圓的面積教學設計

圓的面積教學設計

　　圓的面積教學設計（一）

　　教學內容： 北師大版小學數(shù)學教材六年級上冊16 ～19 頁

　　設計理念： 讓學生在具體的動手操作基礎上結合課件的直觀演示，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，共同探究，進行轉化的實驗，激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂教學效率。

　　學習者分析： 本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的。小學生的抽象思維和概括能力都比較弱，充分的人學生去操體驗學習過程，則有助于學生獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生面對圓這一曲線圖形面積的推導，可能無從下手，運用遷移和同化理論，則能很好的將新知轉化為舊知，提高學生分析問題、解決問題的能力。教學時要注意遵循學生的認識規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)。

　　教學目標：

　　1、經(jīng)歷圓面積計算方法的探索過程；

　　2、明確數(shù)學轉化思想，感受數(shù)學轉化思想對于解決問題的重要性。

　　3、建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，發(fā)展推理能力。

　　4、通過教學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式；

　　5、能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算并能解答有關圓面積的實際問題。

　　教學重點、難點：

　　1、能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算，并能解答有關圓面積的實際問題。

　　2、面積計算公式的推導過程。

　　教學準備： 課件、圓形紙片、剪刀

　　教學過程：

　　（一）創(chuàng)設情境，觀察思考

　　（課件出示教材中的草坪噴水插圖）

　　師：請同學們觀察這幅圖，你能說說從圖中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息嗎？

　　學生觀察思考并討論，然后指名回答。

　　師：同學們說的很好，請大家說說這個圓形的面積指的是那部分呢？

　　今天這節(jié)課，我們就來學習球噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。

　　【激發(fā)學生的學習興趣，讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗認識噴水頭澆灌農(nóng)田中蘊藏的數(shù)學問題，體會計算圓面積的必要性，并激發(fā)研究圓面積的興趣，為學習新知打下基礎。】

　　（二）探索規(guī)律，總結公式

　　1、由舊知引入新知

　　回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。

　　（ 1 ）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，師用課件演示。）

　　（ 2 ）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。）

　　（ 3 ）能不能把圓轉化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？

　　那么同學們想一想，圓可能轉化為什么平面圖形來計算呢？

　　【設計意圖：學生回答，老師訂正，初步滲透轉化思想。】

　　2、探索圓的面積公式

　　師：拿出我們準備好的圖形拼一拼，看看能成為一個什么圖形？并考慮拼成的圖形與原來的圖形有什么關系？

　　學生操作，并交流。

　　請大家觀察剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形？

　　大家想象一下，如果把一個圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形？（可見演示把圓等分成 6 等份、8 等份、12 等份、24 等份、36 等份拼成的圖形）

　　【設計意圖：在探索源面積計算公式的過程中，體現(xiàn)“化曲為直”的思想，學生再剪拼過程中，從已有的知識經(jīng)驗慢慢找到解決源面積計算公式的方法，激發(fā)學生的求知欲望。】

　　3、得出公式

　　師：請同學們觀察黑板上的板書，能否用平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓面積公式呢？說說你的理由。

　　長方形的面積 = 長 × 寬

　　圓的面積 = 圓周長的一半 × 半徑

　　師：用字母怎樣表示圓面積公式呢？

　　S =C ／2 ×r

　　=2 ∏r ×r

　　= ∏r ×r

　　= ∏r2

　　師：這說明求圓面積只需要知道半徑就可以了，如果告訴了圓的直徑又如何求出圓的面積？請大家把公式寫出來，師板書。

　　S= ∏（d ÷2）2

　　【設計意圖：把空間留給學生，培養(yǎng)學生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力。】

　　4、應用圓面積公式。

　　請大家計算噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。

　　【設計意圖：回顧了最初的實際問題，鼓勵學生直接運用圓的面積計算公式，解決實際問題。】

　　5、滲透圓環(huán)的意義和計算方法。

　　VCD 光盤的外半徑是，內半徑是，求光盤的面積。

　　討論：怎么求光盤的面積呢？

　　嘗試做并指名板書不同做法。

　　全班把正確和錯誤兩種方法都在仔細的計算一遍，再根據(jù)板書中的差錯糾正說明。使學生清晰的看到半徑的平方的差和半徑的差的平方是完全不同的，在比較的基礎上明確那種方法更簡便。

　　【設計意圖：此處根據(jù)不同的板書，特別積極利用是錯題的板書來進行進一步的引導和強化，明確正確的方法，培養(yǎng)無差錯意識，達到盡量減少或者不出差錯的目的。】

　　（三）公式應用，解決問題。

　　1、教材第 18 頁“試一試”，第 1 題。

　　學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步計算的過程和依據(jù)。

　　2、教材第 18 頁“試一試”：第二題

　　讓學生理解題意后，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜結果，然后在地上畫一個半徑是 1 米 的圓，讓學生看看，并試著站一站，在估計半徑是 10 米 的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。

　　【學生已經(jīng)掌握圓的面積公式。此時老師可以大膽放手，讓學生嘗試解答，經(jīng)過多次嘗試，他們的觀察力、動手操作的能力、想象力會得到進一步發(fā)展，從而促進理論與實踐的結合，培養(yǎng)學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。】

　　（四）總結全課，儲存新知

　　通過這節(jié)課學習，你有什么收獲？

　　圓的面積教學設計（二）

　　設計過程：

　　一、教材分析

　　教材首先提出了圓的面積概念，接著讓學生嘗試運用以前曾多次采用過的 “ 轉化 ” 的數(shù)學思想，把圓轉化成已學過的圖形來計算面積，引導學生推導圓面積的計算公式，再一次讓學生熟悉運用 “ 轉化 ” 這種數(shù)學思想方法來解決較復雜的問題的策略。

　　二、學情分析

　　在學習本課內容前，學生已經(jīng)認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經(jīng)學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生用轉化的方法推導出圓的面積公式。

　　基于以上的教材和學情分析，我制定了以下的教學目標：

　　三、教學目標

　　1、認知目標：

　　提供圓面積的計算公式推導課件，讓學生經(jīng)歷和體驗圓的面積公式推導過程；理解和掌握圓面積的計算公式；會利用公式計算圓的面積，能解決簡單的實際問題。

　　2、能力目標：

　　培養(yǎng)學生的估算意識和初步的估算能力；通過網(wǎng)上教學和學生的自主探究，培養(yǎng)學生應用網(wǎng)絡工具獲取知識，進行實驗，分析問題、解決問題的能力，同時讓學生接觸并更能理解極限轉化等數(shù)學思想方法。

　　3、情感目標：

　　通過網(wǎng)絡化學習，激發(fā)學生應用網(wǎng)絡環(huán)境探索新知識，解決新問題的興趣；增強學生的合作交流意識，培養(yǎng)他們的合作交流能力。

　　教學重點：

　　正確掌握圓面積的計算公式。

　　教學難點：

　　圓面積計算公式的推導過程。

　　四、教學策略

　　1、通過小組合作動手操作，讓學生初步感知所要學習的知識。

　　2、借用信息技術手段，幫助學生建立空間觀念，發(fā)展空間思維。

　　五、教學過程

　　一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣

　　師：同學們，我們以前都學過哪些平面圖形呢？你會計算它們的面積嗎？想一想，我們是怎樣推導出它們面積的計算公式的？ （微機演示 ）

　　[ 設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。并利用電腦課件的演示，達到通過對舊知的回憶 , 激起學生從舊知識探索新知識的興趣 , (m.baimashangsha.com)并明確思想方向 , 有利于學生想象能力的培養(yǎng)。]

　　師：我們剛剛學過的圓這個圖形與以往學習的圖形有哪些不同呢？又應該怎樣推導它的面積計算公式呢？

　　[ 設計意圖：，引起學生的求知欲望，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知，同時培養(yǎng)學生的 “ 問題 ” 意識，讓學生在生動、愉悅、民主的學習氣氛中開始新的學習。為學生開展想象提供了廣闊的空間。]

　　二、學生合作探索，交流操作經(jīng)驗

　　1、在充分感知的基礎上概括圓面積的意義。

　　（ 1 ）感知圓的面積：

　　師：圓的大小是由什么決定的？（板書：由半徑?jīng)Q定）

　　（ 2 ）感知圓的面積有大有小：

　　（選擇兩個面積不同的圓）

　　師：大家看，這兩個圓的面積一樣大嗎？說明：圓的面積有大有小。

　　師：那誰能說說什么叫做圓的面積？

　　（揭示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。）

　　（ 3 ）區(qū)別圓的面積和周長：

　　師：組內互相說一說，哪兒是圓的面積，哪兒是圓的周長？

　　指出：圓的周長是圍成圓的曲線的長度，圓的面積是圓所占平面的大小。

　　［ 設計意圖：通過想辦法表示圓的面積和比較兩個圓面積的大小，以及區(qū)分圓 的周長和面積等途徑，讓學生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎。］

　　2、充分發(fā)揮學生的主動性，小組合作操作推導圓面積的計算公式。

　　師：那么，這節(jié)課我們就來共同找出求圓面積的方法。

　　師：剛才我們已經(jīng)復習了以前我們利用平移、割、補等方法推導平行四邊形、三角形面積計算公式的方法，那能不能把圓也轉化成學過的圖形來計算？

　　你想采用什么方法把圓轉化成學過的圖形？

　　［ 設計意圖：通過研究圓的面積與半徑的關系，引導學生尋找用半徑求圓面積的方法，并以此為主線展開圓面積計算公式的探究。］

　　師：請各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動手操作。

　　[ 注：在要給給學生充分的時間動手操作，讓學生在交流合作中獲取經(jīng)驗，這一過程為學生提供了個體發(fā)展的空間，每個人有著不同的收獲和體驗。 ]

　　師：請大家把各自的拼圖展示給大家（鼓勵不同的拼法），并且給大家介紹一下你們組拼成的是什么圖形，是用什么方法剪拼的。 （學生可能出現(xiàn)拼成近似平行四邊形、近似長方形、近似三角形、近似梯形等方法。）

　　［ 設計意圖：放手讓學生自己動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，引導發(fā)揮聯(lián)想，讓學生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學的，教學中注重對學生進行思維方法的指導，給學生提供了自行探究，創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑，使學生不僅會知法，而且會選法，這對提高學生的動手能力，培養(yǎng)學生良好的思維品質，具有十分積極的作用。］

　　三、利用課件演示，呈現(xiàn)經(jīng)驗總結

　　[ 注：由于學生的個體不同，收獲也有不同，以往只通過實驗操作的方式，學生會在操作中出現(xiàn)很多不確定的因素，如有的完成不了實驗，有的誤差很大等等，沒有充分的說服力，不能幫助學生對圓的面積進行充分理解。直接影響了本堂課的教學效果，而且學生幾何知識的形成，感知的知識往往是片面的，零散的，不完整的，所以在學生充分動手操作后，又為學生提供了教學軟件來幫助學生理解和觀察這一個實驗的過程，能更好地培養(yǎng)學生空間想象能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)造性思維能力。所以我們借助現(xiàn)代信息技術，幫助學生建立完整的空間觀念，幫助學生建構。 ]

　　師 : 剛才同學們在操作的過程中，誤差比較大，老師為大家準備了一個課件，我們一起來看一下。看看你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　（顯：把圓 8 等份、16 等份、32 等份的剪拼過程，用省略號表示繼續(xù)往下分，最后圓可以拼成長方形。滲透極限思想）

　　學生通過觀察實驗得出結論：圓可以轉化成近似長方形。

　　[ 設計意圖：借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過程。既發(fā)揮了現(xiàn)代教學技術的優(yōu)勢，又使學生清楚地認識到圓能轉化為近似長方形。 ]

　　師：下面我們就來研究圓和這個近似長方形之間的關系，推導圓面積的計算公式。

　　1、出示討論題：

　　（ 1 ）在轉化的過程中，什么變了？什么沒變？

　　（ 2 ）拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？

　　2、鼓勵組內互相交流，試著寫出后面的推導過程。

　　把學生寫的進行展示，讓學生議論哪種推導是正確的，并把正確的推導過程板書。

　　3、如果用 S 表示圓的面積，那么圓面積計算公式怎么寫？（ ）

　　[ 設計意圖：使學生進一步從感知到明理，這樣使學生在實踐中學到了知識，培養(yǎng)了學生操作、觀察、分析、概括的能力。 ]

　　4、前面有同學把圓拼成了近似三角形、近似梯形，利用三角形和梯形的面積計算公式同樣可以推導出圓面積的計算公式。這個問題我們留到數(shù)學活動課再去進一步探討。

　　［ 設計意圖：在推導過程中再次創(chuàng)設合作學習的機會，通過分組討論、小組匯報、試寫推導過程等不同形式，來調動學生的多種感官參與學習，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生主動探究、互助合作的精神，并通過電腦驗證，使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系，有效地突破了本課的難點。］

　　四、運用所學知識，解決實際問題

　　師：打開書，看一看，書上為我們提供了那些題，你會解答嗎？

　　[ 設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，此時教師可大膽放手，讓學生嘗試解答，經(jīng)過學生多次嘗試，使他們的觀察力、動手操作能力、想象力進一步得到發(fā)展，從而促進了理論與實踐的結合，培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。 ]

　　五、聯(lián)系生活總結，拓展延伸課外

　　師：在生活中還有很多關于圓面積的知識，我們一起來看一組，老師為大家準備的題。

　　圓的面積教學設計（三）

　　教材分析：《圓的面積》北師大版小學數(shù)學六年級上冊第一單元第五節(jié)的教學內容，是在學生掌握了直線圖形的周長面積，并且對圓有初步認識的基礎上學習。但是學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是從內容本身還是研究問題的方法都有所改變。

　　學情分析：本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時要注意遵循學生的認識規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)。

　　學法指導：教學本課時，重點引導學生提出將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力，并發(fā)展學生的空間觀念。

　　設計理念：本節(jié)課我遵循學生的認識規(guī)律，本著運用已有知識發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實生活中的問題，調動學生參與教學活動，采用畫、摸、看、想、議等手段體現(xiàn)學生主體地位，學生合作參與探究為主，教師組織為輔的教學理念設計。注重學生思維的參與及獲得知識的思維過程。把發(fā)展學生的數(shù)學思維作為幾何過程教學的目的。學生學到的不僅僅是知識，更重要的是在積極參與的過程中學會獲取新知識的方式和途徑，以及如何運用已有知識解決新問題的能力，幫助學生體驗自主、實踐、創(chuàng)新、成功帶來的快樂。

　　教學目標：

　　1、通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2、激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。

　　3、滲透轉化的數(shù)學思想和極限思想。

　　教學重點：正確計算圓的面積。

　　教學難點：圓面積公式的推導。

　　教具準備：多媒體課件，圓片。

　　學具準備：把圓片分成十六等分，并按課本圖所示，剪拼并貼成近似長方形。

　　教學設計：

　　一、復習舊知，導入新課

　　1、師：前面我們學習了圓的認識、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？

　　生：（ 2πr）

　　師：周長的一半怎樣表示？

　　生：（πr）

　　2、課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，師：是求什么？

　　生　：圓形桌布的周長

　　3.課件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？

　　師：是求什么？請同學們用手摸一摸學具圓。

　　生：圓的面積

　　3、提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學們紛紛地猜測，有的學生可能說這個圓面小于所在的正方形面積）

　　師：這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節(jié)課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）

　　二、動手操作，探索新知

　　1、回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。

　　（1）師：以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，師用課件演示。）

　　（2）師：通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：發(fā)現(xiàn)這 三種平面圖形都是轉化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。

　　（3）能不能把圓轉化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？

　　那么同學們想一想，圓可能轉化為什么平面圖形來計算呢？

　　2、推導圓面積的計算公式。

　　（1）拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？

　　（2）學生小組討論。

　　看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系？

　　學生匯報討論結果。

　　（3）課件演示：

　　師：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）

　　（4）你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。

　　生邊答師邊演示課件。

　　生：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。

　　因為長方形的面積=長×寬

　　所以圓的面積=周長的一半×半徑

　　S=πr × r

　　S=πr2

　　師小結公式 S=πr2，讓學生小組內說說圓的面積是怎樣推導出來的？

　　（5）讀公式并理解記憶。

　　（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）

　　3、利用公式計算。

　　（1）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學生計算并匯報）

　　（2）出示練習題，學生嘗試練習，反饋評價。

　　提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結果是多少嗎？

　　（3）完成教材16頁噴灌裝置圖。

　　（4）看書質疑。

　　三、運用新知，解決問題

　　1、求下面各圓的面積，只列式不計算。（CAI課件出示）

　　2、測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長及面積。

　　3、課件演示：用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題并計算）（羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？）

　　四、全課小結

　　這節(jié)課你自己運用了什么方法，學到了哪些知識？

　　五、布置作業(yè)

　　1、出示教材第16頁的題目。

　　2、找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）

　　測量物 直徑（厘米） 半徑（厘米） 面積（平方厘米）

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