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數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的一點嘗試
---《簡單的線性規(guī)劃》的多媒體教學(xué)設(shè)計
“簡單的線性規(guī)劃”的內(nèi)容，這是新教材中增加的一個新內(nèi)容，反映了新教材對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用的重視。引入實際應(yīng)用問題的目的：一是提高學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力，會處理實際問題中的有關(guān)信息，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型；二是訓(xùn)練學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)分析和解決實際問題的全過程，并進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)交流；三是進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識。新大綱把“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”作為教學(xué)目標(biāo)之一。高中教育階段落實素質(zhì)教育的重要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，因此我們在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中都時時注意自己的指導(dǎo)思想。
本節(jié)在介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域以后，用一個具體的例子說明了線性規(guī)劃的意義，以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等有關(guān)的幾個基本概念，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解方法，舉例說明了線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用。簡單的線性規(guī)劃實際上是在學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹了直線方程的一個簡單應(yīng)用。因此在教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用十分明顯。通過這一部分的教學(xué)，我們確實感受到了來自學(xué)生的興趣反饋，但同時也發(fā)現(xiàn)盡管這一節(jié)的題目為“簡單的線性規(guī)劃”，實際上學(xué)生理解起來并不容易。
心理學(xué)認(rèn)為，能力是直接影響活動的效率，使活動順利完成的個性心理特征。能力和活動聯(lián)系在一起，只有通過活動才能發(fā)展人的能力，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)新能力就必須是學(xué)生參與到各種數(shù)學(xué)教學(xué)活動中來，過程教學(xué)非常適合教學(xué)的要求。過程教學(xué)通過展示一些概念形成的原始材料，定理、法則、公式等的形成過程，接替的思維過程等為學(xué)生提供豐富的感性材料，再進(jìn)行觀察、對比、分析、綜合、歸納、推理、驗證等思維活動，揭示事物的本質(zhì)，形成感性認(rèn)識。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程再也不是一個被動吸取知識、技藝、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化儲存的過程，而是以一種主動參與、調(diào)動原有知識和經(jīng)驗嘗試的解決新問題，同化新知識，構(gòu)建自己的知識體系的過程。學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式、解題方法等數(shù)學(xué)知識的同時，發(fā)展了抽象概念的思維能力和歸納能力，獲得參與創(chuàng)性思考的機(jī)會。能力就在這一過程中得到培養(yǎng)。
因此在教學(xué)及課件設(shè)計過程中需要解決實際教學(xué)中的幾個問題：一、可行區(qū)域的直觀化；二、線性目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化；三、線性規(guī)劃中的最優(yōu)解的顯示；四、課本內(nèi)容的延伸。
首先，數(shù)學(xué)教學(xué)家G.Polya說：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是Euclid似的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)科；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門試驗性的歸納學(xué)科。”所以在教學(xué)及課件設(shè)計過程中，考慮到教材對二元一次不等式表示區(qū)域不要求對嚴(yán)密性，純粹性的詳細(xì)論證。在設(shè)計安排上側(cè)重于少論證多觀察思考。利用多色彩的圖示演示，為學(xué)生提供豐富的感性材料，再進(jìn)行觀察、對比、分析等思維活動。通過教師引導(dǎo)探索，學(xué)生親生體驗：應(yīng)用類比思想,引導(dǎo)學(xué)生通過對實數(shù)的分類（如：正數(shù)、零、負(fù)數(shù)）與點在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置的分類的對比，有效的形成概念、探索結(jié)論、尋求方法。這樣使所求的區(qū)域更直觀化，分類更清晰。再附上邊界線為虛線或?qū)嵕�的細(xì)節(jié)，突出強(qiáng)調(diào)分類的嚴(yán)密性。這部分過程強(qiáng)調(diào)學(xué)生中心，重視自我概念的發(fā)展，主張有意義的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)既可開發(fā)學(xué)生的智力因素又可開發(fā)學(xué)生的非智力因素。
其次，對于線性目標(biāo)函數(shù)的表示。留出時間閱讀或觀察，讓每一個學(xué)生積極的思考，給他們發(fā)表意見的時間與舞臺，營造出一種寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使發(fā)散思維與集中思維能力的培養(yǎng)得到充分的體現(xiàn)。通過展示不同學(xué)生的原始的思維過程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性。同時利用化歸思想方法逐步啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生將面臨的問題歸結(jié)為已經(jīng)知道的直線方程的形式，并考慮使用直線方程中的斜截式，這樣目標(biāo)字母的變化更容易直觀化，即轉(zhuǎn)化為直線與y軸的交點縱坐標(biāo)。在課件設(shè)計時考慮到了這一個細(xì)節(jié)，特別制作了一個演示的步驟：通過直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)大小的變化來說明使用直線方程斜截式的好處。（對于斜率不存在的情況暫時不考慮，可在最后小結(jié)或內(nèi)容拓展的時候，讓學(xué)生思考自己解決。）
然后，線性規(guī)劃的最優(yōu)解的顯示是整個教學(xué)及課件設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)?shù)玫娇尚杏蚝螅本�可以在可行域的內(nèi)外平移。課件設(shè)計時考慮了利用直線的顏色的變化表示出直線上是否存在可行解。這時候，可以著重讓學(xué)生同時觀察兩個變化：一是直線的位置；二是要求的目標(biāo)字母的數(shù)據(jù)大小變化。這樣可以用最直接的方式判斷出數(shù)據(jù)的大小變化和直線位置的關(guān)系，進(jìn)而得出最優(yōu)解結(jié)論。這過程教學(xué)就是數(shù)學(xué)試驗。教學(xué)中的數(shù)學(xué)試驗就是讓學(xué)生通過觀察演示、動手操作，獲得對抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、結(jié)論等的感性認(rèn)識、再通過加工上升為理性認(rèn)識，是一種學(xué)生在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的體驗。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實施實驗教學(xué)，適應(yīng)了現(xiàn)代社會對人才素質(zhì)培養(yǎng)的要求。實驗教學(xué)是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和充實，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和探索實踐能力的重要途徑。
最后當(dāng)課本內(nèi)容講解結(jié)束時，我們可利用教學(xué)及課件設(shè)計時預(yù)留的內(nèi)容拓展部分，以求達(dá)到同一可行域下的多題鍛煉。這也是本教學(xué)及課件設(shè)計的另一重要部分。通過調(diào)整直線的斜率來生成不同的線性規(guī)劃問題，如：最優(yōu)解的個數(shù)問題等等。由于在課件設(shè)計時預(yù)先考慮了各部分互相關(guān)聯(lián)，因此總可使題目、數(shù)據(jù)、圖像三者同步。課件設(shè)計時安排了指定內(nèi)容的按鈕和自由發(fā)揮的部分（即是斜角的弧度自由改變），利用課件的這個部分可以當(dāng)場組題設(shè)問，讓學(xué)生思考并作答；使他們通過對已有的資料的整理、觀察、歸納和類比，找出結(jié)論或重新發(fā)現(xiàn)新的方法。課件設(shè)計的交互性就體現(xiàn)出來了，同時也避免了課件陷入單純的演示。這樣不但對課本的內(nèi)容作了必要的補(bǔ)充，也豐富了課堂內(nèi)容，使講解更簡潔易懂，并調(diào)動了學(xué)生的求知欲，體現(xiàn)倡導(dǎo)人本主義學(xué)習(xí)理論----強(qiáng)調(diào)學(xué)生中心，重視自我概念的發(fā)展，主張有意義的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的主動教學(xué)模式。
考慮到課件會有不同層次的使用者，因此在課件設(shè)計時，考慮了這幾方面：操作界面盡可能的簡潔，使之容易上手；內(nèi)容上更具廣泛性和拓展性（任意構(gòu)造新題目）；課件的獨立性（即課件每個部分都可單獨作為獨立課件使用）。
在課件設(shè)計中的遺憾：一、可行域的任意性。在設(shè)計過程時，可行域的形狀還不具備隨意調(diào)節(jié)，使問題的變化還不夠全面。二、整數(shù)解的顯示，僅局限于網(wǎng)點的顯示。由于能力所限，以上問題均未在教學(xué)及課件設(shè)計中得到解決。
教學(xué)經(jīng)常讓學(xué)生以探索者的身份出現(xiàn)，參與概念的形成過程、規(guī)律的解釋過程及解題的思維過程，過程教學(xué)在保證學(xué)生參與各種活動方面具有其獨特的優(yōu)越性，能過充分創(chuàng)造出發(fā)展創(chuàng)新能力的外部條件。數(shù)學(xué)試驗與我們通常所說的實驗不同，它主要是動筆動腦的試驗。實驗教學(xué)一可增加學(xué)生的感性認(rèn)識使學(xué)生能更好的理解基本概念和基礎(chǔ)知識；而可通過動腦動手等活動提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；三可通過教師引導(dǎo)探索、學(xué)生親生體驗，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。總之，實驗教學(xué)是一種能開發(fā)學(xué)生的智力因素和非智力因素的好的教育模式。
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