應用題教學中的發散性思維訓練

應用題教學中的發散性思維訓練

    創造力的核心是創造性思維。所謂創造性思維是指人們在實踐活動中，由于強烈的創新意識的推動，能根 據既定的目的任務，展開主動的、獨創的思維活動，通過一定的思路，借助于聯想和想象、直覺和邏輯，對已 有的知識、經驗，以漸進的或突發的、輻射的或凝聚的形式，進行不同的加工組合，從而產生新設想、新觀念 、新成果。
    小學階段是培養創造性思維的最佳時機。應用題教學作為小學數學教學中的重要任務，需要綜合運用數學 中的各種知識。解應用題不僅有助于學生理解數學的概念和法則，發展邏輯思維能力，而且能發展學生的創造 性思維能力。
    創造性思維的核心是發散性思維。所謂發散性思維是指考慮問題時，沒有一定的思考方向，可以突破原有 的知識結構和認識框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設想，提出多種多樣的想法或做法。創造性思 維和發散性思維是緊緊結合在一起的，思維的創造性更多的是通過思維的發散水平反映出來的。為了更好地培 養學生的創造性思維能力，必須十分重視發散性思維的訓練。
    在課堂教學和練習中，要精心設計和充分運用“發散點”，為學生的思維發散提供情景、條件和機會。
    一.概念和語言發散
    同一個概念或問題，在不同的題目中可以用不同的語言去描述。如“平均數”這一概念，在簡單應用題中 稱它為每份數；在平均數應用題中稱它為平均數；在歸一應用題中稱它為單一量。通過這樣的發散，使學生鞏 固了已有的知識，并揭示出了應用題之間的聯系。
    讓學生多舉實例說出屬于某一概念外延的事物。如讓學生說出屬于除法的簡單應用題有：等分除法；包含 除法；求一個數是另一個數的幾倍；已知一個數的幾倍是多少，求這個數。其中，等分除法是已知總數與份數 ，求每份數；包含除法是已知總數與每份數，求份數；求一個數是另一個數的幾倍，是已知兩個數，求倍數； 已知一個數的幾倍是多少，求這個數，是已知一個數的幾倍和這個數的幾倍數，求這個數。通過這種發散訓練 ，使學生系統地掌握了除法應用題，由部分擴展到了全體。
    二.條件和問題發散
    讓學生設想出達到要求的各種條件。如要求“汽車每小時行多少米”必須知道哪些條件？學生根據問題， 思考要求汽車的速度，必須知道汽車行的路程和行這段路程所用的時間。用“路程÷時間”可以求得速度。這 種發散訓練的目的是檢驗學生數量關系的掌握情況。
    讓學生設想出根據條件可以求解的各種問題。
    例如：要修2400米長的路，已經修了5天，平均每天修160米，余下的要8天修完。根據這些條件，可讓學生 想出可以解答的問題：
    ①剩下的平均每天要修多少米？
    ②剩下的平均每天比原來平均每天多修多少米？
    ③剩下的平均每天比原來的工效提高了百分之幾？
    ④全程平均每天修多少米？
    通過多角度、多方面地變化問題，可提高學生分析問題、靈活運用已有知識、全面觀察問題的能力。
    三.思路和方法發散
    讓學生從一個問題出發，根據所給條件，突破固有的解題思路和思維定勢，去尋找不同的解題方法。
    例如：“六（1）班現有學生48人，男女生人數的比為5∶3， 六（1）班男生、女生各有多少人？”學生說 出了不同的思路， 找出了許多解法。
    用按比例分配的方法解：
    5
    5＋3＝8 48×──＝30（人）…男生
    8
    3
    48×──＝18（人）…女生
    8
    用歸一的方法解：
    5＋3＝8 48÷8＝6
    6×5＝30（人）…男生
    6×3＝18（人）…女生
    用倍比法解：
    2
    5÷3＝1─
    3
    2
    48÷（1＋1──）＝18（人）…女生
    3
    2
    18×1──＝30（人）…男生
    3
    用分數的方法解：
    先求出女生是男生的幾分之幾：
    3
    3÷5＝──
    5。
    3
    48÷（1＋──）＝30（人）…男生
    5
    3
    30×──＝18（人）…女生
    5
    ……
    通過這類發散訓練，使學生有充分的思考機會，有助于培養學生的獨立思考能力。
    在某些情況下還要指導學生用一些特殊的思路，如還原、對應、轉化、守恒、假設、消元、集合等解決某 些數學應用題。
    如：甲乙兩個人共有存款320元，甲取出存款的80％， 乙取出存款的75％，這時，甲乙兩人共有存款70元 ，問甲乙兩人原來各有存款多少元？
    這道題用一般的解題思路很難解答，而用假設和對應的思想便迎刃而解。假設乙也取出了他存款的80％， 則兩人共取了320×80％＝256（元），比實際多取了256－（320－70）＝6（元）， 多出的原因是乙多取了存 款的80％－75％＝5％，所以乙取存款的5％所對應的量是6元，于是可求出乙原有的存款數為6÷5 ％＝120 （ 元）， 甲原有存款數為320－120＝200（元）。
    以上這些發散形式，有效地培養了學生的發散性思維，提高了學生的思維能力。

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