數學答題技巧

數學答題技巧

劉兵華 狀元之鄉天門市教研室教研員

　　美國數學家喬治·波利亞在《怎樣解題》一書中，給出一個解題模式，把解題過程分為4個步驟：第一弄清問題。我們必須了解問題，弄清它的主要部分，即已知是什么？未知是什么？第二制訂計劃。必須弄清已知的東西和未知的東西之間的聯系，制訂解法的計劃。第三實現解題計劃，仔細檢查每一個步驟。第四回顧所完成的解答，并對它進行檢查和討論。

　　例1.設關于X的方程x3＝Z(Z為非零復數)的三個根為x1、x2、x3，若x1＋x3?2＋i，那么x2的幅角主值為()

　　A.π/4；B.7π/12；C.11π/12；D.5π/4

　　解題過程：1、弄清問題(即審題)。已知條件是x1、x2、x3是所設方程的三個根，且x1＋x3= 2＋i，未知(待求)的是argx2(審題的目標是重新敘述問題)。

　　2、制訂計劃，建立條件與結論之間的聯系，轉化為熟悉的問題。x2與x1，x3之間有兩種聯系方式，即甲：x1、x2、x3的模相等，幅角主值成等差數列；乙：x1、x2、x3在復平面上對應的三點均勻分布在以原點為圓心的同一個圓上。相應可擬訂2種解題方案。取甲方案，顯然運算量大；取乙方案，作圖，因為x1＋x3對應的向量與x2對應的向量大小相等，方向相反，容易求解。

　　3、實現計劃。選擇乙方案，作圖，由對稱性，即得結果，選(D)。

　　4、回顧。利用幅角關系檢驗所求結論。 　　例2.設函數f(x)=x2＋bx＋c(b，c∈R)，已知不論a、β為何實數，恒有f(sina)≥0，f(2＋cosβ)≤0。求證：b＋c=-1。

　　解題過程：1、弄清問題。重新敘述問題如下：sin2a＋bsina＋c≥0，且＋b(2＋cosβ)＋c≤0恒成立(即與a、β的取值無關)，則b＋c=-1。2、制訂計劃，建立條件與結論之間的聯系。為了得到b＋c可分別令a=π/2，β=π。3、實現計劃。將a=π/2，β=π分別代入已知的兩個不等式，注意到b＋c≥-1，同時b＋c≤-1，故b＋c=-1。4、檢驗反思解題過程，看每一步是否合理、充分。

　　看來，弄清問題的本質就是重新敘述問題；制訂計劃的關鍵是將條件與結論進行溝通；實現計劃的過程是選擇合理、簡捷的解法；反思回顧是檢驗每一個步驟，力求解答簡捷、完整。

　　弄清問題要慎之又慎；擬定計劃要盯著未知數，方法取決于目的；實現計劃要善于轉化，想法設法；反思回顧要到位，溫故而知新，再思則明。

　　導考資料：華中師范大學出版社《3＋X高考數學考試教程》、《天門教學考3＋X高考數學總復習》、《高考動力王》