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運用假設巧妙解題
有些數學習題有時用一般方法進行求解會感到較為麻煩，如果運用假設的方法則會收到事半功倍的效果。
例1、一個圓錐體的體積是一個圓柱體體積的25%，圓錐體和圓柱體的底面直徑都是18厘米，已知圓柱體的高為12厘米，求圓錐體的高是幾厘米？
分析與解答：這題的一般解法是先要求出圓柱體的體積，然后求出圓錐體的體積，再進而求出圓錐體的高。這樣顯然較為麻煩。如果假設圓錐體的體積與圓柱體的體積相等，這時圓錐體的高則為：12×3 = 36（厘米），但實際上圓錐體的體積是圓柱體的體積的25%，因此可得圓錐體的高是：36×25% = 9（厘米）。
例2、有甲、乙兩只油桶，甲桶裝有油，乙桶是空桶。如將甲桶油的一部分倒入乙桶，這時甲桶油的重量是乙桶油重量的2倍還多10千克，如果再將甲桶油倒30千克到乙桶，這時乙桶油的重量比甲桶油還多20千克，求甲桶油原有油幾千克？
分析與解答：因為第二次將甲桶內的油倒到乙桶，這時乙桶油比甲桶油還多30千克，假設第二次甲桶只倒入乙桶20千克，這時甲、乙兩桶油的重量應相等。設第一次甲桶倒出一部分油到乙桶后，乙桶油的重量為1份，甲桶油的重量則為2份多10千克，如果這時，甲桶倒出20千克油到乙桶，這時甲、乙兩桶油的重量相等。所以可得，原來乙桶油原來1份的重量為：20 -10 + 20 = 30（千克）。因此可求得，甲桶油原來的重量為：30×（1 + 2）+ 10 = 100（千克）。檢驗：甲桶油原重100千克。甲桶油倒入一部分到乙桶后，乙桶油重：（100 - 10）÷（1+ 2）= 30（千克），甲桶油重：100 - 30 = 70（千克）。如果，甲桶油再倒出30千克到乙桶，這時，甲桶油重：70 - 30 =40（千克），乙桶油重：30 + 30 = 60（千克），這時，乙桶油比甲桶油重：60 - 40 = 20（千克）。符合題意，因此可知，甲桶油原重100千克。
例3、有蘋果和梨各若干克，現將蘋果和梨進行分堆。如每堆1個蘋果和2個梨，梨分完時，還剩下6個蘋果；如果每堆3個蘋果和5個梨，蘋果分完時，還剩下5個梨，分蘋果和梨各有幾個？
分析與解答：這題較為復雜，可考慮用假設的方法進行求解。
因為每堆分1個蘋果和2個梨，梨分完時，還剩下6個蘋果，可知梨的個數比蘋果個數的2倍少12（6×2）個。假設蘋果的個數是原來的2倍，梨增加12個，這樣可得蘋果的個數和梨的個數相等。蘋果的數量擴大了2倍，如果每堆蘋果的個數也擴大2倍，即每堆分6（3×2）個蘋果，那么堆數不變，這時題目可轉化成為：每堆分6個蘋果，正好無剩余；每堆分5個蘋果，則余下17（12+5）個。因此可知，分的堆數是：（5+6×2）÷（3×2-5）=17（堆）。因此，可求得蘋果的數量是：3×17=51（個），梨的數量是：5×17+5=90（個），或為：51×2-12=90（個）。
江蘇省江陰市青陽鎮旌陽小學：蔣儀
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