不等式的性質說課稿

不等式的性質說課稿

　　不等式的性質說課稿（一）

　　今天，我說課的題目是魯教版義務課程標準實驗教科書七年級下第十一章第二節《不等式的基本性質》，主要從以下幾個方面進行說課：教材分析，教法分析 , 學法指導，教學過程設計，教學評價。

　　一，教材分析

　　本節課主要研究不等式的性質和簡單應用。它是進一步學習一元一次不等式的基礎。它與前面學過的等式性質有聯系也有區別，為滲透類比，分類討論的數學思想提供了很好的素材。這節課在整個教材中起承上啟下的作用。它是繼方程后的又一種代數形式，繼承了方程的有關思想，并實現了數形結合的思想。是初中數學教學的重點和難點，對進一步學習一次函數的性質及應用有著及其重大的作用。

　　結合本節課的地位和作用，設計本節課的教學目標如下：

　　1、知識目標：

　　（1）探索并掌握不等式的基本性質，能解簡單的不等式；

　　（2）理解不等式與等式性質的聯系與區別；

　　2、能力目標：

　　（1）通過不等式性質的探索，培養學生的觀察，猜想，分析，歸納，概括的邏輯思維能力：

　　（2）通過探索過程，滲透類比，分類討論的數學思想；

　　3、情感目標：

　　（1）培養學生的鉆研精神，同時加強同學間的合作與交流；

　　（2）讓學生獲得親自參與探索研究的情感體驗，從而增強學習數學的熱情，

　　（3）通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操。

　　結合本節課的教學目標，確定本節課的

　　重點是不等式性質及簡單應用。

　　難點是不等式性質的探索過程及性質3的應用。

　　為了突出重點，突破難點：采用實物投影儀展示學生不同層次的思維探索過程，化抽象為具體；用類比，對比的方法化生疏為熟悉，化零散為系統。

　　二，教法分析，教學手段的選擇：

　　為了體現以學生為本的課堂教學理念，在教學過程中主要采用探索發現法和啟發式教學法， 即采取觀察猜測---直觀驗證---推理證明---得出性質。在知識的發生發展中滲透類比，分類討論的數學思想，學生通過觀察，類比，猜想，驗證，應用等一系列探究活動，層層推進，環環相扣，體現數學的嚴密性和系統性。 為了突破學生對不等式性質3,理解的困難，采取了類比作化抽象為具體的方法來設置教學。

　　三、學法指導：

　　由于七年級學生有比較強的好奇心，好勝心以及顯示欲。同時經過一年初中數學的思維鍛煉，已經初步具備了提出問題，分析問題和解決問題的能力，基于學生的以上心理特點及認知水平，所以采取動手實踐，自主探索，合作交流的學習方法。這樣可以使學生積極參與教學過程。在教學過程中展開思維，進一步培養學生提出問題，分析問題，解決問題的能力，進一步理解類比，分類討論等數學思想。

　　四，教學過程設計

　　基于以上教材分析，緊緊圍繞本節課的教學目標，從學生的認知水平出發進行如下的教學設計：

　　四、教學過程

　　1.創設情境，類比猜想

　　提出問題：今年我比你大10 歲，5年后，我比你大還是比你小，大幾歲，小幾歲？

　　2年前，我比你大還是比你小，大幾歲，小幾歲？

　　類比等式的性質1,不等式有類似的性質嗎？

　　【設計意圖】通過一些生活實例啟發學生思考，猜想不等式的性質1

　　2、舉例說明，驗證結論

　　設計小活動：你說我驗

　　同桌合作，舉幾個例子，可以是數字例子，也可以是生活當中的例子。相互驗證一下你猜想的是否正確

　　【設計意圖】通過這個活動旨在增強教學的有效性，一方面增強學生間的合作意識，另一方面增強學生思考的嚴謹性。活躍課堂氣氛，掀起課堂的一個小高潮。

　　學生總結，教師板書，以及注意引導學生理解"同一個整式"的含義。

　　3、類比等式的性質2,使學生發現問題：不等式是否有類似的性質

　　不等式的性質2,3是這一節的重點、難點，在這個知識點的處理上，完全放手給學生，讓學生自己發現，不等號沒變，在什么情況下不變？不等號發生了改變，在什么情況下發生了改變？讓學生自己的思維發生碰撞，再套用乘以或除以一個數已經不能滿足需要了，因此，必須分成正數和負數兩種情況。這種分類不是老師硬塞給學生的，而是水到渠成的。讓學生再舉幾例試試，發現有沒有類似的結論。

　　【教法說明】為了突破學生對不等式性質3理解的困難，根據學生的認知規律采取化抽象為具體的方法來設計教學過程。為了體現以學生為本的課堂教學理念，在教學過程中主要采用探索發現法和啟發式教學法， 即觀察猜測---直觀驗證---得出性質，突出時間、結果和體驗學生有效學習的三個重要指標，教學過程應該成為學生的一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗。基于此，改變以往給學生畫好框架，讓學生跟著老師的思路走的教學模式，大膽放手給學生，從而培養學生的能力。這種方式能再次掀起小高潮。讓學生各有所獲，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會，從不能到能。學生通過觀察，類比，猜想，驗證，應用等一系列探究活動，層層推進，環環相扣，體現數學的嚴密性和系統性。

　　師生活動：由學生概括總結不等式的性質2,3,同時教師板書。

　　4、例題講解，探究新知

　　例1  將下列不等式化成"x>a"或"x<a"的形式

　　（1）x-5>-1

　　（2）-2x>3

　　解：（1）根據不等式的基本性質1,兩邊都加上5,得

　　x>-1+5

　　即  x>4

　　（2）根據不等式的基本性質3,兩邊都除以-2,得

　　X<-3/2

　　【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范。

　　【設計意圖】應用性質精講精練，對不等式進行變形，加強對不等式性質的理解，規范書寫格式

　　例2:對習題1進行適當的改編：已知a<b,填空并連線：

　　（1）a-3____b-3           根據不等式的性質1

　　（2）6a____6b               根據不等式的性質2

　　（3）-a_____-b                根據不等式的性質3

　　（4）a-b____0

　　教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵。

　　注意問題：做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，例2（3）是根據不等式性質3,不等號方向應改變。這是學生做題時易出錯誤之處。

　　【設計意圖】連線改變以往簡單說明理由的形式，增加趣味性，同樣讓學生明白言之要有理，推理要有依據，這樣學生更容易接受。逐步培養學生的邏輯思維能力

　　5、小試牛刀：斷正誤，正確的打"√",錯誤的打"×"

　　①∵ ∴ （　）　　　②∵ ∴ （　）

　　③∵ ∴ （　）　④若 ,則  ∴ , （　）

　　學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤。

　　答案：①√　②×　③√　④×

　　【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯

　　6、拓展思維，培養能力

　　比較2a與a的大小

　　【設計意圖】改變學生的思維定勢：2a一定比a大，培養學生的分類討論的思想。

　　7、分層布置作業

　　必做題：

　　選做題：

　　不等式的性質說課稿（二）

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　本課位于人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊。主要內容是讓學生在充分感性認識的基礎上體會不等式的性質，它是空間與圖形領域的基礎知識，是《不等式》的重點，學習它會為后面的學習不等式解法、不等式的計算等知識打下堅實的"基石".同時，本節學習將為加深"不等式"的認識，建立空間觀念，發展思維，并能讓學生在活動的過程中交流分享探索的成果，體驗成功的樂趣，把代數轉化為數軸，提高運用數學的能力。

　　2、教學重難點

　　重 點  不等式的性質；

　　難 點 "不等式"意義理解及應用。

　　二、教學目標

　　知識目標 在了解不等式的意義基礎上，掌握不等式的性質，并能計算不等式，了解不等式在實際中的應用。

　　能力目標

　　①通過觀察、思考探索等活動歸納出不等式的性質，培養學生轉化的數學思想，培養學生動手、分析、解決實際問題的能力。

　　②通過活動及實際問題的研究引導學生從數學角度發現和提出問題，并用數學方法探索、研究和解決問題。

　　情感目標

　　①感受數學與生活的緊密聯系，體會數學的價值，激發學生學習數學的興趣，培養敢想、敢說、敢解決實際問題的學習習慣。

　　通過學生體驗、猜想并證明，讓學生體會數學充滿著探索和創造，培養學生團結協作，勇于創新的精神。

　　②通過"轉化"數學思想方法的運用，讓學生認識事物之間是普遍聯系，相互轉化的辯證唯物主義思想。

　　三、教學方法

　　1、采用指導探究法進行教學，主要通過學生拔河活動，師生互動，共同探不等式的性質。②導——知識類比，合理引導等突出學生主體地位，讓教師成為學生學習的組織者、引導者、合作者，讓學生親自動手、動腦、動口參與數學活動，經歷問題的發生、發展和解決過程，在解決問題的過程中完成教學目標。

　　2、根據學生實際情況，整堂課圍繞"情景問題——學生體驗——合作交流"模式，鼓勵學生積極合作，充分交流，既滿足了學生對新知識的強烈探索欲望，又排除學生學習數軸陌生和學無所用的思想顧慮。對學習有困難的學生及時給予幫助，讓他們在學習的過程中獲得愉快和進步。

　　3、利用課件輔助教學，突破教學重難點，擴大學生知識面，使每個學生穩步提高。

　　四、教學流程：

　　我的教學流程設計是：從創設情境，孕育新知開始，經歷探索新知，構建模式；解釋新知，落實新知；總結新知，布置作業等過程來完成教學。

　　創設情境，孕育新知：

　　①師生欣賞拔河比賽圖片，讓學生觀察、思考從人數上看有什么不同點。

　　②從學生經歷過的事入手，讓學生比較兩個數的大小，并說明理由，讓學生留心實際生活，欣賞不等式的意義和性質。

　　③落實到學生是否會解不等式？本環節教師展示圖片，學生觀察思考，交流回答問題，了解實際生活中不等式的性質的廣泛應用。

　　設計意圖：通過圖片和動畫展示，貼近學生生活，激發學生的學習興趣。從學生經歷過的事入手。讓學生知道數學知識無處不在，應用數學無時不有。符合"數學教學應從生活經驗出發"的新課程標準要求。

　　2、實驗操作，探索新知------不等式的性質

　　歸納：不等式的性質

　　教師展示一組練習，學生獨立完成，鞏固新知。

　　在這一環節中，教師應關注：

　　①學生能否理解不等式的性質，動手操作答案是否準確

　　②學生能否獨立探究、參與、合作、交流

　　設計意圖：復習提問，利用教具、學具讓學生動手，提高學生學習興趣，調動學生思考和積極性，提高學生合作交流的能力和質量，教師有的放矢，讓學生掌握重點，培養學生自主探究的學習習慣和能力。及時練習鞏固，體現學以致用的觀念，消除學生學無所用的思想顧慮。

　　3、大膽猜想， ⑴學生分組討論：學生用語言表述推理過程，教師深入學生中并點撥將未知的轉化為已知，并規范推理過程。和學生一起歸納不等式的性質。

　　（2）學生獨立完成練習。

　　本環節教師關注：

　　①學生能否主動參與數學活動，敢于發表個人觀點。

　　②小組團結協作程度，創新意識。

　　③表揚優秀小組

　　設計意圖：猜想、交流、歸納，符合知識的形成過程，培養學生轉化的數學思想，學會將陌生的轉化為熟悉的，將未知的轉化為已知的。并用練習及時鞏固，落實新知與方法，增強學生運用數學的能力。加強學生運用新知的意識，培養學生解決實際問題的能力和學習數學的興趣，讓學生鞏固所學內容，并進行自我評價，既面向全體學生，又照顧個別學有余力的學生，體現因材施教的原則。

　　總結新知，布置作業

　　五、教學設計

　　本節課的教學設計，依據《新課程標準》的要求，立足于學生的認知基礎來確定適當的起點與目標，內容安排從不等式的意義到不等式的性質的發現、論證和運用，逐步展示知識的過程，使學生的思維層層展開，逐步深入。在教學設計時，利用學具及多媒體輔助教學，展示圖片和動畫，使學生體會到數學無處不在，運用數學無時不有。以動代靜，使課堂氣氛活躍，面向全體學生，給基礎好的學生充分的空間，滿足他們的求知欲，同時注重利用學生的好奇心，培養學生的創新能力，引導學一從數學角度發現和提出問題，并用數學方法探索、研究和解決，體現《新課標》的教學理念。

　　不等式的性質說課稿（三）

　　教學分析

　　本節將在初中學習的不等式的三條基本性質的基礎上，系統歸納整理不等式的其他性質， 這是進一步學習不等式的基礎。要求學生掌握不等式的基本性質與推論，并能用這些基本性質證明簡單不等式，進而更深層地從理 性角度建立不等觀念。對不等式的基本性質，教師應指導學生用數學的觀點與等式的基本性質作類比、歸納邏輯分析，并鼓勵學生從理性角度去分析量與量之間的比較過程。

　　基本性質2、3、4在初中是由實例驗證，在高中里要進行邏輯證明。教學中教師一定要認識到對學生進行邏輯訓練的必要性，注意啟發學生要求證明的欲望。

　　在中學數學中，不等式的地位不僅特殊，而且重要，它與中學數學幾乎所有章節都有聯系，因此，不等式才自然而然地成為高考中經久不衰的熱點、重點，有時也是難點。為此，在進行本節教學時，教材中基本性質的推論可由學生自己證明，課后的練習A、B要求學生全做。

　　三維目標

　　1.通過對初中三條基本性質的回憶，以及上節學習的知識，證明不等式的基本性質和推論。

　　2.在了解不等式的基本性質的基礎上，利用它們來證明一些簡單的不等式。

　　3.通過本節的學習，激發學生頑強的探究精神和嚴肅認真的科學態度。體會數學的結構美和系統美，激發學生學習數學更大的熱情。

　　重點難點

　　教學重點：理解并證明不等式的基本性質與推論，并能用基本性質證明一些簡單的不等式。

　　教學難點：不等式基本性質的靈活應用。

　　課時安排

　　1課時

　　教學過程

　　導入新課

　　思路1.（復習導入）讓學生回憶并敘述初中所學的不等式的三條基本性質，即不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。讓學生根據上一節的學習將上面的文字語 言用不等式表示出來，并進一步探究，由此而展開新課。

　　思路2.（類比導入）等式具有許多性質，其中有：在等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數不為零）同一個數，所得的仍是等式。我們自然會聯想到，不等式是否也會有此同樣的性質呢？學生會進一步探究驗證這個聯想，由此而展開新課。

　　推進新課

　　新知探究

　　提出問題

　　（1）怎樣比較兩個實數或代數式的大小？（2）初中都學過不等式的哪些基本性質？你能給出證明嗎？（3）不等式有哪些基本性質和推論？這些性質有哪些作用？

　　活動：教師引導學生一起回憶等式的性質：等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數不為零）同一個數，所得到的仍是等式。利用這些性質，我們可以對等式進行化簡、變形或證明。那么不等式會不會也有類似的性質呢？也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數不為零）同一個數，結果會不會不變呢？為此教師引導學生回憶上節課學過的實數的基本性質（或用多媒體展示），即a-b>0?a>b;a-b<0?a<b;a-b=0?a=b.

　　根據實數的基本性質，要比較兩個實數的大小，可以考察這兩個實數的差。這是我們研究不等關系的一個出發點。

　　從實數的基本性質，我們可以證明下列常用的不等式性質：

　　性質1,如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b,即a>b?b<a.這種性質稱為不等式的對稱性。

　　性質2,如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>c?a>c.這種性質稱為不 等式的傳遞性。

　　性質3,如果a>b,那么a+c>b+c,

　　即不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向。

　　由此得到推論1,不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊。這個推論稱為不等式的移項法則。

　　推論2,如果a>b,c>d,則a+c>b+d.

　　這類不等號方向相同的不等式，叫做同向不等式，同向不等式可以相加，這個推論可以推廣為更一般的結論 .

　　性質4,如果a>b,c>0,則ac>bc;如果a>b,c<0,則ac<bc.

　　推論1,如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

　　推論2,如果a>b>0,那么an>bn（n∈N+,n>1）。

　　推論3,如果a>b>0,那么na>nb（n∈N+,n>1）。

　　以上這些不等式的性質是解決不等式問題的基本依據。其中性質1是不等式的對稱性；性質2是不等式的傳遞性；性質3表明不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向，由此可得不等式中任何一項可以改變符號后移到不等號的另一邊；性質4表明，不等式兩邊允許用非零數（或式）去乘，相乘后的不等式的方向取決于乘式的符號，這點與等式的性質不同；性質4的推論1說明兩邊都是正數的同向不等式可以相乘；性質4的推論2說明兩邊都是正數的不等式可以乘方；性質4的推論3說明兩邊都是正數的不等式可以開方。

　　對以上性質的邏輯證明，教師可與學生一起完成。5個推論可由學生自己完成，教師給予適當點撥。這是訓練學生邏輯推理能力的極佳機會，不可錯過。

　　討論結果：

　　（1）（2）略。

　　（3）4條性質，5個推論。

　　應用示例

　　例1（教材本節例題）

　　活動： 本節教材上共安排了這一個例題，含3個小題，都是不等式性質的簡單應用，教師不可忽視本例的訓練，過高估計了學生邏輯推理的書寫能力。(m.baimashangsha.com)實踐證明，學生往往推理不嚴密。教學時應指導學生根據不等式的性質的條件和結論，強調推理要有理有據，嚴謹細致，條理清晰。

　　點評：應用不等式性質對已知不等式進行變形，從而得出要證的不等式，是證明不等式的常用方法之一。

　　變式訓練

　　已知a>b>0,c<0,求證： ca>cb.

　　證明：∵a>b>0,∴ab>0,1ab>0.

　　于是a?1ab>b?1ab,即1b>1a.

　　由c<0,得ca>cb.

　　例2已知-π2≤α<β≤π2,求α+β2,α-β2的取值范圍。

　　活動：教師引導學生回憶本題的背景，這類問題是學習三角函數內容時經常遇到的，由于當時所學知識所限，往往容易出錯。這里我們在已知的基礎上，運用不等式的基本性質得出所要得到的結果。

　　解：∵-π2≤α<β≤π2,

　　∴-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4.

　　上面兩式相加，得-π2<α+β2<π2.

　　∵-π4<β2≤π4,

　　∴-π4≤-β2<π4.

　　∴-π2≤α-β2<π2.

　　又知α< β，∴α-β2<0.

　　故-π2≤α-β2<0.

　　點評：在三角函數化簡求值中，角的范圍的確定往往成為正確解題的關鍵。

　　變式訓練

　　已知函數f（x）=x+x3,x1,x2,x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　　）

　　A.一定大于0　　　　　　　　 B.一定小于0

　　C.等于0                    D.正負都有可能

　　答案：B

　　解析：由題意知f（x）是奇函數，且在R上為單調增函數，

　　所以f（-x2）=-f（x2 ），f（-x3）=-f（x3），f（-x1）=-f（x1），

　　且x1<-x2,x2<-x3,x3<-x1.

　　所以f（x1）<-f（x2），f（x2）<-f（x3），f（x3）<-f（x1）。

　　由不等式的性質3推論2知

　　f（x1）+f（x2）+f（x3）<-f（x1）-f（x2）-f（x3）。

　　因此，f（x1）+f（x2）+f（x3）<0.

　　3已知a>b>0,c<d<0,e<0,求證：ea-c>eb-d.

　　活動：教師引導學生觀察結論，由于e<0,因此即證1a-c<1b-d,引導學生作差，利用本節所學的不等式基本性質。

　　證明：c<d<0?-c>-d>0a>b>0? a-c>b-d>0  ?1a-c<1b-de<0  ea-c>eb-d.

　　點評：本例是靈活運用不等式的性質。證明時一定要推理有據，思路條理清晰。

　　變式訓練

　　若1a<1b<0,則下列不等式：①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b中，正確的不等式有（　　）

　　A.0個　　　　　B.1個　　　　　C.2個　　　　　D.3個

　　答案：B

　　解析：由1a<1b<0得b<a<0,ab>0,則①正確，②錯誤，③錯誤。

　　知能訓練

　　1.若a、b、c∈R,a>b,則下列不等式成立的是（　　）

　　A.1a<1b                    B.a2>b2[來源：學+科+網]

　　C.ac2+1>bc2+1              D.a|c|>b|c|

　　2.若a>b>0,則下列不等式中總成立的是（　　）

　　A.ba>b+1a+1                   B.a+1a>b+1b

　　C.a+1b>b+1a             D.2a+ba+2b>ab

　　3.有以下四個條件：

　　①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.

　　其中能使1a<1b成立的有__________個條件。

　　答案：

　　1.C　解法一：∵a>b,c2+1>0,∴ac2+1>bc2+1.

　　解法二：令a=1,b=-2,c=0,代入A、B、C、D中，可知A、B、D均錯。

　　2.C　解法一：由a>b>0  0<1a<1b  a+1b>b+1a.

　　解法二：令a=2,b=1,排除A、D,再令a=12,b=13,排除B.

　　3.3　解析：①∵b>0,∴1b>0.∵a<0,∴1a<0.∴1a<1b.

　　②∵b<a<0,∴1b>1a.

　　③∵a>0>b,∴1a>0,1b<0.∴1a>1b.

　　④∵a>b>0,∴1a<1b.

　　課堂小結

　　1.教師與學生共同完成本節的小結。從實數的基本性質與三條基本性質的回顧，到所有性質的推得，推論的證明，以及例題的探究、變式訓練等。真正溫故知新，將本節課所學內容納入已有的知識體系。

　　2.教師進一步強調代數邏輯推理的方法要領，指出利用不等式的性質時容易忽略的地方，以及證明不等式時需要注意的問題。

　　作業

　　習題3—1A組4、5;習題3—1B組4.

　　設計感想

　　1.本節設計更加關注學生的發展。通 過具體問題的解決，讓學生去感受、體驗，并從理性的角度去思考，鼓勵學生用數學觀點進行類比、歸納、抽象，培養學生嚴謹的數學學習習慣和良好的思維習慣。

　　2.本節設計注重學生的探究活動。學生在學習過程中，通過對問題的探究思考、體驗認識、廣泛參與，培養學生嚴謹的思維習慣和積極主動的學習品質，從而提高學習質量。

　　3.本節設計注重了學生個性品質的發展。通過對富有挑戰性問題的解決，激發學生頑強的探索精神和嚴肅認真的科學態度，同時去感受數學的應用性，體會數學的奧秘與數學的結構美、數學推理的嚴謹美，從而激發學生強烈的探究興趣。

　　備課資料

　　備用習題

　　1.如果a、b、c、d是任意實數，則（　　）

　　A.a>b,c=d  ac>bd            B.ac>bc  a>b

　　C.a3>b3,ab>0  1a<1b             D.a2>b2,ab>0  1a<1b

　　2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小關系是（　　）

　　A.a>b>-b>-a             B.a>-b>-a>b

　　C.a>-b>b>-a             D.a>b>-a>-b

　　3.已知-1< a<b<0,則下面不等式中正確的是（　　）

　　A.1a<1b<b2<a2             B.1a<1b<a2<b2

　　C.1b<1a<a2<b2              D.1b<1a<b2<a2

　　4.設a、b∈R,若a-|b|>0,則下列不等式中正確的是（　　）

　　A.b-a>0              B.a3+b3<0

　　C.a2-b2<0              D.b+a>0

　　5.若α、β滿足-π2<α<β<π2, 則α-β的取值范圍是（　　）

　　A.-π<α-β<π             B.-π<α-β<0

　　C.-π2<α-β<π2             D.-π2<α-β<0

　　6.已知60<x<84,28<y<33,則x-y的取值范圍為__________,xy的取值范圍為__________.

　　7.已知a<b,c>d,求證：c-a>d-b.

　　8.已知x>y>z>0,求證：yx-y>zx-z.

　　參考答案：

　　1.C　A項中，當c、d為負數時，ac<bd,A錯；B項中，當c為負數時，a<b,B錯；C項中，a3>b3,得出a>b,又由ab>0可得1a<1b,C項正確；D項中，若a、b均為負數時，由a2>b2得出a<b,由ab>0得出1a>1b,D錯。

　　2.C　由a+b>0,b<0可知a>0,b<0,故a,-b為正，-a,b為負，又由a+b>0知a>-b,b>-a,所以a>-b>b>-a.

　　3.D　由-1<a<b<0知ab>0,所以1b<1a<0,a2>b2>0,故1b<1a<b2<a2.

　　4.D　利用賦值法：不妨令a=1,b=0,則排除A,B,C.

　　5.B　由α<β知α-β<0,又由α>-π2,β<π2,故α-β>（-π2）-π2=-π，

　　即-π<α-β<0.

　　6.（27,56）　（2011,3）　∵28<y<33,∴-33<-y<-28.

　　又60<x<84,∴27<x-y<56,yx∈（2884,3360）。

　　∴xy∈（6033,8428），

　　即2011<xy<3.

　　7.證明：∵a<b,∴-a>-b.

　　又∵c>d,∴c+（-a）>d+（-b），即c-a>d-b.

　　8.證明：∵x>y,∴x-y>0.∴1x-y>0.

　　又y>z>0,∴yx-y>zx-y.①

　　∵y>z,∴-y<-z.∴x-y<x-z.

　　∴0<x-y<x-z.∴1x-y>1x-z.

　　又z>0,∴zx-y>zx-z.②

　　由①②得yx-y>zx-z.

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