現在位置：范文先生網>教學論文>數學論文>由“人離開水”到“水離開人”

由“人離開水”到“水離開人”

時間：2022-08-07 22:57:22 數學論文我要投稿

相關推薦

由“人離開水”到“水離開人”

    我們都知道司馬光砸缸救人的故事。當時，按照常規救人的方法是“人離開水”，但由于缸高、人矮、力氣小，在場的小朋友沒有一個人能使“人離開水”。司馬光拿起石頭，把缸砸破，水流光了，兒童自然也就得救了。司馬光把救人的一般方法“人離開水”變為“水離開人”，實質上就是逆向思維。
    在小學數學中，許多問題都采用的是正面解題思路，即從條件入手，求得結論。但是有時候從正面解題比較困難，此時不妨另辟蹊徑，展開逆向思維，從結論入手，逐步逆推，往往可以打破僵局，化難為易，起到事半功倍的效果。
    例1媽媽買來一籃桔子，小明第一天吃了這籃桔子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，第四天小明吃掉了剩下的最后一個桔子。媽媽買來的這籃桔子共有多少個？
    分析由條件直接解題有困難，現在由最后結果逆推之，問題就可迎刃而解。
    第四天吃過后剩下0個。
    第三天吃過后剩下1個。
    第二天吃過后剩下（1＋1）×2＝4（個）；
    第一天吃過后剩下（4＋1）×2＝10（個）；
    故媽媽共買來桔子
    （10＋1）×2＝22（個）。
    綜合算式為：
    ｛〔（1＋1）×2＋1〕×2＋1｝×2＝22（個）
    例2如圖，陰影部分的面積是正方形面積的幾分之幾？（陰影三角形的兩頂點分別為正方形邊上的中點）
    附圖{圖}
    分析顯然，只要知道正方形的面積和陰影部分的面積，問題即可解決。但陰影部分的面積不易直接求出，而計算空白部分的面積則較容易，只要求出空白部分的面積，就可求出陰影部分的面積。
    1
    設正方形的面積為1，則兩個空白大三角形的面積是─，空白小三
    2
    1 1 1 3
    角形的面積是─，故陰影部分的面積應是（1－─－─）＝─，故
    8 2 8 8
    3
    陰影部分面積應是正方形面積的─。
    8
    1 1 1 1
    例3 計算：───＋───＋───＋…＋──────
    1×2 2×3 3×4 1997×1998
    分析異分母分數相加減的一般思路是先通分后計算，然而本題通分是相當繁瑣的。無法通分則可以逆向思考，把每個分數拆開，拆成兩個分數之差，計算起來就十分簡單了。
    1 1 1 1 1 1 1
    原式＝（1 －─）＋（─－─）＋（─－─）＋…（──－──）
    2 2 3 3 4 1997 1998
    1 1997
    ＝1－───＝───
    1998 1998
    從以上幾例可以看出，當利用常規解法遇到困難時，運用逆向思維，往往會“柳暗花明”，迅速找到解決問題的方法。

【由“人離開水”到“水離開人”】相關文章：

事物的發展是由量的積累到質的飛躍08-17

由模仿到創造的記敘文寫作訓練08-17