瀘教版高二數學下冊 平面向量的實際背景及基本概念 教案

瀘教版高二數學下冊 平面向量的實際背景及基本概念 教案

　　在教學工作者實際的教學活動中，常常要寫一份優秀的教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編精心整理的瀘教版高二數學下冊 平面向量的實際背景及基本概念 教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　[教學目標]

　　一、知識與能力：

　　理解向量、零向量、單位向量、平行向量的概念：掌握向量的幾何表示，會用字母表示向量；理解相等向量與共線向量的含義.

　　二、過程與方法：

　　通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景；滲透數形結合的數學思想方法.

　　三、情感、態度與價值觀：

　　培養對現實世界中的數學現象的好奇心，學習從數學角度發現和提出問題．

　　[教學重點]

　　向量的概念，向量的幾何表示．

　　[教學難點]

　　向量的概念．

　　[教學要求]

　　向量概念的教學應從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學生理解向量和運用向量解決實際問題都是十分重要的。

　　[教學過程]

一、創設情境，新課引入

　　問題1：我們已經知道位移是既有大小，又有方向的量。請再舉出一些這樣的量．

　　學生思考討論，舉出物理學中既有大小，又有方向的量，例如力，包括重力G、浮力F、拉力F等。

　　在學生討論的基礎上，抽象概括出向量的概念：

　　數學中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，沒有方向的量，稱為數量（或標量）。

　　教師提問，學生回答，并再次強調向量的兩要素。有學生總結判斷方法。

　　判定下列各量中哪些是向量：（1）浮力；（2）密度；（3）質量；（4）路程；（5）面積；（6）電流強度.

　　二、師生互動，新課講解：

　　向量的表示

　　1．幾何表示：用有向線段表示向量，以為起點，為終點的向量記作向量，注意起點在前，終點在后。

　　2．字母表示：印刷體可用黑體小寫字母表示向量，手寫時寫成帶箭頭的小寫字母，如。

　　3．圖示表示：

　　4．向量的模

　　向量的長度稱為向量的模，如向量的模記作，向量的模記作。

　　零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作。

　　單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。

　　思考：兩個向量能否比較大小？兩個向量的模能否比較大小？

　　5．平行向量（共線向量）

　　方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量平行，通常記作。

　　規定：零向量與任一向量平行，即對于任意向量，都有。

　　例1（課本P75例1）試根據圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示地至兩地的位移，并求出地至兩地的實際距離（精確到1km）。

　　變式訓練1：

　　（1）某人東行100米，后轉南行米，則這時他位移的方向是__________.（東偏南）

　　（2）某人向正東方向走3千米，再向正北方向走4千米，此人走過的路程是________，其位移的長度是___________.（7千米、5千米）

　　6．相等向量的概念

　　長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　如圖，有向線段表示的向量a與b相等，記作a=b.

　　任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關。平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的方向和模確定。

　　提出問題：怎樣的向量是相等向量？教師演示，讓學生歸納定義。

　　7．共線向量

　　如圖，a,b,c是一組平行向量，任作一條與a所在直線平行的直線l，在l上任取一點O，則可在l上分別作出a，b，c，可見任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量。

　　例2：

　　（1）向量和向量，這兩個向量相等嗎？這兩個向量的模相等嗎？

　　（2）用有向線段表示兩個相等的向量，如果它們的起點相同，那么它們的終點是否相同？

　　（3）如果，四邊形一定是平行四邊形嗎？

　　變式訓練2：

　　（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

　　（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

　　（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

　　（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

　　（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）

　　（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）

　　（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）

　　例3：判斷下列說法是否正確，并說明理由：

　　（1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量；（V）

　　（2）長度相等且方向相同的向量叫相等向量；(V)

　　（3）向量的模是一個正實數；(x)

　　（4）若|a|=|b|，則a=b或a=-b；(x)

　　（5）零向量只有大小沒有方向。(v)

　　變式訓練3：下列各種情況中向量終點各構成什么圖形？

　　（1）把所有單位向量起點平移到同一點；

　　（2）把平行于某一直線的所有單位向量的起點平移到同一起點；

　　（3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點.

　　解：（1）單位圓；

　　（2）兩個點（相距兩個單位長度）；

　　（3）構成一條直線.

　　例4（課本P76例2）如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與相等的向量.

　　解：

　　變式訓練4：下列命題正確的是（C）

　　A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線

　　B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點

　　C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量

　　D.有相同起點的兩個非零向量不平行

　　課堂練習2：課本P77練習NO：1、2、3

　　三、課堂小結，鞏固反思

　　1．在不改變長度和方向的前提下，向量可以在空間自由移動；

　　2．相等向量：長度（模）相等且方向相同的向量；

　　3．共線向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量。

　　四、課時必記：

　　1、向量2、零向量、單位向量概念：

　　3、平行向量：4、相等向量：

　　5、共線向量與平行向量關系：

　　五、分層作業：

　　A組：

　　1、（課本P77習題2.1 A組NO：1）（直接做在課本題目旁邊）

　　2、（課本P77習題2.1 A組NO：2）（直接做在課本題目旁邊）

　　3、（課本P77習題2.1 A組NO：3）（直接做在課本題目旁邊）

　　4、（課本P77習題2.1 A組NO：4）（直接做在課本題目旁邊）

　　5、（課本P77習題2.1 A組NO：5）（直接做在課本題目旁邊）

　　6、（課本P77習題2.1 A組NO：6）（直接做在課本題目旁邊）

　　B組：

　　1、（課本P77習題2.1 B組NO：2）

　　2．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.

　　①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；（）

　　②單位向量都相等；（）

　　③任一向量與它的相反向量不相等；ぃ）

　　④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當＝；（）

　　⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0；ぃ）

　　⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。（）.

　　解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.

　　②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.

　　③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的

　　④、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線，雖起點不同，但其終點卻相同.

　　3、下列關于零向量的說法中，錯誤的是（B）。

　　（A）零向量的長度為零（B）零向量是沒有方向的

　　（C）零向量的方向是任意的（D）零向量與任一向量平行

　　4、命題中，不正確的是（D）。

　　（A）向量的長度與向量的長度相等。

　　（B）任一非零向量都可以平行移動。

　　（C）兩個相等的向量，若它們的起點相同，則其終點也相同。

　　（D）長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量。

　　5、如圖中DE//BC，則下列結論正確的是（A）。

　　（A）和共線（B）和共線

　　（C）和共線（D）和共線

　　6、有下列命題中，正確的是（D）。

　　（A）若，則（B）若，則

　　（C）若，則與就不是共線向量（D）若，則

　　C組：

　　1、一質點從平面內一點出發，向北前進米后，右轉，再前進，再右轉，按此方法繼續前進，求前進多少次，該質點第一次回到點.

　　解：（由平面幾何知識易知，質點所經過的路線是一個邊長為的正18邊形，所以前進18次后，該質點第一次回到點）

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