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數學文化視角下高職高等數學教學研究與實踐
數學文化視角下高職高等數學教學研究與實踐
楊劍1，宋金利2
�。�1.河南交通職業技術學院公共基礎教學部，河南鄭州450005；2.河南財經政法大學數學與信息科學系，河南鄭州450002）
摘要：本文從分析高職數學課堂融入數學文化的教學現狀入手，提出了高職數學課堂融入數學文化的三種途徑：加強教師自身的數學文化素養，更新教學理念；將數學的思想方法貫穿于高等數學教學中；將數學史滲透到高等數學教學中。
關鍵詞：數學文化；數學素養；數學史
高等數學是各高職院校理工科專業必須開設的一門重要的公共基礎課，還有一些是作為專業基礎課開設的，它為學生學習專業知識、技能提供必要的基礎知識和智力支撐，也為培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力、歸納推理能力、計算演繹能力等數學文化素質提供了的重要平臺。因此，高職院校要提高整體育人水平就不能忽視高等數學教學質量的提升。然而高職教育是大眾教育，而非精英教育，很多高職院校只重視專業課程的教學，而缺乏對高等數學的全面認識，片面地理解“需要為準，夠用為度”的教學目標，而一味壓縮學時，甚至取消數學課程。又隨著生源數量逐年下降，學生的數學水平整體上越來越差且參差不齊，所接受的數學教育也很不平衡。在這種情況下，創新高等數學育人模式，提高教學效率，是高等數學教師必須思考的新課題。
一、高職數學課堂融入數學文化的教學現狀
近年來，隨著經濟的快速發展和科技的不斷進步，高職院校高等數學教學改革取得了一定的成效。隨著人們認識與研究的逐步深入，新的高等數學教育的觀點與方法不斷涌現，高等數學教育的理論成果日趨豐富，而數學文化為研究高等數學教育提供了一個新的視角�！皵祵W文化”這個術語被提出的時間并不長，但卻是我國現代數學教育界比較流行的話題，也備受國內外學者的關注，其發展非常迅速。作為文化的分支，數學文化包含了數學的方方面面，具備文化的所有要素，自從被提出并發展起來以后，展現了巨大的活力和價值。在數學文化視角下進行數學課程教學，能夠促進學生對數學知識本身的理解和掌握，并且能夠提高學生理解問題、分析問題、解決問題的能力；通過引入生活中與數學知識相關的實際案例分析，降低知識的抽象性，同時加強了與專業課程的聯系；用數學文化的魅力吸引學生，可以調動學生的學習積極性。
然而，目前數學文化教學應用于高職數學教學實踐中仍面臨著許多問題。一是許多教師對數學文化缺乏了解，對數學文化教學方法融入實際教學存在著一些顧慮，既有對改變傳統的教學方式的擔憂，也有對實際教學效果的擔憂。二是人們通常片面地理解數學文化就是數學史。當然，從數學的發展歷史的角度解讀數學的進步，的確能夠很好地展示數學文化的內涵。然而，僅僅從歷史的角度去揭示數學文化還遠遠不夠，還應該從具體的數學概念、定理、公式、思想、方法等微觀方面展示數學的文化內涵。三是在實踐教學中高等數學教師通常只注重定義、定理、公式、計算、解題技巧等基本知識的訓練和講解，而忽視了對學生綜合數學素質的培養，尤其是忽視了數學文化在學生綜合數學素養形成中的重要作用，沒能將知識的學習與學生個人的發展相結合，忽視了能力的培養及綜合素質的提高。目前，以重視知識的傳授、技能的訓練、能力的培養的傳統的數學教育觀還根深蒂固，雖然數學文化教學方法得到了廣泛的認可，但并沒有得到普遍的施行。
二、高職數學課堂融入數學文化的途徑
1.加強教師自身的數學文化素養，更新教學理念。隨著我國社會主義市場經濟的快速發展，追求高效益、高收益、高利益等已經成為很多人的主要奮斗目標，受此影響，很多高職院校的高等數學教學也出現了過于追求經濟效益、實用價值等不良取向，片面地強調各專業課程對某些高等數學基礎知識的特定需求，忽略了數學文化和其他各種文化的相互影響、相互滲透的關系，忽視了培養學生綜合素質的教學目標。隨著我國現代化建設步伐的加快，行業、企業對高素質、高技能人才的需求十分旺盛，供需矛盾日益凸顯，因此高等數學教學也應該適應社會發展的需求，加強數學文化的傳播，與其他文化相互交流，協調發展，強化內涵建設，構建提高學生綜合素的發展平臺，強化素質教育。隨著學生生源的不斷下降，高職學生的數學素質整體上呈現下滑趨勢，如果仍按傳統的一板一眼的方法教學，必然會讓學生感到疲倦、無奈，從而挫傷他們的學習積極性，而過早地放棄努力。在課堂教學中，應盡量降低難度，避免復雜的計算、推理論證等，應該突出數學思想方法，用通俗、易懂、直觀的方法講解數學知識，以帶有數學文化底蘊的案例（如數學大觀園、數學美等）吸引學生，讓學生切實感受到數學離生活并不遙遠，積極引導學生學會用數學的目光觀察身邊的事物，有意識地探索事物之間的數學現象，發現事物之間的內在規律，培養其濃厚的好奇心和求知欲，逐漸形成學生的綜合數學素質。這就要求我們的高等數學教師適時改變傳統的教學方法，加強學習與交流，更新教學理念，深入了解數學的文化底蘊，適時加強自身的數學文化修養，在教學過程中積極融入數學文化內容，與時俱進，提高教學效率。
2.將數學的思想方法貫穿于高等數學教學中。著名數學教育家米山國藏認為“科學工作者所需要的數學知識相對地說是不多的，而數學的研究精神、數學的發明發現的思想方法、大腦的數學思維訓練，對科學工作者是絕對必要的”。南開大學顧沛教授指出“十三年的數學學習后，那些數學公式、定理、解題方法也許都會被忘記，但是形成的數學素養卻終身受用”。對畢業生的調查顯示，93%以上的學生認為，離開學校進入社會后，所學的數學概念、定理、公式、計算方法等課本知識98%以上幾乎不會被直接使用，隨著時間的推移逐漸淡忘了，但是數學的思想、精神、方法卻始終伴隨著他們的學習、工作和生活，起著其他學科不能替代的作用。數學的思維方法是數學的精髓、靈魂，它會伴隨著人們的一生，在實際生活中思考問題、處理問題時都會潛移默化地運用。因此，在實際課堂教學中，高等數學教師不能只注重數學基礎知識的講授，還應該著重培養學生以知識為載體的數學靈魂。這就要求教師無論是在備課過程中，還是在實踐教學中，都應該有意識地挖掘數學思想方法，滲透數學思想方法。據調查，高職學生的數學基礎很薄弱，有的甚至不知道什么是三角函數，但是他們的思維卻很活躍，對一些典型的、直觀的案例非常感興趣，有很強的求知欲。因此，在授課時，不要直接給出結論，而是先展示一些能夠吸引學生眼球的背景材料，創設問題情境，引導學生共同思考問題，分析問題，建立數學模型，解決問題，然后再拋開問題的實際背景抽象到數學上來給出結論。這樣，在帶領學生共同探索知識的產生、發展、應用過程中，訓練學生的數學思維能力，提高數學素養。例如，在講授定積分概念時，引入我國數學家劉徽早在公元263年就提出的著名的“割圓術”的案例，即以“圓內接正多邊形的周長”，來無限逼近“圓周長”。他應用極限思想給出了求圓面積公式和計算圓周率的方法，他從圓內接正六邊形開始，依次得到正十二邊形、正十四邊形……割得越細，正多邊形的面積與圓的面積之差就越小。劉徽形容他的“割圓術”說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣�！�
3.將數學史滲透到高等數學教學中。數學來源于生活卻高于生活，是從生活中抽象發展積累的科學，其本身就是一部人類歷史的發展史，記載著各個時期歷史文化的發展變化，對歷史的發展起著重要的推動作用。數學的發展史伴隨著人類文明發展的腳步，是隨著人們對自然內在規律認識的逐漸深入而逐漸發展、深化、推廣和提高的。例如，數的理論從自然數、整數、有理數、實數、復數的演進過程，就表現出了明顯的累積性；現代數學分析理論中如函數、極限、導數、微分、積分等概念的推廣均蘊含了古典數學的定義；現代抽象代數理論也是在初等代數的基礎上深化發展的；在幾何學方面，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣、衍生。將數學史滲透到高等數學課堂教學中，可以促使高職學生更好地了解數學的發展進程和數學思想的形成過程，激發他們的學習興趣，活躍課堂氣氛，提高教學效率。一是學生如果對數學史比較了解，就可以從整體上宏觀地認識數學知識在科學發展過程中的地位作用。西方理性數學的倡導者泰勒斯有句名言：“水是萬物之本源，萬物終歸于水。”在科學上，他倡導理性思維，不滿足于直觀的感性認識，提倡抽象的理性的一般認識。只有充分了解數學的發展進程，才能真正體會到數學的魅力，了解到數學在推動科學的發展中發揮著其他學科不能替代的作用。二是在教學中，插入一些數學史資料，讓科學家們嚴謹的治學態度，不怕困難堅定不移地勇攀知識高峰的理想信念，能夠重新點燃學生心中的求知欲望。例如，我國當代數學家陳景潤為了摘取數學皇冠上的明珠———哥德巴赫猜想，不管是酷暑還是嚴冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潛心鉆研，光是計算的草紙就足足裝了幾麻袋。又如，數學史上最偉大的符號學者萊布尼茨曾說：“要發明就得挑選恰當的符號。要做到這一點，就要用含義簡明的少量符號來表達或比較忠實地描繪事物的內在的本質，從而最大限度地減少人的思維勞動�！边@些都可以為學生樹立學習的榜樣，培養他們熱愛科學、勇于創新的精神和不怕挫折、敢于創造的勇氣。
總之，高職數學教學中的文化滲透對培養和提高學生的綜合數學素養，激發學習興趣，提升教學水平具有十分重要的作用。筆者相信將數學文化融入高職數學課堂是符合數學教學發展規律的，具有光明的發展前景。
參考文獻：
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[2]鄭燁。高職院校開設數學文化課程之淺見[J].科教導刊，2013，9（中）：105-106.
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