圓數學教案（通用22篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編精心整理的圓數學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
圓數學教案 1
教學目標：
1、初步認識圓，了解圓的基本特征。知道什么是圓心、半徑和直徑，以及半徑和直徑之間的關系。
2、通過觀察、操作、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的思維能力。
3、感受圓之美，滲透數學文化。
教學重點：
知道什么是圓心、半徑和直徑，以及半徑和直徑之間的關系。
教學難點：
了解圓心、半徑和直徑，以及半徑和直徑之間的關系。
教具、學具準備：
圓形物體、簡易的畫圓工具、圓規、直尺
教學過程：
一、引入新課
1、播放動畫：平靜的水面丟進小石子，泛起圓形的波紋。
師：生活中，你還在哪兒見過圓？（生舉例）
出示：在一切平面圖形中，圓最美。（圖片欣賞）
2、了解圓與其他平面圖形的區別，感知圓的特征，并揭示課題。
【通過感知生活中的圓，喚起學生相關的生活經驗，體會到圓在生活中無處不在，感知圓形的美。通過觀察圓與其他平面圖形的區別，初步感知圓的特征，激發學生主動學習的欲望。】
二、新知學習
（一）畫圓
1、嘗試畫圓，初步感知圓的特征。
學生可能出現的畫圓方法：
（1）用圓形物體描圓；
（2）利用老師制作的畫圓工具畫圓；
（3）用圓規畫圓。
2.學生第二次用圓規畫圓，深化認識。
(集體學習，同伴互助學習用)
板書：定點、定長、旋轉一周。
師：你們有沒有見過體育老師在操場上是怎么畫圓的？（課件展示）
老師也可以仿照體育老師的方法，利用繩子和粉筆在黑板上畫圓，你有什么要提醒老師的？
【通過學生自主畫圓與教師的示范畫圓，使學生的思維形成梯度，有利于學生對圓的本質的理解，并為下面進一步認識圓的特征做好鋪墊。】
（二）認識圓心、半徑和直徑
1、教師用圓規畫一個圓。
2、揭示圓心及半徑，進而介紹各自的字母表示。
3、思考：半徑有多少條？長度怎樣？你是怎么發現的？
4、介紹墨子的發現
早在二千多年前，我國古代思想家墨子在他的著作《墨經》中這樣寫道：“圓，一中同長也。”（媒體出示）
你是如何理解所謂“一中”和“同長”的？
5、由“同長”引出直徑，進而引導學生借助類比展開思考，發現直徑的特征，并提出同一圓中直徑與半徑的關系。
【通過介紹中國古代思想家的研究成果，揭示出圓各部分的名稱及基本特征，同時讓學生感受圓所包含的文化內涵。】
三、鞏固練習
1、判斷
（1）畫圓時，圓規兩腳間的距離是半徑的長度。（）
（2）半徑3厘米的.圓比直徑6厘米的圓小。（）
（3）同一個圓中，所有的直徑都相等。（）
（4）兩條半徑一定能組成一條直徑。（）
（5）判斷下面兩幅圖，那幅圖在畫圓時體現出定點的作用，那幅圖體現出定長的作用。（出示圖片：奧運五環和射擊靶）
2、出示古代的陰陽太極圖
想知道這幅圖是怎么構成的嗎？原來它是用一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的。現在，如果告訴你小圓的半徑是5厘米，你又能知道什么呢？
【通過練習，鞏固所學的知識，體現數學學習的價值。】
課堂小結。
拓展提升，在比較中深化認識。（機動）
1、體會正多邊形與圓之間的內在聯系
【比較圓與正多邊形的關系，體會曲線圖形與直線圖形的內在聯系，提高學生的認知水平。】
圓數學教案 2
【教學內容】
義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第2、3頁圓的認識一。
【教學目標】
1、結合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，認識到同一個圓中半徑都相等、直徑都相等，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。
2、結合具體的情境，體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。
3、通過觀察、操作、想象等活動，發展空間觀念。
【教學重、難點】
1、圓的特征。2、畫圓的方法。
【教具、學具準備】
1、三角尺、直尺、圓規。
2、教學課件。
【教學設計】
教學過程
教學過程說明
一、觀察思考。
1、欣賞生活中的圓：棋子、桌面、鐘面、車輪、中國結。
2、觀察這些圖形與我們以前學過的圖形有什么不同？
3、生活中還有哪些物體的面是圓形？
4、做套圈游戲，哪種方式更公平？
二、畫一畫。
1、你能想辦法畫一個圓嗎？
（1）用手比劃著畫圓。
（2）用一根線和一支筆畫圓。
（3）用圓規畫圓。
2、教學用圓規畫圓的方法。
三、認一認。
學生用圓規畫一個圓。
討論：圓規的尖、圓規張開的'兩腳之間的長度所起的作用。
告訴學生半徑和圓心。
四、畫一畫、想一想。
1、要求學生畫一個任意大小的圓，并畫出它的半徑和直徑。
觀察比較得知：圓有無數條直徑，無數條半徑。
在同一個圓內直徑都相等，半徑都相等。
2、以點A為圓心，要求學生以A為圓心畫兩個大小不同的圓。
3、畫兩個半徑都是2厘米的圓。
五、討論。
圓的位置與什么有關系？
圓的大小與什么有關？
圓數學教案 3
教學內容：
蘇教國標版五年級下冊103-105頁及練一練和練習十九1-3題。
教材分析：
本課時內容是在學生已掌握了圓的基本特征和圓的周長公式的基礎上，引導學生探索并掌握圓的面積公式。通過3個例題教學，采用兩種不同的的策略，推導出圓的面積，讓學生充分感受到圓的面積公式推導過程的合理性。
教學時，一要重點引導學生用數方格的方法計算圓面積及對相關數據進行分析和比較的過程中，發現圓的面積和以它的半徑為邊長的正方形面積之間的近似關系；二要把握兩個關鍵環節：一是圓可以轉化成過去所學過的什么圖形；二是轉化成的這個圖形與原來的圓有什么聯系。最后通過應用實踐讓學生運用知識解決實際問題的成功體驗，增強學生學習數學的信心。
學情分析：
1、學生已有知識基礎
在學習本課內容前，學生已經認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生用轉化的方法推導出圓的面積公式。
2、對后繼學習的作用
圓面積的計算是今后學習圓柱、圓錐等內容的重要基礎。
教學目標：
1、知識與技能：
（1）理解圓的面積的含義。
（2）經歷圓的面積公式的推導過程，理解和掌握圓的面積公式。
（3）培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡單實際問題的能力。
2、過程與方法：
經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作、邏輯推理的學習方法。
3、情感與態度：
感悟數學知識內在聯系的邏輯之美，體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識，培養學生學習數學的興趣。
教學重點：
正確掌握圓面積的計算公式。
教學難點：
圓面積計算公式的推導過程。
教學準備：
1.CAI課件；
2.把圓16等分、32等分和64等分的硬紙板若干個；
教學設計：
一、創設情境，提出問題。
投影出示草坪噴水插圖
師：請大家觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？
學生觀察、討論并交流：
生1：我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2：這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長就是噴水所走過的路線；
生3：這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、自主探究，合作交流：
1、課件先出示一個正方形，再以正方形的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫一個圓，請學生觀察：正方形的邊長與圓的什么有關系？如果半徑是r，正方形的面積是多少？
板書：正方形的邊長=圓的半徑r
正方形的面積=r2
2、猜想：圓的面積是正方形面積的多少倍？你是怎樣想的？
3、教學例7
⑴談話：剛才我們猜想圓的面積是正方形面積的3倍多，下面我們用數方格的方法來研究。
⑵課件出示例7第一幅圖表，請同學們按照圖表的要求數一數，算一算，把表格填完整，再在小組里交流。
⑶小組匯報（實物投影展示學生填寫的表格）
⑷剛才我們通過一個圓驗證了我們的猜想圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，而一個圓還不足以說明問題，我們再找兩個圓用同樣的方法驗證。課件出示例7的第二幅圖表，小組合作完成表格。
⑸小組匯報交流
⑹談話：通過猜想、驗證，我們都認為圓的面積是正方形面積的3倍多一些，我們知道正方形的邊長等于圓的半徑r，正方形的面積等于r2，那么圓的面積與它的半徑有什么關系呢？
板書：S=r2×3倍多
[設計意圖]
讓學生仔細觀察正方形和圓的關系后大膽猜想圓的面積是正方形的多少倍，接著從學生熟悉的“數方格”初步驗證猜想，為進一步探索圓的面積公式作準備，獲得的結論與例8推導出來的公式互相印證，能使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性，加深對有關圓形轉化方法的體會。
三、動手操作，探索新知
1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。
（1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？
（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什么？
（3）能不能把圓轉化為學過的圖形來推導出它的'面積計算公式呢？
2.推導圓面積的計算公式。
（1）拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？
（2）學生小組討論。
看拼成的長方形與圓有什么聯系?
學生匯報討論結果。
（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什么？（如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）
（4）你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？
生邊答師邊演示課件。
生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2師小結公式S=πr2，讓學生小組內說說圓的面積是怎樣推導出來的？
（5）讀公式并理解記憶。
（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）
四、聯系實際，解決問題：
1教學例9
（1）課件出示例9；
（2）說出已知條件和問題；
（3）學生自己試做；
（4）講評，注意公式、單位使用是否正確。
2師：“老師的家中新買了一張圓桌，你們想看嗎？（教師用電腦顯示圖片）為了保護好桌面，我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫一塊多大的玻璃？（電腦中標示出桌面直徑）。
五、全課總結，課后延伸：
1、今天這節課你學到了什么？
2、圓面積的計算方法，我們是怎樣探索出來的？
3、小結：這節課我們通過猜想、動手操作把圓轉化成近似的長方形來驗證猜想，這是一種重要的數學思想方法，希望大家在今后的學習中大膽猜想，勇于探索，解決生活中的數學問題。
六、布置作業
1.第107頁的第1-3題。
2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）
測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
七、板書設計：
圓的面積
S=r2×3倍多
長方形的面積=長×寬
圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
教學反思
本課時從生活中噴水頭澆灌農田這一生活場景引入，使學生理解了推導圓面積公式的必要性，激發了學生的求知欲望，調動了學生的積極性，使全體學生積極參與到數學學習活動中來。在強烈的求知欲望驅使下，學生憑借已有的生活經驗和知識經驗，發揮自己的想象，從估計到公式的推導；從數方格到剪拼成學過的平面圖形。在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時遵循學生的認識規律，從學生的生活經驗和已有的知識出發，重視學生獲取知識的思維過程。重點引導學生將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養學生的創新意識、實踐能力，發展學生的空間觀念，從而正確掌握圓面積的計算公式。
圓數學教案 4
一、教學目標
（一）知識與技能
根據生活實際，通過觀察、操作、自學教材等活動認識圓，掌握圓的特征，了解圓的各部分名稱并能用字母表示對應的名稱。
（二）過程與方法
了解可以應用不同的工具畫圓，掌握用圓規畫圓的方法，會用圓規正確地畫圓。運用畫、折、量等多種手段，理解同圓或等圓中半徑和直徑的特征和關系。
（三）情感態度和價值觀
通過對圓的了解，進一步體會數學和日常生活的密切聯系，提高數學學習的興趣。
二、教學重難點
教學重點：圓的各部分名稱和特征，用圓規正確地畫圓。
教學難點：歸納并理解半徑和直徑的關系。
三、教學準備
多媒體課件、學具（圓規、尺子、剪刀、繩、釘子、各種物體表面有圓形的實物等）。
四、教學過程
（一）情境創設，揭示課題
1.談話引入。
教師：我們學過的平面圖形有哪些？
（1）學生回憶交流：有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓……
（2）今天我們要更深入地來認識“圓”。（板書課題：圓的認識。）
2.列舉生活實例。
教師：在生活中，圓形的物體隨處可見。
（1）展示教材圖片：從奇妙的自然界到文明的人類社會，從手工藝品到各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓。
（2）教師：你能說說自己所見過的圓嗎？（學生列舉回答。）
【設計意圖】通過簡短的“平面圖形有哪些”的談話直接引出課題，簡潔明了，同時無形中也鞏固了“圓是平面圖形”這一知識點；學生對圓已有一定的認識，因此通過主題圖欣賞生活中的圓，讓學生找找自己生活中見過的圓，使學生對圓有了初步的了解，激發了進一步學習圓的興趣。
（二）利用素材，嘗試畫圓
1.嘗試運用不同的工具畫圓。
教師：如果請你在紙上畫出一個圓，你會怎樣畫？
預設：
（1）利用圓形的實物模型的外框畫圓；
（2）用線繞釘子旋轉畫圓；
（3）用三角尺；
（4）用圓規……
2.運用圓規畫圓。
（1）認識圓規。
課件出示圓規圖片，幫助學生認識圓規。
圓規的組成：一只“帶有針尖的腳”，一只“裝有鉛筆的腳”。
（2）用圓規畫圓。
學生自己嘗試畫圓，邊嘗試邊小結方法：定好兩腳間的.距離——把帶有針尖的腳固定在一點上——把裝有鉛筆的腳旋轉一周，就畫出一個圓。
教師：說說用圓規畫圓要注意什么？
預設：
①固定住針尖；
②兩只腳之間的距離不隨意改變。
【設計意圖】學習畫圓的過程讓學生充分經歷了自主嘗試的過程，從最初的利用實物外框、三角尺等工具畫圓，讓學生經歷了從實物抽象出平面圖形的過程；運用圓規畫圓，重點說說畫圓時的注意事項，更是培養了學生自主解決問題的數學素養。
圓數學教案 5
教學目標
1.使學生理解圓面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算；
2.培養學生動手操作的能力，啟發思維，開闊思路；
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學重點和難點
圓面積公式的推導方法。
教學過程設計
（一）復習準備
我們已經學習了圓的認識和圓的周長，誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關系？
已知半徑，圓周長的一半怎么求？
（出示一個整圓）哪部分是圓的面積？（指名用手指一指。）
這節課我們一起來學習圓的面積怎么計算。
（板書課題：圓的面積）
（二）學習新課
1.我們以前學過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉化成已知學過的'圖形推導出來的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉化成已學過的圖形，然后推導出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什么？（半徑）所以，分割圓時要保留這個數據，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2.動手操作學具，推導圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其用自己的學具（等分成16份的圓）拼擺成一個你熟悉的、學過的平面圖形。
思考：
（1）你擺的是什么圖形？
（2）所擺的圖形面積與圓面積有什么關系？
（3）圖形的各部分相當于圓的什么？
（4）你如何推導出圓的面積？
（學生開始動手擺，小組討論。）
指名發言。（在幻燈前邊說邊擺。）
①拼出長方形，學生敘述，老師板書：
②還能不能拼出其它圖形？
學生可以拼出：
剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉化成已學過的圖形，并根據轉化后的圖形與圓面積的關系推導出面積公式。
例1 一個圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）
答：它的面積是50.24平方厘米。
想一想；求圓面積S應知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？
圓數學教案 6
教學內容：
九年義務教育六年制小學數學第十一冊P85－87。
教學目的：
1、使學生認識圓，知道圓各部分的名稱。
2、掌握圓的特征，理解直徑與半徑的相互關系。
3、通過分組學習，動手操作，主動探索等活動培養學生的創新意識，經過抽象、概括等能力訓練，進一步發展學生的空間觀念。
5、體現數學來源生活而又服務于生活的理念。
教學重點：
認識圓，掌握圓的特征。
教學難點：
半徑和直徑的關系。
教學準備：
表格，實物投影儀，多媒體課件。
教學過程：
一、創設問題情境
師：我們在一年級的時候學過《小白兔和小灰兔》這篇課，大家還記得嗎？
師：你們瞧，小白兔在忙什么呢？（做車子）
師：對呀，因為今年它種的白菜又獲得了大豐收，它要用自己做的車子給山羊爺爺送一車白菜去。現在車身是做好了，可是還沒有車輪呢，同學們，你們想想，要想使車子跑得又快又穩，小白兔該選擇哪種輪子呢？（課件演示方形、三角形、橢圓、圓（軸不在圓心）各種形狀的車輪）(生答）
師：為什么要選圓形的車輪，并且把車軸裝在圓心的位置？這里面可有一定的科學知識。這節課我們就來學習有關圓的知識。（板書課題）
二、操作觀察，發現新知
1、通過對比認識圓
師：請同學看屏幕，（課件一一出示三角形、長方形、正方形、平行四邊行、梯形）這些都是咱們以前學樣的平面圖形，它們是由什么圍成的。（課件出示圓形，不斷閃爍）圓和這些圖形相比有什么不同呢？
小結：圓是平面上的曲線圖形。
2、認識圓各部分的名稱及其特征
（1）認識圓心
師：請同學們把圓形紙片拿出來，先對折，打開，再換個方向對折，再打開，反復折幾次，你發現什么？（這些折痕相交與圓中心的一點）
我們把圓中心的這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。在圓內有幾個圓心？（板書：圓心（0））
（2）認識直徑和半徑。
①認識直徑
師：這些折痕叫有什么共同的特征？（都通過圓心，兩端都在圓上）這樣的線段我們把它叫做什么？（直徑）誰再來完整地說說什么叫做直徑？我們看數學家是怎樣給直徑下定義的。（課件出示直徑的概念）全班讀。直徑用哪個字母來表示？（d）你還能折出更多的直徑來嗎？（能）說明了什么？（直徑有無數條），用尺子量一量這些直徑（量）你發現了什么？（它們的長度都相等）（板書：無數條，長度都相等）
②認識半徑
師：請同學們看屏幕，你發現了什么？（圓上有很多點）請同學們用尺子量一量從圓心到圓上任意一點的距離，你發現了什么？（從圓心到圓上任意一點的距離都相等）從圓心到圓上任意一點的線段叫做什么呢？（半徑）半徑用哪個字母來表示？（r）誰再來說叫半徑？（課件出示）那在一個圓中半徑有多少條呢？（無數條）它們的長度都相等嗎？（相等）
（3）師：請同學們在這個圓內的線段中，分別找出圓的半徑和直徑。
師：我們已經認識了半徑和直徑，那你會畫半徑和直徑嗎？請在你的圓形紙片中畫出一條半徑和一條直徑。（生畫）
（4）半徑與直徑的關系。
①畫好了嗎？下面請小組合作，量一量你手中的圓形紙片的半徑和直徑的長度。把得數填在表格中。然后討論一下半徑和直徑有什么關系。（小組匯報）師：是不是這樣的.呢？我們一起來看。（請學生上臺展示小組合作的結果）那用字母怎樣表示這種關系呢？生：（略）（板書：r＝或d＝2r）
同學們請看老師手中這個圓形紙片，它的半徑與你手中的那個圓的半徑相等嗎？它的半徑是你手中那個圓的直徑的一半嗎？說明了什么？(半徑和直徑的特征及半徑、直徑的關系必須在同一個圓或相等的圓中才存在。)（板書：在同圓或等圓中）
下面老師說一句話，請同學們判斷是對還是錯。(半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍)
（5）對口令。
師：現在要是告訴你一個圓半徑的長度，你能說出它的直徑的長度嗎？倒過來行不行？好，我們現在就來做一個游戲。
師：我先說半徑的長度，你們說直徑長度，直接說數據，不用說單位。準備好了嗎？（5、6、3.6－－－－）
師：下面我說直徑的長度，你們說半徑的長度。
師：混合起來說行不行？
師：同學的反應真是太快了，看來這節課你應該是學到了不少的知識。你能用下面的一個詞或幾個詞說一句有關圓的知識的話嗎？
圓心、半徑、直徑、線段
三、實際應用，鼓勵創新
（1）師：嗯，真是不錯。通過這節課的學習，同學們學到的知識可真不少，那你們現在能確定小白兔到底該選擇哪一種車輪了嗎？為什么？請各小組討論。
（因為從圓心到圓上任意一點的距離是相等的，所以，車軸裝在圓心上，就能保證車軸到地面的距離始終不變，因此，車子跑起來就又快又穩。）
（2）師：說得真好，小白兔很滿意，它給新車裝上了輪子，給山羊爺爺送去了一大車白菜。小白兔心里可高興了，于是就和小動物們玩起了丟圈的游戲。
師：“如果每個小動物都站在自己的位置丟圈？你們對這樣的排隊滿意嗎？有什么好建議？”(課件出示小動物站成橫排丟圈）
生：我認為這樣站隊不公平，因為每個人到套竿的距離不相等。為了公平5個人應該圍著套竿站成一個圓。"（課件出示小動物們站成圓形丟圈）
師：你們同意他的建議嗎？下課以后我們親自去體驗一下好嗎？
師：今天這節課，我們進一步認識了圓，而且還能應用所學的知識，解決生活中的實際問題。說明數學在我們的生活中應用非常廣泛，因此，大家一定要學好數學。今天的課就上到這里，下課。
圓數學教案 7
教學目標
1、使學生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念；初步會運用這些概念判定真假命題。
2、逐步培養學生閱讀教材、親自動手實踐，總結出新概念的能力；進一步指導學生觀察、比較、分析、概括知識的能力。
3、通過動手、動腦的全過程，調動學生主動學習的積極性，使學生從積極主動獲得知識。共5頁，當前第2頁12345
教學重點、難點和疑點
1、重點：理解圓的有關概念。
2、難點：對“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解。
3、疑點：學生輕易把長度相等的兩條弧看成是等弧。讓學生閱讀教材、理解、交流和與教師對話交流中排除疑難。
教學過程設計：
（一）閱讀、理解
重點概念：
1、弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦。
2、直徑：經過圓心的弦是直徑。
3、圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧。簡稱弧。
半圓弧：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓；
優弧：大于半圓的弧叫優弧；
劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧。
4、弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。
5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。
6、等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。
7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
（二）小組交流、師生對話
問題：
1、一個圓有多少條弦？最長的弦是什么？
2、弧分為哪幾種？怎樣表示？
3、弓形與弦有什么區別？在一個圓中一條弦能得到幾個弓形？
4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義？
（通過問題，使學生與學生，學生與老師進行交流、學習，加深對概念的理解，排除疑難）
（三）概念辨析：
判定題目：
（1）直徑是弦（）（2）弦是直徑（）
（3）半圓是弧（）（4）弧是半圓（）
（5）長度相等的兩段弧是等弧（）（6）等弧的長度相等（）
（7）兩個劣弧之和等于半圓（）（8）半徑相等的兩個半圓是等弧（）
（主要理解以下概念：（1）弦與直徑；（2）弧與半圓；（3）同心圓、等圓指兩個圖形；（4）等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用。）
（四）應用、練習
例1、已知：如圖，ab、cb為⊙o的兩條弦，試寫出圖中的所有弧。
解：一共有6條弧。
（目的：讓學生會表示弧，并加深理解優弧和劣弧的概念）
例2、已知：如圖，在⊙o中，ab、cd為直徑。求證：ad∥bc。
（由學生分析，學生寫出證實過程，學生糾正存在問題。鍛煉學生動口、動腦、動手實踐能力，調動學生主動學習的積極性，使學生從積極主動獲得知識。）
鞏固練習：
教材p66練習中2題（學生自己完成）。
（五）小結
教師引導學生自己做出總結：
1、本節所學似的知識點；
2、概念理解：①弦與直徑；②弧與半圓；③同心圓、等圓指兩個圖形；④等圓和等弧。
3、弧的表示方法。共5頁，當前第3頁12345
（六）作業
教材p66練習中3題，p82習題l（3）、（4）。
第三、四課時圓（三）——點的軌跡
教學目標
1、在了解用集合的觀點定義圓的基礎上，進一步使學生了解軌跡的有關概念以及熟悉五種常用的點的軌跡；
2、培養學生從形象思維向抽象思維的過渡；
3、提高學生數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義觀點的熟悉。
重點、難點
1、重點：對圓點的軌跡的熟悉。
2、難點：對點的軌跡概念的熟悉，因為這個概念比較抽象。
教學活動設計（在老師與學生的交流對話中完成教學目標）
（一）創設學習情境
1、對“圓”的形成觀察——理解——引出軌跡的概念
（使學生在老師的引導下從感性知識到理性知識）
觀察：圓是到定點的距離等于定長的的點的集合；（電腦動畫）
理解：圓上的點具有兩個性質：
（1）圓上各點到定點（圓心o）的距離都等于定長（半徑的長r）；
（2）到定點距離等于定長的的點都在圓上；（結合下圖）
引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡。這里含有兩層意思：（1）圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都符合條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上。（軌跡的概念非常抽象，是教學的難點，這里教師要精講，細講）
上面左圖符合（1）但不符合（2）；中圖不符合（1）但符合（2）；只有右圖（1）（2）都符合。因此“到定點距離等于定長的點的軌跡”是圓。
軌跡1：“到定點距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓”。（研究圓是軌跡概念的切入口、基礎和關鍵）
（二）類比、研究1
（在老師指導下，通過電腦動畫，學生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識）
軌跡2：和已知線段兩個端點距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線；
軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線；
（三）鞏固概念
練習：畫圖說明滿足下列條件的點的軌跡：
（1）到定點a的距離等于3cm的點的軌跡；
（2）到∠aoc的兩邊距離相等的點的`軌跡；
（3）經過已知點a、b的圓o，圓心o的軌跡。
（a層學生獨立畫圖，回答滿足這個條件的軌跡是什么？歸納出每一個題的點的軌跡屬于哪一個基本軌跡；b、c層學生在老師的指導或帶領下完成）
（四）類比、研究2
（這是第二次“類比”，目的：使學生的知識和能力螺旋上升。這次通過電腦動畫，使a層學生自己做，進一步提高學生歸納、整理、概括、遷移等能力）
軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；共5頁，當前第4頁12345
軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。
（五）鞏固練習
練習題1：畫圖說明滿足下面條件的點的軌跡：
1。到直線l的距離等于2cm的點的軌跡；
2。已知直線ab∥cd，到ab、cd距離相等的點的軌跡。
（a層學生獨立畫圖探索；然后回答出點的軌跡是什么，對b、c層學生回答有一定的困難，這時教師要從規律上和方法上指導學生）
練習題2：判定題
1、到一條直線的距離等于定長的點的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線。（）
2、和點b的距離等于5cm的點的軌跡，是到點b的距離等于5cm的圓。（）
3、到兩條平行線的距離等于8cm的點的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線。（）
4、底邊為a的等腰三角形的頂點軌跡，是底邊a的垂直平分線。（）
（這組練習題的目的，練習學生思維的準確性和語言表達的正確性。題目由學生自主完成、交流、反思）
（教材的練習題、習題即可，因為這部分知識屬于選學內容，而軌跡概念又比較抽象，不要對學生要求太高，了解就行、理解就高要求）
（六）理解、小結
（1）軌跡的定義兩層意思；
（2）常見的五種軌跡。
（七）作業
教材p82習題2、6。
探究活動
愛爾特希問題
在平面上有四個點，任意三點都可以構成等腰三角形，你能找到這樣的四點嗎？
分析與解：開始自然是嘗試、探索，主要應以如何構造出這樣的點來考慮。最輕易想到的是，使一個點到另三個點等距離，換句話說，以一個點為圓心，作一個圓，其他三個點在此圓上尋找，只要使這圓上的三點構成等腰三角形即可，于是得到如圖中的上面兩種形式。
其次，取邊長都相等的四邊形，即為菱形的四個頂點（見圖中第3個圖）。
最后，取梯形abcd，其中ab=bc=cd，且ad=bd=ac，但是這樣苛刻條件的梯形存在嗎？實際上，只要將任一圓周5等分，取其中任意四點即可（見圖中的第4個圖）。
綜上所述，符合題意的四點有且僅有三種構形：①任意等腰三角形的三個頂點及其外接圓圓心（即外心）；②任意菱形的4個頂點；③任意正五邊形的其中4個頂點。
上述問題是大數學家愛爾特希（p。erdos）提出的：“在平面內有n個點，其中任意三點都能構成等腰三角形”中n=4的情形。
當n=3、4、5、6時，愛爾特希問題都有解。已經證實，時，問題無解。
圓數學教案 8
一、三維目標
1、知識與技能
（1）理解圓與圓的位置的種類；
（2）利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長；
（3）會用連心線長判斷兩圓的位置關系、
2、過程與方法
設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：
（1）當時，圓與圓相離；
（2）當時，圓與圓外切；
（3）當時，圓與圓相交；
（4）當時，圓與圓內切；
（5）當時，圓與圓內含；
3、情態與價值觀
讓學生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關系，培養學生數形結合的思想、
二、教學重點、難點：
重點與難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關系、
三、教學設想
問題
設計意圖
師生活動
1、初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關系有幾類？
結合學生已有知識以驗，啟發學生思考，激發學生學習興趣、
教師引導學生回憶、舉例，并對學生活動進行評價；學生回顧知識點時，可互相交流、
2、判斷兩圓的位置關系，你有什么好的方法嗎？
引導學生明確兩圓的位置關系，并發現判斷和解決兩圓的位置
教師引導學生閱讀教科書中的相關內容，注意個別輔導，解答學生疑難，并引導學生自己總結解題的方法、
問題
設計意圖
師生活動
關系的方法、
學生觀察圖形并思考，發表自己的解題方法、
3、例3
你能根據題目，在同一個直角坐標系中畫出兩個方程所表示的圓嗎？你從中發現了什么？
培養學生“數形結合”的意識、
教師應該關注并發現有多少學生利用“圖形”求，對這些學生應該給予表揚、同時強調，解析幾何是一門數與形結合的學科、
4、根據你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個圓的位置關系、如何把這些直觀的事實轉化為數學語言呢？
進一步培養學生解決問題、分析問題的能力、
利用判別式來探求兩圓的位置關系、
師：啟發學生利用圖形的特征，用代數的方法來解決幾何問題、
生：觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點，可以轉化為兩個圓的方程聯立方程組后是否有實數根，進而利用判別式求解、
5、從上面你所畫出的圖形，你能發現解決兩個圓的位置的其它方法嗎？
進一步激發學生探求新知的精神，培養學生
師：指導學生利用兩個圓的圓心坐標、半徑長、連心線長的關系來判別兩個圓的位置、
生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標系的兩點間距離公式尋求解題的途徑、
6、如何判斷兩個圓的位置關系呢？
從具體到一般地總結判斷兩個圓的位置關系的一般方法、
師：對于兩個圓的方程，我們應當如何判斷它們的位置關系呢？
引導學生討論、交流，說出各自的想法，并進行分析、評價，補充完善判斷兩個圓的位置關系的方法、
7、閱讀例3的兩種解法，解決第137頁的練習題、
鞏固方法，并培養學生解決問題的能力、
師：指導學生完成練習題、
生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁的練習題、
問題
設計意圖
師生活動
8、若將兩個圓的方程相減，你發現了什么？
得出兩個圓的'相交弦所在直線的方程、
師：引導并啟發學生相交弦所在直線的方程的求法、
生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程、
9、兩個圓的位置關系是否可以轉化為一條直線與兩個圓中的一個圓的關系的判定呢？
進一步驗證相交弦的方程、
師：引導學生驗證結論、
生：互相討論、交流，驗證結論、
10、課堂小結：
教師提出下列問題讓學生思考：
（1）通過兩個圓的位置關系的判斷，你學到了什么？
（2）判斷兩個圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？
（3）如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關系？
作業：習題4、2A組：4、7、
圓數學教案 9
一、教學目標
【知識與技能】
知道圓是軸對稱圖形，理解圓有無數條對稱軸，并能正確找出圓的對稱軸，能根據圓的對稱軸確定圓心。
【過程與方法】
通過對圓的對稱性的探究過程，提高動手操作能力，發展空間觀念。
【情感、態度與價值觀】
體會數學與生活的聯系，提升學習數學的興趣。
二、教學重難點
【重點】感受圓的對稱性，會找圓的對稱軸。
【難點】確定一個圓的圓心的方法。
三、教學過程
(一)導入新課
復習：帶領學生復習什么是軸對稱圖形。組織學生列舉一些生活中常見的軸對稱圖形。
由上節課學習的圓，引出圓的對稱性的探究。
(二)講解新知
1.圓的對稱性
教師組織學生以同桌之間交流的方式，利用準備好的學具圓形卡片，通過折一折，探究圓是不是軸對稱圖形，如果是，又有幾條對稱軸，圓的對稱軸有什么特點。
學生通過探究發現：將圓沿直徑對折，正好兩邊完全重合，所以圓是軸對稱圖形，且圓有很多條對稱軸。
師生總結：圓是軸對稱圖形，圓的直徑所在的直線是對稱軸，圓有無數條對稱軸。圓的對稱軸經過圓心。
2.對稱性的再理解
帶領學生回憶所學習過的所有平面圖形，并通過大屏幕展示，例如：正方形、長方形、三角形、等邊三角形、等腰三角形、梯形、等腰梯形、平行四邊形……
組織學生以數學小組為單位，判斷哪些是軸對稱圖形?分別有多少對稱軸?并填寫書上表格。
學生匯報，教師總結：
針對較難理解的平行四邊形，教師進行整體展示，講解平行四邊形不是軸對稱圖形。
3.圓心的確定
組織學生思考如何確定一個圓的.圓心，并提供學具圓形卡片，組織學生小組討論。討論結束后，教師找同學匯報結果。
師生總結：將圓對折兩次，兩次對折的折痕有一個交點，交點即為圓心。
(三)課堂練習
找出下列圖形的對稱軸。
針對較難理解的平行四邊形，教師進行整體展示，講解平行四邊形不是軸對稱圖形。
3.圓心的確定
組織學生思考如何確定一個圓的圓心，并提供學具圓形卡片，組織學生小組討論。討論結束后，教師找同學匯報結果。
師生總結：將圓對折兩次，兩次對折的折痕有一個交點，交點即為圓心。
(四)小結作業
小結：通過這節課的學習，你有什么收獲?
作業：找一找生活中還有哪些軸對稱圖形?并數一數它的對稱軸有幾條，之后與父母分享。
四、板書設計
圓數學教案 10
【教學內容】
義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第1112頁圓的周長。
【教學目標】
1、認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。
2、在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義用圓周長的計算方法。
3、能正確地計算圓的周長，能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。
【教學重、難點】
1、探索發現圓的周長與直徑的關系；
2、運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。
【教具、學具準備】
1、每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。
2、課件1：阿凡提與國王比賽A、B
課件2：圓的周長與直徑的商的關系
課件3：祖沖之有關資料
【教學設計】
【教學過程 】
一、創設情境
師：同學們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。 國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑。（課件出示小花驢和小黑驢賽跑）
50米
師：同學們看，比賽開始了 緊張的比賽結束了。今天的比賽誰獲勝了？
生：國王的小花驢獲得了勝利
師：可是，對于這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學們你們覺得這樣的比賽公平嗎？
師：說說你是怎么想的？
生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。
師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什么好辦法來判斷一下呢？
生：量一量就知道了，
師：誰能說說正方形的周長和什么有關系，有怎樣的關系？
生：正方形的周長和邊長有關系，周長是邊長的4倍，
師：也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以 知道正方形的周長，是嗎？那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的'什么呢 ？
師：有的同學反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節課要研究的內容。（板書課題）誰能說一說什么叫圓的周長？同桌可以交流一下。
得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。
二 自主合作，探究新知
（1）發現測量圓的周長的不同方法
師：下面請同學們把準備的圓拿出來，那圓的周長指的是哪一部分的長，同桌互相比畫一下。
師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學生獨立思考的時間）
師：把你的好方法在小組內交流一下。
（上臺交流測量的方法）
生：我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長，
生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。
生：我們把圓沿著尺子滾動一周，這一周的距離就是圓的周長，
生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以2，就可以求出圓的周長。
師板：線繞、滾動、拉直 化曲為直
（2）探究發現圓周率和圓的計算公式
師：我們同學真是太棒了，在這么短的時間內找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？
生：不行，圓太大了，測量不出來！
師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長？
生：有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來
師： 那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎？
師：我們知道正方形的周長和邊長有關系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長和什么有關系呢？
生：圓的周長和圓的直徑有關系，直徑越長圓越大，所以周長也就越大，
師：有道理！那大家來猜一猜，周長和直徑有怎樣的關系？
生：周長是直徑的2倍， 生：他們一樣長， 生：我覺得這個圓的周長是直徑的3倍，（4倍）（3.5倍）
師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什么關系呢？怎么才能知道？
生：動手量一量，算一算，
師：說的真好，這可是解決問題的好辦法動手做來驗證一下。同學們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求：1、小組同學作好分工，選好測量員、記錄員、匯報員。2、記錄員要及時地把測量員測量的數據記錄在書上的表格里。3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
師：好，現在我們來交流一下你們的實驗結果。
生：實物展臺交流。
師：大家仔細觀察分析，看能發現什么？
（厘米） 圓的直徑
（厘米） 周長與直徑的商
（保留兩位小數）
生：我發現了這三個圓的大小雖然不一樣，但圓的周長和直徑的商都是三點幾。
生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些，
師：看來大家的發現都一樣，那我們再來看看電腦小博士是不是也發現了這樣的規律？（課件直觀展示三倍多一點）
生：圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。
師：說得真好。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。這是個固定不變的數！你們的這個發現和許多大數學家的發現不謀而合，
師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率，用字母表示。（板書：圓的周長直徑=圓周率）
師：關于圓周率，大家都知道什么？你說，
生：我知道我國古代有個數學家較祖沖之好象和圓周率有關系，
師：老師也收集了一些有關的資料，大家想看嗎？
看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之 ）
師：我們通過圓的周長除以直徑得到了也就是圓周率（板書：Cd=）你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎？
生回答、師板書：Cd= C= C=d
d=2r C=2 C2=r
圓數學教案 11
教學內容：
教材第62-64頁圓的周長。
教學目標：
1、通過自主實踐探索，理解圓的周長和圓周率的意義，掌握圓的周長計算公式，并能根據公式正確地進行計算。
2、經歷觀察、試驗、猜想、證明等數學活動過程，培養學生初步的演繹推理能力，形成解決問題的一些基本策略。體會“由曲變直”的轉化思想。
3、了解我國古代數學家對圓周率七竅的史實，進行愛國主義教育。
教學重難點：
引導學生探究圓的周長與直徑、半徑的倍數關系和圓周率的含義。
教具學具準備：
直尺、直徑分別為5、6、7、8、9、10厘米的圓紙片、繩子、表格。
教學設計：
創設情境，揭示課題
創設情境，認識圓的周長。
師：李奶奶決定讓小明和小剛進行一次跑步比賽。方案是這樣的：讓小明沿著一個邊長為d米的正方形跑道跑，讓小剛沿著一個直徑為d米的圓形跑道跑(假設他倆跑的速度一樣)；方案一公布，小明就說不公平，同學們，你認為這個方案公平嗎？要想判斷這個方案是否公平，必須要知道他們所經過的路程是否相等，就必須要算出各自跑道的什么？(周長)
師：對，要知道他們所經過的路程是否相等，就必須要算出各自跑道的周長，這節課我們就一起來探討圓的周長的知識。(板書課題：圓的周長)
設計意圖：創設生動的教學情境，故事的引入給下面將要學習的內容做了一個情境鋪墊，激發了學生的學習興趣和學習熱情，自然而然地引出新知。
引導探究，展開新課
1.情境導入，借助教具直觀感知，認識圓的周長。
(1)出示教材62頁情境圖，想一想，要想計算分別需要多長的鐵皮，實際上是求什么？(圓的周長)
(2)你知道圓的周長指的是什么嗎？
讓學生拿出課前準備好的圓片，指出哪一部分是圓的周長？
(3)圍成圓周長的是一條什么線？
明確圓的周長的概念：圍成圓的封閉曲線的長叫做圓的周長。
2.測量圓的周長。
(1)滾動法。
拿出一元硬幣，提問：用什么辦法才能知道一個圓的周長呢？(鼓勵學生各抒己見，引導學生從多角度考慮)學生把圓放在直尺邊上滾動一周，用滾動的方法測量出圓的周長。
滾動法：把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。教師強調：用滾動法進行測量時，要注意以下三點：①要做好標記；②不能滑動，要滾動；③要滾動一周，不能多，也不能少。
小結：對于較短的圓形物體的周長，我們可以用滾動法測出圓的周長。
(2)繞繩法。
課件出示：一個圓形水池，提問：要測量這個水池的周長用滾動法可以嗎？那你們想出了什么好辦法呢？(學生提出可以用繞繩法測量)
繞繩法：用一根繩子繞圓形水池一周，剪去多余的部分，再拉直量出繩子的長度，即可得出圓形水池的周長。提醒學生用繞繩法測量時，要注意以下兩點：①一定要將繩子拉直再測量；②繩子是無彈性的。
(3)是不是所有的圓的周長都可以用滾動法和繞繩法測量呢？
教師甩動一端系著線的小球問：你們看到了一個什么圖形？這個圓的周長能用上面提出的方法測量嗎？
經過對比，感受滾動法和繞繩法兩種測量方法的局限性。
3.操作實驗，探究圓的周長和直徑的關系。
(1)觀察猜想：圓的周長與它的什么有關呢？
學生猜想：可能與它的直徑或半徑有關。
課件演示：圓的周長隨著直徑或者半徑的變化而變化。
(2)動手操作，找出規律。
四人一組，合理地分配任務，分別量出圓片的直徑和周長，并用計算器計算出周長和直徑的比值，逐項填入表中。例如：
周長c(cm)直徑d(cm)的比值(保留兩位小數)
3.14213.14
9.533.17
12.643.15
15.853.16
31.4103.14
(3)觀察表中記錄的測量數據和計算結果。
①你發現周長與直徑的比值有什么特點？(比值都是三點幾)
②你認為每個圓的周長和直徑是什么關系？(周長是直徑的3倍多一些。板書：圓的周長總是直徑的3倍多一些)
(4)進一步驗證圓的周長總是直徑的3倍多一些。
下面我們共同來驗證一下之前得出的結論是否正確。(課件出示：圓的周長隨直徑的變化而變化，而周長和直徑之間的比值卻是一個定值)
(5)認識圓周率。
①圓的周長與直徑的比值是一個固定的數，有誰知道它叫什么？(圓周率)
②圓周率的概念是什么？(一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率)
③關于圓周率，你們還知道什么？(圓周率用希臘字母π表示，圓周率是一個無限不循環小數。它的值是3.1415926535……在實際的應用中，一般取它的近似值，即π≈3.14)
④感受文明，激發情感。
結合教材63頁的資料介紹《周髀算經》中“周三徑一”的說法，介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻。
(6)總結圓的周長的計算公式。
①根據剛才的探索，你能總結出圓的'周長的計算公式嗎？(結合學生回答，板書：圓的周長＝圓的直徑×圓周率＝圓的半徑×2×圓周率)
②如果把圓的周長用字母c表示，你們能總結出求圓的周長的字母公式嗎？(c＝πd或c＝2πr)
③小結：圓的周長總是它直徑的π倍。
(7)進一步明確復習題答案。
結合圓的周長的計算公式和正方形的周長計算公式，說一說小明和小剛誰先跑完？小明跑完一圈的路程是4d，小剛跑完一圈的路程是πd，4比π大，所以小剛先跑完。
4.學以致用。
課件出示例1，這輛自行車輪子的半徑大約是33cm，這輛自行車輪子轉1圈，大約可以走多遠？(結果保留整米數。)小明家離學校1km，輪子大約轉了多少圈？
學生讀題后自己完成。讓學生板演。
c＝2πr
2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)
1km＝1000m
1000÷2＝500(圈)
答：這輛自行車輪子轉1圈，大約可以走2m。小明從家到學校，輪子大約轉了500圈。
設計意圖：讓學生嘗試做例1，解決生活中的實際問題，這樣的設計把課堂交給學生，讓學生成為學習的主人，在嘗試的過程中，教師適時給予點撥引導，做學生學習的引路人。
鞏固練習，提升能力
1.完成教材64頁1題。
2.判斷。
(1)圓的周長是直徑的3.14倍。( )
(2)圓的周長等于圓周率與直徑的乘積。( )
(3)當半徑為3cm時，圓的周長為18.84cm。( )
(4)半圓的周長是圓周長的一半。( )
3.爸爸用卷尺量得圓桌面的周長是4.71m，這個圓桌的直徑是多少？
4.完成教材66頁7、8題。
課堂總結，評價拓展
本節課你有什么收獲？
布置作業，鞏固新知
教材66頁9、10題。
板書設計：
圓的周長
圓周率：圓的周長和它直徑的比值。π是一個無限不循環小數，通常取3.14。
圓的周長總是直徑的3倍多一些。
圓的周長＝圓的直徑×圓周率＝圓的半徑×2×圓周率。
圓數學教案 12
教學目標：
（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；
（2）通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力；
（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.
教學重點：
正多邊形的概念與正多邊形和圓的關系的第一個定理.
教學難點：
對定理的理解以及定理的證明方法.
教學活動設計：
（一）觀察、分析、歸納：
觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質？
2.正方形的邊、角各有什么性質？
歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點.
教師組織學生進行，并可以提問學生問題.
（二）正多邊形的概念：
（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.
（2）概念理解：
①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，…….）
②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？
矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.
（三）分析、發現：
問題：正多邊形與圓有什么關系呢？
發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓.
分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形.要將圓六等分呢？
（四）多邊形和圓的關系的定理
定理：把圓分成n(n≥3)等份：
(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；
(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.
我們以n=5的情況進行證明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的`⊙O的切線.
求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形；
（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.
證明：（略）
引導學生分析、歸納證明思路：
弧相等
說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.
(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.
(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形.
（五）初步應用
P157練習
1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?
2.求證：正五邊形的對角線相等.
3.如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形.
（六）小結：
知識：（1）正多邊形的概念.（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.
能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力
（七）作業 教材P172習題A組2、3.
圓數學教案 13
活動目的：
1、復習所學的內容，讓家長了解幼兒所學知識情況。
2、認識圖形，發揮想象。
3、學習粘貼方法，培養幼兒動手能力。
4、積極參與數學活動，體驗數學活動中的樂趣。
5、讓幼兒懂得簡單的數學道理。
活動準備：
1、 A4紙每人一張，膠水60支
2、 三角形、圓形若干
3、 拼好的圖形5張
活動過程：
一、(拍手)幼兒按常規坐好，集中注意力，準備上課。
引言："小朋友們好!"(老師好)你們看，今天我們教室里來了好多客人啊!小朋友們告訴我他們是誰呀?(爸爸媽媽)哦，那爸爸媽媽到幼兒園來干什么呢?嗯、我知道了，他們是來陪寶寶們上課的，看看我們在幼兒園里表現得怎么樣?在這學期里掌握了多少知識?今天就讓我們好好展示一下吧。
二、復習展示把我們的小手舉起來，一起做律動吧!
1、律動：《拍手》《方向律動》《摘果子》
2、歌曲：《種瓜》《好娃娃》《金孔雀》《找小貓》
哇!爸爸媽媽們，我們的寶貝們棒不棒啊!(棒)為我們這些可愛的寶貝們鼓鼓掌吧!(拍手)接下來我們再把部分兒歌也復習一下吧!
3、兒歌：《一笑露出小白牙》《洗澡真快樂》《美妙的琴聲》《早晨真美麗》
4、復習數字這學期我們不僅學習了律動、歌曲、兒歌，還有我們的數字寶寶，對不對?那我們一起來讀一讀吧。看看哪個數字像哨子?出示數字寶寶6(6像哨子吹的響)。(復習1-10數字寶寶以及兒歌)小朋友們表現的真不錯，老師為了獎勵你們啊!帶小朋友去卡樂互動學堂里去看看吧!
三、數學《三角爺爺圓奶奶》
今天，我們教室里不僅有爸爸媽媽，還來了兩位特殊的客人喲!讓我們請出他們吧!(封面)看，他們是誰?(老爺爺老奶奶)用你們明亮的眼睛找一找他們的臉有什么不一樣的呢?哦，老爺爺的臉是三角形的，我們叫他三角爺爺，看看三角形有什么特征了?(三角形，三個角，三條邊，像小山，立得牢)老奶奶的臉是圓形的就叫圓奶奶吧!圓形的特征是圓溜溜的像小球，滾來滾去真能跑。
小朋友們，你們知不知道三角爺爺和圓奶奶之間發生了一件有趣的`事情喲，我們先來聽聽故事吧!
1、 繪本閱讀(幼兒觀看故事《三角爺爺圓奶奶》)三角爺爺和圓奶奶的故事好聽嗎?他們之間發生了什么有趣的事情呢!
2、分頁閱讀(1)三角爺爺和圓奶奶，住在山腳下
(2)三角爺爺喜歡什么形狀的東西，圓奶奶喜歡什么形狀的東西。
(3)一天，他們吵著要分家，老爺爺說;三角形的東西歸我，老奶奶說;圓形的東西歸我。
(4)小朋友們來我看看。哪些是三角爺爺要分的三角形物品(屋頂)哪些是圓奶奶能分到的圓形物品呀!(窗戶)
(5)三角爺爺進了屋，發現桌子上的大西瓜是什么形狀的呢!
(6)圓奶奶進屋發現大西瓜變成了什么形狀呢!
(7)他們相互看了看，三角爺爺發現圓奶奶的眼睛是什么形狀的，圓奶奶發現三角爺爺的眼睛是什么形狀的，原來他們是分不開的，他們樂了，哈哈!
(8)老倆口一起吃起了西瓜。
四、互動游戲
我們聽了三角爺爺和圓奶奶的故事，認識了三角形寶寶和圓形寶寶，它們等不急要和我們一起去玩游戲了。
1、分餅干小松鼠和小白兔有不同形狀的餅干，可是一部小心把餅干混在了一起。小白兔說我只吃三角形的餅干，小熊說我只吃圓形的餅干。現在請小朋友分一分。(請幼兒玩分餅干的游戲)桌子上的餅干分完了，我們一起看看他們都幫忙分對沒有，我們一起表揚他們。
2、找朋友這個游戲好玩嗎?好玩，那小朋友們還想不想接著跟圖形寶寶玩游戲呢!這學期，我們不僅認識了三角形和圓形，還有長方形、正方形，老師準備了這些圖形寶寶，那我們一起來玩找朋友吧!圖形寶寶們說，要找和他們長的一樣的圖形做好朋友，找到以后手拉手。
(游戲)在游戲中，小朋友們表現的很不錯，請爸爸媽媽為我們的寶貝們鼓鼓掌吧!得到了爸爸媽媽的掌聲，寶貝們接下來可要加油喲!
1、 幼兒創作小朋友們知不知道，三角形和圓形寶寶不僅會做游戲，還會變魔術呢!瞧，變出了什么?(小雞，小雞，用圓形變出它的身體、頭、眼睛。三角形變出了它的嘴巴和腳，小豬，小烏龜、再看下一張圖片(小魚，花。老師能變出這么啊好看的圖案，小朋友們想不想試一試了)。
老師為你們準備了很多三角形和圓形寶寶，現在就把它們送給你們，(給小朋友發圖形) 想想還能把圖形寶寶變成什么呢?變出來之后把它貼在紙上，看誰變得又多又好!爸爸媽媽也可以到小朋友們身邊，幫他們開動腦筋，當他們的小助手!
2、作品展示(大部分小朋友都貼好后)小朋友們，你們做好了嗎?舉起來，讓我們一起看看吧!(點評幼兒作品)嗯,小朋友們真不錯, 沒有做完的小朋友也沒關系，我們就帶回家和爸爸媽媽一起做，用靈巧的小手拼一拼，五、結束語小朋友們也可以用我們學過的圖形寶寶來拼出更多的圖案。看誰拼的多，我相信你們一定會比老師更棒哦!
馬上就要放暑假了,在家里，可別光想著玩，還要經常復習一下我們在幼兒園學過的知識!老師期待我們中一班的每個小朋友在下學期都有更出色的表現喲!小朋友們，下學期再見吧!(出示幻燈片)
活動反思：
將數學融入到幼兒的生活中去，選擇他們熟悉的情境進行游戲，他們很感興趣。此次的教學活動進行的很順利，也很完美。
圓數學教案 14
學情分析：
學生已經有了對周長的認識，只是研究圓的周長需要探索圓的周長與直徑的關系，那么，對于圓的周長與直徑的這個倍數關系，學生通過測量、計算是能發現的，然后再根據這一倍數關系推導出周長的計算方法。教學時，關鍵是引導學生能發現圓的周長與直徑之間的倍數關系。
教學目標：
1.理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算。
2.培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3.領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法。
4.結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。
教學重點：
推導并總結出圓周長的計算公式。
教學難點：
深入理解圓周率的意義。
教學過程：
備注：
活動一：創設情境，引起猜想：認識圓的周長
（一）激發興趣
小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？
（二）認識圓的周長
1.回憶正方形周長：
小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？
2.認識圓的周長：
那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？
每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體
中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。
（三）討論正方形周長與其邊長的關系
1.我們要想對這兩個路程的長度進行比較，實際上需要知道什么？
2.怎樣才能知道這個正方形的周長？說說你是怎么想的？
3.那也就是說，正方形的周長和它的哪部分有關系？正方形的周長總
是邊長的幾倍？
（四）討論圓周長的測量方法
1.討論方法：剛才我們已經解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？
如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學們結合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？
2.反饋：（基本情況）
（1）滾動--把實物圓沿直尺滾動一周；
（2）纏繞--用綢帶纏繞實物圓一周并打開；
（3）折疊--把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算；
（4）初步明確運用各種方法進行測量時應該注意的問題。
3.小結各種測量方法：（板書）轉化
曲直
4.創設沖突，體會測量的局限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎么辦呢？
5.明確課題：
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。（板書課題）
（五）合理猜想，強化主體：
1.請同學們想一想，正方形的周長和它的邊長有關系，而且總是邊長的4倍，所以正方形的.周長=邊長4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論并反饋。
2.正方形的周長與它的邊長有關，你認為圓的周長與它的什么有關？
向大家說一說你是怎么想的。
3.正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖，
猜猜看，圓的周長應該是直徑的倍？
（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發現，圓周長
小于直徑的四倍，因為圓形套在正方形里；而且由于兩點間
線段最短，所以半圓周長大于直徑，即圓周長大于直徑的兩倍）
4.小結并繼續設疑：
通過觀察和想象，大家都已經意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間，究竟是幾倍呢？你還能想出辦法來找到這個準確的倍數嗎？
活動二：動手操作，探索圓的周長與直徑的關系。
圓數學教案 15
教學目標：
1、掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關計算；
2、通過扇形面積公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；
3、在扇形面積公式的推導和例題教學過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想.
教學重點：
扇形面積公式的導出及應用.
教學難點：
對圖形的分析.
教學活動設計：
（一）復習（圓面積）
已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？
S=πR2
我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個概念.
扇形：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積.
（二）遷移方法、探究新問題、歸納結論
1、遷移方法
教師引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟：
（1）圓周長C=2πR；
（2）1°圓心角所對弧長=；
（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；
（4）n°圓心角所對弧長=.
歸納結論：若設⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則（弧長公式）
2、探究新問題
教師組織學生對比研究：
（1）圓面積S=πR2；
（2）圓心角為1°的`扇形的面積=；
（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
（4）圓心角為n°的扇形的面積=.
歸納結論：若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
S扇形= （扇形面積公式）
（三）理解公式
教師引導學生理解：
（1）在應用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；
（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）；
提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？（教師組織學生探討）
S扇形=lR
想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導學生進行，或小組協作研究）
與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了.這樣對比，幫助學生記憶公式.實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經過各分點的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學生在理解的基礎上記住公式.
（四）應用
練習：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____.
2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____.
3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數=____.
4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇=____.
5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個扇形的弧長=____.
（ ，2，120°， ， ）
例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積.
學生獨立完成，對基礎較差的學生教師指導
（1）怎樣求圓環的面積？
（2）如果設外接圓的半徑為R，內切圓的半徑為r， R、r與已知邊長a有什么聯系？
解：設正三角形的外接圓、內切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.
S=.
∵ ，∴S=.
說明：要注意整體代入.
對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學生探究.
課堂練習：教材P181練習中2、4題.
（五）總結
知識：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR.
方法能力：遷移能力，對比方法；計算能力的培養.
（六）作業 教材P181練習1、3；P187中10.
圓數學教案 16
學材分析
教學重點：
面積計算公式的正確運用。
教學難點：
面積公式的推導過程。
學情分析
學生對圓面積公式的推導過程理解有一定的難度。
學習目標
1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。
導學策略
導練法、遷移法、例證法
教學準備
圓的面積模型、圓規、投影儀、投影片
教師活動
學生活動
一.引入
1.什么叫做圓面積？
2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學生比較哪個圓的面積大？大多少？（學生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？
3.引出課題。
二.推導
1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰小？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？
2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似于圓的紙片。
3.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學生知道，隨著折的次數不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。
4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個圖形的面積怎么求？隨著折的次數不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的'面積？
板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n
=2rn
圓的面積=r2
邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當于圓的什么？（半徑r）
5.在上面推導的基礎上，讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形，再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個進行分析。
三.鞏固
試一試。
四.總結
五.作業
學生口答
師生共同操作
師生共同操作
教學反思
已經是第2次教畢業班了記得第1次教的時候，還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下，課前準備就不夠充分，上課就照本宣科。而現在教這個知識的時候，不僅教具演示而且學生實際操作，所以教學效果就好多了，可以說連中下生都能靈活應用這個知識。
圓數學教案 17
教學目標：
（1）鞏固正多邊形的有關概念、性質和定理；
（2）通過證明和畫圖提高學生綜合運用分析問題和解決問題的能力；
（3）通過例題的研究，培養學生的探索精神和不斷更新的創新意識及選優意識。
教學重點：
綜合運用正多邊形的有關概念和正多邊形與圓關系的有關定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學知識的聯想和化歸。
教學難點：
綜合運用知識證題。
教學活動設計：
（一）知識回顧
1.什么叫做正多邊形？
2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？
3.正多邊形有哪些性質？(邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心)
4.正n邊形的每個中心角都等于 .
5.正多邊形的有關的定理.
（二）例題研究：
例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.
已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.
分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可.
教師引導學生分析，學生動手證明.
證法1：連結OA、OB、OC，
∵五邊形ABCDE外切于⊙O.
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.
∴∠BAO=∠OCB.
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.
∴五邊形ABCDE是正五邊形.
證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.
∠B=∠C ∠1=∠2 =.
同理 ===，
即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點.所以五邊形ABCDE是正五邊形.
反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關系定理1來判定，證明關鍵是證出各切點為圓的等分點.由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”.
此外，用正多邊形與圓的關系定理1中“把圓n等分，依次連結各分點，所得的多邊形是圓內接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形”，證明關鍵是證出各接點是圓的等分點，數學教案－正多邊形和圓，初中數學教案《數學教案－正多邊形和圓》。
拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）
分小組進行證明競賽，并歸納學生的證明方法.
拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N.
求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）
學生獨立完成證明過程，對B、C層學生教師給予及時指導，最后可以應用實物投影展示學生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學生給予表揚.
例2、已知：正六邊形ABCDEF.
求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內切圓.
作法：1過A、B、C三點作⊙O.⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓.
2、以O為圓心，以O到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內切圓.
用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內切圓.
練習：P161
1、求證：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.
2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個反例.
(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；
(2)各角相等的`圓內接多邊形是正多邊形.
3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內切圓.
（三）小結
知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質和判定方法.
能力與方法：重點復習了正多邊形的判定.正多邊形的外接圓與內切圓的畫法.
（四）作業
教材P172習題4、5；另A層學生：P174B組3、4.
探究活動
折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形.
（提示：①對折；②再折使A、B、C分別與O點重合即可）
（2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形.
（提示：可以.主要應用把一個直角三等分的原理.參考圖形如下：
①對折成小正方形ABCD；
②對折小正方形ABCD的中線；
③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；
④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形.）
探究問題：
（安徽省2002）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：
甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形；
乙同學：我發現邊數是6時，它也不一定是正多邊形.如圖一，△ABC是正三角形, 形， ==，可以證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形；
丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形.我想，邊數是7時，它可能也 是正多邊形.
(1)請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等.
(2)請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證).
(3)根據以上探索過程，提出你的猜想(不必證明).
（1）[說明]
（2）[證明]
（3）[猜想]
解：（1）由圖知∠AFC對 .因為 =，而∠DAF對的 =+ =+ =.所以∠AFC=∠DAF.
同理可證，其余各角都等于∠AFC.所以，圖1中六邊形各內角相.
（2）因為∠A對 ，∠B對 ，又因為∠A=∠B，所以 =.所以 =.
同理 ======.所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形.
猜想：當邊數是奇數時(或當邊數是3，5，7，9，……時)，各內角相等的圓內接多邊形是正多邊形。
圓數學教案 18
教學目標
1、通過活動使學生感受并認識圓，知道什么是圓心、半徑和直徑，能借助于工具畫出指定大小的圓。
2、經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數學活動，發現并掌握圓的有關特征，會應用圓的有關知識解決簡單的實際問題。
3、通過活動使學生進一步積累認識圖形的學習經驗，增強空間觀念，體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值。
教學重點
認識圓、掌握圓的有關特征、會用工具畫圓。
教學難點
掌握圓的有關特征。
教學準備
教師：大圓規、課件、1張圓紙片學生：小圓規、剪刀、4張白紙
教學過程
教師活動
學生活動
一、感受認識
1、課件出示一枚硬幣。
（1）提問：硬幣的面是什么形狀的？板書課題：圓
（2）出示圖片問：你能從里面找到圓嗎？
2、用手在空中畫一個圓。
問：圓和我們以前學過的平面圖形有什么不同？
生：圓形
空中畫圓
二、自主畫圓
1、師：如果要你畫一個圓，你準備怎么畫？
解釋：“不以規矩，不成方圓”的本意
選擇一種方式動手畫圓。
2、提問：用什么工具能畫一個標準的圓？
（1）第一次用圓規畫圓，感受圓規畫圓的技巧
（2）（視頻演示）再次用圓規畫圓，學會用圓規畫圓的技巧
師：用圓規畫圓有哪些步驟？
生：……
畫圓1
生：圓規
畫圓2、3
生：……（剪圓）
三、尋找特征
1、認識圓心
（1）指出：用圓規畫圓時，針尖固定的這一點叫做圓心。板書：圓心
（2）圓心的作用
師在黑板上隨處點一個點問：我把圓心點在這里，你覺得這個圓會畫在哪里？點在那里呢？這說明了什么道理？
標圓心
生：圓心位置決定圓的位置
2、認識直徑
（1）把圓對折1次打開描出折痕，看有什么發現？
指出：通過圓心并且兩端都在圓上的.線段是直徑。板書：直徑
（2）探尋直徑的特征
①師在黑板上畫幾條線段問是不是直徑
②直徑有多少條？它們的長度都相等嗎？
生：折痕都通過圓心
畫直徑并測量
3、認識半徑
（1）在圓中畫出一條半徑問學生：是直徑嗎？
指出：連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑。板書：半徑
（2）探尋半徑的特征
（3）畫一個半徑是3厘米的圓
畫半徑并測量
畫圓4
教師活動
學生活動
4、探索半徑與直徑的關系
（1）出示：剛才我們研究了直徑和半徑的的各自特征，直徑和半徑之間有什么關系呢？
（2）用字母式子表示：板書：d=2r或者r=d÷2
（3）畫一個直徑是4厘米的圓，你準備怎么畫？
（4）完成練習十七第1題。
圓數學教案 19
教學目標
(1)知識與技能目標：學生結合具體情境認識組和圖形的特征，掌握計算組合圖形的面積的方法，并能準確掌握和計算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標：通過自主合作，培養學生獨立思考、合作探究的意識。
(3)情感態度與價值觀目標：學生在解決實際問題的過程中，進一步體驗圖形和生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提高學習好數學的自信心。
教學重難點
教學重點：組合圖形的認識及面積計算。
教學難點：對組合圖形的分析。
教學工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學過程
一、創設情境，談話引入
同學們，在中國古代的建筑中我們經常會見到“外放內圓”“外圓內方”的設計，下面請同學們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問：這些圖片美嗎?(生：美)
師：這些圖片的設計中包含了我們學過的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構成精美的圖案，給我們以美的享受，這說明我們的數學和現實生活聯系密切。今天，我們就來學習會有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題，自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學提示出示自學提示：
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什么關系?
(3)上圖中兩個圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請同學們帶著問題認真閱讀P69-70頁的內容，獨立思考自學提示中的問題，若有困難可以小組內討論。(自學時間：4分鐘)三、師生聯動，合作探究1、匯報交流，師生互動
生匯報問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內方，右圖是外方內圓。
生匯報問題(2)：右圖中的正方形的對角線和圓得直徑相等。生匯報問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的`面積列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖：圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學們做的很好!可我又有問題了，若兩個圓的半徑都是r，那結果又是如何呢?生派代表回答：
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當r=1m時，和前面的結果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結引導，知識生成這節課你有什么收獲?
師順便對生進行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們為人處事，必須能屈能伸，可方可圓，外在大度圓融，內在正直公正。五、科學訓練，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業
七、作業布置P73第10、11、
課后小結
這節課你有什么收獲?
課后習題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 )右圖：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
圓數學教案 20
教學目標
1.通過復習，進一步理解并掌握圓的特征，會正確計算圓的周長與面積，并能解決一些與圓有關的簡單實際問題。
2.進一步體會復式折線統計圖的特點、作用，能根據收集整理的數據完成復式折線統計圖，能對圖中的數據進行簡單的分析，提出一些簡單的問題并加以解決。
3.進一步理解并掌握在具體情境中用數對表示位置的方法；能在方格圖上用數對表示點的位置，并根據給出的數對找到相應的點。
教學過程：
一、談話引入
本學期我們學習了圓的.哪些知識？
圓的周長和面積的計算在實際生活中有哪些應用？
二、復習圓的知識
1.完成第21題。
學生獨立完成。
指名匯報結果以及自己是怎樣算的。
2.完成第22題。
要求鋼絲長多少米，實際是求車輪滾動多少圈的行駛的距離。
首先要求什么？
怎樣列式解答呢？
注意什么？
學生完成解答。
3.完成第23題。
引發討論：要想知道哪些鐵皮剩下的廢料多？關鍵是看什么？在小組中討論。
學生小組活動。
匯報討論結果：應該算出每個正方形中圓的面積或面積和哪個大。
在小組中完成計算并說出自己的想法。
追問：知道圓的面積或面積和為什么都是相等的嗎？
正方形中還可以怎樣剪，能使剪下的面積和不變？
三、復習數對
在生活中，我們是怎樣用數對表示位置的？
完成第20題。
（4，3）表示什么？（7，y）（x，0）表示什么？
學生獨立完成，完成后展示學生作業，集體評價。
四、復習折線統計圖
本學期，我們學習的統計圖有什么特點？
完成第24題。
想一想，自己運動后的心率大概是怎樣變化的？
分組收集數據，講清要求。
學生獨立完成統計表及統計圖的填寫。
展示學生作業，說說從圖中可以獲得哪些信息？
五、課堂總結
這節課我們復習了什么，還有什么疑問嗎？
圓數學教案 21
教學目標：
1.使學生理解圓周率的意義，能推導出圓周長的計算公式，并能正確的計算圓的周長。
2.通過動手操作，培養學生的觀察、比較、分析、綜合和主動研究、探索解決問題方法的能力。
3.初步學會透過現象看本質的辨證思想方法。
4.結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。
教學重點：
正確計算圓的周長。
教學難點：
理解圓周率的意義，推導圓周長的計算公式。
教具準備：
多媒體課件三套、系繩的小球。
學具準備：
塑料圓片、正方形紙板、圓規、剪子、直尺、細繩。
教學過程：
一、以舊引新，導入新課
1.復習長方形、正方形的周長。
我們學過長方形、正方形的周長。回想一下，它們的周長各指的是什么？
2.揭示圓的周長。
（1）同學們都有一張正方形紙板，請你們用圓規在這張正方形紙板上畫一個最大的圓。然后用鋼筆或圓珠筆描出圓的周長，并且沿著圓的周長將圓剪下來。
（2）誰能指出這個圓的`周長？誰能概括一下什么是圓的周長？
二、動手操作，引導探索
1.測量圓周長的方法。
（1）提問：你知道了什么是圓的周長，還想知道什么？
我們先研究怎樣測量圓的周長，請同學們分組討論一下。
把你們討論的結果向大家匯報一下？學生邊回答邊演示。
（2）教師甩動繩子系的小球，形成一個圓。
提問：小球的運動形成一個圓。你能用剛才的方法測量出這個圓的周長嗎？
2.認識圓周率。
（1）探討圓的周長與直徑的關系。
①用繩測和滾動的方法測量圓的周長，太麻煩，有時也做不到，這就需要我們找到一種既簡便又準確計算圓周長的方法。研究圓的周長計算方法首先考慮圓周長跟什么有關系。
請同學們看屏幕，認真觀察比較一下，想一想圓的周長跟什么有關系？
課件演示圓的周長跟直徑有關系。（出示三個大小不同的圓，向前滾動一周，留下的線段長就是圓的周長。）
提問：你們是怎么看出來的圓周長跟直徑有關系？
②學生測量圓周長，并計算周長和直徑的比值。
圓的周長跟直徑有關系，有什么關系呢？圓的周長跟直徑是不是存在著固定的倍數關系呢？下面我們來做一個實驗。用你喜歡的方法測量圓的周長，并計算周長和直徑的比值，得數保留兩位小數，將結果記錄在表中。
生測量、計算、填表。在黑板上出示一組結果。
請同學們看黑板，從這些測量的計算的數據中你發現了什么？周長與直徑的比值有什么特點？
③課件演示，證明圓的周長是直徑的3倍多一些。（繼續演示上面三個圓，直徑與周長進行比較，圓的周長是直徑的3倍多一些。）
這些圓的周長都是直徑的3倍多一些，那么屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢？請同學們看大屏幕，仔細觀察。（這三個圓的周長也是直徑的3倍多一些。）
(2）揭示圓周率的概念。
通過以上的觀察你發現了什么？
任何圓的周長總是直徑的3倍多一些。
那也就是任何圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數，我們稱他為圓周率。誰能說一說什么叫圓周率？圓周率一般用表示。（指導讀寫。）
(3）了解讓中國人引以為自豪的圓周率的歷史。
關于圓周率還有一段歷史呢。請同學們打開書看111頁方框中的方字，想：通過看書你知道了什么？
很早以前，人們就開始研究圓周率到底等于多少。后來數學家們逐漸發現圓周率是一個無限不循環的小數。現在人們已經能用計算機算出它的小數點后面上億位。＝3.141592653
3.推導圓周長的計算公式。
根據剛才的探索，你能總結出圓周長的計算公式嗎？
圓數學教案 22
教學目標
1、使學生學會圓環面積的計算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關計算方法。
2、學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推導出圓環面積計算公式，有關于圓形與正方形應用的解答方法。
3、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間概念。
教學重難點
1、教學重點
會利用圓和其他已學的相關知識解決實際問題。
2、教學難點
圓與其他圖形計算公式的混合使用。
教學工具
PPT卡片
教學過程
1、復習鞏固上節知識，導入新課
2、新知探究
2、1圓環面積
一、問題引入
同學們知道光盤可以用來做什么嗎?誰能來描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來做一做與光盤相關的數學問題。
二、圓環面積求解
例2、光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環的面積是多少?
步驟：
師：求圓環面積需要先求什么?
生：內圓和外圓的面積
師：同學們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計算過程與結果：
三、知識應用
做一做第2題：
一個圓形環島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師：這是一道典型的圓環面積應用題。通過直徑得到半徑，代入圓環面積公式，很簡單。
2、2圓與正方形
一、問題引入
師：同學們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設計，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內方或者外方內圓是一種很常見的設計。
師：不僅是在園林中，事實上在中國的建筑和其他的設計中都經常能見到“外圓內方”和“外方內圓”，比如這座沈陽的方圓大廈、商標等等。下面我們來認識一下這種圓形與正方形結合起來構成的圖形。
二、知識點
例3：圖中的兩個圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么?
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m
師：分別要求的是什么?
生：一個求正方形比圓多的面積，一個求圓比正方形多的面積。
師：應該怎么計算呢?
歸納總結
如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的呢?
當r=1時，與前面的結果完全一致。
四、知識應用
70頁做一做：
下圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少?
師：同學們用我們剛剛學過的知識來解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5、3隨堂練習
若還有足夠時間，課堂練習練習十五第5/6/7題。
(可以邀請同學板書解題過程)
6 小結
1）今天我們共同研究了什么?
今天我們在已知圓和正方形的'面積公式的前提下，探索了圓環和“外圓內方”“外方內圓”圖形的面積計算方法。這不是要求同學們記住這些推導出來的公式，而是希望同學們能過明白推導的方法，以后遇到類似的問題可以自己運用學過的知識來解決問題。
2）在日常生活中經常需要去求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化的吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!
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