4的卡片，說：愿意和我做朋友的請到臺上來。對手執(324)(84)的卡片反問：你怎樣改動一下，我們就可以成為好朋友？還可以怎么改呢？在做過一些類似的活動后小結：祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個團結協作的`大集體。
四、課堂總結提問：這節課我們一起研究了什么內容？你有什么收獲？還有哪些疑問？
總結：同學們通過認真觀察、思考、比較，在被除數、除數的變化申看到了商不變的規律，這種觀察和思考問題的方法會使我們變得越來越聰明。
[評析：鞏固練習的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既實又活。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數學內容賦予了情感色彩，讓學生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習，讓學生說錯在哪里，怎樣改一下就對了，不僅加深了對商不變規律的理解，而且有效地培養了學生獨立思考、敢于爭辯、善于表達的能力。
小學四年級數學《商不變的規律》教案 2
教學內容：
小學數學北師大版第七冊P74、75頁。
教學目標：
經歷探索的過程，發現商不變的規律。
教學過程：
……
師：從這幾個算式中你發現了什么？
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
8000÷20xx＝4
生：被除數和除數發生了變化，商沒變。
師：在除法算式中被除數和除數發生了什么樣的變化，而商不變呢？今天我們就來研究這個問題——商不變的規律。（貼出課題：商不變的.規律）
師：小組討論：
師：（1）從上往下觀察，把第2、3、4個算式和第1個算式比較，被除數和除數有什么變化？商有什么變化？
生：（總結規律）被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
師：（2）剛才我們是從上往下觀察，如果從下往上觀察，又有什么規律呢？請同學們帶著問題進行討論。
從下往上觀察，把第3、2、1個算式和第4個算式比較，被除數和除數有什么變化？商有什么變化？
生：（總結規律）被除數和除數同時除以相同的數，商不變。
師：誰能把你們發現的兩種商不變的情況概括成一句話？
生：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
……
教學反思：
根據情境，設置層層疑問，給學生提供了充分的思維空間和交流機會，點燃了學生創造思維的火花，通過獨立思考以及合作討論，使學生逐步發現并理解商不變的規律。體現了學生的自主探究性學習，通過各種激勵性評價調動了學生的積極思考，鼓勵學生大膽說出自己的想法，關注學生的情感體驗。
教學不足之處是：教學的指向性過強，限制了學生的思維發展。可以把更多的空間留給學生，直接把問題拋給學生，讓學生自己去探索：自己形成假設、自己設計方案去檢驗、自己總結規律，真正落實自主學習的新課程理念。
小學四年級數學《商不變的規律》教案 3
設計理念：
創設情境，激發學學生參與探究的興趣和，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數學知識模型，并運用建構的規律解決問題，在建構、運用過程中滲透數學思想和方法。
教學目標：
1、經歷探索的過程，發現商不變的規律。
2、能運用商不變的規律，進行除法的簡便計算。
3、培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養學生愛數學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：
會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣。
師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧!”這兩只猴子連連搖頭：“太少了!太少了!”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行啊？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發學生投入學習的興趣，也給學生創設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發現問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規律，發現規律。
㈠ 師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的`一笑，為什么？
學生思考后回答。
( 預設) 生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數與猴子的總只數變了，但每只猴子分到的桃子個數沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你(們)是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？
(預設) 生：……(計算的)
師：能列出算式吧嗎？
引導學生列出算式，并結合板書把算式補充完整。
板書 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4
㈡ 1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數叫什么？第二豎的數又叫什么？第三豎的數又叫什么
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發現了什么？
〔預設意圖 ：這樣預設，給學生創設發揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發現不了，再逐步引導。〕
生獨立觀察思考。
師：你有重要發現嗎？把你的重要發現說一說好嗎？
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發現它們的得數都是4，商不變。
師：她發現一個非常重要的數學現象，商不變。(板書：商不變)
師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。(板書課題)
師：商不變，誰發生了變化？怎樣變的？
(預設) 生1：被除數和除數同時乘上了10(擴大10倍)。
師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？
生：……
師：“同時”指被除數和除數都擴大了10倍。(而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。)
(預設) 生2：②式和①式比較……
師：他用一個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀!你能像他這樣去發現其它算式的一些規律嗎？
生：……
師：同學們發現那么多的規律，真聰明!能用一句話概括你發現的規律嗎？
生：……
師：被除數和除數，同時乘10，100，1000，商不變。(板書)
師：同學們剛才是從上往下看，發現了這么重要的規律，那么從下往上看，有規律嗎？
生匯報，師板書。
師：被除數和除數同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數和除數同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規律嗎？
生觀察，匯報。
師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數都可以嗎？
(預設)生：……(零除外)
師：為什么要零除外？
生：因為零乘任何數都得零，零不能當除數。
師：我們發現的就是重要的“商不變的規律”，這個規律在所有除法中都適用嗎？
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結：看來這個規律對所有除法都適用。
[設計意圖：這一環節通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規律”這一數學知識的模型，讓學生經歷“發現----探索----構建”的學習過程，培養學生學數學的方法。]
三、應用規律，拓展延伸。
師：同學們對這一規律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？
1、 請你計算。
8000÷20xx=
80……0÷20……0= 在板書下補充
100個0 100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規律的作用太大了，這么大的數同學們都能計算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4、判斷，下面的計算對嗎？為什么不對？
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比賽。
比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式最多。 賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規律的作用真大(可以使計算簡便)。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規律，以達到靈活運用知識解決問題，培養學生應用意識和能力。]
四、總結全課，概括梳理。
師：這節課，你學會了什么，有什么新發現？數學有趣嗎？
師總結：通過同學們的探索，發出了那么重要“商不變規律”，并且那么有用，同學們真了不起!下節課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢!
五、作業
列舉出幾組數學算式，說一說商不變的規律。
板書設計：
商不變的規律
①8÷2=4 6÷3=2
②80÷20=4 24÷12=2
③800÷200=4 48÷24=2
8000÷20xx=4 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100個0 100個0 被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
小學四年級數學《商不變的規律》教案 4
一、教學內容：
冀教課標版小學四年級數學上冊第20—21頁商不變的規律。
二、教學目標
1.經歷探索的過程，發現商不變的規律。
2.能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。
3.在探索規律的過程中，經歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動，獲得一些探索的經驗，發展思維能力。
4.進一步感受數學在實際生活中的應用。
三、教學重點
讓學生在探索過程中發現規律。
四、教學難點
理解商不變的規律以及在實際中的應用。
五、教學準備
課件
六、教學過程
（一）創設《和尚分面包》的故事情境，引入新課
1.從這個故事中你發現了哪些數學信息？根據這些信息，你能提出什么數學問題？
2.大家猜一猜，三種分法，每天吃到的面包數一樣嗎？
3.你會用算式表示出小和尚們平均每天能吃到幾個面包嗎？
（二）探索規律
1．板書學生的算式
8÷2=4（個）
16÷4=4（個）
32÷8=4（個）
師：通過計算，我們發現三次分面包看起來分的面包數越來越多，分的天數也越來越多，其實平均每天能吃到的面包數是一樣的。老和尚是運用了什么知識幫助教育了肥肥小和尚的，現在就讓我們來探究這個問題。
2．小組合作探究，發現規律。
活動要求：
從上往下仔細觀察這組算式的被除數、除數、商，說一說它們是怎樣變化的？
（2）結合算式用準確的語言表述這一規律。
(3) 舉例驗證商不變的規律。
3．小組匯報學習成果。
4．歸納小結。
師：誰能將你的發現用自己的語言試著說一說。
生：在除法里，被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
生：在除法里，被除數和除數同時乘相同的數（0除外），商不變。（幻燈片出示規律）
師：你能給同學們說說這里為什么0要除外？
生：因為0不能作除數。
５. 同桌討論，發現規律。
師：從下往上觀察，相信同學們會有新的發現？
生：匯報學習成果。
師：你能像前面的發現一樣，用你的語言表述一下你的發現嗎？
生：在除法里，被除數和除數同時除以相同的數（0除外），商不變。（幻燈片出示規律）
6.總結規律。
師：誰能把兩次的發現合并在一起，用規范的語言表述出來。
生：在除法里，被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變。（板書規律）
師：板書課題《商不變的規律》（學生齊讀課題一遍）。
師：你認為商不變的規律中，哪些詞語比較重要？（同時、相同、0除外）學生齊讀商不變的規律。
7.舉例驗證（再次小組合作完成）。
師：你還能舉出像這樣的例子說明你的發現嗎？
8.讓學生看書并齊讀Ｐ20頁商不變規律。
9.前后照應（故事中的疑問得到解決）。
（三）鞏固規律
1．試一試： 650 ÷ 40
（1）讓學生運用商不變的規律試著筆算650÷ 40（把被除數和除數同時除以10）。
（2）余數是1還是10？
2.學以致用。
下面的'計算對嗎，說一說你判斷的理由。
740÷60＝12……2
12
60 740
6
14
12
2
小結：利用商不變規律能使除法運算更簡便。
（四）嘗試運用規律
同學們，接下來我們利用所學的規律進行創關練習吧！
第一關：填空我在行
（1）在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（ ）。
（2）在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（ ）。
（3）在除法里，被除數和除數同時乘或除以（ ）的數（0除外），（ ）。
第二關： 判斷我神速（正確的拖進正確的蘑菇屋里，錯誤的拖進錯誤的蘑菇屋里）
（１）甲乙兩數的商是7，如果甲乙兩數都乘100，商是700。
（２）被除數乘3，除數也乘3，商不變。
（３）48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）
（4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）
第三關： 規律運用我能行（幫小兔過河）
48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷400＝
第四關： 解決問題我最棒
聰聰和紅紅從同一天開始分別看兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。聰聰每天看14頁，5天看完。紅紅每天了28頁。不計算，你能說出紅紅幾天能看完嗎？
引導學生獨立思考，指名回答，并說出理由。
（五）總結、作業
1.通過這節課的學習，你有什么收獲？
2.作業：課本21頁練一練第1、3題。
小學四年級數學《商不變的規律》教案 5
教學目標：
(1) 知識與技能：能運用商不變的規律口算有關除法。
(2) 過程與方法：讓學生經歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數和除數同時發生變化，商不變的規律。培養學生觀察、比較、猜想、概括以及發現規律、探索新知的能力。
(3) 情感、態度與價值觀：引導學生經歷探索過程，體驗數學知識的探索性，體驗發現樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
(1) 引導學生自己發現規律，掌握規律;
(2) 通用簡單的語言表述規律;
(3) 利用商不變的規律進行簡便計算。
教學難點：
(1) 引探討發現規律的過程;
(2) 用語言正確表述變化的規律。
學生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”四年級的小學生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數不變，商隨除數的變化而變化的情況和除數不變，商隨被除數的變化而發生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經過探索，發現并總結規律。
教學方法：
根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發現法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。
教學過程：
一、創設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
(1) 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。
(2) 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規律
二、合作探究，發現規律
(1) 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什么？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果后，用行動告訴老師。
(2) 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發現規律。
(3) 匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發現的規律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經過對比，學生們會很容易地發現規律。先找班里左邊的小組表述規律，他們會說“被除數乘一個數，除數也乘一個數，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發現了被除數和除數乘一個數，商不變。有了這么棒的發現，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經過這么多同學的補充和教師的.引導，同學們最終會完整地說出這樣的規律：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
(4) 教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢？生：因為 0 乘任何數都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規律中，哪幾個詞比較關鍵？學生會發現：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規律：被除數和除數同時乘相同的數(0 除外)，商不變。引導學生用數學式子的方式把這個規律表達出來。
教師板書
(5) 引導學生利用剛剛發現并總結規律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什么？
有了剛剛總結規律的方法，相信同學們能很快發現并說出結論：被除數和除數同時除以相同的數(0 除外)，商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
(6) 教師總結：這就是商不變的規律。全班學生齊讀并背誦這兩條規律。
(7) 學生們發現了這兩條規律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1.我來問，我來答
(1)被除數乘 2，除數怎樣變化，商不變？
(2)除數除以 10，被除數怎樣變化，商不變？
2.判斷對錯。
(1)被除數和除數同時乘 5 ，商就應乘 25 。 ( )
(2)兩數相除的商是 6，如果被除數和除數同時除以 3，商還是 6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.從上到下，根據第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節課你的收獲吧!只要學生說出和本節課有關的學習內
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內容
課堂作業：課本 P95 5
板書設計：
商不變的規律
小學四年級數學《商不變的規律》教案 6
【教學目標】
1、知識與技能
學生通過觀察，能夠發現并總結商的變化規律、會靈活運用商的變化規律。
培養學生用數學語言表達數學結論的能力。
2、過程與方法
使學生經歷引導學生思考發現商的變化規律的過程，靈活運用商的變化規律。
3、情感態度與價值觀
培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
【教學重點】
探究商不變的規律和運用規律進行一些除法運算。
【教學難點】
引導學生自己發現并總結商的變化規律。
【教學方法】
啟發式教學、自主探索、合作交流、討論法、講解法。
【課前準備】
多媒體
【課時安排】
1課時
【教學過程】
（一）故事導入
師：同學們，喜歡看《西游記》嗎？最喜歡西游記里的什么人物？誰最貪吃？
一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完。”豬八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”
提問：你認為小豬說的有道理嗎？同桌交流。
師；相信同學們學了今天的知識就會明白其中的道理。
（二）探究新知
1、探索商不變的規律。
（1）觀察下面兩組算式，你發現了什么？你能照樣子再寫一組嗎？
8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4
48÷24＝224÷12＝26÷3＝2
小組比賽：比一比看誰寫得又對又快。
（2）根據算式找出規律。
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
出示自學提綱，學生自主觀察探究。
①從上到下觀察，被除數和除數是按照什么規律變化而商不變的？
②再從下到上觀察，被除數和除數是按照什么規律變化而商不變的？
（3）匯報交流：從上到下觀察，你發現了什么？
8÷2＝4
（8×10）÷（2×10）＝4
（8×100）÷（2×100）＝4
被除數和除數同時乘10或乘100……商不變。
從下到上觀察，你發現了什么？
800÷200＝4
（800÷10）÷（20÷10）＝4
（800÷100）÷（200÷100）＝4
被除數和除數同時除以10或100……商不變。
2、嘗試用自己的語言說出其中的規律。
學生交流后師小結：
被除數和除數同時乘或者除以相同的數，商不變。
討論：這個“相同的數”，可以是0嗎？為什么？
3、驗證規律。
每人舉出一組有這種規律的算式進行驗證。
4、試一試。
用不同的方法計算350÷50。
師：我們男女生進行比賽吧。
匯報交流：
師：你能解釋一下他們這樣計算的理由嗎？
5、回顧故事，總結提升。
師：剛才的故事中，小猴子是運用什么規律教育貪吃的小豬的呢
生交流：商不變的規律。
（三）課堂練習
談話：同學們，你們學得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰一下自己吧！有沒有信心呢？
1、想一想，算一算。
45÷3＝88÷8＝65÷5＝
450÷30＝880÷80＝650÷50＝
4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝
2、用商不變的規律進行簡算。
200÷25
400÷25
（四）拓展提高
根據476÷17＝28，你能寫出多少個商是28的.算式？
全班比賽：看誰寫得最多。
學生比賽后集體交流。
（五）課堂總結
師：通過學習，你有什么收獲？
生交流：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。這就是商不變的規律。
（六）板書設計
商不變的規律
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。這就是商不變的規律。
【教學反思】
在教學《商不變的性質》時，嘗試從學生感興趣的實例引入，從學生的反應來看比我原來直接出現一些數學算式，讓他們直接計算的效果更好。課的開始我首先給學生講了一個小故事：一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完。”豬八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”這個關鍵引導學生從被除數和除數之間的變化得出“商不變”的規律，期間教師扶得少，學生創造的多；學生學會的不僅僅是一條數學性質，更重要的是，學生在自主學習中，學會了獨立思考，學會了進行合作，還學習了“像數學家一樣進行研究、創造”。同學們學習積極性很高，人人參與互動學習，通過列式、比較、討論，學生自己總結出了商不變的規律，培養了學生的學習能力，使學生真正成為學習的主人。
小學四年級數學《商不變的規律》教案 7
教學內容：
北師大版四年級上冊第74頁至75頁。
教學目標：
1、理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算
教學課時：
1課時
教學過程：
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰？（點擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎？不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點的請同學們幫老師選擇一家價格便宜的'照相館：
A照相館：“30元可以照6張！”
B照相館：“60元可以照12張！”
c照相館：“90元可以照18張！”
D照相館：“10元可以照2張！”
照相館：“15元可以照3張！”
二、探索規律
1、讓學生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。
①30÷6=5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、師提出問題：“同學們，看到這四個算式你發現了什么？”
3、小組討論：點擊課件。
以30÷6=5為標準，仔細觀察其余算是中的被除數與除數的變化，你們會發現什么規律？引導學生舉例說出：四個算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實都是算式（1）變化出來的，如：算式（2）的被除數60是算式（1）的被除數30的2倍，算式（2）的除數12是算式（1）的除數6的2倍，被除數和除數都乘上2或擴大的倍數相同。我們一起來再來看看算式（3）、（4）是不是也有這規律。同桌結合算式（3）、（4）來說說被除數、除數和商的變化的情況。最后再請同學與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發現的規律？學生總結以后，教師小結，今天我們發現的這個規律就是“商不變規律”（板書）
4、利用這個規律討論
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不變的規律中什么條件不適用？（零除外）
5、齊讀商不變規律：
在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
三、反饋練習
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（ ）
在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（ ）
在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數（ ）
2、填空，看誰填得又對又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20
小學四年級數學《商不變的規律》教案 8
教學目標
1．創設討論辨析、自主探究的情境，讓學生探索筆算被除數和除數末尾的除法的簡便算法，并加深對商不變的規律的理解。并能將此規律運用到簡單的實際問題的解決中去。
2．通過觀察、交流、辨析，遷移等活動，體會解決問題方法的多樣性，培養優化問題意識。
3．充分創設知識遷移的情境，增強學生學好該知識的信心，體會規律的生活和數學價值。
重點難點
重點：通過探索筆算被除數和除數末尾都有的除法的簡便算法加深商不變的規律的理解；難點：教學被除數和除數末尾都有0的有余數的除法，對余數的理解。
教學準備
教師：小黑板；學生：每人準備一個計算器。
教學過程
一、創設復習情境，激發學生學習的興趣。進一步感悟商不變的規律，為本課探究做知識準備。
出示：根據360÷30=12，直接寫出下面的商規律
讓學生在觀察被除數和除數的特點中發現應用商不變的'規律。
二、通過這個環節，進一步理解內化商不變的規律。
當計算結果出現余數時，學生經歷了獨立計算，交流討論，驗算確認的過程。最終理解算法，明確余數是幾的算理。
1、出示例題：籃球單價50元，王老師帶了900元，可以買多少個？
①引導學生觀察被除數和除數都有什么特點？
②想一想能不能使900÷5的筆算變得簡單些，又使結果不變。
③根據學生討論的結果，板書，在被除數和除數的末尾各劃去一個0。
④設問：被除數900末尾有兩個0，為什么只劃去1個0？如果把被除數末尾的兩個0都劃去行不行？
2、出示：把籃球的單價降為40元，王老師帶的錢可以買多少個，還剩多少元？
①教師巡視；
②指名學生說，教師板演。
③引導學生觀察教師板演的算式，讓學生討論這里的“2”是幾？
④引導學生通過驗算檢驗余數是“20”還是“2”？
1．獨立觀察并，個別交流。
各自思考。
小組交流。
2．同桌合作，嘗試練習。
分組討論，交流規律。
獨立驗算，交流。
練習中發現最主要的是余數的變化，學生經常會出錯，要注意加強對比和辨析練習，進一步凸現正確的知識點。
三、鞏固發展
形成技能
通過不同形式的練習，一方面學生能進一步熟悉商不變的規律，進而提高口算能力，另一方面，能進一步掌握應用商不變的規律進行簡便計算的方法。
1．基本練習
組織完成想想做做1、2題，限時2分鐘完成。
完成后，讓學生說說是怎樣想的，統計學生口算的正確率。
2、變式練習
完成“想想做做”第3題。
①引導學觀察算式
②集體交流
1．各自獨立審題，并填寫，全班反饋方法。
獨立口算，個別校對方法。
2．獨立判斷，指名小組交流理由。
全課小結
內化知識
總結反思回顧，進一步強化研究的方法，同時也培養學生的反思意識提高反思能力。
1．設問：這節課你學到了哪些知識？還有什么不懂的嗎？
2．布置作業：想想做做4。
1．各自交流。
2．獨立完成。
小學四年級數學《商不變的規律》教案 9
教學目標
1、經歷探索的過程。發現并掌握商不變的規律。
2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養學生觀察、比較及發散思維的能力。
重點難點
探索與發現商不變的規律。
教學過程
一、創設情景
先給學生們講悟空戲八戒的故事，蘊涵有商不變的規律，激發學生學習的欲望與興趣。
二、建立模型
出示例題，觀察例題中每組中幾個算式的被除數、除數和商。
你發現了什么？
生1：每組中4道題的商都相等。
生2：被除數和除數都變了，商不變。
議一議：被除數和除數是怎樣變化的？
生1：被除數和除數同時乘相同的'數……
生2：被除數和除數同時除以相同的數……
總結：在除法里，被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變。（這是商不變的規律。）
利用商不變的規律，可以簡化整十、整百的數除以整十數的計算。
注意：在應用商不變的規律時，需注意余數問題。
三、知識應用及拓展
1、練一練第1題。
學生獨立做題，說出題中的計算是否正確。教師請同學起來回答，并說一說自己判斷的理由。
2、練一練第2題。
學生做完這道題之后，請同學起來回答每一道題的答案，并回答，你是否發現了什么規律？
3、練一練第3題。
計算下面各題，能口算的用口算。
請幾位同學上來搶答，題目完成后請回答的快又好的同學說說自己的計算方法，為什么可以計算的又快又好。
4、練一練第4題。
聰聰和紅紅從同一天開始分別看這兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。不計算，你能說說紅紅幾天能看完嗎？（聰聰每天看14頁，5天能看完；紅紅每天看28頁。）
引導學生思考，怎樣才可以口答很快說出這道題的答案呢？
四、課后總結
小學四年級數學《商不變的規律》教案 10
教學內容
蘇教版九年義務教育課程標準實驗教科書四年級第八冊第84頁例題，第85頁“想想做做”第1～4題。
教學目標
1、讓學生經歷用計算器計算探索商不變的規律的過程，理解并掌握這條規律。
2、讓學生在學習過程中，發展觀察、比較、綜合和歸納的能力，進一步體驗探索數學規律、發現數學結論的方法。
3、讓學生在學習活動中感受數學內在的規律與聯系，體驗數學問題的探索性和結論的嚴謹性，感受成功的樂趣。
教學重點
用計算器探索商不變的規律
教學難點
對商不變規律的理解
設計理念
讓學生經歷規律的發現過程，獲得探究新知的能力，為后續學習提供數學思想方法。
教學步驟
一、導入新課
師：談話：上節課我們借助計算器研究了積的變化規律，誰還記得是什么規律嗎？我們是怎樣獲得這個結論的？
師：這是乘法算式中的一個重要規律，有了它，很多乘法計算變的十分簡便。這節課我們一起去探索除法中的規律，你們有信心嗎？
學生交流
二、教學新課
1、探索商的變化規律
（1）、猜想
（2）、實驗驗證
3、總結規律。
4、完善規律
出示：8400÷40，讓學生用計算器計算出結果，并補充板書成：8400÷40=210。
師：首先我們來研究的是把這個算式的被除數和除數同時乘或除以一個數（板書），商有什么變化？
師：先大膽的猜想一下。（交流了學生的猜想后板書：不變？）
師：針對這個算式你們作出了猜想，接下來該......
師：你們打算怎樣去驗證？
師：你們的意思是說把被除數8400和除數40同時乘以一個數或除一個數，看看商變不變？那就請每人舉一個例子，先在心里想好你打算同時乘或除以哪個數字，再寫出新的被除數和除數，用計算器算出商。最后把你寫的和小組里的同學交流一下。
師把學生匯報的算式按乘或除分類各板書成一列。
師：有沒有同學把8400和40同時乘或除以一個數后商不再是210的？如果有，讓其說出算式，共同分析、糾正。
師：根據左邊的一列算式，你發現了什么？根據右邊的一列算式呢？(多指定幾人回答)
師：剛才大家利用8400÷40這道題得出了結論。在其他除法題中是否也能得到這樣的結論呢？你能夠再找一些例子，通過用計算器計算再次進行研究嗎？這次每人寫出一道除法算式算出得數后，再寫兩道算式，一道是把被除數和除數同時乘一個數的，另一道是同時除以一個數的，也都要用計算器算出得數，再與原來的除法算式進行比較。在小組內交流，要特別注意有沒有例外的情況，如果有在小組內共同檢查訂正。
師：在做例題時，你們有所發現，提出了猜想，后來又找到很多例子證明了自己的發現。現在能理直氣壯地把你們發現的規律說出來嗎？
引導學生得到結論：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。(板書這一結論)
把書翻到第84頁，讀“茄子”卡通的話。
提問：“茄子”卡通的結論與你們總結出的結論有什么不同的.地方？(指名回答)這里注明的“0除外”是說哪個數不能是O？
師：那么為什么要注明0除外呢？0作除數會出現什么問題。
師：如果除數是0，例如3÷0，也就是想找到一個與O相乘得3的數，即0×（ ）=3，括號里能填哪個數？填哪個數都不行，所以數學上規定O不能作除數。
現在我們再一起把這節課發現的規律讀一遍，讀后問：還有不明白的地方嗎？
學生猜想、交流。
舉例驗證
生交流匯報
學生獨立寫算式、計算、比較。
學生自由發言，并相互補充
三、鞏固練習
（1）、完成“想想做做”第1題
教師巡視，學生完成后，讓學生說說你是怎樣得到的？
（2）、完成“想想做做”第2題
讓學生各自在書上做題。提問：第一組題做題時你是怎樣想的？(指名回答)
（3）、完成“想想做做”第3題。
提問：從第二次開始每次購買的數量與第一次相比發生了什么變化？總價呢
學生填寫
獨立思考
學生比較交流
四、全課總結
師：這節課你通過用計算器計算找到了一條什么規律？是用什么辦法找到的？這條規律與上節課找到的積的變化規律有什么不同的地方？你這節課還有什么收獲？
五、作業設計
完成“想想做做”第4題。
小學四年級數學《商不變的規律》教案 11
【教學目標】
1．經歷探索的過程。發現并掌握商不變的規律。
2．能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3．能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。
4．在計算中增強學生用多種策略解決問題的`意識，培養學生觀察、比較及發散思維的能力。
【重點難點】
探索與發現商不變的規律
【教學過程】
一、直接引入新課
1．計算并觀察下面兩組題目，找一找它們的規律：
引導學生觀察，比較從式子中發現什么規律？
學生計算并分析出：被除數和除數同時擴大10倍，商都是4。
2．繼續展示
引導學生觀察，比較從式子中發現什么規律？
學生分析總結：被除數和除數同時擴大4倍，商都是2。
3．教師引導總結：
強調：要使商不變，被除數和除數都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
二、商不變規律的應用
1．問：下面的式子為什么可以這樣做？
強化學生對商不變規律的理解。
2．王叔叔送貨從工廠到商店，一路上都是勻速行駛，下面是他行駛的路程和時間的關系表格，你能把表格填寫完整嗎？
（1）學生獨立完成，交流發現。
（2）引導學生觀察，比較從表格中發現什么規律？
（3）根據你的發現，說說128分能行駛多少千米？
引導學生利用規律再進行計算。
三、應用與拓展
問：給你一堆鐵絲，你能用臺秤測出它有多少米長嗎？
1．學生討論并交流，教師引導：臺秤是測物體質量的，那么鐵絲的長度和質量之間有什么關系呢？
2．讓學生說一說發現了什么規律？
四、小結本課
這節課你有什么收獲？
小學四年級數學《商不變的規律》教案 12
教學內容
蘇教版九年義務教育課程標準實驗教科書第八冊教科書第85-86頁例題，第86頁“想想做做”第1-4題。
教學目標
1、讓學生探索筆算被除數和除數末尾的除法的簡便算法，并加深對商不變的規律的理解。
2、讓學生通過學習體會解決問題方法的多樣性，培養優化問題意識。
教學重點
通過探索筆算被除數和除數末尾都有的除法的簡便算法加深加商不變的規律的理解。
教學難點
教學被除數和除數末尾都有0的有余數的除法，對余數的理解。
設計理念
注重培養學生的發現，探索意識。
教學步驟
一、導入新課
1、標題目根據360÷30=12，直接寫出下面的商
720÷30=
180÷50=
60÷5=
讓說出是怎樣想的？
2、利用商不變的規律可以使一些除法計算轉化成簡單的.除法計算，這節課我們就學習這種簡便計算的方法。
學生口答，并說說是怎么想的。
二、教學新課
1、探究如何使除法計算簡便
2、探究用商不變規律計算后余數的變化
出示例題：籃球的單價是50元，王老師帶了900元，可以買多少個？
師：怎樣列出算式？
師：觀察算式900÷50，被除數和除數都有什么特點？想一想能不能使900÷50的筆算變得簡單些，又使商不變？
教師小結學生的觀點：被除數和除數的末尾都有0，想使計算簡便可以把它們同時除以一個數再計算。
出示豎式后提問：你打算把900和50同時除以幾能使筆算簡便？
師：你把被除數和除數同時除以了這個數，新的被除數和除數分別是什么？商變不變？（指別的同學）你是除以幾的？（問3～4個同學，盡量問出有除以10的同學）
請同學們用新的被除數除以除數，看看商是多少？
（指名板演）
師：這幾個同學算出的商都是18，你們算出的商也是18嗎？為什么大家的商都是一樣的？
師：現在咱們來比一比，這些方法中哪種看起來簡便一些？
師：被除數和除數同時除以10，在豎式上只要怎么辦？
教師在原先的豎式中板書，在被除數和除數的末尾各劃去一個O。
師：這樣就是把900除以50轉化成了90除以5，好算嗎？誰來說計算過程，我把它寫下來。
師：被除數900末尾有兩個0，為什么只劃去1個0？如果把被除數末尾的兩個0都劃去行不行？在小組內討論后指名回答。
師：再用這種方法算一遍，并在第85頁的橫線上填一上得數。
談話：現在如果籃球的單價降為40元王老師帶的錢可以買多少個，還剩多少元？你會算嗎？
師：（指學生板演的算式）你們能看出他是怎么使計算簡便的嗎？
師（指著式中余下的“2”）：想一想．余數應該是幾？為什么？
師：余數是20對不對呢？我們可以驗算一下。這道題你會驗算嗎？如果你認為余數是2也可以驗算一下。
師：通過驗算．我們可以進一步明確余數應該是20。
學生讀題
學生列出算式
學生討論、交流
生交流匯報
學生獨立列式，并嘗試自己用簡便方法計算，指名板演。
學生思考、討淪，交流想法。
學生試著進行驗算。指名板演驗算過程。
學生討論得出：把被除數和除數同時除以10的計算起來比較簡便
學生獨立寫算式、計算、比較。
討論后得出被除數和除數同時劃去一個0后，實際上是用90個十除以4個十，余下的“2”表示2個
十，是20。
三、鞏固練習
1、做“想想做做”第2題。
學生獨立幾算。做好后在小組里交流算法和計算結果。
提問：怎樣算能算得又對又快？
學生說算法，集體交流反饋。
提問：像480÷20這樣的題目過去你們也會口算，誰能說一說，現在的口算與過去的口算相比，在思考方法上有什么進步？
2、做“想想做做”第3題。
讓學生觀察算式，找出題目中的錯誤之處。
在小組里討論錯在哪里。
提問：誰能說說這兩題計算得對嗎？不對，錯在哪里？
學生交流，分析錯題原因，各自在書上改正，在小組里互相檢查改得對不對。
提問：這兩道題給你的體會是什么？
學生直接寫在書上。
獨立思考
學生辨析、改正
四、全課總結
師：什么樣的題目可以運用商不變的規律進行簡便計算？計算時要注意什么？
五、作業設計
完成“想想做做”第4題。
六、教后反思
小學四年級數學《商不變的規律》教案 13
學情分析：
對于本節教材的學習，學生有了除數是兩位數除法計算的知識基礎，并且在本冊的第三單元學生在學習乘法的結合律、乘法的分配律時，通過具體的情景活動，他們已經歷“發現問題、舉例驗正、歸納規律、實踐運用”的過程，這些學習方法的形成對學生發現“商不變的規律”將有較大的促進作用，因此，在學習“商不變的規律”時，完全可以把探索、發現的過程交給學生，讓學生自己確定觀察的方法，自己歸納觀察結果。
教學目標：
1、經歷自主探索、合作交流的過程，發現商不變的規律。
2、能運用商不變的規律，進行除法的簡便計算。
3、培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功的快樂，培養學生愛數學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：
會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教學方法：
1、根據學生的年齡特征，創設有效的問題情境，激發學學生參與探究的興趣和欲望，調動學生的能動性。
2、引導學生自主觀察、比較相關算式的內在聯系，探究、發現、驗證并運用規律，引導學生在自主探索、合作交流的'過程中主動構建數學知識模型，并運用建構的規律解決問題。
3、充分發揮老師的點撥作用，調動學生的能動性，引導他們去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。
教學準備：
多媒體展臺、課件等
教學過程：
一、情境創設，激趣質疑：
猴王孫悟空指著收獲的桃子對小猴說：“我把8個桃子平均分給2只猴子。小”猴聽了直叫：“太少，太少。”猴王又說：“我把80個桃子平均分給20只猴子。”小猴聽了還是嫌少。猴王又說：“我拿800個桃子平均分給200只猴子。”“大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？”猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子說：“我拿8000個桃子平均分給2000只猴子，這回行了吧？”這時小猴笑了，孫悟空也跟著笑了。
質疑：“為什么小猴和孫悟空都笑了？誰是聰明的一笑？”
二、分析問題，總結規律
1、發現規律
“誰是聰明的一笑？你有什么理由？”
學生說出理由及算式。教師在電子白板上板書算式：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4課件出示自學提綱，學生自主觀察探究。
（1）從上往下觀察：第二道算式中的被除數、除數和商與第一道算式相比有沒有變化？有什么變化？第三道、第四道算式與第一道相比呢？
（2）從下往上觀察：第三道算式中的被除數除、數和商與第四道算式相比有沒有變化？有什么變化？第二道、第一道算式與第一道相比呢？
“比較幾組算式后有什么發現？把你的重要發現和小組同學說一說？能用一句話概括你的重要發現嗎？”
引導學生通過自主探究，合作交流，初步發現商不變的規律。教師及時板書：在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。
2、舉例驗證
質疑：這個規律是否具有普遍性呢？
“例如被除數和除數同時乘或除以0，2，5等數的情況，商變不變？”讓學生舉例驗證，并在展臺上展示。
通過舉例驗證學生明白了同時乘或除以相同的數，0要除外后，再完善概括出商不變規律：在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
3、加深理解
“你認為在商不變規律中哪幾個詞最重要？”
讓學生知道同時、相同、0除外、這幾個詞最重要。內化剛剛探索發現的商不變規律。
三、運用規律，解決問題
1、學以致用，培養學生的觀察能力，能根據規律做題。（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18÷3）÷（6÷3）=（2）72÷9=
36÷3=
720÷90=
360÷30=7200÷900=
3600÷300=
2、用簡便的豎式寫法進行除法計算
“一些除法算式應用商不變規律計算比較簡便。”課件展示：950÷50簡便的豎式寫法學生觀察：“你們能說說這是怎么回事嗎？”學生獨立計算：480÷60
6300÷70讓學生明白運用商不變規律進行被除數和除數末尾有0的除法計算比較簡便。再次考察學生對規律的理解，讓學生感受到學就有所用。
四、擴展應用
1、小故事《財主分銀子》
（1）古時候，到了地主給長工們發工錢的時候，地主指著盤子里的銀子對面前的長工們說：“這是你們的工錢，一共是170兩銀子，你們60個長工平均分，每人應得2兩，還余下5兩。就請大家喝杯茶吧！
（2）質疑：聽了這個故事后，你們有什么想說的嗎？
學生觀察思考，并和同組同學討論交流。
通過討論質疑學生知道被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，但是余數會發生改變。
2、回顧前面《美猴王分桃子的故事》你們有什么啟發嗎？
讓學生感受到事物不能只看表面現象，要通過現象看本質，及數學來源于生活的道理。
五、自主評價，促進反思。
今天你有什么收獲？你認為今天學的知識可以應用到哪些生活實例當中？
教學反思
在小學階段，商不變的規律是一個很重要的內容，給今后分數和比的性質打下了堅實的基礎。但新教材卻把商不變的規律及商的變化規律都放在一個例題中，大大增加了學習內容和理解難度，我將內容進行了分化，將商不變的規律單獨作為一個完整的課時來講，大膽創新，重點突出了商不變的規律，效果很好。上完本節課有幾點收獲：
1、由學生感興趣的故事引入新課，能激發學生探究新知的欲望。2、在探究商不變的規律時，重視學生的自主探究、合作交流的培養，體現主導與主體間的關系。
3、探究規律并非一步到位，首先讓學生探究發現被除數和除數同時乘以相同的數，商不變。然后，再讓學生發現被除數和除數同時除以相同的數，商也不變，最后舉例驗證發現同時乘以或除以相同的數，0要除外，再完善總結出商不變的規律。
然而也有不足之處：首先，在講解完規律過渡到應用時，銜接不夠自然；規律應用過程中，講解簡便運算后，總結不到位：由于在講解練習題時，把握不熟練：在發動學生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學工作中，我要揚長避短，精益求精，爭取做到更好！
小學四年級數學《商不變的規律》教案 14
教學目標：
1、經歷探索的過程。發現并掌握商不變的規律。
2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養學生觀察、比較及發散思維的`能力。
重點難點：
探索與發現商不變的規律
教學過程：
一、創設情景：
1、先給學生們講猴子分餅的故事，蘊涵有商不變的規律，激發學生學習的欲望與興趣。
2、出示汽車在高速公路上勻速行駛的記錄表，提問：你能發現什么？
3、分小組探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行駛距離/千米483264
行駛時間/分241632
行駛速度
（1） 學生自由發言，提出問題，交流發現，你能幫助同學解答他的疑惑嗎？
（2） 引導學生觀察，比較從表格中發現什么規律？
（3） 學生獨立完成，再舉些例子驗證你的發現
（4） “試一試”，啟發學生想一想發現的規律。
（5） 根據你的發現，說說128分能行駛多少千米？
1、引導學生利用規律再進行計算。
2、要使商不變，被除數和除數都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
知識應用及拓展。
1、完成“練一練”，找出規律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、讓學生說一說發現了什么規律幾？
3、第2題：認真觀察，小組內說一說：
4、要使商不變，被除數和除數都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
四、小結本課
小學四年級數學《商不變的規律》教案 15
教學內容：
人教版六年制小學數學第六冊教科書第66頁例15，例15下面的“做一做”，練習十四的第11～13題
教學目的：
１．通過觀察、討論、發現、驗證，使學生理解和掌握被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變的規律。
２．運用商不變規律，進行除法的一些簡算。
３．培養學生觀察、比較、抽象概括能力。
教學重點：
商不變規律
教學難點：
總結歸納商不變的規律
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、故事引入 創設情境
“同學們，喜歡聽故事嗎？今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？”
（多媒體出示情景及錄音）
小新是個天真可愛的孩子，媽媽想讓他自己學會管理零用錢，就對他說：“我給你10元錢，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一聽，叫了起來：“10元！太少了！”媽媽又說：“那給你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新說：“不夠，不夠！”最后媽媽說：“那給你50元吧，不過要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高興地說：“行！”。小新得到50元，高高興興地走了。同學們想一想，小新是不是平均每天可以多用點錢呢？
指名學生發表自己的.看法：有的說每天可以多用點錢，有的說每天不可能多用點錢（每天用的錢是一樣多的）等。
教師適時引導：
“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢？”
“算式是怎樣列的呢？”
學生說，教師多媒體出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“這些都是除法算式，在這些算式中10，20，50（多媒體用紅線標出）叫做什么數？”（被除數）
“5，10，25（多媒體用紫線標出）叫做什么數？”（除數）
“最后的結果叫什么？”（商）
“從這幾個算式中你發現了什么？”（被除數、除數發生了變化，商沒變。）
“在除法算式中被除數、除數發生什么樣的變化，而商不變呢？今天我們就來研究這個問題。”（出示課題：商不變的規律）
二、組織活動 探究新知
1.引導觀察
教師引導學生理解表格后，讓學生打開書把書上表格填完整。
訂正時，教師指名學生說，多媒體出示。
“同學們為了便于研究，我們給每一豎行編上一個組號。”（多媒體出示）
“觀察這些算式，你有什么發現？”
學生充分發表意見。（學生：被除數和除數分別發生了變化，而商不變。）
2.提出問題
“對于這些發現，你想提出什么問題？”
多指幾位學生發言。
（學生A：在什么情況下，商不變呢？）
（學生B：被除數和除數怎樣變化，商才不變呢？）
3.合作探究
“大家提的問題都很好，下面就請同學們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問題。”
討論提綱：
⑴第２組與第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、4、5組分別與第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
學生四人小組討論，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結果，教師用多媒體對應演示。
4.發現總結
“同學們的發現有什么規律嗎？誰能把發現的規律用一句話說出來？”
指名學生說,教師板書。
（被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。）
5.大膽猜想
“同學們已經發現了被除數和除數同時擴大了相同的倍數，而商是不變的。你現在可以根據前面的發現，進行大膽猜想嗎？還有什么情況，商也是不變的？”
指名學生說，教師板書。
（被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。）
“他的猜想對不對，我們要通過驗證才能知道。請大家分組討論驗證他的想法。”
教師提供討論提綱：
⑴第4組與第5組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、2、1組分別與第5組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
學生四人小組討論驗證，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結果，教師用多媒體對應演示。
6.總結歸納
師：“誰能把你們發現的兩種商不變的情況概括成一句話？”
指名學生說，教師板書。
（在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。）
“我們看書上是怎么說的。”
指導學生閱讀第66頁的結論。
7.計算應用
我們已經總結了商不變的規律，下面我們就運用這個規律來解決一些實際的計算問題。（多媒體出示：第66頁下面的“做一做”）
讓學生將“做一做”在書上填出來。訂正時，指名學生說，多媒體出示。
第一組從上往下觀察，第二組從下往上觀察，說明商為什么相同。第三組，讓學生自己說說商為什么相同。
三、鞏固練習 形成技能
1.做練習十四第11題
讓學生直接填在書上，訂正時，部分題指名說說是怎樣簡算的。
2.做練習十四第12題（多媒體出示）
先讓學生觀察表格，指名回答：
“（１）從左到右，被除數是怎樣變化的？除數是怎樣變化的？商呢？”
“（２）從右到左，被除數是怎樣變化的？除數是怎樣變化的？商呢？”
指名填表，其余在書上填，共同訂正。
3.游戲：小動物找房間（練習十四第13題改編）
下面我們來做個游戲輕松一下，（多媒體出示）星期天小動物們一起出去游玩，他們住在“動物世界”賓館。可是在住進賓館之前先要登記，小動物們手中各有一個數字，只有將這個數字正確填入表中的空格里，他們才能住進賓館。現在小動物們可著急啦，大家能幫助這些小動物順利住進賓館嗎？
讓學生上臺說說自己想幫助哪個小動物，再實際操作移動數字，幫助小動物填表。
（多媒體對應演示小動物住進賓館的情況。）
多指幾名學生操作。
四、反饋信息 體現成功
通過這節課你學會了什么？
你還有什么問題要問嗎？
附：板書設計
被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。
被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。
被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變
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