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    數學教案:倒數的認識

    時間:2022-09-02 10:30:17 數學教案 我要投稿
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    數學教案:倒數的認識

      作為一名教職工,就不得不需要編寫教案,教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么什么樣的教案才是好的呢?以下是小編幫大家整理的數學教案:倒數的認識,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

    數學教案:倒數的認識

    數學教案:倒數的認識1

      教學目標:

      引導學生通過觀察、研究、類推等數學活動,理解倒數的意義,總結出求倒數的方法;通過互助活動,培養學生與人合作、與人交流的習慣;通過自行設計方案,培養學生自主探索和創新的意識。

      教學重、難點:理解倒數的含義,掌握求倒數的方法。

      教學過程:

      (一)導入

      1.找找下面文字的構成規律

      呆---杏土---干吞---吳

      2.按照上面的規律填數

      --()--()--()

      能根據分之和分母的位置關系,給這三組數取個名嗎?揭示課題:倒數

      (二)教學實施

      關于倒數同學們想知道些什么呢?學習倒數的含義

      1.觀察教材24頁的例1,歸納,總結倒數的含義,

      2.舉例驗證:4和,7和,3和

      4乘的'積是,所以4和互為倒數;7可以看成分母是1的分數,把分子、分母調換位置后就是,所以7和互為倒數。

      歸納:乘積是1的兩個數互為倒數。

      3.特殊數:0和1(引導學生辯論0有沒有倒數,1有沒有倒數,是多少?)

      教師歸納板書:0沒有倒數,1的倒數就是它本身。

      4.學習例2--求倒數的方法

      讓學生根據已學知識獨立解決怎樣求一個數的倒數,集體訂正,教師歸納,板書:求倒數的方法

      5.反饋練習

      完成教材24頁的做一做,完成練習六的第3、4題

      (三)課堂練習

      找一找下列數中哪兩個數互為倒數

      210

      填空

      的倒數是(),()的倒數是。

      10的倒數是(),()沒有倒數。

      (四)課堂小結

      學完本節課,我們知道了乘積是1的來年各個數互為倒數。1的倒數是它本身,0沒有倒數。

      課后反思:

    數學教案:倒數的認識2

      教學目標:

      1、知道倒數的意義,會求一個數的倒數。

      2、經歷倒數的意義這一概念的形式過程

      3、利用教師的情感特征,激發學生的學習興趣,讓學生體會成功的快樂。

      教學重點:掌握倒數的.意義,會求一個數的倒數。

      教學難點:0為什么沒有倒數

      教學過程:

      一、口算引入,揭示課題。

      師:出示口算題

      (評析:上課伊始,讓學生進行簡單的口算并進行分類,揭示課題,直奔重點,有利于讓學生在一節課的最佳時域知曉今天研究的是乘積是1的兩個數的關系特點。教師只有確立了以學生為本的概念,充分了解學生的學習起點和學習疑難癥結,把握學生跳動的脈博,才能有針對性地下功夫。)

      二、自學課本,初步理解倒數的意義。

      (評析:教師恰到好處地設置疑問,有利于學生層層深入地思考,同時,老師有時假裝糊涂,把聰明留給學生,老師忘了,誰來幫忙,短短的話語滿足了學生求知探新的成功欲,這時促進學生有效學習的基本策略。)

      三、舉例驗證,深入探究倒數的意義。

      (評析:對于概念的教學,我們老師大多比較輕視,認為讓學生讀一、二遍記住就達到目的了。其實,這是表面現象,根本不能促使學生數學思維品質的提高。所以,讓學生關注基礎知識的本身,這是我們數學教師不能丟的根本,也是實現新課程提出的三維目標的關鍵,重要的是讓學生在掌握概念的過程中,學會數學思考,體會解決問題所帶來的成功體驗。

      四、仔細觀察,探究求倒數的方法。

      五、綜合練習:

      (總評:數學的本質是一種溝通與合作,教師創設了與學生圍繞倒數

      這個知識目標進行民主、平等、和諧、生動的對話交流,在交流中,包含了知識信息和情感態度,行為規范等多方面的有機組合,促進了學生多方面素養的提高。本課教學活動讓學生經歷了學習數學知識的全過程,著力培養了學生的數學思維。)

    數學教案:倒數的認識3

      教學目標

      1、引導學生通過體驗、研究、類推等實踐活動,理解倒數的意義,讓學生經歷提出問題、自探問題、應用知識的過程,自主總結出求倒數的方法。

      2、通過合作活動培養學生學會與人合作,愿與人交流的習慣。

      3、通過學生自行實施實踐方案,培養學生自主學習和發展創新的意識。

      教學重難點

      教學重點:理解倒數的意義和怎樣求倒數。理解倒數的意義,掌握求倒數的方法。

      教學難點:掌握求倒數的.方法

      教學過程

      一、導入

      課件出示:

      1、找規律:指生回答。

      2、找規律,填空,指生回答。

      3、口算,開火車口算。

      4、你能找出乘積是1的兩個數嗎?指生說。

      今天我們一起來研究“倒數”,看看他們有什么秘密?出示課題:倒數的認識

      二、新授

      1、教學倒數的意義。

      (1)學生看書自學,組成研討小組進行研究,然后向全班匯報。

      (2)學生匯報研究的結果:什么是倒數?生生說,舉例說明。

      乘積是1的兩個數互為倒數。舉例說明。課件出示。

      觀察每一對數字,你發現了什么?

      像這樣乘積是1的數字有多少對呢?

      (3)提示學生說清“互為”是什么意思?(倒數是指兩個數之間的關系,這兩個數相互依存,一個數不能叫倒數)

      (4)互為倒數的兩個數有什么特點?

      像這樣的每組數都有什么特點呢?

      兩個數的分子和分母交換了位置(兩個數的分子、分母正好顛倒了位置)

      2、教學求倒數的方法。試著寫出3/5 、7/2的倒數。

      (1)寫出3/5的倒數:求一個分數的倒數,只要把分子(數字3閃爍后移至所求分數分母位置處)、分母(數字5閃爍后移至所求分數分子位置處)調換位置。

      (2)寫出7/52的倒數:求一個分數的倒數,只要把分子(數字3閃爍后移至所求分數分母位置處)、分母(數字5閃爍后移至所求分數分子位置處)調換位置。

      想:寫出6的倒數。獨立完成。

      先把整數看成分母是1的分數,再交換分子和分母的位置。 6

      = 6/1 1/6

      求一個數(0除外)的倒數,只要把這個數的分子、分母交換位置就可以了。

      3、教學特例,

      深入理解

      (1)1有沒有倒數?怎么理解?(因為1×1=1,根據“乘積是1的兩個數互為倒數”,所以1的倒數是1。)

      (2)0有沒有倒數?為什么?(因為0與任何數相乘都不等于1,所以0沒有倒數)

      4、課件出示,鞏固練習:這些數怎樣求倒數呢?

      (1)學生獨立解答,教師巡視。

      (2)匯報時有意識地讓學有困難的學生說一說求倒數的方法。

      三、鞏固應用

      課件出示:

      1、練習六第2題:填一填。

      2、找朋友。

      3、寫出上面各數的倒數

      4、辨析練習:練習六第3題“判斷題”。

      5、我的發現。

      6、馬小虎日記,開放性訓練。

      7、謎語:

      五四三二一

      (打一數學名詞)

      四、總結

      你已經知道了關于“倒數”的哪些知識?你聯想到什么?還想知道什么?

    數學教案:倒數的認識4

      教學目標

      1.學生通過觀察算式的特點,引出倒數的意義,并能夠真正的理解和掌握。

      2.學習求一個數的倒數的方法,使學生能夠正確地求出一個數的倒數。

      3.培養學生的觀察能力和概括能力。

      教學重點和難點

      1.正確理解倒數的意義及互為的含義。

      2.正確地求出一個數的'倒數。

      教學過程設計

      (一)激發興趣,引出概念

      1.投影。哪個同學和老師比賽?誰說得快?

      師:你們想知道老師為什么說得這么快嗎?這兩個因數之間有什么聯系嗎?這節課老師就要把這中間的奧秘告訴你們,相信你們得知后比老師說得還快。這節課我們一起學習倒數的認識。(板書課題)

      2.同學認真觀察每個算式,你發現了什么?同桌互相說一說。指名說。

      板書:乘積是1 兩個數

      3.你還能很快說出乘積是1的兩個數嗎?你為什么說得這么快,有什么竅門嗎?

      生:兩個數分子、分母顛倒位置就可以了。

      師:說得好,因此我們把乘積是1的兩個數叫做互為倒數。(把板書補充完整)

      4.舉例說明,什么叫互為倒數?

      師:3是倒數這句話對嗎?為什么?

      你們說得對,誰能說出幾組倒數?

      同桌互相說,每人說兩組。(指名說)

      問:怎樣判斷他們說得是否正確?

      生:看這組數的乘積是否是1。如果乘積是1,這兩個數是互為倒數;如果乘積不等于

    數學教案:倒數的認識5

      【教材分析】

      教材把倒數的認識編組為分數乘法這一單元的最后獨立一節,其意圖就是突出這個知識點的地位和作用。因為倒數的概念是學習分數除法必須具備的基礎知識,一個數除以分數的計算方法是乘為乘這個數的倒數。教材還注意突出倒數是表示兩數間的關系,是相互依存的。要使學生初步體會到倒數不能孤立存在。

      【學情分析】

      學生已經掌握了分數乘法的意義,通過對乘法算式的觀察,能夠比較容易的掌握本課內容。

      【教學目標】

      1、使學生理解倒數的.意義,掌握求倒數的方法.

      2、培養學生的觀察能力,找出規律。

      3、培養學生的學習興趣。

      【教學過程】

      活動一:復習口算下面各題

      640

      380

      活動二:教學倒數的意義.

      1、上面的兩組題有什么不同?

      2、像第二組這樣,乘積是1的兩個數叫做互為倒數.

      3、舉例說明什么叫做互為倒數.

      4、倒數是對兩個數來說的,它們是相互依存的,必須說一個數是另一個數的倒數。

      5、讓學生試著說一說第二組算式中兩個數的關系.

      活動三:教學例題(求倒數的方法).

      觀察上面第二組算式,發現規律進行歸納.使學生明確:互為倒數的兩個數的分子、分母是互相調換位置的.

      怎樣找出的倒數呢?你能用剛才發現的規律找出來嗎?

      分子、分母調換位置

      1的倒數是多少?:0有倒數嗎?

      0為什么沒有倒數?(因為0不能作分母,所以0沒有倒數)

      活動四:做一做書第24頁的做一做.

      學生獨立解答,集體訂正時

      活動五:鞏固練習

      1.做練習六的第1、2題.學生完成。

      2.做練習六的第3題.學集體訂正時,可以讓學生說一下理由.

      3.做練習五的第4題.

      活動六:質疑總結

      通過對倒數的學習,你都有哪些收獲?

    數學教案:倒數的認識6

      教學目標:

      1、引導學生通過體驗、研究、類推等實踐活動,理解倒數的意義,讓學生經歷提出問題、自探問題、應用知識的過程,自主總結出求倒數的方法。

      2、通過合作活動培養學生學會與人合作,愿與人交流的習慣。

      3、通過學生自行實施實踐方案,培養學生自主學習和發展創新的意識。

      教學重點:

      理解倒數的意義和怎樣求倒數。理解倒數的意義,掌握求倒數的方法。教學難點:掌握求倒數的.方法

      教學過程:

      一、導入

      1、口算

      2、今天我們一起來研究倒數,看看他們有什么秘密?出示課題:倒數的認識

      二、新授

      1、教學倒數的意義。

      (1)學生看書自學,組成研討小組進行研究,然后向全班匯報。

      (2)學生匯報研究的結果:乘積是1的兩個數互為倒數。

      (3)提示學生說清互為是什么意思?(倒數是指兩個數之間的關系,這兩個數相互依存,一個數不能叫倒數)

      (3)互為倒數的兩個數有什么特點?(兩個數的分子、分母正好顛倒了位置)

      2、教學求倒數的方法。

      (1)寫出 的倒數: 求一個分數的倒數,只要把分子(數字3閃爍后移至所求分數分母位置處)、分母(數字5閃爍后移至所求分數分子位置處)調換位置。

      (2)寫出6的倒數:先把整數看成分母是1的分數,再交換分子和分母的位置。

      3、教學特例,深入理解

      (1)1有沒有倒數?怎么理解?(因為11=1,根據乘積是1的兩個數互為倒數,所以1的倒數是1。)

      (2)0有沒有倒數?為什么?(因為0與任何數相乘都不等于1,所以0沒有倒數)

      4、鞏固練習:課本24頁做一做

      (1)學生獨立解答,教師巡視。

      (2)匯報時有意識地讓學有困難的學生說一說求倒數的方法。

      三、練習

      1、練習六第2題:同桌互說倒數。

      2、辨析練習:練習六第3題判斷題。

      3、開放性訓練。

      ( )( )=( ) ( )=( )( )

      四、總結

      你已經知道了關于倒數的哪些知識?你聯想到什么?還想知道什么?

      教學追記:

      倒數的認識一課,教學內容較為簡單,學生通過預習、自學,完全可以自行理解本課的內容。針對本課的特點,教學中我放手給學生,讓學生通過自學、討論理解倒數的意義,而在這其中,有一些概念點猶為關鍵,如互為,因此我也適當的加以提問點撥。對于求倒數的方法,我同樣給學生自主的空間,自學例題,按自己的理解、用自己的話概括出求一個數的倒數的方法。但對于01的倒數這種特例,我并沒有忽視它,而是充分發揮教師導的作用,幫助學生加強認識。

    數學教案:倒數的認識7

      一、 教學內容:九年義務教育六年制第九冊第二單元《倒數的認識》

      二、 教材分析:

      倒數的認識是在學生掌握了整數乘法、分數加法和減法計算、分數乘法的意義和計算法則、分數乘法應用題等知識的基礎上進行教學的。倒數的認識是分數的基本知識,學好倒數不僅可以解決有關實際問題,而且還是后面學習分數除法、分數四則混合運算和應用題的重要基礎。

      三、 教學目標:1.理解倒數的意義,掌握求倒數的方法。

      2.能熟練地寫出一個數的倒數。

      3.結合教學實際培養學生的抽象概括能力。

      四、 教學重點:理解倒數的意義,掌握求倒數的方法。

      五、 教學難點:熟練寫出一個數的'倒數。

      六、 教學過程:

      (一)、 談話

      1.交流

      師: 我們的黑板是什么顏色?

      生:黑色。

      師:教室的墻面又是什么顏色?

      生:黑色。

      師:黑與白在語文上是什么關系?

      生:黑是白的反義詞。

      生:白是黑的反義詞。

      師:能說黑是反義詞或白是反義詞嗎?

      生:不能,因為黑與白是相互依存的關系。必須說清楚誰是誰的反義詞。

      師:那么,數學上有沒有相互依存關系的現象呢?

      生:約數和倍數。

      師:你能舉例說明約數和倍數的相互依存關系嗎?

      生:例如8是4的倍數,4是8的約數。不能說成8是倍數或4是約數。因為8和4是相互依存的。

      2.導入 今天,我們繼續來研究數學中具有相互依存關系的現象的有關知識。

      (二)、學習新知

      對數游戲

      1.學習倒數的意義

      我們六年級辦公室里有7人,男教師4人,女教師3人,下面我和同學們做個對數游戲,就是我先根據3和4 說一個數,同學們跟著根據3和4說一個數 。

      師:4是3的4/3,

      生:3是4的 3/4

      師:7是15的7/15; 生:15是7的15/7。

      提問;看我們做游戲的結果,你們有沒有發現什么?

    數學教案:倒數的認識8

      教材分析:

      本課的內容是第十一冊第三單元中的“倒數的認識”,它是在分數乘法計算的基礎上進行教學的,是進一步學習分數除法的一個重要概念。教材首先讓學生觀察乘積是1的算式,引出倒數的意義;根據倒數的意義,求一個數的倒數是應該用1除以這個數,但學生尚未學習分數除法,因此,教材接著運用不完全歸納法讓學生尋找求一個數的倒數的方法。

      教學目標:

      1、使學生理解倒數的意義,掌握求倒數的方法,并能正確熟練的求出倒數。

      2、采用自學與小組討論的方法進行教學,進一步培養學生的自主學習的能力,提高學生觀察、比較、抽象、歸納以及合作學習的能力。

      3、提高學生學習數學的興趣,發展學生質疑的習慣。

      教學重點:

      知道倒數的意義和會求一個數的倒數

      教學難點:

      1、0的倒數的求法。

      教具準備:

      課件

      教學過程:

      一、導入

      師:上課前啊,老師發現許多同學是結伴來到多媒體教室的,比如說~你們倆是不是好朋友啊?(請點到名字的兩名學生分別表述一下兩人之間的關系)

      師:好朋友是雙向的,可以說成“____為好朋友(也可以說____好朋友)

      教師找一對兒同桌,讓他們也說說相互間的關系。(____為同桌,一起來上數學課)

      二、揭示倒數的意義

      師:那今天咱們來學點兒什么呢?

      1、(課件出示例7)

      請學生動手找找哪兩個數的乘積是1?

      學生回答教師演示。

      2、師:你知道嗎?像這樣的乘積是1的兩個數,我們把它稱之為互為倒數。(課件展示:乘積是1的兩個數互為倒數。)板書課題:倒數的認識。

      教師請學生提煉一下,然后板書:乘積是1、兩個數、互為倒數

      3、舉例子說清兩數之間的關系。比如3/8和8/3的乘積是1,我們就說3/8和8/3互為倒數。(師板書3/8和8/3互為倒數)

      師:還可以怎么說呢?像剛才我們表述朋友、同桌關系一樣。

      引導學生說:3/8的倒數是8/3;8/3的倒數是3/8。

      師:我們能不能說3/8是倒數?“互為”是什么意思呢?你是怎樣理解這兩個字?

      生1:“互為”是指兩個數的關系。

      生2:“互為”說明這兩個數的關系是相互依存的。

      師:同學們說得很好。倒數是表示兩個數之間的關系,它們是相互依存的,所以必須說清一個數是另一個數的倒數,而不能孤立地說某一個數是倒數。

      比如5/4和4/5的積是1,我們就說……7/10和10/7的乘積是1,我們就說……(生齊說)

      4、請你再舉個例子和你的同桌說一說。

      (學生活動)

      5、師:剛才我們認識了倒數的意義,知道乘積是1的兩個數互為倒數,而且倒數不能單獨存在,是相互依存的。根據對倒數意義的理解你們能不能找出3/5和2/3的倒數呢?

      (學生寫并匯報師板書。)

      三、探索求一個倒數的方法

      1、師:我們來進行一個小小的比賽。請你寫出更多的乘積是1的任意兩個數,看誰寫得多。四人一小組,怎么分工呢?(請學生說建議)準備好了嗎?一分鐘倒計時開始!

      師:時間到,停!誰愿意把你寫的念出來,和大家共同分享?

      (生讀,師有選擇的板書在黑板上。)

      師:這么短的時間內就能寫出這么多乘積是1的兩個數,真不錯。如果給你們充足的時間,你們還能寫多少個這樣的乘法算式?

      生:無數個。

      2、師:其實我知道大家在剛才的比賽過程中啊,一定有竅門,所以才會寫得那么快,那么多,是什么竅門?誰來說說看?

      (學生暢所欲言,但是一定不規范。)

      教師引導學生觀察每組互為倒數的兩個數分子和分母的位置發生了什么變化?規范說法。

      3、師:正因為分子和分母調換了位置,(師指黑板)相乘時分子分母就可以完全約分,得到乘積是1。所以很快就可以找出一個數的倒數來,對不對?

      4、師生一起小結:也就是說求一個數的倒數,只要把分子分母調換位置。(板書)

      5、學生自主探索5和1的倒數。

      學生先獨立思考,在小組交流。

      師根據學生的'回答及時板書。

      6、0的倒數呢?

      啟發思考,允許討論。

      因為0和任何數相乘都得0,不可能得1。

      四、歸納小結

      師:我們求了這么多數的倒數,誰來總結一下求一個數的倒數的方法。

      生1:求一個分數的倒數,只要把分子分母調換位置。

      生2:如果是求一個整數的倒數,可以把這個整數看成是分母是1的分數,然后再調換分子分母的位置。

      生3:1的倒數是1,0沒有倒數。

      (生齊讀求一個數倒數的方法。)

      五、鞏固練習

      1、完成練習十一第一題。

      2、完成練一練。

      (1)學生在書上完成,教師巡視,請同學板演。注意學生的書寫格式是否正確。

      (2)發現一學生書寫有誤,與該生交流。

      (3)用展臺展示該生的錯誤。

      師:這樣寫可以嗎?(7/12=12/7)

      師:為什么?規范書寫,要寫清誰是誰的倒數,或誰的倒數是誰。

      3、完成練習十一第二題。

      4、完成練習十一第三題。

      5、完成練習十一第四題。

      師:請你仔細觀察每組數,你發現了什么?

      同桌可以先互相說一說。

      應該有的匯報是:

      生1:我從第一組中發現真分數的倒數都是假分數(大于1)。

      生2:大于1的假分數的倒數都是真分數(小于1)。

      生3:幾分之一的倒數都是整數。

      生4:非0整數的倒數都是幾分之一。…………

      五、全課總結

      今天我們學習了什么?你有什么收獲?

      認識倒數這一小節,就像是一篇文章里的過渡段一樣,既承上又啟下,是學習下一章分數除法的必要基礎,請同學們課后認真練習,掌握倒數的意義和求一個數的倒數的基本方法,為下一章的學習做好準備。

    數學教案:倒數的認識9

      教學目標:

      1.使學生理解倒數的意義。

      2.使學生掌握求一個數的倒數的方法。

      3.滲透辯證唯物主義關于事物都是普遍聯系觀點的啟蒙教育。

      教學重點:理解倒數的概念

      教學難點:會靈活求真、假分數、小數、整數、帶分數的倒數。

      教學策略:

      1、因為學生已經有了前面分數乘法計算的基礎,所以本節課教師可以完全放手讓學生通過自學和足夠的練習掌握倒數的概念以及求一個數的倒數的方法。

      2、教師應讓學生明確倒數的兩個條件:①兩個數。②這兩個數的乘積是1。乘積是1的兩個數叫做互為倒數。并讓學生討論:

      ①怎樣的兩個數互為倒數?

      ②一個數能叫做倒數嗎?

      ③5是倒數這樣的說法對嗎?為什么?

      3、在學生討論的基礎上說明:倒數是對兩個數來說的,它們是相互依存的',必須一個數是另一個數的倒數,不能孤立地說某一個數是倒數。這個數可以是小數,分數和整數。

      然后讓學生自己創作幾組倒數,并對學生的回答讓學生自己發表意見,用倒數的意義來檢驗所舉的例子對不對。

      4、教學求一個數的倒數的方法時要引導學生觀察:互為倒數的兩個數的分子、分母是互相調換位置的。并思考:

      ①所有的自然數都有倒數嗎?1的倒數是幾?

      ②0有沒有倒數?為什么?

      ③怎樣求一個數的倒數?

      引導學生得出:

      1的倒數是1,0沒有倒數。求一個數(0除外)的倒數,只要把這個數的分子、分母調換位置。

      5、使學生明確:

      (1)自然數的倒數要先把它化成分母是1的假分數,再按調換分子、分母的方法來求倒數。

      (2)求帶分數的倒數要先把它化成假分數,再按調換分子、分母的方法來求倒數。

      (3)求小數可以先把它化為分數再調換分子、分母的方法來求倒數。

    數學教案:倒數的認識10

      教學目標

      1、引導學生通過觀察、研究、類推等數學活動,理解倒數的意義,總結出求倒數的方法;

      2、通過互助活動,培養學生與人合作、與人交流的習慣;

      3、通過自行設計方案,培養學生自主探索和創新的意識。

      教學重難點

      理解倒數的含義,掌握求倒數的方法。

      教學工具

      課件

      教學過程

      一、導入新課

      談話導入課題。

      二、教學實施

      關于倒數同學們想知道些什么呢?學習倒數的含義

      1、觀察教材24頁的例1,歸納,總結倒數的含義。

      3.特殊數:0和1 (引導學生辯論0有沒有倒數,1有沒有倒數,是多少?)

      教師歸納板書:0沒有倒數,1的倒數就是它本身。

      4.學習例2--求倒數的方法

      讓學生根據已學知識獨立解決怎樣求一個數的倒數,集體訂正,教師歸納,板書:求倒數的方法

      5.反饋練習

      (1)完成教材24頁的'“做一做”,

      (2)完成練習六的第2、3題

      三、課堂練習

      找一找下列數中哪兩個數互為倒數

      四、課堂小結

      學完本節課,我們知道了乘積是1的來年各個數互為倒數。1的倒數是它本身,0沒有倒數。

      五、作業

      完成練習六的第1、4題

      課后習題

      完成練習六的第1、4題。

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