初一數學二元一次方程組教案

初一數學二元一次方程組教案（精選10篇）

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的初一數學二元一次方程組教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　初一數學二元一次方程組教案 2

　　教學目標：

　　1、認識二元一次方程和二元一次方程組。

　　2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解。

　　教學重點：

　　理解二元一次方程組的解的意義。

　　教學難點：

　　求二元一次方程的正整數解。

　　教學過程：

　　籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

　　思考：

　　這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數+負的場數=總場數，勝場積分+負場積分=總積分。

　　這兩個條件可以用方程

　　x+y=22

　　2x+y=40

　　表示。

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

　　把兩個方程合在一起，寫成

　　x+y=22

　　2x+y=40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　探究：

　　滿足方程①，且符合問題的實際意義的`x、y的值有哪些？把它們填入表中。

　　x

　　y

　　上表中哪對x、y的值還滿足方程②

　　一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

　　二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

　　例1（1）方程（a+2）x +（b—1）y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍。

　　（2）方程x∣a∣ – 1+（a—2）y = 2是二元一次方程，試求a的值。

　　例2若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程。求m、n的值

　　例3已知下列三對值：

　　x=—6 x=10 x=10

　　y=—9 y=—6 y=—1

　　（1）哪幾對數值使方程x—y=6的左、右兩邊的值相等？

　　（2）哪幾對數值是方程組的解？

　　例4求二元一次方程3x+2y=19的正整數解。

　　課堂練習：

　　教科書第102頁練習

　　習題8、1 1、2題

　　作業：

　　教科書第102頁3、4、5題

　　初一數學二元一次方程組教案 3

　　教學目標

　　知識與技能目標

　　1、構建本章的部分知識框圖。

　　2、復習一元二次方程的概念、解法。

　　過程與方法

　　1、通過對本章方程解法的復習，進一步提高學生的運算能力。

　　2、在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。

　　情感、態度與價值觀

　　通過師生共同的活動，使學生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學習數學的成就感、

　　教學重點

　　1、一元二次方程的概念

　　2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；

　　教學難點

　　解法的靈活選擇；例4和例5的.解法。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　導入新課

　　問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點撥引導學生構建本章部分知識框圖）

　　二、師生互動

　　共同探究

　　1、復習概念

　　例1

　　例2

　　2、四種解法

　　（1）

　　解法及其關系

　　（2）

　　根的形式

　　x1=3

　　x2=4

　　（3）熟悉解法

　　例3用四種解法分別解此方程

　　（4）方法優選

　　3、方法補充

　　例4

　　4、解法糾錯

　　例5

　　解關于x的方程

　　錯誤解法

　　正確解法

　　三、小結反思

　　提煉思想

　　我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？

　　四、布置作業

　　鞏固提高

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　　知識目標

　　了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

　　能力目標

　　通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

　　情感目標

　　通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

　　教學重點

　　二元一次方程組的含義

　　教學難點

　　判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

　　教學過程

　　一、引入、實物投影

　　1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了，小馬說：你還累，這么大的個，才比我多馱2個老牛氣不過地說：哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的'2倍！，小馬天真而不信地說：真的？！同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

　　2、請每個學習小組討論(討論2分鐘，然后發言)

　　這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

　　師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的。項的.次數是多少？(含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1)

　　師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：這個定義有兩個地方要注意

　　①、含有兩個未知數，②、含的次數是一次

　　練習

　　下列方程有哪些是+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x

　　xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0

　　二、議一議、

　　師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎？

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　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點：

　　1、使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；

　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項、

　　（二）能力訓練點：

　　1、通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；

　　2、通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性、

　　（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的`意識、

　　二、教學重點、難點

　　1、教學重點：一元二次方程的意義及一般形式、

　　2、教學難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”、

　　三、教學步驟

　　（一）明確目標

　　1、用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的'小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程、學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力、

　　2、現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

　　教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題、

　　板書：“第十二章一元二次方程”、教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣。

　　（二）整體感知

　　通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中、同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位、

　　（三）重點、難點的學習及目標完成過程

　　復習提問

　　（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？

　　（2）什么叫做一元一次方程？

　　初一數學二元一次方程組教案 6

　　一、教學目標

　　1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數量關系列出一元二次方程。

　　2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛煉抽象思維能力。

　　3、情感態度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的.習慣。

　　二、教學重難點

　　重點：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。

　　難點：找對題目中的數量關系從而列出一元二次方程。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎?

　　生：老師，這是雷鋒叔叔。

　　師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊?

　　生：是的老師。

　　師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的`時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢?

　　生：想。

　　師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。

　　(二)新課教學

　　師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高?同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。

　　(下去巡視)

　　(三)小結作業

　　師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。

　　四、板書設計

　　五、教學反思

　　初一數學二元一次方程組教案 7

　　一、復習目標：

　　1、能說出一元二次方程及其相關概念，；

　　2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。

　　3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。

　　二、復習重難點：

　　重點：一元二次方程的`解法和應用

　　難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法

　　三、知識回顧:

　　1、一元二次方程的定義：

　　2、一元二次方程的`常用解法有：配方法的一般過程是怎樣的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說明。

　　4、利用方程解決實際問題的關鍵是。

　　在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說明。

　　四、例題解析：

　　例1、填空

　　1、當m時，關于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.

　　3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為()

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　學習內容學習隨記

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當的方法解)

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

　　2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

　　初一數學二元一次方程組教案 8

　　學習目標

　　1、一元二次方程的求根公式的推導

　　2、會用求根公式解一元二次方程.

　　3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣

　　學習重、難點

　　重點：一元二次方程的求根公式.

　　難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0

　　學習過程：

　　一、自學質疑：

　　1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

　　2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?

　　3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢?

　　二、交流展示：

　　剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

　　三、互動探究：

　　一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的`根是

　　用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法

　　由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.

　　注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號.

　　(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數解.就不必再代入公式計算了.

　　四、精講點撥：

　　例1、課本例題

　　總結:其一般步驟是：

　　(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的`值.(注意符號)

　　(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)

　　(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根.

　　例2、解方程：

　　(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

　　(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

　　五、糾正反饋：

　　做書上第P90練習。

　　六、遷移應用：

　　例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長.

　　例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積

　　拓展應用:關于 的一元二次方程 的一個根是 ,則 ;

　　方程的另一根是

　　初一數學二元一次方程組教案 9

　　教學內容

　　根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題、

　　教學目標

　　掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題、

　　利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題、

　　重難點關鍵

　　1、重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題、

　　2、難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型、

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1、直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

　　2、正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

　　3、梯形的面積公式是什么？

　　4、菱形的面積公式是什么？

　　5、平行四邊形的'面積公式是什么？

　　6、圓的面積公式是什么？

　　二、探索新知

　　現在，我們根據剛才所復習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題、

　　例1、某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m、

　　（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

　　（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

　　分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模、

　　解：（1）設渠深為xm

　　則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

　　依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

　　整理，得：5x2+6x-8=0

　　解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

　　∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m、

　　（2） =25天

　　答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道、

　　例2、如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

　　初一數學二元一次方程組教案 10

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握應用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。

　　【過程與方法】

　　通過利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。

　　【情感態度價值觀】

　　通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養成主動探究的精神與積極參與的意識。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　運用因式分解法求解一元二次方程。

　　【教學難點】

　　發現與理解分解因式的方法。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　復習回顧：和學生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

　　(二)探究新知

　　問題1：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的?

　　學生小組討論，探究后，展示三種做法。

　　問題：小穎用的什么法?——公式法

　　小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質，那就是可能是零。

　　小亮的解法對嗎?其依據是什么——兩個數相乘，如果積等于零，那么這兩個數中至少有一個為零。

　　問題2：學生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]

　　師引導學生得出結論：

　　如果a·b=0，那么a=0或b=0

　　(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)

　　“或”有下列三層含義

　　①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

　　問題3：

　　(1)什么樣的`一元二次方程可以用因式分解法來解?

　　(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什么?

　　(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什么?

　　(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?

　　因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。

　　老師提示：

　　1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;

　　2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;

　　3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零。”

　　(三)鞏固提高

　　用分解因式法解下列方程嗎?

　　總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。

　　(四)小結作業

　　用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

　　1.方程化為一般形式;

　　2.方程左邊因式分解;

　　3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;

　　4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。

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