八年級數學教案優秀
作為一名優秀的教育工作者，通常會被要求編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。教案要怎么寫呢？下面是小編整理的八年級數學教案優秀，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數學教案優秀1
【教學目標】
1、了解分式概念。
2、理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
【教學重難點】
重點:理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
難點:能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
【教學過程】
一、課堂導入
1、讓學生填寫[思考]，學生自己依次填出:，,。
2、問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
設江水的'流速為x千米/時。
輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=。
3、以上的式子，,，,有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？可以發現，這些式子都像分數一樣都是A÷B的形式。分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。
[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數的分母不能為零，用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義。即當B≠0時，分式才有意義。
二、例題講解
例1:當x為何值時，分式有意義。
【分析】已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍。
（補充）例2:當m為何值時，分式的值為0?
（1）；(2)；(3)。
【分析】分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零；②分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解。
三、隨堂練習
1、判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,，,，,
2、當x取何值時，下列分式有意義？
3、當x為何值時，分式的值為0?
四、小結
談談你的收獲。
五、布置作業
課本128~129頁練習。
八年級數學教案優秀2
教學目標
①經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結果都是整式），培養學生獨立思考、集體協作的能力。
②理解整式除法的算理，發展有條理的思考及表達能力。
教學重點與難點
重點：整式除法的運算法則及其運用。
難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。
教學準備
卡片及多媒體課件。
教學設計
情境引入
教科書第161頁問題：木星的質量約為1.90×1024噸，地球的質量約為5.98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？
重點研究算式（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。
注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的.除法運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系，同時再次經歷感受較大數據的過程。
探究新知
（1）計算（1.90×1024）÷（5.98×1021），說說你計算的根據是什么？
（2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
（3）你能根據（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？
注：教師可以鼓勵學生自己發現系數、同底數冪的底數和指數發生的變化，并運用自己的語言進行描述。
單項式的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發展。重視算理算法的滲透是新課標所強調的。
歸納法則
單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注：通過總結法則，培養學生的概括能力，養成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣。
應用新知
例2計算：
（1）28x4y2÷7x3y;
（2）—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應注意展示法則的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則。
注：單項式除以單項式，既要對系數進行運算，又要對相同字母進行指數運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。
鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。
學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。
注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。
作業
1。必做題：教科書第164頁習題15.3第1題；第2題。
2。選做題：教科書第164頁習題15.3第8題
八年級數學教案優秀3
教學目標：
（1）理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；
（2）掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學重點：分式通分的理解和掌握。
教學難點：分式通分中最簡公分母的確定。
教學工具：投影儀
教學方法：啟發式、討論式
教學過程：
(一)引入
（1）如何計算：
由此讓學生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。
（2）如何計算：
（3）何計算：
引導學生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的'分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
注意：通分保證
（1）各分式與原分式相等；
（2）各分式分母相等。
2、通分的依據：分式的基本性質。
3、通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
根據分式通分和最簡公分母的定義，將分式通分：
最簡公分母為：
然后根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為通分如下：xxx
通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。
例1 通分：xxx
分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。
解：∵ 最簡公分母是12xy2，
小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數。
解：∵最簡公分母是10a2b2c2，
由學生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數的最小公倍數；(2)凡出現的字母為底的冪的因式都要取；(3)相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
八年級數學教案優秀4
教材分析
1、本小節內容安排在第十四章“軸對稱”的第三節。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱圖形，可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質。這一節的主要內容是等腰三角形的性質與判定，以及等邊三角形的相關知識，重點是等腰三角形的性質與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據，這也是全章的重點之一。
2、本節重在呈現一個動手操作得出概念、觀察實驗得出性質、推理證明論證性質的過程，學生通過學習，既體會到一個觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，又能夠運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。
學情分析
1、學生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運用全等三角形的判定及軸對稱的知識和技能，本節教學要突出“自主探究”的特點，即教師引導學生通過觀察、實驗、猜想、論證，得出等腰三角形的性質，讓學生做學習的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。
2、在與等腰三角形有關的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，這會給學生的學習帶來困難。另外，以前學生證明問題是習慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質的問題，沒有注意選擇簡便方法。
教學目標
知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質。
2、運用等腰三角形的`性質進行證明和計算。
數學思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維。
2、通過時間、觀察、證明等腰三角形性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。
情感態度：引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。
教學重點和難點
重點：等腰三角形的性質及應用。
難點：等腰三角形的性質證明。
八年級數學教案優秀5
教學目標
（一）教學知識點
1．經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義。
2．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。
（二）能力訓練要求
1．在探究積的乘方的運算法則的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。
2．學習積的乘方的`運算法則，提高解決問題的能力。
（三）情感與價值觀要求
在發展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的興趣，提高學習數學的信心，感受數學的簡潔美。
教學重點
積的乘方運算法則及其應用。
教學難點
冪的運算法則的靈活運用。
教學方法
自學─引導相結合的方法。
同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方成一個體系，研究方法類同，有前兩節課做基礎，本節課可放手讓學生自學，教師引導學生總結，從而讓學生真正理解冪的運算方法，能解決一些實際問題。
教具準備
投影片．
教學過程
Ⅰ．提出問題，創設情境
[師]還是就上節課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？
[生]它的體積應是V=（1.1×103）3cm3。
[師]這個結果是冪的乘方形式嗎？
[生]不是，底數是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理。
[師]你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節課的探究經驗，老師想請同學們自己探索，發現其中的奧秒。
Ⅱ．導入新課
老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納。
出示投影片
1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）
（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）
（3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整數）
2．把你發現的規律用文字語言表述，再用符號語言表達。
3．解決前面提到的正方體體積計算問題。
4．積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法。
5．完成課本P170例3。
學生探究的經過：
1．（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結合律；第③步是用同底數冪的乘法法則。同樣的方法可以算出（2）、（3）題。
八年級數學教案優秀6
教學目標：
1. 掌握三角形內角和定理及其推論；
2. 弄清三角形按角的分類， 會按角的大小對三角形進行分類；
3.通過對三角形分類的學習，使學生了解數學分類的基本思想，并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯系與轉化的辯證思想。
教學重點：
三角形內角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創設情境，自然引入
把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知欲，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。
問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的`三個內角有何關系呢？
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎？
對于問題1絕大多數學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢？”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。
2、設問質疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內角拼成了一個
什么角？問題2 此實驗給我們一個什么啟示？
(把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁？
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線？畫這條線有什么作用？要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？
學生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內角之和為定值
，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢？問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系？
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系？
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系？
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內角關系的定理及推論
引導學生分析并嚴格書寫解題過程
八年級數學教案優秀7
教學目標：
1．知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）．
2．掌握整數指數冪的運算性質．
3．會用科學計數法表示小于1的數．
教學重點：
掌握整數指數冪的運算性質。
難點：
會用科學計數法表示小于1的數。
情感態度與價值觀：
通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，服務于實踐。能利用事物之間的類比性解決問題．
教學過程：
一、課堂引入
1．回憶正整數指數冪的運算性質：
（1）同底數的冪的乘法：am?an = am+n（m，n是正整數）；
（2）冪的`乘方：（am)n = amn (m，n是正整數）；
（3）積的乘方：（ab)n = anbn (n是正整數）；
（4）同底數的冪的除法：am÷an = am?n（a≠0，m，n是正整數，m＞n）；
（5）商的乘方：（)n = (n是正整數）；
2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0 = 1．
3．你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？
4．計算當a≠0時，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)。
二、總結：一般地，數學中規定：當n是正整數時，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數）教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立．事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪；am?an = am+n（m，n是整數）這條性質也是成立的．
三、科學記數法：
我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5.即小于1的正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數。啟發學生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2，0.0012 = 1.2×10?3，0.00012 = 1.2×10?4，以此發現其中的規律，從而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即對于一個小于1的正數，如果小數點后到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是？9，如果有m個0，則10的指數應該是？m?1.
八年級數學教案優秀8
一、學生起點分析
學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論？
反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1、理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；
2、能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；
2、經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。
● 情感與態度目標
1、體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣；
2、在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1、教學方法：實驗猜想歸納論證
本節課的教學對象是初二學生，他們的參與意識較強，思維活躍，對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗
但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標，我力求從以下三個方面對學生進行引導:
（1）從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程；
（2）從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程；
（3）利用探索，研究手段，通過思維深入，領悟教學過程。
2、課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：小試牛刀；第四環節：
登高望遠；第五環節：鞏固提高；第六環節：交流小結；第七環節：布置作業。
第一環節：情境引入
內容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系？
2、如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？
意圖：
通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1、這三組數都滿足 嗎？
2、分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
效果：
經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形；②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形；③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1、同學們還能找出哪些勾股數呢？
2、今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？
3、到今天為止，你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？
4、通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢？
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環節：小試牛刀
內容：
1、下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2、一個三角形的`三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3、如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4、將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， （圖1）
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。
第四環節：登高望遠
內容：
1、一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？
解答：符合要求 ， 又 ，
2、一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行？
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里；在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉彎后，是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環節：鞏固提高
內容：
1、如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2、如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。
第六環節：交流小結
內容：
師生相互交流總結出：
1、今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形；②滿足 的三個正整數，稱為勾股數；
2、從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的；②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律；③利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環節：布置作業
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1、充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題；充分引用教材中出現的例題和練習。
2、注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
3、在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4、注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5、對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
八年級數學教案優秀9
課題：一元二次方程實數根錯例剖析課
【教學目的】精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝（-2 ）2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變為一次方程，不可能有兩個實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數的關系得
x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變為一元一次方程，仍有實數根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。
錯解：∵方程有整數根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）存在。
如果方程的兩實數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當k＝ 時，方程的兩實數根x1、x2互為相反數。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數
練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數根 ？
解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數根。
又因為方程只有正實數根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。
【小結】
以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數關系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業】
1、當m為何值時，關于x的'方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數根。
求證：關于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數的關系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
八年級數學教案優秀10
教學目標：
1、 掌握三角形內角和定理及其推論；
2、 弄清三角形按角的分類， 會按角的大小對三角形進行分類；
3、通過對三角形分類的學習，使學生了解數學分類的基本思想，并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4、通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態
5、 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯系與轉化的辯證思想。
教學重點：
三角形內角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創設情境，自然引入
把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知欲，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。
問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢？
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎？
對于問題1絕大多數學生都能回答出來（小學學過的），問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的.一個重要內容（板書課題）
新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢？”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。
2、設問質疑，探究嘗試
（1）求證：三角形三個內角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內角拼成了一個
什么角？問題2 此實驗給我們一個什么啟示？
（把三角形的三個內角之和轉化為一個平角）
問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁？
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線？畫這條線有什么作用？要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的。關系，達到化難為易解決問題的目的。
（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？
學生回答后，電腦顯示圖表。
（3）三角形中三個內角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢？問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系？
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系？
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系？
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內角關系的定理及推論
引導學生分析并嚴格書寫解題過程
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