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數學游戲打開思維大門
數學游戲打開思維大門
江碧良
浙江省奉化市教師進修學校宋煜陽
一、學情回放
學生學完人教版三年級上冊第五單元的《倍的認識》后，完成課堂作業本上的綜合練習。20分鐘后，還有不少學生沒有完成，筆者發現他們被一道習題難住了：
這道看似十分簡單的習題，為什么能把大部分學生難住了呢？他們的困難究竟來自哪里呢？
在教學《倍的認識》一課時，教師一般會直觀地呈現兩個相比較的量，然后讓學生通過圈一圈等方法感知“一個數是另一個數的幾倍”，從而理解“倍”的意義。在教學“求一個數的幾倍是多少”時，教師一般會呈現學生較熟悉的棋類價錢問題，讓學生通過畫線段圖理解“求一個數的幾倍就是求幾個幾的道理”。但這道題，由于白色珠子都是連在一起的，學生找不到可以放黑珠子的空隙，難以和原先的“倍的解決問題”策略聯系起來，因此找不到問題解決的腳手架，尋覓不到問題解決的模型，遇到困難也就在情理之中了。
二、“初試遇阻”
如何才能使學生順利地將此題和“倍的問題模型”溝通關聯呢？筆者想通過引導學生仔細分析問題來尋求解答路徑。
師：讀一讀題目，你發現了哪些重要信息？
生：李阿姨做手鏈，如果每2顆白珠子之間需要加入2顆黑珠子。
師：那還發現了什么圖片信息呢？（學生一起指右面的圖）
生：兩顆黑珠子，其余都是白珠子。
師：我們要解決的是什么問題呢？
生：做一串手鏈一共需要多少顆珠子？
師：圖片上是完整的手鏈嗎？為什么？
生：不完整，題目要求是每2顆白珠子之間要加入2顆黑珠子，圖片上的不是這樣的。
師：那你能不能畫一畫呢？
學生開始動手畫，但是，還是有很多學生懵懵懂懂，不知如何落筆。也有個別學生在把白珠子改成黑珠子。看來，簡單的問題引導并不能幫助學生完全理解題意，無法打開學生的思維。
三、“游戲切入”
畢竟手鏈的圖片看起來已經是“完整”的一串，只有個別學生能根據信息自發思考“修正”圖像，其余學生對“每2個”、“加入2顆”仍然無法理解，需要用更直觀的方式去打開他們的思維。
低年級的學生最喜歡做游戲，何不讓他們在游戲中理解抽象地“規則”呢？筆者讓3個女生和2個男生拉成一圈，再提出要求：如果每2個女同學之間需要加入2個男同學，這個圈一共會有多少人？
師：每2個女同學之間需要加入2個男同學，這兩個男同學，可以加入哪里？（學生各自指著任意相鄰的2個女生中間）
師：現在這個圈一共有幾個男生了？
生：2個。
師：數數看，還需要加幾個男生呢？
生（齊）：4個。
師：那總共有幾個男生呢？你有好的算法嗎？
生：3個女生，每兩個女生中間都有2個男生，那就是3個2，3×2=6。
師：為什么3個女生，就有3個2呢？
生：因為3個女生，相互之間就有3個空隙了。
師：數學里叫“間隔”。（老師將3個女生相互之間地位置拉開一些，使“間隔”明顯一些）我們數一數，1個間隔，2個間隔，3個間隔，每個間隔處插入2個男生，一起數，1個2，2個2，3個2。
（此時，數學游戲結束了。）
師：剛才的游戲和作業本的題目有聯系嗎？
生：女生就像白珠子，男生就像黑珠子。
師：圖上白珠子多了，不像剛才只有3個女生，你還敢挑戰嗎？可以畫一畫，也可以直接算一算。
這一次巡視，筆者發現大多數學生能直接用2×9計算得出結果，說明他們已經對此題有了充分地理解，能直接予以抽象。也有一些學生仍然依靠畫圖解決，但至少說明他們結合游戲已經對題目有了真正地理解。
四、教后感悟
這個與“倍”相關的數學問題，需要兩步計算，關鍵是求黑珠子的數量是多少（也就是求幾個幾）。此題圖文并茂，看上去簡單，實際上從學生的角度去看題，對題意的理解還是存有不小的難度。一開始，筆者嘗試著用引導分析的方式幫助學生理解題意，但學生顯然沒有深層理解問題，借助簡單的游戲活動，才讓學生豁然開朗。通過這個數學游戲，使筆者萌生了一些粗淺的想法。
1.數學游戲仿題促理解。解決這個數學問題的關鍵，是理解信息“每2顆白珠子之間需要加入2顆黑珠子”表示什么意思？即使題中配了一幅直觀圖，但對大多數學生來講“每2顆白珠子”，“加入2顆黑珠子”這些貌似簡單的信息，其實對學生深層理解題意略顯抽象，打開學生的思維有一定的難度？著名心理學家皮亞杰曾說過，“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”此時，筆者想到了數學游戲這個教學策略，先模仿著讓3個女生和2個男生拉成一圈，順便提出心中預設問題：如果每2個女生之間需要加入2個男生，一共有幾人？學生在歡快的游戲過程中，清晰地明白2個男生應該站立的正確位置，自然而然理解游戲的規則，最終求出了一共有多少人的結果。借助這個簡單的數學游戲，學生漸漸理解題中的關鍵信息，悄悄地打開纏繞學生四周枷鎖的思維，為問題解決打下扎實的基礎。
2.數序游戲動態助推進。數學游戲中，設計了一個“3個女生和2個男生拉成一圈”的游戲，并適時引發提問：這2個男生應該加入在哪里？學生當時意見不一，各自指著任意相鄰的兩個女生中間。緊接著，這兩個男生明白游戲的規則，心有靈犀地站到兩個相鄰的女生中間。通過這個動態游戲的生成，使學生明白了抽象的游戲“規則”，為解決問題又起到了遞進的作用。另外，(m.baimashangsha.com)在建立“倍的問題模型”框架時，筆者在游戲中，特意讓3個女生把相互之間的位置拉長些，讓間隙顯得更大點，從而明白這3個間隙就是男生要加入的位置，進而計算出求男生的人數，其實就是求幾個幾的問題。
3.數學游戲趣味催思考。眾所周知，低段的學生對數學游戲是較感興趣的。做手鏈，解決一共有多少顆珠子的具體問題，學生對題中抽象的信息難以深刻理解。借助“3個女生加2個男生拉成一圈”的游戲，提升了學生對游戲的學習興趣。學生在趣味的游戲中，通過老師適時點撥，能較清楚地了解游戲的規則，進而深入地理解題中的重要信息。尤其是對數學中“間隔”概念的理解，游戲起到了“橋梁”作用。當學生解決計算出3個女生之間一共有幾個男生時，筆者加以追問“為什么3個女生就有3個2呢？”通過游戲，學生深入思考，弄懂3個女生之間，相互之間就有3個空隙，直觀而又形象地理解“間隔”的意思，為后續的問題解決打開了一把“智慧之鎖”。
總之，數學游戲是一種集娛樂而帶有智慧的教學活動，教師不能光看游戲表面中所生成的熱鬧氣氛，而應注重數學游戲的背后可以幫助學生思維的擴展，進而找到問題解決的方法。筆者建議老師在平時緊張而繁忙的課堂教學中，可以適當地開展一些學生喜歡的數學游戲，幫助學生提升學習興趣，打開緊鎖的思維，何嘗不是一種教學良策。
（編輯：楊迪）
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