分式的乘除法說課稿

分式的乘除法說課稿

　　分式的乘除法說課稿（一）

　　一、教學過程

　　【復習提問】

　　1.分式的基本性質？

　　2.分式的變號法則？

　　【新課】

　　數學小笑話：（配上漫畫插圖幻燈片）

　　從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他："我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？"他哭喪著臉說："不夠，不夠！"廚師又問："那我就一天給你吃六個，怎么樣？"他馬上欣喜地說："夠了！夠了！"

　　問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？

　　分數約分的方法及依據是什么？

　　1.提出課題：分式可不可以約分？根據什么？怎樣約分？約到何時為止？

　　學生分組討論，最終達成共識。

　　2.教師小結：

　　（1）約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　（2）分式約分的依據：分式的基本性質。

　　（3）分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。

　　（4）最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

　　3.例題與練習：

　　例1 約分：

　　（1）；

　　請學生觀察思考：①有沒有公因式？②公因式是什么？

　　解：.

　　小結：①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數也要約分。②分子或分母的系數是負數時，一般先把負號提到分式本身的前邊。

　　（2）；

　　請學生分析如何約分。

　　解：.

　　小結：①當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分。②注意對分子、分母符號的處理。

　　（3）；

　　解：原式。

　　（4）；

　　解：原式

　　.

　　（5）；

　　解：原式。

　　例2  化簡求值：

　　.其中，.

　　分析：約分是實現化簡分式的一種手段，通過約分可把分式化成最簡，而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件。

　　解：原式。

　　當，時。

　　.

　　二、隨堂練習

　　教材P65練習1、2.

　　三、總結、擴展

　　1.約分的依據是分式的基本性質。

　　2.若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母和系數約去它們的最大公約數。

　　3.若分式的分子、分母中有多項式，則要先分解因式，再約分。

　　四、布置作業

　　教材P73中2、3.

　　補充思考討論題：

　　1.將下列各式約分：

　　（1）；（2）；

　　（3）

　　2.已知，則

　　五、板書設計

　　分式的乘除法說課稿（二）

　　教學目標

　　（一）知識與技能目標

　　使學生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關的實際問題。

　　（二）過程與方法目標

　　經歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結合具體情境說明其合理性

　　（三）情感與價值目標

　　教學過程中滲透類比轉化的思想，讓學生在學知識的同時學到方法，受到思維訓練。

　　教學重點和難點

　　重點是掌握分式的乘除運算

　　難點是分子、分母為多項式的分式乘除法運算。

　　教學方法　小組合作交流

　　教學過程

　　1、情境導入

　　有一次魯班的手不慎被一片小草割破了，他發現小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產生聯想，根據小草的構造發明了鋸子。魯班在這里就運用了"類比"的思想方法，"類比"也是數學學習中常用的一種重要方法。

　　觀察下列運算：

　　猜一猜 與同伴交流。

　　2、解讀探究

　　經觀察、類比不難發現

　　由學生自己歸納總結出分式乘除法法則

　　例1計算（1） 　　　　　　（2）

　　注意：分式運算的結果通常要化成最簡分式或整式

　　例2計算（1） 　　　　　　　　（2）

　　小結：①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數也要約分

　　②當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分。

　　做一做：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d,已知球的體積公式為 （其中R為球的半徑，）那么

　　（1）       西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？

　　（2）       西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？

　　（3）       買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

　　3、課堂練習

　　4、課堂小結：通過本節課的學習，你學到了哪些知識和方法？

　　作業教材P.70中3.3

　　分式的乘除法說課稿（三）

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1.分式乘除法的運算法則，

　　2.會進行分式的乘除法的運算。

　　（二）能力訓練要求

　　1.類比分數乘除法的運算法則。探索分式乘除法的運算法則。

　　2.在分式乘除法運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發展有條理的思考和語言表達能力。

　　3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題，提高"用數學"的意識。

　　（三）情感與價值觀要求

　　1.通過師生共同交流、探討，使學生在掌握知識的基礎上，認識事物之間的內在聯系，獲得成就感。

　　2.培養學生的創新意識和應用數學的意識。

　　教學重點

　　讓學生掌握分式乘除法的法則及其應用。

　　教學難點

　　分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算。

　　教學方法

　　引導、啟發、探求

　　教具準備

　　投影片四張

　　第一張：探索、交流，（記作§3.2 A）；

　　第二張：例1,（記作§3.2 B）；

　　第三張：例2,（記作§3.2 C）；

　　第四張：做一做，（記作§3.2 D）。

　　教學過程

　　Ⅰ。創設情境，引入新課

　　[師]上節課，我們學習了分式的基本性質，我們可以發現它與分數的基本性質類似，那么分式的運算是否也和分數的運算類似呢？下面我們看投影片（§3.2 A）

　　探索、交流--觀察下列算式：

　　× = , × = ,

　　÷ = × = , ÷ = × = .

　　猜一猜 × =?  ÷ =?與同伴交流。

　　[生]觀察上面運算，可知：

　　兩個分數相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；

　　兩個分數相除，把除數的分子和分母顛倒位置后，再與被除數相乘。

　　即 × = ;

　　÷ = × = .

　　這里字母a,b,c,d都是整數，但a,c,d不為零。

　　[師]如果讓字母代表整式，那么就得到類似于分數的分式的乘除法。

　　Ⅱ。講授新課

　　1.分式的乘除法法則

　　[師生共析]分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似：

　　兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；

　　兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

　　2.例題講解

　　出示投影片（§3.2 B）

　　[例1]計算：

　　（1） · ;（2） · .

　　分析：（1）將算式對照乘除法運算法則，進行運算；（2）強調運算結果如不是最簡分式時，一定要進行約分，使運算結果化為最簡分式。

　　解：（1） · =

　　= = ;

　　（2） ·

　　= = .

　　出示投影片（§3.2 C）

　　[例2]計算：

　　（1）3xy2÷ ;（2） ÷

　　分析：（1）將算式對照分式的除法運算法則，進行運算；（2）當分子、分母是多項式時，一般應先分解因式，并在運算過程中約分，可以使運算簡化，避免走彎路。

　　解：（1）3xy2÷ =3xy2·

　　= = x2;

　　（2） ÷

　　= ×

　　=

　　=

　　=

　　3.做一做

　　出示投影片（§3.2 D）

　　通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多。因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V= πR3（其中R為球的半徑），那么

　　（1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？

　　（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？

　　（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

　　[師]夏天快到了，你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜。趕快思考上面的問題，相信你一定會感興趣的。

　　[生]我們不妨設西瓜的半徑為R,根據題意，可得：

　　（1）整個西瓜的體積為V1= πR3;

　　西瓜瓤的體積為V2= π（R-d）3.

　　（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比為：

　　= =

　　=（ ）3=（1- ）3.

　　（3）我認為買大西瓜合算。

　　由 =（1- ）3可知，R越大，即西瓜越大， 的值越小，（1- ）的值越大，（1- ）3也越大，則 的值也越大，即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大，因此，買大西瓜更合算。

　　Ⅲ。隨堂練習

　　1.計算：（1） · ;（2）（a2-a）÷ ;（3） ÷

　　2.化簡：

　　（1） ÷ ;

　　（2）（ab-b2）÷

　　解：1.（1） · = = = ;

　　（2）（a2-a）÷ =（a2-a）×

　　= =（a-1）2

　　=a2-2a+1

　　（3） ÷ = ×

　　= =（x-1）y=xy-y.

　　2.（1） ÷

　　= ×

　　=

　　=（x-2）（x+2）=x2-4.

　　（2）（ab-b2）÷

　　=（ab-b2）× =

　　=b.

　　Ⅳ。課時小結

　　[師]同學們這節課有何收獲呢？

　　[生]我們學習分式的基本性質可以發現它類似于分數的基本性質。今天，我們學習分式的乘除法的運算法則，也類似于分數乘除法的運算法則。我們以后對于分式的學習是否也類似于分數，加以推廣便可。

　　[師]很好！其實，數學歷史的發展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴展。

　　[生]今天我們學習了一種新的運算，能運用因式分解將分子、分母是多項式的分式乘或除，我覺得我們很了不起。

　　……

　　Ⅴ。課后作業

　　1.習題3.3的第1、2題。

　　2.通過習題總結分式的乘方運算。

　　Ⅵ。活動與探究

　　已知a2+3a+1=0,求

　　（1）a+ ;（2）a2+ ;

　　（3）a3+ ;（4）a4+

　　[過程] 根據題意可知a≠0,觀察所求四個式子不難發現只要求出（1），其他便可迎刃而解。因為a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+ =0,a+ =-3.

　　[結果]因為a2+3a+1=0,a≠0,

　　（1）a2+3a+1=0兩邊同除以a,得

　　a+3+ =0,a+ =-3;

　　（2）a2+ =（a+ ）2-2=（-3）2-2=7;

　　（3）a3+ =（a+ ）（a2+ -1）=（-3）×（7-1）=-18;

　　（4）a4+ =（a2+ ）2-2=72-2=47.

　　板書設計

　　§3.2  分式的乘除法

　　一、運算法則：

　　× = ; ÷ = × = .

　　（其中a、c、d是不為零的整式， , 是分式）。

　　二、應用，升華

　　[例1]（1） · ;（2） · .

　　分析：（1）對照分式乘法的運算法則。

　　（2）運算的結果要化簡。

　　（3）分子、分母如果是多項式，應先分解因式，可以使運算少走彎路。

　　[例2]（1）3xy2÷ ;

　　（2） ÷

　　（略）

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