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面向21世紀的小學數學課程改革與發展

時間：2023-02-27 11:49:54 數學論文我要投稿

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面向21世紀的小學數學課程改革與發展

21世紀即將到來，人類社會正在步入信息時代，社會的發展要求教育培養出適應現代化社會生存與發展的人才。數學是基礎教育的核心課程，數學教育的改革與發展直接影響著教育的質量、人才素質的培養。特別是隨著信息化社會的到來，數學的應用在不斷地深化和擴展，科學家們展望，在下個世紀里，數學的知識和技術將成為社會公民日常生活和工作中所必需的一種通用技術。面向21世紀，用教育現代化的觀點審視目前的中小學數學教育是十分必要的。數學教育的改革必須在現有的數學教育成果基礎上，以未來社會對人才素質的要求為依據，重新認識數學教育的目的和內容，探討如何開發學生的潛能、發展他們的能力。本文結合主要發達國家的改革思想、經驗，以及我國小學數學課程改革中的一些成果，闡述筆者對小學數學課程和教材進一步改革的一些粗淺見解。

一、數學教育改革是科技發展、社會進步的必然趨勢

由于數學在科學技術發展、社會進步中的重要作用，面對未來國際間的競爭，各主要發達國家都非常重視數學教育的質量。80年代以來，紛紛提出數學教育改革的新觀點、新方案，力圖通過合理、科學的變革，獲得高質量的數學教育成果。

1989年，美國國家研究委員會發布了關于美國數學教育的末來的報告《人人關心數學教育的未來》，全美數學教師理事會公布了新的《學校數學課程與評價標準》等文獻，闡明了改革美國數學教育的必要性、提出了數學教育改革的目標，逐步建立起數學教育改革全國性的共識。美國有關人士認為：對所有學生進行優質的數學教育是興旺發達的經濟所必需的。為了在未來的世界中，美國能維持其強國的地位，在本世紀末美國要有世界最好的數學教育。

1988年，英國議會頒發了教育改革法，建立了國家課程（義務教育階段）。國家課程數學對于英國中小學數學教育改革有著深刻的影響。1989年英國頒布了國家《數學課程標準》，經幾次修訂，于1995年頒布了最新的國家《數學課程標準》。這一課程標準在內容安排上，一改傳統的安排體系，分為：運用和應用數學、數、代數、圖形和空間、數據的處理五大塊。在改革方向上，注重數學應用、注重數學意識的培養、注重發展能力。

我國的數學教育，歷史悠久，具有很多優勢。但是，面對21世紀，我國的數學教育正面臨著嚴重的挑戰。有關專家認為主要的問題是：學生學習負擔過重；數學應用意識薄弱；動手能力低；數學創造能力弱；數學教育仍然是“英才教育”模式，而未成為“素質教育”模式等。因此，廣大數學教育工作者及各界有識之士都在呼吁數學教育的改革。數學教育的改革與發展，不僅是要趕上國際數學教育發展的潮流，更是我國科學技術普及、發展，社會經濟、社會生活發展的必然需求。因為，從某種意義上講，培養出具有良好數學素養的社會公民也是21世紀我國能夠參與國際競爭的重要保證之一。

從1985年起，人民教育出版社、課程教材研究所數學室，收集研究了各主要發達國家數學教育改革的動態、文件、理論及經驗，同時，對我國小學數學教育的現狀進行了調查研究。在總結原通用教材使用經驗的基礎上，根據我國的國情，以唯物辯證法為指導，以現代教學論、兒童心理學研究成果為依據，以三個面向為指針，研究制訂了小學數學教材改革的方案；編制了《小學數學實驗課本》。于1986年秋到1991年，在全國部分地區的少數學校進行了教學實驗。實驗不僅取得了成功的經驗和寶貴的實驗數據，并且初步確認了課程教材改革的設計思想及理論。在此基礎上，1989年始，人民教育出版社數學室又根據《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》，進行了九年義務教育教材的研究、編寫和實驗工作，進一步對小學數學課程改革的設計和思想進行檢驗，把前一階段的研究成果運用于九年義務教育教材的編寫中。到1996年為止，整個教材改革研究工作又告一段落。十余年來，課程教材改革與實驗取得了初步成效，對我國的數學教育的發展，特別是小學數學課程的發展起到了推動作用，初步形成了比較貼近時代發展要求，反映義務教育精神的小學數學教材體系。

但是，由于各種客觀條件的限制，課程教材改革的研究成果并未能在義務教育教材中全部反映出來。我國地域遼闊，各地的經濟水平不一，社會文化的發展不平衡，教育條件差異較大；廣大教師多年接觸的是傳統的教學內容和教材體系，較大的變革勢必需要大規模的教師培訓，因為教師理解掌握與否往往是教學改革成功與否的關鍵。而要使教師理解新的教學思想，使之成為他們的自覺行動，體現在教學過程中，都需要有一定的時間。因此，我們認為課程教材的改革宜于采用循序漸進的形式，逐步刪減普遍認為是過時、無用的內容，增加反映時代需要、符合數學教育發展趨勢的內容。在教材的結構和編排上，盡量符合學生學習數學知識的認識規律，讓學生通過主動學習獲得知識，注意使能力的培養落到實處。并且，必須通過逐步培訓教師，使教材改革普遍為廣大教師接受。

二、國際上數學教育改革的主要發展趨勢

（一）有關教學內容的變化與發展

綜合幾個主要發達國家的數學教學大綱或課程標準，可以看出小學數學教學內容的改革有這樣一些變化。

1．數與計算

（1）強調培養數的意識。

所謂“數的意識”是指：對數的含義、數的結構、數的相對大小有所理解，對數的運算及其產生的效果有直觀的認識，對周圍事物能夠有一個數量上的概念。

（2）重視估算和口算。

估算或叫做估計能力，是指要學生掌握估算的技巧，懂得什么情況宜于估計而不必作準確計算，并會加以應用，特別是用于解決日常實際問題和判斷一些計算結果的合理性。重視、加強估算已成為一個世界性的潮流，主要發達國家在小學階段均加強了估算的教學，重視學生估計能力的培養。美國《課程標準》中就有“估算”這一標準，并且認為“估算是數學的一個方面，與數概念和空間觀念相配合來幫助兒童加深對概念和過程的理解，增強學生應用數和測量的靈活性。”英國的課程標準將數學課程目標分為十個水平，在“目標２：數”中，從水平３～水平６都有有關運用估計檢驗計算的要求。在德國有對各種物體的長度進行估計的要求，在解決問題的過程中估計結果的要求；在日本有用概數（近似數）來估計四則運算結果的要求等等。

加強口算是一個世界性小學數學改革的發展趨勢。這一點從各國數學教學大綱、課程標準中都可以看到。在計算機日益普及的信息化社會中，復雜的計算都可以靠計算機或計算器完成。在日常的生活和工作中，需要更多的往往是口算和估算。良好的口算能力不僅是學習任何其他數學知識的基礎，而且，計算的合理、簡捷、迅速、正確也是反映一個人數學素養高的表現之一。

（3）筆算教學強調理解算理和合理地運用計算方法。

筆算教學是傳統小學數學教學的核心內容之一，也是傳統教學中最為表現出機械訓練的領域之一。在數學教育改革的今天，各國都反對過份的訓練、繁雜的題目、過高的熟練要求，是不足為奇的。但是，反對過份的筆算并不是不要筆算。筆算，作為小學數學教學的最基礎的知識和技能之一，還是要讓學生理解、掌握。只是要適當，把教學的重點放在理解算理上。因此，各國在反對過份、繁雜的筆算的同時，又強調了理解算理和靈活選擇計算方法。例如，美國《課程標準》認為：“對于兒童來說，學習計算步驟的順序和它們的算理是重要的。”“因此，教學應強調有意義地掌握這些步驟而不是掌握過程的速度。”“整數計算教學要使學生能夠根據具體問題選擇和使用合適的計算技巧。”德國的數學教學大綱中也指出：四則運算的教學要特別注意讓兒童懂得計算的過程。

（4）重視計算器（機）在教學中的使用。

計算器（機）在數學教學中的使用，也是當前國際數學教育改革的一個熱門話題。法國的小學數學教學大綱中指出：“在解數字的或幾何的問題時，要注意使用計算器和計算機，特別在小學的中級階段，計算機、計算器的使用有助于學生研究算法和發展他們的邏輯思維能力。”英國的課程標準和德國的教學大綱中，也都有關于讓學生使用計算器解決計算問題的要求。美國《課程標準》認為，應當在數學課程中引入計算器、計算機的應用。因為，“計算機能夠使兒童去探索數的概念和規律；去獲得有價值的概念發展經驗；去把注意力集中在解決問題的過程上；以及去研究實際的應用。”

2．幾何初步知識

傳統的小學幾何教學比較偏重于計算，即計算幾何圖形的周長、面積、體積。幾何知識的主要內容是認識常見的簡單的幾何形體及其特征。縱觀幾個主要發達國家中小學數學教學大綱、課程標準，我們可以看到在幾何教學方面呈現出新的特點：①演繹推理被削弱、幾何直觀得到加強，傳統的歐氏幾何的地位逐漸降低；②強調培養學生的空間觀念和空間想象力；③幾何變換的內容、方法與思想滲透于數學課程之中；④重視幾何知識的應用及學生的動手能力。

小學階段的幾何教學，強調讓兒童操作實物，通過觀察、描繪實物的形狀、大小、位置，掌握圖形的特征，了解圖形間的關系，發展空間意識。幾何語言要在兒童的操作、考察、實驗中逐漸地形成和發展。要求會對形狀進行描述、繪畫、分類；對圖形進行分割、組合、變形并對結果作出預測，并對圖形的平移、旋轉、反射、伸縮等變換進行探討，能將幾何概念、數概念、度量三者互相聯系起來，并會把幾何初步知識應用于實際。

3．統計初步知識

隨著科學技術的發展和社會生活的高度社會化，大量的信息數據需要處理，出現許多決策問題需要人們去分析、評價，統計知識及其方法已滲透到了人類活動的每個領域里的策略分析方面，已成為現代數學方法的一個重要部分和應用數學的重要領域。統計知識已作為數學教育基礎知識的組成部分，同時也是培養學生運用所學知識解決實際問題的重要途經。

因此，各主要發達國家都十分重視統計初步知識的教學。例如美國《課程標準》認為統計方法和概率知識在信息社會里越來越重要，將來工作、生活在２１世紀里的公民必須很好地掌握，因此認為：①統計和概率的思想方法在小學低年級就可以、也應該開始學習。例如讓兒童調查哪一種雪糕最受歡迎，甲班學生高些還是乙班高些等等。這些調查活動可以使兒童很早就領會到：許多事情，通過數據的收集、整理、分析，就

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可以作出判斷、進行預測，也學會調查的方法步驟。同樣地，關于機遇、可能性等概率的思想很早就可以通過游戲使兒童有所接觸。②強調操作、實驗，培養探索精神，重視調查研究。③注重實際和應用。在教學要求上，ｋ－４年級的學生要能夠做到：①會收集數據、組織數據，對數據的表現會作出解釋；②探討機遇的概念。５－８年級的學生要能夠做到：①會系統地收集、組織的和解釋數據；②會制作與解釋數表和圖形；③能在分析數據的基礎上作出推斷，并給出有說服力的理由；④懂得統計方法是一種做決策的有力方法。

4．應用題

根據對主要發達國家學校數學課程標準和現行教材的研究，有關專家認為小學數學中應用題教學的改革趨勢表現在這樣幾方面：

(1)應用題的內容趨于擴大，加強與實際的聯系。不僅限于已經編好的現成題目，還有從實際生活中收集材料和數據，進行計算的題目。例如，英國的教材中有給出一張火車時刻表，不僅讓學生能看懂某次車的始發和到達的時刻，而且會進行各種計算。通過一些實際作業使學生知道數學的概念和思想就存在于人們的活動當中，能夠運用數學知識解決一些生活中的實際問題。

(2)應用題的難度趨于降低。例如日、美、英等國，解問題的面較廣，較聯系實際，但是難度較小。如日本的課本中的應用題大多是兩步計算的。難度的降低使應用題教學更適合小學生的年齡特點，有利于減輕學生的學習負擔，更好地激發學生對解應用題的興趣和積極性。

(3)重視讓學生掌握解題的一般策略。越來越多的數學教育者認識到，應用題教學的最終目的，是通過一些有代表性的問題的解答，使學生掌握解題的一般策略或方法，從而達到真正培養學生解決簡單的實際問題的能力。

(4)加強方程解法，使之與算術解法相輔相成。列方程解應用題有助于發展小學生的抽象思維，減少解應用題的難度，培養學生靈活的解題能力，還有利于與中學數學的銜接。

（二）有關數學教學目的的變化和發展

數學教育的改革與發展，重要的問題之一是對數學教育目的的認識的變化和發展。從古代的教會學生計算、測量，到現在的提出培養學生的數學素養，正是人類隨著社會的發展進步認識的不斷提高。翻閱各主要發達國家近年來的數學教學大綱和課程標準，盡管由于各國文化背景不同，提法不盡相同，但是關于數學教育的目標，基本上都闡述了兩個方面的內容。其一是使學生掌握社會生活必備的數學知識與技能；其二是具備良好的數學素養。概括各國的數學教育改革綱領性文件，基本的共識是：數學素養應包括數學意識、解決問題、邏輯推理和信息交流四個部分。

1．數學意識

所謂數學意識，是指能用數學的觀念和態度去觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息，以形成量化意識和良好的數感。數學意識的培養應該貫穿于整個數學教育的過程中。教育者要在教學過程中有意識地體現這種培養，特別是在教材中采取有效的措施，滲透和強化這種培養。學生在課堂和教科書上接觸到的大部分是規范的數學問題，這些問題對于學生學習掌握數學知識和技能是必要的。但也易于形成一種固定的印象，似乎學習數學就是解決現成的問題。為了要學生在學習數學知識的同時，不斷地提高數學意識，就要使學生有更多的機會接觸現實生活和生產實踐中的數學問題，使學生意識到在他們周圍的某些事物中存在著數學問題，養成有意識地用數學的觀點觀察和認識事物的習慣，并逐步學會把簡單的實際問題表示為數學問題。

2．解決問題

討論國際上數學教育的改革和發展趨勢，自然應該討論一個重要的問題－－“解決問題”（problem-solving）。１９８０年美國全國數學教師協會公布的《關于行動的議程》，第一條就是：“必須把解決問題作為八十年代數學教育的核心。”１９８２年英國的《cockcroft報告》亦指出數學教育的核心是培養解決數學問題能力，強調數學只有能應用于各種情況下才是有用的。十多年來，這些觀點已被各國廣泛接受，并引發了大量的關于解決問題的研究。

什么是“解決問題”，至今仍然沒有統一的認識。有的認為解決問題是教學目的，認為學習數學的主要目的在于解決問題。有的則認為解決問題是教學過程，解決問題是把學到的知識運用到新的和不熟悉的情景中去的過程。也有的認為解決問題是能力的培養，認為把數學用之于各種情況的能力，叫解決問題，等等。我國的一些研究人員認為，解決問題是創造性地應用數學去解決新問題的學習活動。它可以使學生在實際環境中獲取和構造數學，而不是單純去背誦和記憶書本上現成的知識；可以使學生充分發揮自己的才智，運用已有知識去創造性地解決新問題，并通過此過程學到數學的思想和方法；提高學生學習數學的興趣和信心。總之，“解決問題”已不僅僅是培養學生的解題能力，而是一種全新的數學教育的觀念，具有全局性的教學指導思想。

“解決問題”不僅給數學教育帶來觀念性的轉變，而且已和教學實踐緊密結合在一起。重視“解決問題”是各國數學教學大綱、課程標準的一個顯著特點。

3．數學交流

在信息社會中，價值的增加主要靠知識，靠科學技術的信息，大多數人將從事信息的管理和生產工作。因此，交流也是信息社會人們在工作和生活中所必須具備的能力。在數學教學的過程中應有意識地培養這種能力。但是，在數學教育中，交流的重要性長期一直沒有受到應有的重視。美國《課程標準》認為：數學是一種語言，它能夠簡潔而確切地表達思想和交流思想。它的這種功能是它在當今各學科中用途急劇增加的重要原因之一。隨著新技術的應用日益廣泛，利用數學進行交流的需要也日益增大，因此，數學教學應該重視數學交流的訓練。英國的《cockcroft報告》也強調了數學教育應該“使學生懂得將數學作為信息交流的工具。”新加坡的數學教學大綱中關于數學教育的目的，之一是“使學生能使用數學作為交流的工具。”

4．思維能力

培養學生的思維能力，一直是數學教育的最傳統、最重要的目的。即使是現在人們對數學教育的功能又有了進一步的認識，思維能力的培養仍然是數學教育的重要目的。各國數學課程標準，教學大綱中，十分重視數學思維能力的培養。認為應通過數學知識的掌握，使學生熟悉數學的抽象概括過程，掌握數學中邏輯推理方法，形成良好的思維品質和合理的思維習慣。法國小學數學教學大綱指出：“數學教學的目的在于培養推理能力和發展學生的抽象思維，它要求思維嚴密、表達確切；……”美國課程標準中也有“數學推理”這一標準。在此標準中，提出要根據兒童思維發展的特點，逐步培養、發展兒童的思維能力。低年級兒童還不能正規地做推理，要經常用啟發性問題啟發兒童思考，培養他們動腦筋的習慣；通過一些找規律的題目培養他們發現規律的能力。到了中、高年級，學生邏輯思維的萌芽出現了，再讓學生逐步學會歸納思維和演繹思維的方法和步驟，學會進行猜測和論證。

應該指出的是，關于數學思維能力，以往主要指邏輯思維能力，即抽象、概括、演繹、推理。目前國際上的提法比以前的，內涵豐富得多，不再僅僅指邏輯思維能力，還包括參與思維活動的其他成份，如觀察、分析、比較、猜測、直覺等等。

三、九年義務教育小學數學教材（人教版）的改革成果

如前所述，人民教育出版社的九年義務教育小學數學教材，是在總結多年的教學經驗，對國際小學數學發展趨勢的研究基礎上，經過反復實驗研究的成果。初步形成了比較貼近時代發展要求，反映義務教育精神的教材體系。教材的改革主要表現在下面幾個方面。

（一）關于教學內容方面的改革

1．數與計算

（1）重視數概念的教學，重視形成數的意識。

首先，加強了數概念的教學，將整數教學從原通用教材的四段改為五段（２０以內、百以內、萬以內、億以內、億以上）。其次，增加了培養學生數的意識的內容，除保留原通用教材中的計數單位、數位、數的分級、求一個數的近似數等外，從一年級１０以內的數的認識開始就加強數序、數的組成、數的比較大小的教學，經過五段數的認識的教學逐步形成學生數的意識。

（2）重視、加強口算和估算。

增加口算的內容，在低年級教學基本口算的基礎上，中、高年級適當增加口算內容。合理安排口算教學的層次，每一部分計算教學都從口算開始。加強算理教學，鼓勵簡便算法。增加練習頻度，提高能力要求。

增加了估算的教學內容。在傳統的用四舍五入法求近似數的基礎上，在多位數四則運算中教學了簡單的估算及運用估算對四則運算的結果進行粗略的檢驗。同時注意逐步培養學生的估算能力,在幾冊教材中分幾個層次分別出現不同的估算。但是，考慮到教師接受的具體情況，所增加的內容僅僅是培養估計能力的一部分，數與計算以外的內容沒有涉及。

（3）筆算重視算理的教學。

重視筆算是我國小學數學教學的傳統。但是，隨著現代計算工具的廣泛使用，筆算教學的意義已經發生了變化，義務教育教材在此方面的改革是顯著的。除了精簡一些繁難的計算外，還把教學的重點放在使學生較好地理解算理上。例如，低年級加強了直觀、操作，幫助學生理解四則運算的含義，計算步驟；中、高年級加強了直觀、對比，讓學生在理解的基礎上，使知識系統化。在整個小學數學教學中，都強調靈活地運用合理、簡便的計算方法，要求怎樣計算合理、簡便，就怎樣計算。

2．加強幾何初步知識的教學。

義務教育教材在幾何教學方面進行了十分有意義的改革嘗試。第一，注意幾何知識與認數，計算、量的計量的聯系與配合，適當分散安排；其次，加強了動手操作。在教學各部

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分幾何知識時，都讓學生通過親自觸摸、測量、拼擺和制作，獲得對幾何圖形及特征的感性經驗，經過觀察和思考進一步加深印象和理解。第三，注意從實際中抽象出幾何概念和幾何圖形，強調對幾何概念和幾何圖形的理解，培養學生的空間觀念。例如，通過實際觀察、測量，使學生對面積概念有正確的認識，對不同的面積單位的大小有明確的表象。教學軸對稱圖形時，注意引導學生觀察實際事物（樹葉、蜻蜓和天平），分析它們共同的特征，再做剪紙實驗，讓學生理解軸對稱圖形、形成軸對稱概念。第四，適當滲透了一些幾何變換思想。例如在三角形面積的計算教學中，通過圖示引導學生，先把兩個完全相同的三角形疊在一起，然后以它們重合的一個頂點為中心，把上面的三角形旋轉180度，再沿著一條邊平移，直到與另一個三角形拼成一個平行四邊形。這樣不僅使學生清楚地看到三角形的底和高與所拼成的平行四邊形的底和高的關系，而且還使學生直觀地了解一些平移和旋轉的含義，以及對圖形位置變化的作用，有利于發展學生的空間觀念。第五，重視幾何知識的應用，適當增加了聯系實際的題目。如計算長方體表面積的教學中，安排了計算糧店售米木箱的用料問題、木箱四周刷油漆的面積問題等，使學生學會運用所學的知識解決實際問題。

3．加強統計初步知識的教學。

義務教育教材加強了統計初步知識的教學。為了使學生逐步地認識統計的意義，逐步了解統計的思想方法，提高學生運用統計方法解決簡單的實際問題的能力，在教材的編排上做了一些改革。改變了原通用教材直到最后一冊才出現統計知識的做法，把統計初步知識提前并適當分散教學。低年級滲透統計圖表的方法和形式；中年級教學簡單的數據整理和簡單的求平均數方法；高年級教學較復雜的數據的收集和整理、統計表和求平均數方法，以及統計圖。并且把原通用教材中的求平均數應用題，改為從統計知識的角度來說明、教學平均數的概念和求平均數的方法。教材加強了統計思想的教學，通過教學生如何計數固定的數據（統計整理學生住家分布情況的數據）、收集隨機出現的數據（介紹用劃“正”字的方法收集隨機出現的數據，并制成“頻數統計表”）、看懂并會分析統計表和統計圖，能根據圖表中的數據回答一些簡單問題，培養學生用統計的思想方法分析思考問題的習慣。

4．改革應用題的教學。

應用題教學是小學數學教學的難點。如何改革應用題教學，使之適應數學教育改革及發展的需要，從內容到方法都需要花較大精力、較多時間進行研究。但是，義務教育教材在這方面的改變已經注意體現數學教育改革的精神，努力克服以往教材中傳統應用題繁難題多、分類型教學、注重解題技巧的教學模式。在應用題步數上限制了難題，要求全體學生必學的應用題最多只有三步計算的；從內容的選取上限制了“典型應用題”，盡量選取與實際相聯系的題目，增加探索性的題目。注意與計算、幾何初步知識、統計初步知識教學貫穿在一起。在編排體系上，根據應用題的內在聯系，有計劃地分組出現，加強應用題之間的聯系。在教學過程中，注意培養學生的數學意識，教給學生解題的一般策略，發展學生的思維能力、解決實際問題的能力。限于我國小學數學教學界的可接受性，這些努力只是最初步的。

（二）關于教學目的方面的變化

根據《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》對于小學數學教學目的規定，以及我們對小學數學教學目的的理解，九年義務教育教材在體現新的教學目的觀方面表現在以下幾個方面。

1．采取科學、有效的措施，加強數學基礎知識的教學。

第一，根據學生學習數學的認知規律，加強直觀與實際操作，讓學生主動參與學習活動，使抽象的概念、法則易于理解；第二，注意突出基本概念和基本規律，通過舉一反三，促進知識的遷移；第三，突出重點、分散難點，降低學習的難度。第四，加強聯系與對比，揭示知識間的內在聯系，形成學生合理的知識結構。

2．努力創造各種機會，循序漸進地將數學能力的培養落到實處。

計算能力已不僅僅是指筆算、口算的能力，計算得正確與迅速。它有著更為豐富的內涵，至少它還要包含對口算、筆算、珠算、估算等多種計算形式的理解和掌握，以及根據具體情況采用合適的計算形式，它還應包括計算方法的合理、靈活、簡便，等等。

思維能力的培養應貫穿于整個教學之中。第一，注意根據兒童思維發展的規律，有目的、有計劃地為學生提供各種思維鍛煉的機會，循序漸進地促進學生初步邏輯思維能力的發展。第二，注重教給學生思維的方法，逐步達到有條理、有根據地思考。第三，啟發、鼓勵學生獨立思考，逐步培養學生創造性的思維能力。

空間觀念的培養，注重讓學生親自參與操作、觀察與實驗，形成圖形的表象，掌握圖形的特征。適當滲透一些幾何變換的思想和方法，注意聯系實際，加深學生對周圍事物的形體的特征的了解，逐步發展學生的空間觀念。

重視應用數學知識解決實際問題能力的培養，通過增加聯系實際的教學內容、練習題，與現實背景相聯系的教學過程，培養學生用數學的觀點觀察周圍事物的興趣，運用數學的意識以及解決簡單的實際問題的能力。

3．思想品德教育自然地滲透于教學過程之中。

結合不同的教學內容，貫穿于教學過程之中，自然地滲透愛祖國、愛科學的思想感情，堅強自信、勇于探索的優秀品德，獨立思考、嚴格認真的良好學習習慣。

四、對進一步改革的幾點思考

小學數學課程是最具有基礎性的課程，時代要求它提供作為21世紀的公民所應具備的最基本的數學知識、技能和數學素養。小學數學課程的改革必需以此為出發點，進一步改革不適應教育現代化的教學思想、教學內容、教學方法。

（一）改革教學內容

1．進一步刪減過時、無用、繁難的教學內容。

如前所述，由于先進而簡便的計算工具的廣泛使用，社會生活對筆算技能的要求降低了。同時，由于需要處理大量的、變化的信息，對口算和估算能力的要求提高了。但是，目前我們的小學數學教學內容中，筆算的內容仍占有很大的比例，一些繁難的筆算教學和練習，占用了許多寶貴的教學時間。不刪減這些內容，就無法騰出時間，教學那些與社會要求相吻合、更有用、更有價值的內容。例如，五位以上數的筆算加、減法、除數是三位數的除法、三步的文字題、四步的整、小、分數混合運算等。這些計算知識的算理、算法可以從相應的較少位數或較少步數的計算知識類推出。而且，掌握了筆算的基礎知識，隨著年級的提高學生會逐步理解其所擴展的知識，并可以應用計算工具滿足大數目的計算需要。

目前的應用題教學仍未擺脫傳統的應用題教學模式，所以仍然是小學數學教學的難點，占用了大量的教學時間，還是導致學生分化的主要內容。所以小學數學教學改革必須對此進一步下大力氣研究。目前存在的主要問題是，就其內容而言，有的部分脫離學生的實際生活；就其能力訓練的價值來看，側重的是解習題的技能，而對運用數學知識解決簡單的實際問題的能力的重視仍顯不夠。筆者認為，在應用題教學內容的改革上，第一，要增加聯系實際的內容，使學生很早就了解學數學的用處；第二，要刪減一些繁難的內容，只教學到步數較少的應用題。因為步數少的應用題的解答已經包含了多步應用題解答的主要內容，如解題的策略、分析數量關系的思路、解題的方法等。學生遇到步數較多的應用題，可以通過知識的遷移，加以解決。第三，要加強收集數據、選擇條件的訓練，使學生學會一些收集、處理數據和解決問題的策略。第四，呈現形式應多樣化，例如設計用表格、圖畫、文字敘述等形式反映數量關系，這樣即可以提高學習的趣味性，又有助于培養學生將實際問題轉化數學問題并加以解決的能力。

2．增加聯系實際的內容。

如前所述，信息化社會的到來，社會實踐對數學的需求發生了變化，數學越來越成為人們進行交流的必不可少的一種工具。人們更需要的是收集、分析和處理數據、信息的能力，面對變化的情況迅速做出判斷的能力，將獲得的資料、數據轉換成數學問題并加以解決的能力等。面對這樣的社會需求，必須改變數學教學脫離實際的傾向，重視數學教育與社會實際的聯系，較好地滿足社會的數學需求。一方面，應當改造原有的教學內容，用強調從生活實際引入數學知識，運用學生的知識背景發展對數學知識的理解，增強應用知識解決實際問題的訓練等措施，給傳統的數學教學內容注入活力。另一方面，精選在現代或未來生活中具有廣泛應用性的數學知識豐富現有的教學內容，例如，估算、統計、概率、計算機的應用，以及與經濟活動、信息交流等有密切關系的其它數學知識。

3．加大滲透數學思想方法的力度。

義務教育小學數學教學內容和教材中，已經注意了滲透數學思想和數學方法，例如，集合、函數、統計的思想，計算機的編程思想、圖形變換的思想、轉化的方法、歸納法等等。但是，滲透的力度不夠，有些思想或方法完全可以以某種方式讓學生較早地體會或初步了解，例如，數的意識、概率的思想、建模思想、優化的思想等等。使小學生能通過數學學習活動積累科學思想、方法的感性經驗，逐步形成靈活而縝密、具有創造性的思維品質。

4．適時引入計算器。

在適當的年級（例如小學高年級）引入計算器，允許在驗算、解決問題（如統計數據、求平均數）等時使用計算器，以節省學習時間，提高正確率及學生的學習興趣。

（二）更新教學思想

數學──人類歷史中最古老的科學之一，由于其自身的發展，今天它的性質和應用的途徑已發生了巨大的變化，特別是計算機及其應用的迅速發展與普及，使其以技術化的方式向社會的一切領域滲透。人們對數學的看法已經發生了變化，認為它同時具有科學和技術的雙重特性。那么，我們對數學教育的認識，也應該有一個新的觀點。例如，有的專家認為，學生之所以要學習數學，首先是為了應用。當然是在一定社會條件下的應用。因此，作為培養２１世紀的合格公民所具備的基本素質的重要領域，數學教學的目的應有更為豐富的內涵。

筆者認為，在使學生掌握數學的基礎知識，培養他們的數學能力，受到一定的思想品德教育之外，還有許多可以通過數學教育培養或發展的內容應該得到足夠的重視。例如，

1．數學意識的培養。怎樣使學生養成主動地從數量上觀察、分析客觀事物的習慣，認識數學符號、公式、圖表是表示、交流和傳遞信息，解釋、預測事物發展規律的最有效手段和工具；使學生善于將實際問題轉化成

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數學問題；對變化了的數據情況會通過估計判斷，迅速作出反應的能力；等等。

2．自信心的培養。怎樣使學生通過主動參與學習過程獲得知識，主動參與運用數學知識進行交流、預測、解決問題的過程，得到成功的自豪感，體驗自己能力不斷發展的樂趣，樹立不怕困難、學好數學的自信心，進而對自己的未來充滿自信。

3．發展能力的培養。當前教育專家們認為，基礎教育的目的之一是培養、形成學生的發展能力，以適應不斷發展變化的社會需求。據此觀點，小學數學教學也應該重視學生的發展能力的培養。使學生形成一種科學合理且具有發展活力的知識結構，以及具有發展活力的能力基礎。達到開發學生的潛能，促進學生個性全面發展的目的。

最后，筆者認為，我國的數學教育改革勢在必行，并且要下一番大力氣進行。同時，也要認識到，在我們這樣一個人口眾多的大國里，教育改革的實際操作往往比改革的設想要困難的多，即使是一個學科的課程改革也務必采用漸進的改革方式，逐步達到較理想的目標。如果企圖通過劇變的改革，以期快速達到理想狀態，往往適得其反，這一點無論是國際上還是我們自己的歷史上，早有教訓可鑒。

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參考文獻：

《數學教育學》，張奠宙主編，江西教育出版社1992年版

《21世紀的中國數學教育展望①》，北京師范大學出版社1993年版

《人人關心數學教育的未來》，世界圖書出版公司1993年版

《發達國家中小學數學教學大綱（一）》人民教育出版社1994年版

《美國學校數學課程與評價標準》，人民教育出版社1994年版

《面向21世紀的中國數學教育──數學家談數學教育》，嚴士健主編，江蘇教育出版社1994年版

《數學教育比較與研究》，陳昌平主編，華東師范大學出版社1995年版

《21世紀的中國數學教育展望》，北京師范大學出版社1995年版

《小學數學教育改革文集──曹飛羽》，人民教育出版社1996年版

《進入21世紀的中小學數學教育行動綱領（討論稿）》