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淺談新課標下數學教師的角色轉換
浙江省上虞市東關中學 鄭少東
2006年下半年開始我省開始新課程的實施試驗階段,本人認真閱讀了《學科實施意見》，《教學指導意見》和《數學課程標準》等一些文件和制度，結合本人一段時間的新課標教學，來談談作為一名數學教師的角色轉換問題。
無論是新課標還是舊教材，都強調教師在教學活動中的重要性。一方面，教師利用其深厚扎實的知識功底，嫻熟的教學基本功，對教學大綱和教材的透徹理解和熟練的駕馭能力，扮演著“教“的角色，成為學生的領路人。另一方面，教師以學生的年齡特征，知識現狀和生活實際為前提，用學生的眼光去審視將要學習的新內容，扮演著”學“的角色，和學生一道成為新知識，新技能的探求者。在課堂上，教師集這兩種身份于一身，并不斷地進行角色轉換,其目的是求得與學生思維上的“同頻”，產生“共振“，提高教學效率，使學生的知識與能力和諧發展。在新課標下，要讓學生產生更多的“共振“，使學生主動學習，主動探索，思維；教師要用新的觀點審視基礎知識和基本技能，并幫助學生理解和掌握數學基本知識，基本技能和基本思想。
一.為學生排憂解難
學生在看書和上課聽講中一些疑點或者疑問,如果得不到及時解決,必然會造成他們心理上的不和諧，成為學習的障礙，越積越多,就會打擊學習數學的興趣,更談不上探索了；學生的”疑”又往往是朦朧的,很難用語言來表示,此時教師的第一角色就重要了。
例如新課標《數學》必修4第6頁給出了“弧度制”的定義：“把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度�！睂W生可能會提出一下問題：（1）為什么可以用等于半徑的弧所對的圓心角作為角的度量單位呢？（2）這個弧度數是否與
圓半徑大小有關呢？
為此(如圖),我先用計算機在畫一個圓,并在圓上截取AB等于半徑OA,再作射線OB,便得到一個圓心角∠AOB,這個角就是1弧度的角.按次方法,再畫一個與上述圓半徑不同的圓,同樣得到另一個圓心角∠COD,經測量, ∠COD=∠AOB.
經過測量,同學們可以發現,當圓心角一定時,它所對的弧長與半徑的比值是一定的,與圓的半徑大小無關.
再比如說,新課標第38頁”周期函數”的定義:”對于函數f(x),如果存在一個非零實數T,使得當x取定義域內的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數f(x)就是周期函數,T是函數的周期.”特別強調”存在”,”都有”這種詞語,并結合圖像,與學生們一起了解f(x+T)=f(x)的實際意義;同時還讓學生們回憶”存在”,”都有”這些詞語在哪些概念當中也出現過?同學們很容易就想到了函數的奇偶性,單調性(最值),從而讓學生更清楚周期也是函數的一個重要性質.另外還把f(x+T)=f(x)變成f(x+T)=f(-x)，讓學生課后去探索,思考.
二.為學生搭橋,使學生順利過橋
教師每節課要精心設計,所提的問題學生要能想的到,要處在學生的位置考慮,關注他們的學習過程,體現自主探索,合作交流,時間應用,切勿過橋時設置過多的障礙, 為學生搭好橋,使學生過好這座橋.
例如在講到y=Asin(ωx+φ)的圖像問題時,由y=2sin2x的圖像變到y=2sin(2x+ ).判斷正誤:將y=2sin2x的圖像向左平移 即可得到?
學生回答:正確(想都沒想).
在仔細想想?過了一陣子,有學生答:錯,是 (不知是什么理由).
經過用”五點法”畫出的兩個函數的圖像對比，同學們體會到了是想左移動 ;
學生們很快就歸納出移動φ/ω即可.
在上述過程中,教師不再是數學學習的控制者和支配者,而變成了數學學習的組織者,引導者,指導者和合作者,讓學生參與過橋不是那么容易,但是只要教師一指方向，就能順利過橋.
三.與學生共同探究
有位數學家說過:“數學知識不是教出來的，而是研究出來的�！毙抡n標下每節課的引言前都有探索問題，課堂中也有安排；例如新課標《數學》必修1第80頁探究題：在指數函數y=2x中，x是自變量，y為因變量；如果把y當成自變量，x當成因變量，那么x是y的函數嗎？如果是，那么對應關系是什么？如果不是，請說明理由。隨著y=2x和x=log2y的研究，可以發現x是y的函數，同時也發現了兩者圖像間的關系(關于y=x對稱)，進而得到了指數函數與對數函數是一組反函數:互為反函數的兩圖像是關于y=x對稱.
再探索,比如說知道了y=x3-1,作關于y=x的對稱圖像,那么它的解析式是什么?進而去研究關于y軸對稱呢?x軸對稱呢?原點呢?然后學生一一作答.這樣既搞清了反函數的概念,又弄清了圖像間的一些關系(高考中的重要部分).
這種”螺旋上升”的教學設計,在學生嘗到了勝利果實的同時, 更能體現出新課標下學生主動性的原則,也鍛煉和培養了學生的三大能力(遠算能力,空間想像能力,分析和解決實際問題的能力).素質化的數學課堂教學,就是要在學生頭腦中建立起發展數學認知結構的過程,構造一種主動”再創造”的情境,是每位學生在自己的可”同化區域內”改變認知結構,實現知識重組,形成解決問題的能力素質,其指導思想是”重過程,重情境,重創造能力的發展”.
四.使學生感到學數學的樂趣
莎士比亞曾經說過:”連自己都感動不了的戲你千萬別去看它”.從某種意義上來說,教學比演戲的要求更高,因為課堂是教師與學生共同表演的舞臺,高明的教師必須引導學生情不自禁地參加到這種表演中來,并始終樂在其中.
由于年齡的差異,教師和學生的審美觀點不盡相同.教師認為有趣的事情,學生未必感到有趣.這時,教師就要稚化自己的思維,與學生同步.例如,在講到《函數的實際應用模型》中的指數型函數y=a*bx時,我舉了個例子:”現在的男同胞壓力很大(男同學一直看著我,女同學笑著觀望),特別是27-28歲的?(學生疑惑,都看著我?)有一個現實問題，那就是買房子;需要向銀行貸款,而一貸就是20萬,吃不消啊,可是沒辦法,只能貸(男同學表情都很謹慎)”.到這里，學生已經都大笑了.
問題來了:貸款就要還利息了,年利率為7.5‰,并且分20年還清;而且每個月還等額的錢,問每個月要還多少?通過引導,此為復利問題,就是一個指數型函數y=a*bx型函數,在解決的同時,學生從笑中得到了啟發.
再比如說，在《三角函數的圖像》第一課時引入當中，舉例:你向河中扔一塊石頭，這水會怎么樣呢?你拿一根繩子,筆直放到地上,然后一頭上下擺動,看到了什么?這些都是學生們小時候玩過的游戲,給這一課時的教學有一個基本的輪廓了,也帶了方便.
利用數學美使學生在刻苦學習的同時獲得了享受,也激發了學生的學習興趣.要讓學生感受到數學的美,教師首先要提高對于這種美的鑒賞能力,然后和學生一道去揭示,探求,認識這種美.
因此,在新課標下,首先, 教師在角色轉換的同時,充分體現要以學生發展為主的教學理念,要注重讓學生經歷數學知識的形成與應用過程;要精心設計問題、情境,促進學生主動提出問題;要引導學生主動從事觀察,概括,猜想,推理等數學活動,在運用數學解決問題的活動過程中增強應用意識,加深對數學的理解教師在教學過程中,還要發揮學生學習數學的主動性,在設計的問題,練習中，盡可能讓所有學生主動參與,使學生的學習過程成為在教師引導下的”再創造”,”再發現”過程.其次，教師要積極改變數學教育觀念,是教學目的大眾化,學生地位主人化,學習方式多樣化,教師角色多重化,教學過程活動化,學生評價多元化.努力從各個方面使教學取得最佳效果.
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