§12.2 一元二次方程的解法（1）——直接開平方法
[課 題] §12.2 一元二次方程的解法（1）——直接開平方法
[教學目的] 使學生掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程；使學生會解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，為進一步學習公式法作好準備。
[教學重點] 掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程。
[教學難點] 會解（x－a）2=b（b≥0）型的方程。
[教學關鍵] 會解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，為進一步學習公式法作好準備。
[教學用具]
[教學形式] 講練結合法。
[教學用時] 45′×1
[教學過程]
[復習提問]
1、什么叫做整式方程？（方程兩邊都是關于未知數的整式，叫做整式方程。）
2、什么樣的方程叫做一元一次方程？什么樣的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一個未知數，并且未知數的最高次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程。）
3、說明一元一次方程與一元二次方程的相同點和不同點？（都是整式方程，并且都含有一個未知數，這是它們的相同點；它們的不同點是未知數的次數，一個是一次，一個是二次。）
4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a應具備什么條件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a應不等于零。因為a=0，則方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。）
5、x2－4=0是一元二次方程嗎？其中二次項的系數、一次項的系數、常數項各是什么？（是。二次項系數是1、一次項系數是0、常數項是－4。）
[講解新課]
我們來解方程：x2－4=0。
先移項，得：x2=4。
（這里，一個數x的平方等于4，這個數x叫做4的什么？——這個數x叫做4的平方根或二次方根；一個正數有幾個平方根？——一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；求一個數的平方根的運算叫做什么？——叫做開平方。）
上面的x2=4，實際上就是求4的平方根。
因此，x=±
即，x1=2，x2=－2。
講（或提問）到此，指出 ：這種解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。
提問：用直接開平方法解下列方程：
1、x2－144=0； 2、x2－3=0；
3、x2+16=0； 4、x2=0。
（1、x1=12，x2=－12；2、x1= ，x2=－ ；3、無解——負數沒有平方根；4、x=0——0有一個平方根，它是0本身）。
例2 解方程：（x+3）2=2。
說明與分析：此例要求解出方程的根，同時通過此例的學習也為進一步解公式法作準備。實際上，我們將用此例以及類似的題目推導出一元二次方程的另一解法——配方法。
可以看出，原方程中x+3是2的平方根，
解：x+3=±
即：x1=－3+ ，或x2=－3－ 。
∴ x1=－3+ ，x2=－3－ 。
提問：解下列方程：
1、（x+4）2=3； 2、（3x+1）2=－3。
（1、x1=－4+ ，x2=－4－ 。2、無解。）
[課堂練習]
教科書第7頁練習1，2題。
[課堂小結]
直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：
x2=b（b≥0）；
（x－a）2=b（b≥0）。
根據平方根的定義，要特別注意：由于負數沒有平方根，所以，上列兩式中的b≥0，當b＜0時，方程無解。
[課外作業]
教科書第15習題12.1A組第1，2題。
對學有余力的學生可做B組第1題。
[板書設計]
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課題：
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例題： |
輔助板書： |
[課后記]
通過本節課的學習，學生已掌握了一元二次方程的解法之一——直接開平方法，并能熟練地求出能應用直接開平方法解的一元二次方程的兩個根，同時掌握了一元二次方程的解題步驟及書寫格式。
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