物理學習論文：用尺規作圖法作與平面鏡的光路圖

物理學習論文：用尺規作圖法作與平面鏡有關的光路圖

　　物理學習論文：用尺規作圖法作與平面鏡有關的光路圖

　　湯海蓉

　　（湖北省當陽市兩河鎮兩河中學）

　　數學是物理學習的工具，恰當地運用尺規作圖方法來作物理中的光路圖，可以使所作的光路圖更加準確、規范；更加合乎邏輯；更具有科學性。下面我從“已知平面鏡和入射光線，求作反射

　　光線”和“已知入射光線和反射光線，求作平面鏡”兩個方面談一談我的方法。

　　一、已知平面鏡和入射光線，求作反射光線

　　習題：已知平面鏡AB和入射光線PO，求作反射光線。

　　解析一：根據入射角是入射光線與法線的夾角，反射角是反射光線與法線的夾角，法線垂直于平面鏡，入射角等于反射角，可以先經過入射點作平面鏡的垂線（法線），再作一個角等于已知角（如圖１）。其作法如下：

　　①過點O作OF⊥AB。

　　②以點O為頂點，OF為一條邊，在OF的另一側作∠FON=∠POF。

　　③射線ON即為所求的反射光線。

　　解析二：如圖1，根據反射角等于入射角得

　　∠POF=∠FON，根據法線垂直于鏡面，得∠POF+∠AOP=90°，∠FON+∠BON=90°，所以∠AOP=∠BON。

　　根據以上分析，可以直接作一個角等于已知角來完成反射光線作圖（如圖２）。其作法如下：

　　①以點Ｏ為頂點，ＯＢ為一條邊，在ＡＢ的同側作∠ＢＯＮ＝∠ＡＯＰ。

　　②射線ON即為所求的反射光線。

　　解析三：可以利用軸對稱來作反射光線。

　　如圖３，在入射光線上任取一點Ｐ，作出點Ｐ關于ＡＢ的對稱點Ｐ′；連接Ｐ ′Ｏ并延長，得到射線ＯＮ；那么射線ＯＮ就是要求作的反射光線。證明如下：因為點Ｐ和點Ｐ′關于ＡＢ對稱，所以∠POA＝∠P ′OA，因為∠P ′OA＝∠BON，所以∠BON＝∠AOP。從而得到ＯＮ是反射光線。

　　二、已知入射光線和反射光線，求作平面鏡

　　習題：已知入射光線MO和反射光線ON，求作經過點O的平面鏡AB。對于這道題，我想出了兩種作圖方法。

　　方法一：根據角平分線和線段的垂直平分線確定平面鏡的位置（如圖４）。作圖方法如下：

　　①作∠MON的角平分線OD。

　　②過點O作AB⊥OD，垂足為O。

　　③AB即為所求的平面鏡。

　　方法二：如圖５，①延長NO到M′，使OM′=OM。②連接MM′。③作線段MM′的垂直平分線AB，則AB所在的位置就是平面鏡，其中點O為入射點。