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不等式的性質三

時間：2022-08-17 03:47:31 高二數學教案我要投稿

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不等式的性質（三）

探究活動

能得到什么結論

題目已知且，你能夠推出什么結論？

　　分析與解：由條件推出結論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴大，對已知變量作運算，運用不等式的性質，或者跳出不等式去考慮一般的數學表達式。

思路一：改變的范圍，可得：

　　1．且；

　　2．且；

思路二：由已知變量作運算，可得：

　　3．且；

　　4．且；

　　5．且；

　　6．且；

　　7．且；

思路三：考慮含有的數學表達式具有的性質，可得：

　　8．（其中為實常數）是三次方程；

　　9．（其中為常數）的圖象不可能表示直線。

　　說明從已知信息能夠推出什么結論？這是我們經常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠寫出充要條件；另外，運用推出關系的傳遞性，在推出結論的基礎上進一步進行推理，還可得出很多結果，請讀者考慮．

探究關系式是否成立的問題

題目當成立時，關系式是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因為，所以，所以，

　　所以，

　　所以或

　　所以不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執果索因的分析，不僅說明結論不成立，而且得出，必須同時大于1或同時小于1的結論。

探討增加什么條件使命題成立

例適當增加條件，使下列命題各命題成立：

　　（1）若，則；

　　（2）若，則；

　　（3）若，，則；

　　（4）若，則

思路分析：本例為條件型開放題，需要依據不等式的性質，尋找使結論成立時所缺少的一個條件。

解：（1）

（2）。當時，

　　當時，

（3）

（4）

引申發散　對命題（3），能否增加條件，或，，使其成立？請闡述你的理由。

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