數學小論文
無論是在學校還是在社會中，大家最不陌生的就是論文了吧，通過論文寫作可以培養我們獨立思考和創新的能力。為了讓您在寫論文時更加簡單方便，下面是小編為大家整理的數學小論文，歡迎閱讀與收藏。
數學小論文1
摘要：小學生的年齡小，缺乏自制力，課堂上集中注意力的時間較短，在小學數學課堂上，要激發學生的學習興趣，提高教學效率，教師需要根據學生的身心特點，精心設計教學活動，創設寬松自由的教學氛圍，使學生能夠主動投入到對數學知識的探究和學習中，進而促進課堂教學效率的提高。
關鍵詞：小學數學;教學效率;方法
數學知識來源于生活又應用于生活，讓學生學會利用所學知識解決實際問題是小學數學的教學目標之一，也是新課標的要求。雖然隨著新課程改革的普及和深入，課本內容更加貼近生活，教學手段也更先進和豐富，但是，不少教師只是做表面功夫，以為運用了先進的教學手段，對學生放手就是新課標倡導的教學方式，結果卻是教學效率仍然不高。作為新時期的小學數學教師，我們應當善于誘發學生的學習興趣，把課堂創設成為充滿活力的空間，進而激發學生學習的學習熱情，使他們在主動思考、主動探究的過程中體會數學的價值和作用，進而達到提高課堂教學效率的目的。
一、激發學生的數學學習興趣
興趣是學習的內驅力，沒有興趣的強制性學習，會打消學生的學習積極性，會扼殺他們求知的欲望。數學一門邏輯性和抽象性較強的學科，而小學生以形象思維為主，所以不少學生認為數學知識較難把握，缺乏學習的主動性。針對這種情況，教師要做的就是激發學生的學習興趣，首先，要根據小學生好奇心強的特點，挖掘教材中的趣味性因素，結合學生的心理特征，轉換教學方式，從學生的角度去考慮問題，調動他們學習的主動性和積極性。其次，挖掘生活中的數學教學資源。教師要根據學生的已有知識積累、生活經驗等，將數學教學與實際生活結合起來，使數學問題生活化，生活問題數學化，這樣，學生就會有更多的機會運用所學知識，也能感受到數學知識在實際生活中的價值，體會數學的趣味和魅力，進而引發他們濃厚的學習興趣和學習熱情。
二、構建輕松和諧的師生關系
在課堂上，師生關系輕松和諧，學生和教師才能展示真實的自我。課堂上，學生對老師提出的問題會有不同的思維方式和解答方法，甚至不同的答案，針對學生獨具個性的發言，教師應予以贊許，對表達能力較差的學生，應以信任鼓勵的目光和話語激活學生的思維，這樣，學生自然敢于講真話、實話，他們的個性才能得到張揚。如教學“分類”這部分內容時，在學生明確了“分類”的`概念后，教師可以放手讓學生主動實踐，尋找解決問題的方法：將不同顏色、不同長短、帶有或者不帶有橡皮頭的鉛筆打亂放在一起，先讓學生分類，再找學生說明分的理由，對講不清理由的學生予以指導，讓學生在活動中自主學習、主動實踐。構建和諧的師生關系，需要教師對學生多一些鼓勵、多一些引導，這樣，學生在學習中才會更有信心，更有創造力，學習效率也會更高。
三、利用多媒體技術創設有效的教學情境
小學生的思維以形象思維為主，善于通過形象直觀的刺激來獲取信息和知識，因此生動有效的教學情境會對學生產生較大的影響，也間接影響了課堂教學效率。在小學數學教學中，即便教師口若懸河、滔滔不絕，如果只是一味地講解，向學生灌輸，也不能獲得理想的教學效果。因此，教師可以借助多媒體等現代化的教學手段創設相應的教學情境，多媒體技術集聲音、動畫、文字、圖片等于一體，正好符合小學生的認知特點，其具有圖文并茂、聲像俱全的特點，可以使教學內容更直觀、更具體，能夠營造良好的教學氛圍，使學生主動參與、積極探索，能促進課堂教學效率的提高。比如，在教學“比較分數大小”這一節內容時，教師可以打破課本中讓學生分別填涂兩個長方形的三分之一、二分之一進行比較的傳統教學模式，轉而選擇用多媒體播放“唐僧師徒分習慣”的故事：一日中午，唐僧口渴，便提出讓三位徒弟中的一人去找水，八戒想起了他們剛剛路過一片西瓜地，便主動提出去找水，不一會他化來一個西瓜，孫悟空說師徒四人，每人吃四分之一，八戒聽了不高興，說：“西瓜是我化來的，我得多吃點。”孫悟空說：“好，分給你八分之一。”八戒聽了很高興，就同意了這個分法，結果卻是八戒吃的西瓜最少。學生看完故事后，教師讓他們思考：“為什么八戒吃的西瓜最少？”一石激起千層浪，學生很快投入到了思考和討論中，在教師的引導下，他們很快掌握了“比較分數大小”的方法。運用多媒體創設教學情境，不僅吸引了學生的注意力，還使數學知識融入到了具體的情境中，調動了學生的學習興趣和探究欲望，活躍了課堂氣氛，有效提高了課堂教學質量。
四、鼓勵學生動手操作，提高他們參與的積極性
小學數學新課程標準中明確提出，教師要充分利用動手操作這一方式，幫助學生學習和掌握知識。動手操作不僅是一種學習形式，更重要的目的是使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。動手操作和根據操作的階段結果合理想象，對于學生理解新知具有決定性的作用。因此，課堂教學中，教師可以通過拼一拼、擺一擺、折一折、剪一剪、量一量、畫一畫等活動，為學生創設動手操作的機會，使他們獲得感性認識，進而減緩知識坡度，幫助他們理解抽象的數學知識。比如，教學“認識正方形”時，教師可以先讓學生自己動手操作，再進行小組討論、交流，探索其特點，最后讓學生比較正方形和長方形的不同點與相同點。通過看一看、量一量、數一數、比一比、折一折等操作活動，充分調動學生的各種感觀協同合作，進而引導他們總結出長方形、正方形的特征。在這樣的活動中，學生不但能獲得知識，還使他們的個性得到了發展。總而言之，新課程改革給廣大教師，尤其是工作在教學一線的教師提出了更多更高的要求，作為新時期的小學數學教師，我們應不斷學習、大膽創新和實踐，通過多種形式、多種途徑來激發學生的學習興趣，引發他們的學習熱情，在自由寬松的課堂中，使學生獲得數學知識、掌握數學方法，體會到數學學習的樂趣，樹立學好數學的信心，進而提高課堂教學效率，為學生以后的數學學習打下堅實的基礎。
參考文獻：
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數學小論文2
暑假的一天清晨，我和媽媽正在吃早餐，忽然發現早飯的配菜全部吃完了，于是我就建議媽媽一起去超市購買一些榨菜之類的配菜。
到了超市之后，我開始選購我想要的配菜，媽媽交了一個任務給我，就是讓我自己帶著零花錢去挑選并且完成結賬。
我仔細觀察了我所挑選的配菜價格，其中榨菜的價格是每包1.5元，我準備買3包，于是，我心里默默地算起了賬，由于帶小數點的乘法還沒有學過，我就想把小數點去掉之后再用乘法15×3來計算，把最終得出的'45再加一個小數點，得出了4.5元的結果。
我來到了收銀柜臺，從零錢包里拿出了5元錢給收銀員，收銀員找給了我0.5元。我心里又默默的核對了一下找零5.0-4.5=0.5元，看來，收銀員沒有找錯。
我心滿意足的拿著三包榨菜跟媽媽回家了。
數學小論文3
今天，天氣真熱!我和媽媽決定去買西瓜吃，消消暑。到了西瓜攤，2元一斤，有一些貴，因為我很喜歡吃西瓜，媽媽還是挑選了一個大的西瓜，看著圓滾滾的大西瓜，我迫不及待的想要趕快回家，打開它。品嘗西瓜的美味。
終于走到家了，我看了看媽媽，媽媽看出了我的小心思，笑著對我說：“你就是一個小饞貓”。我嘿嘿的笑笑。媽媽說：“想吃西瓜可以，但是你得平均分，按照媽媽的要求來切西瓜，否者今天的大西瓜，就我和你爸爸兩個人享用了。”我一想，不就是切西瓜么，太簡單了，連忙點頭說“好好好”。
我趕快把西瓜抱到了廚房，先把它洗干凈，放在砧板上，開始下刀切起來。怎么下刀呢?媽媽剛才說要平均分。這可不能隨便下刀，我還是先問清楚媽媽的意思吧，否者就吃不到美味的西瓜了。就問：“媽媽，我們家有三個人，是把西瓜平均分成三份么?”媽媽說：“是的，我們三個人吃的要一樣多哦。”
確定媽媽的意思以后，我就開始思考了，一個西瓜平均分成兩份，我從中間切開就好了，一人一半，多簡單!可是平均切成三份。這可真是不好下刀啊。我的大腦在快速的思考著。
“平均分”不就是我們這單元學的分數么?一個西瓜切成三份的話就是1÷3=1/3，每個人就得到了這個西瓜的.1/3。但是平均切成三份的話。第一每片太大，吃起來不方便，而且也不好切，可不可以切成其他份數，我想起來了，我可以切成6份，平均每個人分兩片，還可以切成9份，一個人分3片。還可以分的12片，每人分的4片，這樣以來我的思路完全被打開了，只要我切成3的倍數就可以了，考慮到實際的情況，一個西瓜三個人吃，要既能平均分，又能方便我們拿著吃，于是我決定切成12片，先平均分成兩份，然后每份平均分成6片，然后我、爸爸、媽媽每人分得4片。
我把自己的想法和媽媽說了，媽媽說：“我的女兒真善于思考，能夠學到的數學知識運用到日常的生活中。”雖然今天的西瓜有一些貴，但是我的女兒能夠開動腦筋，學以致用。都值了。同時為了獎勵你，媽媽把自己4片中的兩片也獎勵給你這個小饞嘴吃。
我望著自己的6片西瓜，開心的不得了。想一想我自己吃了這個西瓜的6÷12=1/2，吃完這些美味的西瓜，我的小肚皮就也變成圓滾滾的大西瓜啦!
數學小論文4
一年級上學期，我參加了學校的古箏興趣班，第一次看到古箏，我就喜歡上了它。我數了數，我的這臺古箏上面有21根弦，我一根一根的彈下來，聲音可好聽了。我學了幾次,就發現古箏琴弦上的秘密了。琴弦從上到下都是各個不同音階的"1、2、3、5、6",沒有“4和7”的音。為了能讓我們清楚的分清這么多根弦，“5”這個音都是綠色的`弦，這樣我能很快的分辨出低音和中音還有高音了。
一天我和好朋友來比賽指那根弦是哪個音，我都不用慢慢認就能一下子指出那是低音2中音2和高音2，哪是低音3中音3和高音3了，因為這些弦的排列規律是5根5根的區分的。
想不到古箏里還藏著好多數學知識呢！
數學小論文5
爸爸經常去唐山出差，這次回來說唐山遷西的栗子特別好吃，說要弄點那邊的栗子到常州賣賣。做生意就要算一下可行性，如果那邊的生栗子是500克12元，運費每500克要1元，回家后每500克生栗子可以炒出400克熟栗子，假如500克熟栗子賣20元的話，每500克生栗子能賺多少錢呢？
我認為是每500克生栗子成本是12+1=13元，熟栗子是20×400/500=16元，16-13=3元，每500克就賺3元。小朋友們你們說這種方法對嗎？
爸爸說先要算一下每500克熟栗子需要多少生栗子炒，再算出這些生栗子要多少錢，也就是1÷400/500=1.25，12+1=13元，13×1.25=16.25。然后20-16.25=3.75元。也就是每500克賺3.75元。
看來要是我去做生意的話做都沒做算算賬就要算虧本了，看來我要好好學習才行。
爸爸說要不我們就試試吧，店面、機器、裝修等等忙活了幾天。今天是星期天我們的遷西炒栗店就開賣了，熱乎乎的大栗出鍋了，爆竹一放，周圍很多人都過來，招呼大家先品嘗再說，大家吃了都說不錯的，你一斤，我半斤就這樣開始了今天一天的忙碌。生意還挺好，忙了一天下來盤點了一下賣了300斤生栗子，爸爸說今天一天可以賺多少？我說300÷400/500=240斤，240×3.75=900元。爸爸說這次不錯，沒有算虧本，但這只是原理上賺900元，運輸途中的損耗，加揀出來的壞的'，加每次稱的時候都會多個1毛2毛3毛，加顧客品嘗掉的，能賺個一半就阿彌陀佛了，最后清點錢結果900的一半都沒賺到，看來我們第一次做這個生意想的太簡單了。沒想到做這個還有這么大的學問。
最后爸爸說空了點要請同學們吃我們炒的栗子，哈哈一天就這么過去了。
數學小論文6
一、運用生活經驗解決數學問題
低年級學生盡管具備了一定的生活經驗，但他們對周圍的各種事物、現象有著很強的好奇心。我就緊緊抓住這份好奇心，結合教材的教學內容，創設情境，設疑引思，用學生熟悉的生活經驗作為實例，引導學生利用自身已有的經驗探索新知識，掌握新本領。
1。借用學生熟悉的自然現象學習數學
在教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫，在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去，突然天陰了下來，鳥兒也飛走了，這一變化使學生產生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗，回答這個問題。學生說：“可能會下雨”，“可能會打雷、電閃”，“可能會刮風”，“可能會一直陰著天，不再有變化”，“可能一會兒天又晴了”，“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大如下雨，有些事情發生的可能性會很小如下雪……”“在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？”通過這一創設情境的導入，使學生對“可能性”這一含義有了初步的感覺。學習“可能性”，關鍵是要了解事物發生是不確定性，事物發生的可能性有大有小，讓學生聯系自然界中的天氣變化現象，為“可能性”的概念教學奠定了基礎。
2。結合生活經驗，在創設活動中學數學
在教“元角分的認識”一課中，我首先創設了這樣一個情境：母親節快到了，小明想給媽媽買一件禮物，就把自己攢的1角硬幣都拿出來，一數有30個，拿著這么多硬幣不方便，于是小明就找隔壁的老爺爺來幫忙想辦法，老爺爺說這好辦，收了小明的30個1角硬幣，又給了小明3張1元錢，小明有點不高興，覺得有點吃虧。你們說小明拿30個1角硬幣換3張1元錢的紙幣虧不虧？為什么？首先組織學生討論：有的學生將這30個硬幣一角一角地數，每10個1角放在一起，然后再告訴大家這10個1角就是1元，3個10個1角就是3元，所以30個1角和3元是相等的；第二，根據學生的分析，再組織學生觀察已分好的硬幣，從中找規律：“看看元和角之間有什么關系？”學生很快得出結論：“1元10角相等”，“10個1角就是1元”，“1元就是10個1角”，“1元＝10角”。
這樣教學，讓學生感到數學中的知識有的是我們在生活實際中已經會的，但沒有找到規律，我們可以運用經驗，通過創設活動，把經驗提煉為數學，充實和改善自己的認知結構。
3。依托兒童生活事例，滲透數學思想和數學知識
如在教“統計——最喜愛吃的水果”一課時，我在組織學生對生活實際生活情況的調查與統計的過程中，用學生生活中接觸最多的`不同顏色積木代替不同的水果，而一塊積木代表一位同學最喜歡的水果。在搭積木的實踐活動中滲透統計的思想：積木要放在同一桌面上才能看出誰搭得高，同樣在統計中也要用橫線表示相同的起點；誰搭的積木最高，表示喜歡那種水果的人數最多。正是在這樣的活動中，把統計中深層次的數學思想生活化了。總之，教師要結合教學內容盡可能地創設一些生動、有趣、貼近生活的例子，把生活中的數學原形生動地展現在課堂中，使學生眼中的數學不再是簡單的數學，而是富有情感、貼近生活、具有活力的東西。
二、運用數學知識解決實際問題
數學具有豐富的內涵，它具體表現在靈活運用之中。特別是小學數學，它作為一門基礎性學科，有著其特殊的應用價值，能活學還不夠，還應在活學的基礎上學會活用，使數學知識真正為我們的學習、生活服務。
1。數學知識貼近生活，用于生活
在學習了米、厘米以及如何進行測量之后，讓學生運用掌握的數學知識解決生活中的實際問題。如測量身高、測量手臂伸開的長度、測量一步的長度、測量教室門的寬度以及測量窗戶的寬度等活動，以此加深學生對厘米和米的理解，鞏固用刻度尺量物體長度的方法，同時，使學生獲得日常生活中一些常識性數據。特別是使學生通過對自己身體高度的測量，感覺自己正在成長的快樂。在這個活動中既提高了學生的興趣，又培養了學生實際測量的能力，讓學生在生活中學、在生活在用。
2。增強策略意識，提高解決實際問題的效率
在現代社會里做任何工作或者解決任何問題，為了提高效率，都要講究策略，所以在數學教學中應重視策略研究。如教“可能性”時，設計了這樣一道實踐練習題，“要過六一兒童節了，小明要為班里的同學準備一個摸獎游戲，其中準備了6個白球、2個黃球、3個綠球，設有三個獎：一等獎、二等獎、三等獎；獎品有鉛筆、鉛筆盒、一個足球。現在小明要請同學們幫他設計一個摸球有獎游戲規則，你能幫幫他嗎？”學生在看到題目后，經過討論都能確定摸到綠球為一等獎，摸到黃球為二等獎，摸到白球為三等獎；但在獎品的分配上出現了分歧，這時老師作為指導者告訴學生在獎品的分配上要考慮獎品的價錢，學生再次經過熱烈的討論，最后確定了摸球有獎游戲規則。在這樣的實際運用中學生的思維更加活躍，創造意識和策略意識有所增強，解決實際問題的能力也有所提高。
以上是我在探索中的一些實例。我的想法和做法是：
“生活經驗 （解決）→ 數學問題 （獲得）→ 數學知識（解決） →實際問題”
旨在使數學教學更貼近學生的生活，使學習變得有趣、生動、易懂，并會把數學運用于實踐，使數學變得更有活力。
數學小論文7
大千世界，無奇不有，在我們數學王國里也有許多有趣的事情。
比如，在我現在的第九冊的練習冊中，有一題思考題是這樣說的：“一輛客車從東城開向西城，每小時行45千米，行了2.5小時后停下，這時剛好離東西兩城的中點18千米，東西兩城相距多少千米?王星與小英在解上面這道題時，計算的方法與結果都不一樣。王星算出的千米數比小英算出的千米數少，但是許老師卻說兩人的結果都對。這是為什么呢?你想出來了沒有?你也列式算一下他們兩人的計算結果。”
其實，這道題我們可以很快速地做出一種方法，就是：45×2.5=112.5(千米)，112.5+18=130.5(千米)，130.5×2=261(千米)，但仔細推敲看一下，就覺得不對勁。其實，在這里我們忽略了一個非常重要的條件，就是“這時剛好離東西城的中點18千米”這個條件中所說的.“離”字，沒說是還沒到中點，還是超過了中點。如果是沒到中點離中點18千米的話，列式就是前面的那一種，如果是超過中點18千米的話，列式應該就是45×2.5=112.5(千米)，112.5-18=94.5(千米)，94.5×2=189(千米)。所以正確答案應該是：45×2.5=112.5(千米)，112.5+18=130.5(千米)，130.5×2=261(千米)和45×2.5=112.5(千米)，112.5-18=94.5(千米)，94.5×2=189(千米)。兩個答案，也就是說王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常學習中，往往有許多數學題目的答案是多個的，容易在練習或考試中被忽略，這就需要我們認真審題，喚醒生活經驗，仔細推敲，全面正確理解題意。否則就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的錯誤。
今天的內容就介紹到這里了。
數學小論文8
一次購物經歷引出的思考
作者：南昌市城北學校六年級潘帥
指導老師：南昌市城北學校廖文
記得還是去年夏秋相交季節，媽媽說許多商場的服裝都開始換季打折了。于是，選定一個休息日，我們便準備上街?狂購一番?。來到一家商場服裝部，還沒有來得及看衣服，就被?全場買200送200?的宣傳條幅深深吸引了，我們決定就在這家商場選購。不一會兒，媽媽買了一件標價398元的上衣，按商場規定，拿到200元返還券。又逛了一會兒，我們看中了一件標價350元的男裝T恤，旁邊售價牌上大紅宣傳欄內寫著——6折，我趕緊拉著媽媽這件可以打折（當時，我還不懂打折的真正意義，只是經常聽大人說，知道‘打折’就比原來便宜）。可是，售貨員說：?用返券不打折，只能按正價350元買。?媽媽想想，返券留著也沒用，于是就加了150元為爸爸買下了這件T恤。
此事不久，數學課上我們學習?百分數?，其中就有?商品打折?的知識。這使我聯想到前幾天我和媽媽的經歷，總覺得有什么不對勁的地方。回到家，我把那些衣服統統找出來，用新學的知識?埋頭苦算?一番。媽媽的上衣是398元，按商場規定，398元不足400元，只能返券200元，這樣算來如果買四百零幾的服裝不是更劃算嗎？再算350元的T恤，用現金打6折，也就是210元/件，我們用200元券不打折，就加了150元，兩件衣服標價總計748元，參加?買200送200?活動，媽媽一共交了548元，也就是說消費748元送了200元，只相當于打了7.5折左右，這和我當初的想法---?五折?相差太遠了。我趕緊把自己的想法告訴媽媽，媽媽開心地說；?我早就算過了，平時商場也常打7--8折，‘買200送200’只是一種吸引眼球的促銷手段，不一定就會比平常便宜很多，只不過這兩件衣服是一定要買的，所以就買了。帥帥現在就能用學校學的知識幫媽媽購物，真了不起。?得到媽媽的夸獎，我很高興，同時我也知道購物中有很多學問值得我們思考。
這次購物，我收獲很多，歸納了一下，購物中要做到三個字：算、比、想，
一、算一算，打折前后的.價位、其他商場的價位
正如?買200送200?，粗看是打了五折，但有的商場故意把商品的原價改成?198元、298元、398元……，這樣一來，顧客要么少享受了?198元?的優惠，要么就要多消費，加錢買別的商品，以湊夠那200元。有的商場是真正給顧客實惠，雖然沒有表面的五折，但原價位沒有隨意改動，讓顧客明明白白消費。
二、比一比，不要輕易聽信花樣繁多的促銷手段
買一送一，返券銷售，均是促銷手段。就像我們買的兩件衣服一共花了548元，只相當于打了7.5折左右。如果不是因為爸爸等著買T恤穿，我們則無緣無故的多浪費了150元。
三、想一想，是因為需要還是被?很便宜?迷惑
上個月學校組織春游，媽媽帶我到商場買春游食品。超市里正在進行?統一蜜桃多買一送一?的宣傳。我想：買一瓶450ml蜜桃多就送一瓶200ml的蜜桃多，相當于增加了原量的40％多，可是生產日期、保質期還有一個月就過保質期了。我們家平日里也不太喝這些，如果不加思考的買回來，沒有得到實惠反而變成浪費。
數學小論文9
四年級數學課程教學是我國小學學校教育教學中的一項重要組成部分，科學、有效的課堂教學對增加學生數學知識儲備、培養其數學思想，提高學生該學科學習水平等均具有重要意義。
一、興趣是最好的老師
古人有云：“知之者不如好知了，好之者不如樂之者”，興趣愛好是學習數學的最好老師。學生學自己喜歡的學科才能事半功倍。數學是一門高度抽象、嚴謹富有邏輯的學科，這就造成它很容易給學生心理帶來壓力。許多小學生害怕數學課，認為數學枯燥乏味，尤其是小學四年級數學在教學內容和難度等方面有了顯著的提高，容易使學生對這門學科失去興趣。要讓數學變得更生動形象，那么就要求教師在教學過程中改變過去傳授知識的不良方式，變為引導學生探索知識，在備課時充分考慮，為學生創造出一個富有探索性、趣味性的學習情境，讓學生在探索性的學習情境里積極主動的發現問題、思考問題、解決問題，最終得到知識，而不是在教師枯燥單調的灌輸中去接受知識。將數學知識與實踐活動進行聯系，讓學生在實際動手動腦的情況下去學習數學知識，讓學生去動手測量、親自演示，在數學游戲中激發學生的學習興趣。
二、讓數學生活化
學以致用是數學教學的一個基本原則。《數學課程標準》中也明確指出：教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的`應用價值。數學是用來解決實際問題的，在實際生活之中加強數學的運用，使數學化化，是小學四年級數學教學的關鍵。盡量做到能在實際情境中融入數學知識的，就不僅僅灌輸理論；有學生熟悉的例子，就替代枯燥的例題；能動手操作發現學習的，就不停留在教室里，不包辦代替；有模仿再現實際生活中應用的例子，就引進課堂教學，與書本練習題配合使用，總之，“從生活中來，到生活中去”。例如在“認識土地面積單位（公頃、平方千米）。初步學會用測量工具在地面上測定直線和測量較短的距離。”這條教學大綱的要求下，我們教師就可以根據實際情況讓學生去測量教室的面積，讓學生對面積有具體的認識。
三、培養學生的學習習慣
教育領域又句俗語“師傅領進門，修行在個人”，教給學生再多的知識也沒有一套有效的學習方法能發揮作用，特別是在小學階段，正是學生學習方法養成的最佳時期。帶著知識走向學生，只不過是“授人以魚”；帶著學生走向知識，才是“授人以漁”。數學教學是以教師為引導對學生進行數學教學活動的過程。教師是學生的引導者，是學生學習知識的領路人。學生在教師的指引下，從自己已有的知識出發，經過獨立的思考，從而得出新的數學結論，積極主動的探索數學知識、技能，發展能力，建構自己的數學知識結構，形成獨立自主的學習習慣，同時使身心得到健康和諧的發展。因此，教學活動是將學生生活數學化過程的活動。當學生把一個蛋糕切成5份分給別人，從而得到分數的概念，并以此來解決一些分數問題時，這實際就是數學化過程。
數學教學本身是學生在教師引導下自己構建數學知識的活動。在數學教學過程中，是學生在學數學，學生是主動探索知識的“探索者"”，由學生自己去吸收、消化、理解、掌握和運用數學知識，學生與課本、教師等資源產生交互作用，形成數學知識、技能和能力，發展情感態度和思維品質。教師則起著重要的“橋梁作用”，重在引導學生構建數學知識，指導學生有效的構建數學知識，促進學生自主建構自己的數學結構。當學生在教師的引導下通過演示試驗、操作觀察和合作交流等數學活動，推導出面積公式時，學生已經建構了自己新的知識結構，有效的促進了自身的發展。
在平時的課堂教學中，學生往往會出現很多錯誤性的東西，比如：錯誤的認識、錯誤的過程、錯誤的結論等。很多老師不是“遇錯即糾”，就是“遇錯即批”，其實大可不必，因為錯誤之中也有可以充分利用的寶貴資源。學生學習數學不僅要學會題的解法，更要懂得解法的來龍去脈。我們要利用"錯誤"這一資源讓學生思考問題，經歷碰壁，最終找到解決問題的方法，把思考的實際過程展現給學生，讓學生經歷思維的碰撞，真正關注學習的過程，幫助他們理解和掌握數學思維和方法。
總之義務教育階段的小學數學課程的根本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。這就要求我們不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習知識的身心規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行分析、解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，養成數學思維，在學習能力、情感態度與價值觀等方面得到長遠的進步和發展。
數學小論文10
“數學小論文”是讓學生以日記的形式描述他們發現的數學問題及其解決，是學生數學學習經歷的一種書面寫作記錄。它可以是學生對某一個數學問題的理解、評價，可以是數學活動中的真實心態和想法，可以是進行數學綜合實踐活動遇到的問題，也可以是利用所學的數學知識解決生活中數學問題的經過等。
一、數學小論文的作用
“數學小論文”是教師了解學生數學學習的心理、思維及非智力因素等個別差異的新途徑,是學生進行自我分析、自我評價的新思路,能提高學生的數學能力,培養學生學習數學的自信心.
1. 培養學生發現、分析、解決問題的能力,發展學生的自主性和創造性.學生的學習活動是基于發現問題、解決問題的一種活動,數學小論文的撰寫能有效地增強學生的問題意識.數學小論文可以不拘泥于課本限制,也不受教師的束縛,是學生綜合運用所學的數學知識,大膽進行嘗試,獨立對問題進行探究而寫成的.它有助于培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力,發展他們的個性.
2. 培養學生的動手實踐能力,提高學生學習數學的興趣和熱愛生活的情趣.在小學數學教學中開展寫數學小論文的活動,需要學生進行大量的動手實踐.心理學研究表明,這樣的活動能開啟學生心智,增加學生學習數學的興趣,發揮學生學習數學的潛能.由于知識的獲得是學生自己努力探求的結果,所以它能讓學生充分體驗成功,有利于學生對數學產生濃厚興趣.通過寫數學小論文,學生可以更多地從生活中獲取數學知識,增長數學才能,又有把學到的知識與技能應用于生活的機會,所以在體會到數學來源的同時,會更加熱愛數學與生活.
3. 幫助教師了解學生數學學習的情感,有利于教師反思教學,改進教學.教師可以在學生的文章中看出學生對數學學習的態度、信念、挫折感和成就感,在了解學生的基礎上去反思和改進自己的教學行為,進行師生之間相互信任的交流,建立友好的師生情感.
二、數學小論文的多維視角與豐富內容
數學小論文通過學生對生活中數學問題的觀察和發現,引起學生的好奇心和求知欲,使學生體會到數學貼近他們的生活,從而對數學產生親切感,激發起他們學習數學的熱情和興趣；通過引導學生對課堂中學習的數學知識進行實踐運用,讓學生感受到數學的實用性,提高數學學習的實效；通過探究趣味題和智慧題,開拓學生的視野,培養學生思維的靈活性和深刻性.現結合筆者的教學實際談談數學小論文的幾種具體寫法.
1. 一道數學題的解答.主要是學生對某一道有挑戰性的題目簡便的或與眾不同的解法（包括一題多解）.例如,書后的思考題,奧數題,教師或家長布置的智慧題,數學刊物上的挑戰題,平時自己在做題時遇到的有一定難度的題目等.學生通過對這些問題的解決,不但發展了思維,而且體驗到一種強烈的成就感,這對他以后數學的`學習將是一個巨大的動力.
2. 用數學的眼光去分析現實問題.主要指學生用數學的眼光去觀察、計算、分析現實問題,獲得一種理性的思考.比如,有學生寫道：如果每人每天節約1克水,那全國13億人口每天可以節約1 300噸水,發出了“人人節約一滴水,沙漠也能變綠洲”的感慨!還有學生寫道：如果每個去銀行儲蓄的人每次都能為“希望工程”捐1角錢的話,全國那么多儲蓄點捐到的錢可以資助多少貧困學生實現上學的夢想呀!學生能從這些角度通過數學的計算去思考社會意義,它的價值就能遠遠超過數學研究本身.
3. 生活中的數學問題.主要用來記錄學生在生活中遇到的感興趣并有親身體驗的有關數學的情境記錄.寫這種數學小論文的題材特別多,比如,有學生寫到了人民幣為什么只有1元、2元、5元而沒有3元、4元、6元、7元、8元、9元的；再如,有學生寫到了他家住的樓房每層有24級樓梯,那么他從1樓到5樓要爬多少級樓梯.這些都是生活中每天要經歷的很平常的事,但學生一旦用數學的眼光來觀察和思考這些看似平常的生活問題,就在數學和生活之間架起了一座橋梁,能夠感受到生活中處處有數學.
4. 課堂上的數學問題.主要指學生在課堂數學學習過程中自己的一些思考和發現.這對學生數學學習非常有幫助,比如,有個學生在學習畫三角形的高時,發現書上介紹了銳角三角形和直角三角形的三條高,而鈍角三角形只介紹了一條高.她在課后通過自己的思考和嘗試,畫出了鈍角三角形的另外兩條高,在得到老師的肯定后,欣喜萬分,連忙寫下了《我發現了鈍角三角形的另外兩條高》這篇數學小論文.
5. 數學實踐活動中遇到的問題.主要指學生通過自己親自動手實踐,在實踐活動的過程中產生的疑惑、獲得的啟示和得到的結論等.比如,有個學生在教師還沒有上實踐活動課“可能性”之前,自己看書并根據書上的內容用紅、藍鉛筆去摸,自己動手去探索并驗證規律,事后寫了一篇心得體會,寫出了她在動手實踐過程中的想法和體會,讓她覺得其樂無窮.
6. 數學童話.主要指學生發揮豐富的想象力,用童話的形式（其中包含著數學論述）來記錄看到的數學世界.這是語文學科和數學學科一種很好的整合,那種獨特的視角,生動的語言描述,讓教師耳目一新.
三、指導學生寫數學小論文應注意的幾個問題
1. 注意結合學生的實際水平,做到循序漸進.剛開始寫作,起點不要過高,寫作內容、形式的選擇要考慮學生的實際能力和水平,還要考慮學生是否具備觀察、測試、實驗的能力和條件.沒有經過實踐,沒有可靠的材料和數據,是不可能寫出有科學價值的文章的.數學小論文的價值與題目的大小沒有多大關系,小題目照樣可寫出大文章來.初學者最好是一題一議.題目大了費時費力,不容易說清楚,往往寫不下去.題目縮小,論據材料容易收集,也降低了文章的寫作難度,有利于學生的參與.
2. 注意結合學生身邊的數學實際,做到切實可行.小學生所學數學知識有限,精力和時間也有限,教師指導學生寫數學小論文應注意緊密結合學生的學習和生活實際.教師可以有指導性地幫學生選一些題材,讓學生根據自己的親身體驗去寫,這樣學生易于接受,容易理解,有利于寫作.比如,在學完面積單位和長方形、正方形的面積后,讓學生通過親自動手測量并估算出課桌、教室地面面積大約有多少平方米,并把實踐活動的過程寫成數學小論文.又如為了教育學生節約糧食,可以讓學生調查統計學校食堂每天浪費多少千克糧食,一年下來學校節約的糧食可以派什么用場.這樣學生就會有活動,有思考,有內容可寫.
3. 注意培養學生的參與意識,讓學生積極主動撰寫數學小論文.教學的主體是學生,只有學生積極參與,將數學小論文變成自覺的行動,這個活動才可能取得預期的效果.開展寫作的目的也在于提高學生學習的積極性,變被動學習為主動學習,培養學生的自學能力和創新意識.由于小學生知識和能力的限制,大多數學生不大可能寫出水平很高的小論文.寫數學小論文的活動,對學生來說,最大的意義就是參與.在參與寫作活動過程中,學生的能力會得到提高,才能會得到展現.
四、數學小論文舉例
人民幣中的數學問題
有一天,我跟媽媽去逛商場.媽媽進了超市買東西,讓我站在付錢的地方等她.我沒什么事,就看著營業員阿姨收錢.看著看著,我忽然發現營業員阿姨收的錢都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的,我感到很奇怪：人民幣為什么就沒有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢?我趕快跑去問媽媽,媽媽鼓勵我說：“好好動腦筋想想算算,媽媽相信你能自己弄明白為什么的.”我定下心,仔細地想了起來.過了一會兒,我高興地跳了起來：“我知道了,因為只要有1元、2元、5元就可以隨意組成3元、4元、6元、7元、8元、9元,只要有10元、20元、50元同樣可以組成30元、40元、60元……”媽媽聽了直點頭,又向我提了一個問題：“如果只是為了能隨意組合的話,那只要1元不就夠了嗎?干嗎還要2元、5元呢?”我說：“光用1元要組成大一點的數就不方便了呀.”這下媽媽露出了滿意的笑容,夸獎我會觀察,愛動腦筋,我聽了真比吃了我最喜歡吃的冰激凌還要舒服.
在此,我也想告訴其他的小朋友：其實生活中到處都有數學問題,只要你多留心觀察,多動腦思考,你就會有很多意外的發現,不信你就試一試!
數學小論文11
小學數學計算教學貫穿于小學數學教學的始終，學習時間最長、份量也最重。通過計算教學可以培養學生學習數學的興趣，嚴肅認真的科學態度，一絲不茍的工作作風，科學的學習方法以及良好的學習習慣。
1.口算教學是計算教學的基礎。
口算基礎好，可以減少筆算的困難。所以抓好口算教學是學好計算的前提。要提高口算的教學效果，首先要抓好口算的基本訓練。其次，口算訓練還要持之以恒。口算技巧的形成和熟練程度，不是一朝一夕可以一蹴而就，而是需要在教學中長期不懈地訓練。這就要求教師持之以恒地進行口算訓練。此外，口算還要達到正確迅速。班級中可以適當開展一些口算競賽活動，以提高學生的口算興趣。
2.理解和掌握計算法則是計算教學的重點
知識和能力是密切聯系相互促進的，培養學生計算能力必須以理解掌握數的概念、四則運算的意義、運算定律和法則為基礎，“理解”要求不但知其然，而且知其所以然。應在教學中創設情境，使學生充分感知、理解算理。小學生的思維特點是具體形象思維為主，尤其是低年級學生更為突出。所以教學時，要注意創設情境，讓學生充分感知，以加深學生對法則的理解。經過一定的練習后，可要求學生計算時默默想計算的每一步，邊想邊算。學生基本掌握法則后，可簡化中間的環節進行計算。學生學習計算法則都是從單個法則開始的，在教學中應進一步將這些法則聯系起來，形成法則系統。
3.精心設計和有效的訓練是提高正確計算能力的保障
要使小學生計算達到正確、迅速、合理、靈活，就需要進行必要的練習。這就要求教師精心設計練習題，精心安排好練習。首先練習要有明確的目的。練習不應僅限于鞏固知識，把知識轉化為技能，而且要有利于學生深化知識的認識，使知識轉化為能力。要重視練習過程中的思維因素，把計算練習和思維訓練結合起來。教材中的重點是學生思維的轉折點，也是練習的重點。其次練習要有充分的準備。教師要了解課本中練習題的'安排意圖，根據學生的實際情況，適當補充并分類。在練習課中，有復習練習課，有鞏固練習課，有新授練習課等等。在每一節練習課中，有基本訓練練習，有針對性練習以及整小數、分數四則混合運算的練習等。此外，練習的序列要按照知識的序列來設計。一堂課的練習要分層次進行，逐步加深。
4.培養良好的學習習慣是計算教學的保證
良好的學習習慣是計算得以正確、迅速的保證。許多小學生計算法則都能理解和掌握，但常常會發生錯誤，主要是缺乏嚴格的訓練，沒有養成良好的學習習慣。計算教學中應培養學生認真書寫的習慣。書寫認真，可減少錯誤，提高計算的正確率。還要培養學生的審題習慣。審題的習慣不僅應用題教學中要注意培養，計算教學中也要注意培養。小學生由于觀察不仔細，感知產生錯覺，表象模糊，會遺漏細節，會出現各種錯誤。
數學小論文12
現在的科技發達了，產生的垃圾也變多了。走在大街上。隨處可見塑料袋，塑料瓶，廢電池等垃圾。如果走一路撿一路的'話，不出五百米手里就拿不下了。為此，我做了些計算，算出了這些垃圾對地球的危害，不算不知道一算嚇一跳。這可都是些驚人數字呢！
首先是塑料袋。如果每個塑料袋按長25厘米，寬24厘米，雙面計算的話是25×24=600（平方厘米），600×2=1200（平方厘米），等于0.0012平方千米。中國的領土面積是9600萬平方千米。96000000÷0.0012=80000000000（個），按中國人口十三億人來算。，80000000000÷1300000000≈615（個），如果每個人每天用五個塑料袋的話，615÷5=123（天），123÷30≈4（個），四個月，不到半年，人們用的塑料袋就可以鋪滿中國大地了！再說了，這塑料袋不易腐爛，這么多年下來地上可能都堆了好幾層了！
然后是廢電池。一節廢電池可以污染一平方米土地，讓那塊地永遠不在生長植物，成為一塊廢地。如此算來，每節電池會污染0.001平方千米土地。96000000÷0.001=96000000000（節），平均每人扔96000000000÷1300000000≈74（節），而一個玩具和遙控器一般是用兩節電池，74÷2=37（件），37件東西對于家中有孩子的家庭來說，能用三年算好了。如果耗電多經常更換電池的話，或許兩年都撐不到。
還有塑料瓶。每個塑料瓶壓扁大約1厘米厚，15厘米長，4厘米寬，如此一來，15×4=60（平方厘米），60×1300000000=78000000000（平方厘米），約等于7800平方千米，如果不壓扁的話面積還會更大，這要占多少土地啊！
光這三種垃圾數量就如此驚人，如果再算上其他垃圾，后果不堪設想。看來保護環境的事已經刻不容緩了，我們都應該行動起來了！
數學小論文13
有一天，我跟媽媽去逛商場。媽媽進了超市買東西，讓我站在付錢的地方等她。我沒什么事，就看著營業員阿姨收錢。看著看著，我忽然發現營業員阿姨收的錢都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的.，我感到很奇怪:人民幣為什么就沒有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢?我趕快跑去問媽媽，媽媽鼓勵我說:“好好動腦筋想想算算，媽媽相信你能自己弄明白為什么的。”我定下心，仔細地想了起來。過了一會兒，我高興地跳了起來:“我知道了，因為只要有1元、2元、5元就可以隨意組成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同樣可以組成30元、40元、60元……”媽媽聽了直點頭，又向我提了一個問題:“如果只是為了能隨意組合的話，那只要1元不就夠了嗎?干嗎還要2元、5元呢?”我說:“光用1元要組成大一點的數就不方便了呀。”
這下媽媽露出了滿意的笑容，夸獎我會觀察，愛動腦筋，我聽了真比吃了我最喜歡吃的冰激凌還要舒服。在此，我也想告訴其他的小朋友:其實生活中到處都有數學問題，只要你多留心觀察，多動腦思考，你就會有很多意外的發現，不信你就試一試!
數學小論文14
今天，我看到一道數學題：果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖。已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元。問：什錦糖每千克多少元？看到這么多數據，我不禁慌了手腳，腦子里像一團亂麻，我靜下心來，把思路理一理：已知什錦糖是由4.4元/千克的2千克酥糖、4.2元/千克的3千克水果糖和7.2元/千克的5千克奶糖混合而成的。而數據中隱藏著一個數據沒有告訴我們：什錦糖一共10千克。只要算出酥糖、水果糖和奶糖一共的.價錢，再求出平均數就可以了。我拿起筆，在草稿紙上寫下這樣的算式：
4.4x2+4.2x3+7.2x5
=8.8+12.6+36
=21.4+36
=57.4（元)就是一共的價錢。
2+3+5=10（千克）
57.4*（除)10=5.74(元/千克）
數學是無處不在的，生活中也有數學，只要動腦筋去研究，去探索，就一定能夠發現其中的奧秘！
數學小論文15
一、抓住學生注意力，讓學生主動學習
小學生的注意力集中的時間不長，如果教師在課上講的太多，學生只有被動接受的機會，沒有自己思考的過程，學習的知識不扎實，不穩固。而學生即使聽懂了，也不會應用，忘的更快。要想學生取得進步，首先必需讓學生參與學習，主動思考；讓學生參與學習就必需調動學生的積極性，讓他們在動中學，玩中學；讓他們在課堂上不斷思考問題，只有讓學生思考，才能抓住學生的注意力，才能讓他們主動學習。
例如，我讓學生以表演的形式來理解“相對”、“同時”、“相遇”等詞語，不僅可以避免學生對數學詞語理解的枯燥，而且在學生注意力下降的時候調動學生的積極性，讓學生學習的氣氛再度回升，在出示相遇問題，學生通過表演很自然的把新課內容自己引入，并在思考的過程中思考運動的關系，理解運動的過程，把課堂交給學生，讓學生自己發現問題，并想出解決問題的策略和辦法，學生學習積極性也較高。
二、把問題交給學生
在平時的教學過程中，教師經常自己提出問題，再自己解決，學生被動接受、記憶，沒有任何討論、反駁的時間，這種學習的效果可想而知。良好的`教學并不是教師提出問題，教師解答，或者學生簡單的說出答案，而是教師引導學生提出問題，教師引導或指導學生思考，學生互相解決，并在解決過程中說出自己的想法和解題過程。
例如，在教學“平行四邊形的面積”時，我是這樣進行預設的：想一想，平行四邊形的面積和哪些條件有關？同學們有過預習并經過思考，紛紛發言：“平行四邊形的面積和底有關。”“平行四邊形的面積與底邊的高有關。”“平行四邊形的面積與斜邊有關。”“平行四邊形的面積與相鄰的兩條邊的夾角有關。”由于前三個問題我都有預設，而第四個問題超出了我的預設。盡管有些胡思亂想，但我認為學生提出的新問題很有價值，因此改變了原來的教學方案。引導學生就這幾個問題進行探究，找出其中的規律，并舉出生活的實例來驗證。
在教學過程中，我把整個的過程交給學生，讓學生提出自己不清楚的過程，并讓學生幫助解決，學生在解決問題的過程中思考，并發現問題，討論解決，在解決過程中學會思考，學會解決問題，提高自主學習的能力和探索的精神，激發學習的興趣。讓學生學會學習。
三、合作解決問題，挑戰和快樂結合
在學習過程中，學生不能總是覺得太簡單，這樣會讓學生思想松懈，不愿意思考問題，注意力也會分散；在設計教學的過程應緊抓學生的認知，層層深入，讓學生有自我挑戰的感覺，這樣他才會不覺得枯燥，也能從中學會分析難題的方法，迎難而上，同時在解決難題的過程中學生才能更好地體會收獲的快樂。數學是一門非常講究思考的課程，邏輯性很強，所以，總會讓人產生錯覺。例如，計算圓的面積的公式是S=∏r2，因為半徑不同，所以我們經常會犯一些錯。
案例：“一個半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅等于一個半徑為15厘米的比薩餅”，在命題上，這道題目先迷惑大家，讓人產生錯覺，巧妙地運用了圓的面積公式，讓人產生了一個錯誤的天平。其實，半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅并不等于一個半徑為15厘米的比薩餅，因為半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅的面積是S=∏r2=92∏+62∏=117∏，而半徑為15厘米的比薩餅的面積是S=∏r2=152∏=225∏，所以，半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅是不等于一個半徑為15厘米的比薩餅的。
教師要讓學生真正成為學習的主人，把課堂交給學生，提倡合作交流。讓每個學生都能參與學習，參與討論，教師必須關注每個學生的特點，抓住學生的注意力，讓每個學生都能動起來，思維活起來，讓課堂成為學生發現問題、探索問題、解決問題的場所，讓他們產生一種強烈的求知欲和成就感。而作為教師，我們需要更多地考慮如何才能把課堂交給學生，讓學生成為真正的主人。
四、創新評價，激勵促進學生全面發展
我把評價作為全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發展的手段，也作為教師反思和改進教學的有力手段。對學生的學習評價，既關注學生知識與技能的理解和掌握，更關注他們情感與態度的形成和發展；既關注學生數學學習的結果，更關注他們在學習過程中的變化和發展。抓基礎知識的掌握，抓課堂作業的堂堂清，采用定性與定量相結合，定量采用等級制，定性采用評語的形式，更多地關注學生已經掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。使評價結果有利于樹立學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生的發展。
我是這樣下評語的：“這幾天我們學習了《數據的收集和整理》，張偉同學通過努力，能收集、記錄、整理各種數據，在這方面是班里最好的。但在語言表達方面有一定的困難，希繼續努力。等級評定：優。”這個以定性為主的評語，是學生與老師的一次情感交流，學生獲得成功的體驗，樹立了學好數學的自信心，也知道了哪些方面應該繼續努力。
總之，一份耕耘，一份收獲。教學工作苦樂相伴。我本著“勤學、善思、實干”的準則，一如既往，再接再厲，就一定能把小學五年級數學教學工作搞得更好。
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