《圖形的放大與縮小》數學教案

《圖形的放大與縮小》數學教案

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就難以避免地要準備教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家整理的《圖形的放大與縮小》數學教案，歡迎閱讀與收藏。

《圖形的放大與縮小》數學教案1

　　教學目標

　　1、知識技能目標：了解圖形的放大與縮小的意義;能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形;通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。 2、過程方法目標：通過觀察、理解、動手操作等數學活動來體驗圖形放大與縮小的方法;培養學生的空間觀念和動手操作能力。 3、情感態度目標：激發學生學習數學的興趣和求知欲，使學生積極參與學習活動，在學習過程中感受成功的喜悅。

　　教學重難點

　　【教學重點】理解圖形的放大與縮小。

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新課。

　　1、觀察體驗。

　　你見過下面這些現象嗎?誰來描述一下!出示多媒體課件，56頁生活情境圖。這些生活中的現象，有的是把物體放大了，有的是把物體縮小了

　　2、學生舉例，自由發言。

　　師：你們在生活中還見過其他放大縮小的現象嗎?指名說一說。師：看來放大縮小現象在我們生活中的各個領域應用還是十分普遍的。這些現象也包含著一定的數學知識。今天這節課我們就來一起研究“圖形的放大與縮小”。板書課題。

　　二、探究新知。

　　(一)感知圖形的放大。

　　(多媒體出示方格紙上的平面圖形，例4.)

　　1、初步感知畫在方格紙上的平面圖形。師：我們已經認識過許多的平面圖形了。老師這把正方形、長方形和直角三角形分別畫在了方格紙上。

　　大家看一看畫在方格紙上的三個圖，我們能獲得哪些相關的數學信息?

　　學生小組自由談。正方形邊長3個方格、長方形長6個方格，寬3個方格直角三角形兩條直角邊分別是3個方格、6個方格。

　　2、理解要求。

　　(1)多媒體出示例4的要求——2：1畫出這個圖形放大后的圖形。

　　(2)按“2：1”放大是什么意思?先讓學生說出自己的理解，然后教師說明。(按2：1放大，也就是各邊放大到原來的2倍。)

　　3、通過畫正方形了解畫法。

　　(1)那么我們怎么樣才能把正方形按2：1放大呢?請同桌之間相互討論。

　　(2)匯報：原來的邊長是3個方格，放大后圖形的邊長是6格。

　　(3)學生在方格紙上畫出正方形按2：1放大后的圖形，

　　(4)教師總結學生方法中的重要一點：先確定一個固定的點，以它做為

　　確定圖形位置的重要點再畫出其他的部分。

　　(5)教師用多媒體課件展示畫放大后正方形的過程。

　　4、經歷畫長方形和直角三角形的過程。

　　(1)接下來我們繼續按照2：1放大長方形和直角三角形，你覺得需要知道些什么條件呢?點名學生回答。

　　(2)下面就按照你們的方法放大長方形和直角三角形吧，請畫在方格紙上。

　　(3)學生匯報畫法

　　(4)觀察放大后的直角三角形，相鄰的兩條直角邊放大了2倍，那么他的斜邊也放大了2倍嗎?你怎么知道的?匯報測量結果。

　　5、置疑。

　　觀察一下,放大后的圖形與原來的圖形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?

　　(1)放大后的圖形與原來的圖形相比，有什么相同的地方?有什么不同的'地方?

　　(2)小組合作學習討論解決學生提出的置疑。

　　(3)選取代表介紹自己的方法和找到的答案。教師配合多媒體課件隨機演示驗證的過程。 (4)學生試概括發現，多媒體出示。(一個圖形按一定的比放大，它的每條邊都按相同的比放大。)

　　(5)多媒體出示。一個圖形按一定的比放大，圖形變大了，但形狀沒變

　　(二)感知圖形的縮小。

　　師:我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法以及放大后圖形的一些特點。如果把圖形按一定的比縮小該怎么畫?

　　1、出示縮小的要求。

　　如果把放大后的三個圖形的各邊按1:3縮小,圖形又發生了什么變化?畫畫看.

　　2、說說對1：3的理解

　　3、學生作圖，并相互檢查。

　　4、選取學生代表的作品展示，并說說是怎么畫的。(多媒體完成按一定的比縮小后畫出的圖形。)

　　5、觀察原圖和縮小后的圖形。學生試說自己的發現并嘗試總結。

　　按3:1畫出下圖

　　6、 總結發現。

　　(1)學生討論。

　　圖形的各邊按相同的比放大或縮小后,所得的圖形與原圖形有什么關系呢?

　　學生試總結圖形按一定的比放大或縮小的特點。

　　(2)教師在學生充分的發言之后用多媒體出示圖形放大和縮小的特點：所得的圖形只是大小發生了變化，形狀沒變。

　　三、鞏固應用

　　畫一畫，

　　學生根據教師給出一個放大或者縮小的比，然后在方格紙上畫出按這個比放大或者縮小后的圖形。畫完后學生展示自己的作品并介紹畫法。

　　1、按4:1畫出下面圖形放大后的圖形.并說理由。

　　2、按1:2畫出下面圖形縮小后的圖形.

　　3、按1:2畫出下面圖形縮小后的圖形.

　　4、下面哪個圖是圖形A按2：1擴大后得到的圖形?

　　5、按3:1畫出下面圖形放大后的圖形.

　　【主要是評價學生按一定的比例對放大和縮小圖形的畫法的掌握】

　　四、課堂小結

　　通過這節課你學到了什么?

　　結束語：同學們，今天這節課我們學習到了圖形的放大與縮小，在日常生活中，有許多這樣的現象，只要大家做生活的有心人，運用今天所學的知識，你們就能創造許多新鮮有趣的事物，用以豐富和美化我們的生活。

　　五、課堂作業：

　　課本1、2題

《圖形的放大與縮小》數學教案2

　　學情分析：

　　圖形的放大與縮小是在學生認識了比的知識后的一個實際運用，通過這部分內容的學習使學生從數學的角度認識放大與縮小現象，知道圖形按一定的比放大與縮小后，只是大小發生了變化，形狀沒變，從而體會圖形相似變化的特征，并能在方格紙上按一定的比將簡單圖形放大或縮小。

　　教學目標：

　　1、使學生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，學會利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。

　　2、使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應用，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。

　　3、使學生在研究圖形的放縮的過程中，初步感受圖形的相似。感受學習比例尺的必要性。欣賞圖形的美感。

　　教學重點：

　　理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。

　　教學難點：

　　使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。

　　教學準備：

　　多媒體課件用于學生畫圖的水彩筆、尺子、方格紙。賀卡圖片，實物投影儀。

　　教學過程：

　　一、溫固互查

　　二人小組互述：

　　剛才還看不清，現在為什么看清楚了？（投影出示：一張臺歷紙）

　　二、自學質疑

　　1、仔細閱讀教材28頁，獨立完成以下內容。

　　2、如果下圖中的長方形表示我們教室的大小，你能按4：1的比將圖形放大，畫出“巨人”教室的大小碼？試一試，與同伴交流。

　　3、如果有圖的三角形表示“巨人”用的三角尺，你能將這個三角形按1：4縮小，畫出我們用的三角尺嗎？

　　3、通過上面的研究你得出了什么結論？

　　三、合作解疑

　　1、交流自己的學習成果。

　　2、討論交流：怎樣畫圖才能畫的與原圖像？

　　四、鞏固拓展

　　1、下面哪個圖形是圖A按2：1的比放大后的圖形？哪個圖形是圖A按1：2的`比縮小后的圖形。

　　2、下面的每個方格表示1cm2。先按要求將圖形放大或縮小，在回答問題。

　　3、把下面的圖放大，比一比誰畫得像。

　　4、你知道日常生活中的哪些地方也應用到圖形放縮的知識呢？

　　五、總結反饋

　　通過今天的學習，我自己學會了______________________，和同伴學會了______________________以后我會在_____________________方面更加努力的。我可以得到（ ）顆星。☆☆☆☆☆

《圖形的放大與縮小》數學教案3

　　【教學內容】

　　圖形的放大與縮小（教材第60頁例4及60頁“做一做”）。

　　【教學目標】

　　1.使學生從數學的角度認識放大與縮小現象，體會圖形相似變化的特點，能按要求將圖形放大或縮小。

　　2.培養學生把已學知識應用到實際生活中的能力，以及動手的能力。

　　【重點難點】

　　1.理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比例放大或縮小。

　　2.使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小是圖形邊長的變化，圖形的形狀不發生改變。

　　【教學準備】

　　投影儀、投影片、方格紙。

　　【情景導入】

　　1.創設情境，引起沖突。

　　出示一張班級學生照片。

　　師：李林同學打算把自己的照片放大后掛在房間里，攝影師分別用了三種處理方法。

　　電腦演示：方法一，寬邊不變，把長邊拉長。

　　方法二，長邊不變，把寬邊拉長。

　　方法三，把長邊、寬邊同步拉長。

　　2.合理選擇，初步感知。

　　請你幫助李林選擇一下，哪種處理方法效果最佳？并說出理由。

　　【新課講授】

　　1.（1）（隱去方法一、方法二圖，留下方法三圖和原圖）師：仔細觀察兩幅圖，總感覺兩者之間似乎存在著一種關系，那我們可以著手從哪方面研究兩者關系呢？

　　（師拿出一張長方形紙）我們先來分析一下長方形有哪些元素？最基本的因素是什么？

　　引領學生答出長方形的基本因素有長、寬、周長、面積，其中最基本的因素是長和寬。

　　師：那我們就從最基本的因素長和寬開始研究吧。

　　電腦出示：原照片長8cm，寬5cm。

　　放大后，照片長16cm，寬10cm。

　　放大后的長和原來的長有什么關系？寬呢？

　　（2）根據學生回答，教師引導出示：放大后長方形的長是原來長方形長的2倍，放大后的寬也是原來長方形寬的2倍，概括起來說就是：長方形的每條邊都放大到原來的2倍。放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1。就是把原來的長方形按2∶1放大。（劃線部分為所出示的三句結論）

　　（3）借助兩幅圖理解“每條邊”，“對應邊長”和“2∶1”的含義，重點明白這里比的前項和后項分別代表什么？

　　出示：2∶1

　　前項后項

　　放大后邊長原圖邊長

　　（4）如果把原圖按3∶1放大，放大后長方形的長、寬各是多少？

　　學生回答，師同步板書：

　　原圖2∶13∶1

　　長（cm）：88×2=168×3=24

　　寬（cm）：55×2=105×3=15

　　繼續追問，如果把原圖按5∶1，10∶1放大，放大后的長、寬各是多少？指名口答。

　　①如果把原圖按1∶2縮小，縮小后的長、寬是原長、寬的幾分之幾？各是多少厘米？

　　②先理解1∶2的含義：放大后的邊長為1份，原圖邊長為2份。

　　如果按1∶4縮小呢？

　　小結提問：圖形在放大與縮小時什么發生了變化？

　　過渡：從李林同學的照片中我們學習了圖形的放大與縮小，下面我們動手來畫，或許還會有新的發現。

　　2.獨立完成教材第60頁例4的繪圖。

　　（1）默讀例4并思考：書中畫出幾個圖形？所畫圖形的格數與原圖有什么關系？

　　（2）請同學們按要求畫在自己的方格圖中，比一比誰畫的既正確又美觀。

　　（3）投影反饋，請同學相互評價，重點說出所畫圖形格數是怎樣得來的。

　　（4）觀察上面的3個圖形，你有什么發現。

　　3.例4的延伸。如果把放大后的這組圖形的各邊再按1∶3縮小，圖形又會發生什么變化？學生討論后得出：

　　（1）圖形縮小了，但形狀不變。

　　（2）縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來長度的。

　　引導學生小結：圖形在放大、縮小時原圖邊長要同步變化，它們只是大小發生了變化，形狀沒變。

　　4.試一試：在自己的方格紙上按4：1畫出三角形放大后的圖形（教材第60頁“做一做”）。

　　學生嘗試操作。

　　組織學生討論、交流畫三角形的技巧：你在畫三角形時有什么比較好的方法。（提示先畫直角邊，再畫斜邊）

　　猜一猜斜邊的變化與直角邊相同嗎？自己測量驗證。

　　小結：圖形在放大時所有邊的變化是相同的。

　　【課堂作業】

　　1.填空。

　　一個長方形長3dm，寬2dm，按3∶1放大，放大后的長是（）dm，寬是（）dm，放大后的長方形與原長方形的周長比是(∶)，面積比是（∶）。

　　2.完成教材第63頁練習十一第1、2題。

　　第1題，教師用投影出示第1題的畫面。

　　組織學生在小組中議一議并相互交流，然后教師指名說一說。

　　通過判斷使學生明確：按一定的比把一個圖形放大或縮小后，它的各邊也按這樣的.比放大或縮小了。判斷后，讓學生說明理由。

　　第2題，先組織學生讀題，理解題意。再組織學生按要求畫圖，教師用投影展示較好的作業。同時指名匯報第3問，學生可能會說：B可由A放大后得到，A和C可以由B縮小后得到，面積與邊長不是按相同比例變化的。

　　【課堂小結】

　　圖形的放大與縮小在日常生活中應用非常廣泛，在深圳的世界之窗，就有許多建筑是將世界各地的名勝按一定的比例縮小后進行建造的，還有沖洗照片，汽車模型制造，復印文件，繪制地圖，觀察太空的天文望遠鏡……正是這些技術的應用，才使得我們的世界變得繽紛多彩，可見數學與生活的聯系是多么的緊密。

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時的練習。

　　第4課時圖形的放大與縮小

　　原圖2∶13∶1

　　長（cm）∶88×2=168×3=24

　　寬(cm)∶55×2=105×3=15

　　原圖1∶21∶4

　　長(cm)∶88÷2=48÷4=2

　　寬(cm)∶55÷2=2.55÷4=1.25

　　圖形邊長同步變化，外形不變。

《圖形的放大與縮小》數學教案4

　　教學目標

　　1.使學生認識圖形的放大與縮小現象，能利用方格紙等形式將圖形按一定的比放大與縮小，體會圖形的相似。

　　2.通過觀察、理解、動手操作等數學活動來體驗圖形放大與縮小的過程，掌握圖形放大與縮小的方法。

　　3.感受圖形放大與縮小在生活中的應用，滲透“變與不變”的辯證唯物主義觀點。

　　教學重難點

　　學習重點理解圖形的放大與縮小。

　　學習難點在方格紙上，將簡單的圖形按一定的比放大或縮小。

　　教學工具

　　教具準備：PPT課件學具準備：方格紙

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新課。(5分鐘)

　　出示寫有“圖形的放大與縮小”的小紙卡。

　　提問：紙卡上寫的是什么?

　　(因為紙卡上的字為小五號字，所以學生躍躍欲試后會有些失望，因為看不清。)

　　把紙卡放到展臺上，調整縮放鍵，逐漸調大。

　　提問：紙卡上到底寫的是什么?

　　為什么紙上的字之前看不清，而現在看清了?

　　學生回答后教師板書課題。

　　二、自主探索，理解圖形放大與縮小的含義。(25分鐘)

　　1.感知生活中放大與縮小的現象。

　　(1)課件出示教材第59頁主題圖。

　　(2)提問：上面物體中，哪些是把物體放大?哪些是把物體縮小?

　　教師指名學生回答。

　　(3)教師將預置在電腦中的一幅圖片，通過拉動鼠標的方式，分別得到放大和縮小的圖片。

　　2.操作探究，理解圖形放大的含義。

　　(1)課件出示教材第60頁例4。

　　(2)小組交流：按2∶1放大是什么意思?

　　指名學生回答。

　　(3)學生動手在教師發的方格紙上畫圖。

　　教師巡視，個別指導。

　　(4)展示學生作品，交流畫法。

　　(5)引導觀察發現。

　　①請同學們觀察一下放大后的圖形與原來的圖形。你有什么發現?(引導學生從內角、邊長、周長方面觀察)

　　②深化小結：每個圖形各邊的長都擴大到原來的2倍，周長擴大到原來的2倍，內角不變。圖形變大，但形狀不變。

　　3.合作探究，理解圖形縮小的含義。

　　(1)提問：如果把放大后的正方形按1∶3，長方形按1∶4，三角形按1∶2縮小，各個圖形發生了什么變化?(猜一猜)

　　(2)學生動手畫一畫。

　　(3)交流。(可課件展示，學生說出自己的想法。)

　　4.總結提升：放大或縮小后的圖形與原圖形有什么異同?

　　學生回答后教師小結：圖形的各邊的長按一定的比放大或縮小，圖形的大小變了，形狀不變。

　　學案

　　學生觀察教師操作，思考相關問題，進入新課學習。

　　1.(1)學生觀察主題圖，分辨物體的放大與縮小。

　　(2)可以看出用放大鏡看書、投影儀放映圖表、燈光照出的影子都是把物體放大，而照相機照相是把物體縮小。

　　(3)學生觀察教師操作，感知放大與縮小的現象。

　　2.(1)學生觀看課件，獲取相關信息。

　　(2)按2∶1放大就是把圖形的各邊的長放大到原來的2倍。

　　(3)學生畫出放大后的圖形。

　　(4)學生展示作品，交流畫法。

　　(5)學生觀察發現放大后的圖形與原圖形的關系。

　　3.(1)學生猜想各個圖形縮小后發生了什么變化。

　　(2)學生畫出縮小后的圖形。

　　(3)學生交流自己的想法。

　　4.學生總結圖形放大與縮小的變化特點。

　　三、鞏固練習。(6分鐘)

　　1.完成教材第60頁“做一做”。

　　2.完成教材第63頁第1、2題。

　　四、課堂小結，拓展延伸。(4分鐘)

　　1.說一說本節課的收獲。

　　2.布置作業。

　　課后小結

　　“圖形的放大與縮小”是圖形的一種基本變換，是圖形各邊的長按相同的比發生變化的過程。

　　教學中，注意數學與生活的聯系，有效利用教材中的圖片，使學生明白這部分知識有很強的'實用價值。同時，注意引導學生借助對例題的研究，弄清圖形放大與縮小的意義和特征，使學生認識到把一個圖形按一定的比放大或縮小，只要把圖形各邊的長按相同的比放大或縮小;圖形大小發生了變化，但形狀沒有發生變化，從而真正理解掌握圖形放大與縮小的含義。

　　課后習題

　　1.你能舉出生活中放大與縮小現象的例子嗎?

　　2.(1)一塊正方形手帕，邊長15cm,將其按(4∶1)的比放大加工后，邊長變為60cm。

　　(2)一個圖形按3∶1放大后，圖形的周長將擴大到原來的(3)倍，面積將擴大到原來的(9)倍。

　　3.將圖形(1)按1∶2縮小，將圖形(2)按3∶1放大。

　　4.一個正方形的面積是100平方厘米，把它按10∶1放大后的圖形的面積是多少平方厘米?

　　答案：100×102=10000(cm2)

　　答：放大后的圖形的面積是10000平方厘米。

　　板書

　　圖形的放大與縮小

　　大小變了

　　圖形的放大與縮小

　　形狀沒變

《圖形的放大與縮小》數學教案5

　　教學內容：

　　1、教學圖形放大、縮小的含義，比例的意義。

　　2、教學比例的基本性質、解比例，解決圖形放大或縮小的實際問題。

　　3、教學比例尺的知識和實際應用。

　　4、實踐活動《面積的變化》

　　單元教材分析：

　　本單元教學“數與代數”領域的比例知識，還教學“空間與圖形”領域的圖形放大或縮小，以及比例尺的知識，把不同領域的教學內容有機融合是教材的一大特點。圖形的放大或縮小是認識比例的現實素材，比例能揭示圖形放大或縮小的數學含義，而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實際問題要應用比例的知識。把兩個領域的內容融合能發揮數形結合的作用，提高教學效率。

　　另外，還編排了實踐活動《面積的變化》，研究圖形放大或縮小時邊長與面積的變化關系。

　　1．聯系實際，建立圖形放大、縮小的概念。

　　2．聯系實際，發現和應用比例的基本性質。

　　3．以圖形的放大、縮小為基礎，教學比例尺。

　　4．進一步研究圖形放大，發現面積與長度變化的關系。

　　教學總課時：

　　7課時

　　教學內容

　　p38、39 “練一練”和練習九的第1、2題。

　　教學要求

　　1、使學生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。

　　2、使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應用，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。

　　教學重點、難點

　　理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比例放大或縮小。使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。

　　教學準備

　　電腦課件、投影儀

　　教學過程

　　師生雙邊活動改進意見

　　一、情境引入

　　情境演示：呈現例1圖片在電腦上拖動鼠標并把長方形圖片放大的情境。師：把放大前后的兩幅畫相比，你能發現什么？揭示課題：長方形的長和寬與原來相比，其中變化有什么規律？這就是我們今天要學習的內容。（板書課題：圖形的放大與縮小）

　　二、探索新知

　　1、教學例1

　　1、認識圖形的放大分析題意：出示例1中兩幅圖片長和寬的數據。圖1長是8厘米、寬是5厘米；圖2長是16厘米、寬是10厘米數據比較：兩幅圖的長有什么關系？寬呢？把圖形的每條邊放大到原來的2倍，就是把圖形按2：1的比放大。剛才我們在電腦上操作時，把原來的一幅長方形按怎樣的'比放大了？

　　2、認識圖形的縮小。我們能把一個圖形按一定的比放大，先獨立思考這樣才能把一個圖形按一定比縮小。嘗試練習：把第一幅圖按1：2的比縮小，縮小后的長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少厘米？

　　2、教學例2

　　（1）出示例2引導嘗試：如果要把第一幅圖按3：1放大是什么意思？放大后的長、寬各是原來的幾倍？各應畫幾格？再按1：2的比縮小，縮小后的長與寬各應是原來的幾分之幾？各是多少厘米？

　　（2）探索規律：放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發現？

　　（3）教學“試一試”師：量一量，斜邊的長也是原來的2倍嗎？你發現什么？

　　三、練習提高

　　做“練一練”；做練習九第1、2題。第1題要引導學生具體分析相關圖形邊的長度，并完成填空，再組織交流。

　　四、總結評價

　　放大和縮小后的圖形與原來的圖形有什么關系？你還有什么疑問？

　　學生讀題。在小組里說一說“按3：1放大”的含義，再全班交流。學生畫圖，再展示、交流。（學生嘗試在方格紙上畫出縮小后的長方形，再展示各自畫的圖形，并交流思考的方法。）小組討論：把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，有什么發現？放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，大小變了，但形狀沒變。）

　　板書設計

《圖形的放大與縮小》數學教案6

　　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.位似圖形的定義與性質.

　　2.復習橡皮筋放大圖形的方法.

　　3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.

　　(二)能力訓練要求

　　1.了解圖形的位似.

　　2.能用橡皮筋放出相 同形狀的圖形，體會其中的道理

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過有趣的圖形變換激發學生學習數學的濃厚興趣，讓學生感受圖形變換的奧妙，體會學習數學的快樂.

　　● 教學重點

　　1.位似圖形的定義.

　　2.用橡皮筋放大圖形 的原理.

　　●教學難點

　　體會用橡皮筋放大圖形的原理，培養轉換思想.

　　●教學方法

　　觀察與實踐相結合的方法

　　在仔細觀察的 基礎上，鼓勵學生動手操作，體會生活中實際問題的數學道理，使學生操作與 思考相結合.

　　●教具準備

　　若干個橡皮筋.

　　投影片兩張：

　　第一張：

　　第二張：●教學過程

　　Ⅰ.提出問題，引入新課

　　[師](放投影片4.9.1 A)請同學們觀察一組圖片，思考下列問題：

　　1.它們是相似圖形嗎?

　　2.圖形 位置間有什么關系?你能尋找出一些規律嗎?

　　[生]它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.

　　圖形上各組對應點所在直線都經過鏡頭中心P點，A、B是一對對應點，連結后并延長過點P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特征.

　　[師]這正是我們今天要學習的內容.

　　Ⅱ.講授新課

　　大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那么什么叫位似圖形呢?請同學們閱讀教材135頁定義，仔細理解位似圖形的要求.

　　定義講解：

　　1.兩圖形相似

　　2.每組對應點所在直線都經過同一點.

　　同時滿足上述兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時，把這個點叫做位似中心.這時的相似比叫做位似比.

　　鞏固定義做一做.

　　[師](放投影片4.9.1 B)

　　下面有三組圖形，請同學們觀察，并實際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請一位同學板演.

　　圖4-52

　　板演結果：

　　圖4-53

　　[生]通過測量發現，三組圖形的對應邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結后發現：(1)、(3 )圖形的每組對應點所在直線交于一點.如圖O、P，(2)卻沒有這個特征，這說明(1)中的兩個圖形與(3)中的兩個圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個圖形只是相似圖形而不是位似圖形.( 1)、(3)的位似中心分別是O、P.

　　[師]這位同學很具有科學態度，他能準確應用定義解決問題.請大家在圖(1)中任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離，它們的比與位似比有關系嗎?

　　[生]它們的比等于位似比.

　　[師]很好，在(3)中再試一試.

　　[生]在(3)中發現也有這個特征.

　　[另一生 ]老師，這可以用我們學過的相似三角形定理來證明.

　　[師]這就更圓滿了，于是我們 可以得出位似圖形有如下性質：

　　位似圖形上任意 一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.

　　請同學們回憶我們本章第3節學過的用橡皮筋放大圖形的方法，敘述作法，并思考放大前后兩個圖形的關系為什么是位似.

　　我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個正方形放大，使得放大后的圖形與原圖形的位似比是3.

　　將兩個長短比例為1∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點，把一支鉛筆固定在長橡皮筋的另一端， 拉動鉛筆，使兩個橡皮筋的結點沿正方形ABCD的邊緣運動，當結點在正方形ABCD上運動一周時，鉛筆就畫出了一個新的正方形ABCD，它們形狀相同，相似比為3.如圖4-54所示.

　　圖4-54

　　通過連結圖中各對應點連線，發現它們交于一點P，所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.

　　Ⅲ.隨堂練習

　　按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的 ：

　　如圖4-55任取一點O，連接AO、BO、CO，并取它們的`中點 D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的 (實際上，△ABC與△DEF是位似圖形)

　　圖4- 55

　　1.任意畫一個三角形，用上面方法親自試一試.

　　2.如果在射線AO、BO、CO上分別取點D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么結果又會 怎樣?

　　(答案如圖4-56所示)

　　圖4-56

　　Ⅳ.課時小結

　　1.通過觀察與操作，理解位似圖形的兩個條件缺一不可.了解位似圖形的性質.

　　2.能用位似圖形定義解釋前面學過的橡皮筋放大原理.做到溫故知新，學以致用.

　　Ⅴ.課后作業

　　課本習題4.12

　　預習圖形的放大與縮小的后半節.

　　答案 1：∵△OCD與△OAB是位似圖形.

　　△OCD∽△OAB 且兩三角形各對應點連線交于一點O，于是得OCD=OAB.

　　∵OCD與OAB是同位角.

　　AB∥CD.

　　答案2：放大前后的圖形是位似圖形.用位似圖形的定義去驗證說明.

　　Ⅵ. 活動與探究

　　老師提供一張同學們比較喜歡的漫畫人頭像.請同學們將這張圖放大一張，再縮小一張，對比 一下自己的杰作，看像不像.

　　意圖：讓學生能夠學以致用，鍛煉各器官的協調性 和對科學認真負責的態度.

　　完成后可做一次展評，讓學生欣賞自己的杰作，陶冶審美情操，盡情享受勞動所得的喜悅.進一步激發學習數學的興趣.

　　●板書設計

　　4.9 圖形的放大與縮小(一)

　　一、位似圖形定義

　　1.兩圖形相似.

　　2.每組對應點所在直線都經過同一點.

　　二、用橡皮筋放大正方形

　　三、隨堂練習(學生板演)

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