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平面直角坐標系

時間：2022-08-17 02:12:47 九年級數學教案我要投稿

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平面直角坐標系

1、教材分析：

　　⑴知識結構：

　　日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法.在數學上，可以類比數軸，引出平面直角坐標系的概念.完成了坐標平面內的點與有序實數對的一一對應，也把數與形統一了起來.

　　⑵重點、難點分析：

　　本節的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據坐標找出點，由點求出坐標.直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數的圖象以及一些具體函數的圖象時都要應用這些知識.通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數形結合的的數學思想.

　　本節的難點是平面直角坐標系中的點與有序實數對間的一一對應.限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然.

　　2、教學建議：

　　數學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數學教學的目的之一就是使學生通過數學的學習，認識數學與現實世界的聯系，數學與人類生活的密切聯系，以及數學對人類歷史發展的影響與作用.因此，數學概念的產生有其必然性與合理性.

　　（1）概念的引入

　　組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的.可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數學的廣泛應用性.

　　（2）講授概念：

　　現實生活和其它學科向數學提出了問題，如何建立數學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數軸.數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標，數軸上的點與實數是一一對應的.這樣利用數軸可以研究一些數量關系的問題.確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角坐標系的概念，并結合圖形講述平面直角坐標系的有關概念.

　　（3）練習，深入地理解概念：

　　平面直角這節課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等.然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在平面直角坐標系中標點，或反之，給出平面直角坐標系中點的位置，找出其坐標.通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數對之間的一一對應關系.

　　總之，形成初步的數學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務是創設環境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數學知識的建構.在相互討論評價的過程中，培養學生的責任心.

　　這節課可以分兩課時完成，第一節課由實際引入，類比數軸定義，給出平面直角坐標系的概念，并通過練習達到熟練的程度.第二節課，可視第一節課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目.如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等.

教學目標：

　　 1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法.理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系.

　　 2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號.

　　 3、掌握確定已知點關于坐標軸（或原點）的對稱點的方法.培養學生觀察，歸納總結的能力.

　　 4、培養學生發現問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養學生的責任心.

　　 5、滲透數形結合的思想，培養學生思維的嚴謹性和深刻性.

　　教學重點：

　　1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點.

　　2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標.

　　教學難點：理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系.

　　教學用具：直尺、計算機

　　教學方法：合作學習，討論，探究

　　教學過程：

　　1、提出問題，主動探索

　　上節課我們學習了平面直角坐標系的概念，并介紹了象限與坐標軸.初步體會到平面內的點與有序實數對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發現數學知識.

　　下面看例1

　　例1、指出下列各點所在象限或坐標軸；

　　你能發現什么規律嗎？

　　解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上.

　　做完這道題后，你發現能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎？

　　通過學生的分組討論后，可總結如下：

　　象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數規律.滲透了數與形的結合.并培養了學生由特殊到一般的抽象思維能力.

　　練習: 習題13.1的第三題
　例2、在直角坐標系中,標出下列各對點的位置,

　　并發現其中的規律.

　　(1)(3,5),(2,5)

　　(2)(1,2),(1,-3)

　　(3)(4,4),(6,6)

　　(4)

　　通過觀察可以總結出:平行于x軸的直線上的點,其縱坐標相同，橫坐標為任意實數；平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，縱坐標為任意實數.

　　另外一、三象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標相同；二、四象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標互為相反數.

　　建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結論.

　　這些規律也是有其必然的，如兩點的縱坐標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸.其它的性質也有其存在的道理.通過對規律的總結，滲透數形結合思想，并讓學生體會數學知識的形成過程.而點的坐標不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點與有序實數對是一一對應的.從圖中可以看出.

　　例3、在直角坐標系中，描出下列各點

　　⑴（2，1），　　（－2，1）

　　⑵（-3，4），　　（-3，-4）

　　⑶（5，－4），　（-5，－4）

　　你能發現上述各對點的位置有何特點嗎？它們的坐標有何異同？你能總結出一般的規律嗎？并說明其中的道理嗎？

　　解：(從圖中觀察出的點的位置)特點　　兩點坐標間關系

　　（1）兩點關于y軸對稱　　　　　　　橫坐標為相反數，縱坐標相同

　　（2）兩點關于x軸對稱　　　　　　　橫坐標相同，縱坐標為相反數

　　（3）兩點關于原點對稱　　　　　　　橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數

　　這道題能引發我們得出什么樣的結論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）.我們可以這樣說：對于直角坐標平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標相反，縱坐標相同，則它們關于y軸對稱；如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，則它們關于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標都相反，則它們關于原點對稱，反之亦然.

　　以上的規律可以解決很多問題，比如，已知點（-10，3）.求這個點關于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標.

　　答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.