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小學估算的意義常用方法分析及應用
小學估算的意義常用方法分析及應用
李明英
四川省攀枝花市實驗學校
估算是人們在日常生活、工作和實際生產中，對一些無法或沒有必要進行精確計算的數量，進行近似或粗略的估計的一種方法。教育部在2011年版《義務教學課程標準》中明確指出，“能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活的作用 ，在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算。”
1估算的意義
估算在日常生活與數學學習中有著廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值，加強估算教學有以下作用。
1.1 讓學生用估算知識解決現實生活中實際問題，體會估算在生活中的作用，提高學習積極性。
例如：有六個集裝箱重量分別1860千克 、 1530千克、 1109千克 、 780千克 、 1400千克 、 2006千克 ，用三輛載重3噸的汽車，選擇怎樣的方案可以把六個集裝箱全部裝完。學生用估算的方法，把1860千克和1109千克， 1530千克和1400千克， 780千克和2006千克分別裝在一個車里很快就確定拉貨方案。
1.2培養估算意識有利于學生養成檢驗的良好數學學習習慣。
例如：2613÷13學生在計算時容易漏掉商中間的0，如果計算前先估算，2613÷13≈200，那么2613除以13的商肯定比200多。
1.3估算可以強化學生的數感。
《數學課程標準》（2011年版）指出，數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。
例如：學校要買29個乒乓球臺，每個597元大約需要準備多少錢？通過估算學生體會到解決此題時，用湊整的方法進行估算比較方便合理，并且符合實際。
29×597≈30×600=18000（元）
1.4估算有助于發展學生的數據分析觀念，培養思維的靈活性。
例如：不用計算，以下三個算式有一個是正確的，用估算方法你知道哪個算式是正確的嗎？
190 × 41=8290190 × 41=7790190 × 41=7590
把190估大為200，200× 41=8200，190 × 41的積不可能比8200大 ；
把41估小為40， 190 × 40=7600，190 × 41的積不可能比7600小；
正確算式是190 × 41=7790
2小學常用的估算方法
估算是一種開放性的創造活動，往往帶有許多不確定性。如何根據條件來估算，如何提取有用信息，這些技能的形成貫穿于學習的全過程。雖然估算的方法靈活多樣，答案也不是唯一，但估算并非是無章可循，我們可以總結出估算的一般策略：第一，簡化數據，簡化的目的是使計算變得最簡便。如估算99＋203，簡化為100＋200；又如把71×19簡化為70×20。第二，對所得的結果進行調整，由于估算簡化了數據，結果可能會偏大或偏小，因此要作出調整，使計算結果接近準確值并符合實際。
估算過程中，有以下幾種常用估算方法：
2.1湊整估算。這個方法在日常生活中是運用最廣泛的，也是數學學習中最基本的估算方法，即把加數、被減數、減數、因數、被除數、除數看成比較接近的整數、整十數、整百數、整千數等再計算。如估算896×23時，可以把896看成900，23看成20，即896×23≈900×20＝18000。
2.2利用乘法口訣估算。在除法計算時，為了計算的簡便，可以根據乘法口訣，把數進行靈活處理。如411÷7可以把411÷7看成420÷7＝60，而411÷8可以看成400÷8＝50。
2.3根據尾數估算。如201＋232―365＝67，只需先估算個位：1＋2＝3，13―5＝8，就可以知道得數67是錯誤的；又如59×64＝3621，只需先估算：9×4＝36，得數個位一定是6，3621這個得數是錯誤的。
2.4運用找基準數法估算。如256、249、251和246這四個數求和，這些數都很接近250，有的比250多一點，有的比250少一點，可以把250作為基準數， 250 ×4=1000，256+249+251+246 ≈1000。
2.5用特殊的數據特點進行估數：如126 × 8，就可以想到125 × 8=1000，126 × 8的積比1000大；又如25 × 3，就可以想到25 × 4=100，25 ×3 的積比100小。
2.6根據經驗估算。如三（1）班有男生25人，平均身高138厘米；有女生23人，平均身高134厘米，全班平均身高是多少厘米？根據經驗可知，全班平均身高應在134厘米至138厘米之間，如果有學生算出其他的答案，說明一定是錯誤的。
2.7根據規律估算。即根據數學中的有關規律進行估算。如計算乘法時，可根據一個因數（0除外）小于1，積小于另一個因數；一個因數大于1，積大于另一個因數進行估算；除法時除數大于1，商小于被除數；除數小于1，商大于被除數等規律進行估算。
2.8大小協調估算：兩個數，一個數往大估，一個數往小估；或者一個數估，一個數不估。如：在計算792+214時，可以把792看成800，214看成200，792看大了，214就要看小，這樣就準確些。又如：計算202×14時，只需要把202看成200即可。
2.9根據生活實際，合理選擇估算方法。如：星期天，媽媽帶100元錢去買下列生活用品， 熱水瓶28元，燒水壺43元，水杯24元，媽媽帶的錢夠嗎？有的分別把熱水瓶、燒水壺、水杯的單價估成整十數再加起來和100元比較；有的從100元里去掉熱水瓶、燒水壺的大約錢數，剩下的錢和水杯的價格比較；有的把三種物品的價格加起來再估算。
2.10根據位數估算。估算多位數乘除法時，積的位數等于兩因數之和或者比這個和少1；商的位數等于被除數的位數減去除數的位數所得差或者比這個差多1。如：3875÷29=35，被除數的前兩位數比除數大，商應該是三位數，于是可判斷商35是錯的；又如：38×47的積肯定是四位數。
2.11根據運算性質估算。如：385-175+294=374，減去的數比加上的數小，其結果比原數大，由此可判斷374是錯誤的。
在教學過程中，教師應根據學生的已有知識水平教給一些基本的估算方法，讓他們在實際運用過程中感悟內化，提高學生的估算能力。
3估算在數的運算、解決實際問題、常用計量單位中的廣泛應用。
3.1估算在數的運算中是保證計算正確的前提
數的運算教學中估算是保證計算正確的前提，是提高計算能力的手段。如計算前進行估算，可分析得數取值大概在什么范圍；計算中進行估算，既要觀察運算的順序是否正確，還要對每一步運算的結果進行估算；計算后進行估算，就是看得數是否在估算的取值范圍，從而判斷出計算有沒有錯誤。
【案例 1】9.9 × 4.9 =50.61 （×）
（計算前先估算，把9.9估大為10，10×4.9 = 49， 9.9×4.9 的積比50小）
【案例 2】412÷4=130 （×）
（計算前先估算，把412估大為440，440÷4=110， 412÷4 的商比110小）
【案例 3】48×32=1538（×）
學生計算前先想8×2=16，48×32積的末尾不可能是8，此題計算已經錯了。
3.2用估算意識解決生活中的實際問題
解決生活中的實際問題的估算更能開辟解題思路，開發思維，增加靈活性。
【案例 1】出租車司機張叔叔在2013年12月前三天的收入分別是：196元、214元、188元，12月份張叔叔大約收入多少錢？
思路一：196+214+188≈200+200+200=600（元）
31÷3≈10
600×10=6000（元）
思路二：196+214+188=598（元）
31÷3≈10
598×10=5980（元）
思路三：196+214+188≈200+200+200=600（元）
600÷3=200（元）
200×31=6200（元）或200×31≈6000（元）
【案例2】爸爸今年36歲，是爺爺歲數的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲？學生可以根據生活經驗和常識，很快就可以判斷出爺爺年齡不會小于爸爸的歲數（36歲），兒子則不可能大于爸爸的歲數（36歲），從而為解答結果的正確性奠定基礎。
3.3用估算意識解決計量教學中存在問題
有些事物的計量經常用到像大約、接近、近似等這些術語，學生有估算意識很容易解決計量教學過程中存在的問題。
【案例1】在學生學習長度和質量單位后，可以讓學生估計一些物體的長度，寬度或質量，由于學生沒有生活經驗，這類問題容易出錯，如黑板長4分米，課本寬18米，一條魚重2克，一輛卡車載重500克，小明的身高是4米50厘米等等。這時教師要及時引導學生去估計和判斷，這樣的結果是脫離生活實際的是錯誤的。
我國的教學歷來強調計算結果的準確性，使許多教師對估算不重視、沒有進行深入研究。估算是一種重要的數學思想方法和數學能力，學生掌握了科學的估算方法，并能靈活運用，對提高學生的分析判斷能力，培養學生思維的深刻性、靈活性和獨創性都將起到積極的促進作用。
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