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自主能動培養學習能力——雙曲線性質研究教學
素質教育的一個重要特征是以學生的發展為本。在數學課堂上，從發展的角度，以問題解決為紐帶，是努力培養學生的學習能力，開發學生自我發展潛能的重要途徑。
教學：在研究中生成
在雙曲線幾何性質的教學中，考慮到學生已有橢圓幾何性質研究的經驗，我采用了讓學生主動參與、相互協作的方式，較好地達到了使學生自主獲取知識的目的。 我引導學生按如下程序展開——— 第一步，提出問題： “請學生回顧前幾節課研究過什么曲線？是從哪幾個方面進行了怎樣的研究？今天我們該接著研究什么內容了？” 課堂上由三個學習小組的學生分別回答了上述三個問題，在回答有誤或不全面的情況下，允許其他學生提出質疑或補充。通過問答，學生對橢圓定義、標準方程、幾何性質及其研究方法，雙曲線的定義、標準方程作了較為全面的回顧，克服了重結論輕過程的傾向，并仿照橢圓的研究順序自行確定了本節課的學習任務。 復習不是單純地進行知識的回顧，而是要通過對知識產生過程的反思起到承上啟下的作用。而把課堂教學內容的決定權交給學生是尊重主體地位、強化主體意識的體現。 第二步，研究雙曲線的幾何性質： 根據橢圓性質的研究經驗，類比地，學生很快想到運用研究橢圓幾何性質的方法研究雙曲線的性質。我提出如下要求： １．在不看課本的情況下先自己獨立研究； ２．每位學生把各自的研究結果在組內交流； ３．請小組代表在全班發布本組研究成果（學生獲得了雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率）。 第三步，在上面的研究中，學生都未注意到雙曲線的漸近線，我又提出問題： “我們清楚地看到雙曲線的兩支向左、右上方，左、右下方無限延伸，那么能否用數學語言較為確切地刻畫這種延伸的發展趨勢？比如在延伸過程中和哪條直線可以無限接近？請同學們先討論解決，再對照課本確認。” 圍繞我的提問，學生分組進行了較為熱烈的討論，進而獲得了雙曲線的兩條漸近線方程。 學生想不到雙曲線還有漸近線這一性質是正常現象。這時教師不必將它直接奉送給學生，而應適時設問，才能起到啟導點撥的作用。 第四步，進一步提出如下問題：“雙曲線和橢圓雖然都是圓錐曲線，但它們有著本質的區別，請從性質的角度，說出它們的異同。” 通過比較，學生進一步掌握了雙曲線和橢圓各自的幾何性質。 第五步，請其中一組的五名學生（由組長指派），圍繞雙曲線的性質上黑板每人設計一道練習題。由組長指定題目涉及的性質，要求各不相同，可以獨立命題，也可以協作設計。然后由另一組組長指派該組五名學生板演求解，其余學生在座位上完成。最后師生集體評判：先學生，后教師，包括評價題解的正確與否，題目設計的優劣，改進設計方案等。 整堂課充滿了學生積極參與，自主學習的氣氛。在這樣的課堂教學中，學生既獨立自主，又互相協作，求知的欲望被不斷激活，探索的勇氣在不斷增強，自我學習的能力得到了較好的培養。而教師的主導作用則體現在創設問題情境，適時點撥、引導和調控上。
課堂內外：有機結合創設環境
從上面的一個教學片段，我們可以從中發現一些教育規律———要從兩個層面上進行研究性學習，提高學生的各種能力。 第一個層面是關于課本知識的探究。教師應遵循數學本身的發生發展的規律，采取個人探究和小組討論的方式，啟發、引導學生學習和借鑒數學家的思維方式，通過觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，運用歸納、演繹和類比等推理，模擬數學家當年發現數學對象（如公式、定理、法則等）那樣發現問題，使知識的發生發展過程如同歷史在戲劇中的重演，真正使學生做到有所發現、有所發明。 第二個層面是關于課外問題的研究。教師應指導學生以小組為單位（當然也可以個人獨立），從自己熟悉的自然現象、社會現象以及生活、學習等活動中，選擇確定適當的課題，并用數學的方法加以研究。這樣，使學生在自己提出問題———收集素材———學習提煉———分析探究（包括必要的實驗確認）———形成成果的研究過程中，既體驗科學研究的艱辛，又體驗獲得成果的歡樂。這種研究性學習，可極大地激發學生學數學、用數學的意識。同時，從舊課題的完成到新課題的誕生，預示了新的學數學、用數學的過程的開始。從而可進一步培養學生不畏艱難、鍥而不舍的意志品質，勇于創新的精神和實踐能力以及自我學習知識的能力。 而要將這兩個層面的研究充分結合，最為重要的是盡可能地創設使學生積極參與課堂教學的環境。 這里所說的參與，并不只是停留在參與回答教師的問題這一層次上，而更應注重學生參與課堂問題研究的始終，包括參與問題的提出過程、分析過程、解決過程和發展過程的探索。 這種參與，更多地表現為思維上的參與，是真正值得推崇和堅持的。學生積極參與解決自己提出的問題，要比參與解決他人提出的問題更有價值。即便未能圓滿地解決問題，但只要在思維上參與了，站在發展的高度看，必然仍有不小的收獲。
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