有理數的乘方

有理數的乘方

　再做一組練習（出示投影3）

　　計算：（1），，；

　　（2），，；

　　（3），，．

　　學生活動：學生在練習本上獨立完成后，同桌交換，互相糾正．然后，教師引導學生縱向觀察（1）題和（2）題的形式和計算結果有什么區別？中底數是－3，而題中，底數是3．因此，．可見，以負數作為底數時，這個負數必加括號，而不加括號的底數一定不是負數．

　　師：哪位同學能用乘方的一般式說明這個問題呢？

　　生：的底數是，表示個相乘，是的相反數，這就是與的區別．

　　師：引導學生觀察（3）題，與兩者從意義上截然不同：

　　，而．因此，要特別注意：當底數是分數時，這個分數一定要加括號，不加括號的底數不是分數．計算帶分數的乘方一般應化為假分數．

　　【教法說明】同桌之間相互糾正，有時比師生之間的糾正效果會更好．通過學生實際計算、糾錯，讓他們自己體會到負數與分數的乘方要加括號．這樣，學生自己獲得的知識和方法，理解得更深刻，并能靈活運用．

　　（三）變式訓練，培養能力

　　（出示投影4）

　　計算：

　　（1），，，，；

　　（2），，，；

　　（3），，，．

　　【教法說明】練習題的設計分層次，既注重基礎知識，又注重了能力的培養，組織課內練習，獲取學生掌握知識的反饋信息，對于學生存在的問題及時回授．

　　（四）課堂小結

　　師：今天我們一起學習了有理數的乘方．有理數的乘方運算可以利用有理數的乘法運算來進行．乘方與乘法有聯系也有區別：聯系是乘方本質是乘法，區別是乘方中積的因數要相同．為了更好地理解這一點，我們看下面的對比：

　　（出示投影5）

　　作乘法運算看　　　作乘方運算看

　　2×2×2＝8　　　　

　　因數是2　　　　　底數是2

　　因數的個數為3　　指數是3

　　積是8　　　　　　冪是8

　　【教法說明】小結揭示出乘方與乘法這兩個知識點的聯系，并找出它們之間的共同點和不同點，使學生將乘方知識與頭腦中乘法的認識結構建立聯系，從而形成新的知識體系．

　　（五）思考題

　　（出示投影6）

　　1．3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的數有幾個？有沒有平方得－9的有理數？

　　2．已知，則．

　　3．計算．

　　【教法說明】這組題目是讓學有余力的學生應有所追求，進一步激發學生探索的熱情，有利于發展他們的數學才能．2題是非負數和有理數乘方兩知識點的綜合應用，有助于培養學生分析問題和解決問題的能力．3題向學生滲透分類討論的思想．

　　八、隨堂練習

　　1．判斷題

　　（1）中底數是，指數是2（ ）

　　（2）一個有理數的平方總是大于0的（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）（ ）

　　（5）（ ）

　　（6）若，則（ ）

　　（7）當時，（ ）

　　（8）平方等于本身的數是0和1（ ）

　　2．填空題

　　（1）的意義是__________________，結果為________________；

　　（2）的意義是__________________，結果為________________；

　　（3）若且，則；

　　（4）若，則，，；

　　（5）平方小于10的整數有__________個，其和為___________，積為___________．

　　九、布置作業

　　課本第113頁4、5．

　　十、板書設計

　　

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