六年級數學《正比例》教案[推薦]
作為一位無私奉獻的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么優秀的教案是什么樣的呢？下面是小編整理的六年級數學《正比例》教案，歡迎大家分享。
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六年級數學《正比例》教案1
一、教學內容
本單元在常見數量關系的基礎上編排，教學正比例關系和反比例關系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關系圖像的認識與簡單應用，不利用正比例、反比例解答應用題。
全單元編排3道例題、一個練習，教學內容分成兩段。
例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；
例3，反比例的意義。
二、教學注意點：
1.細致安排學生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學生首次感知正比例關系與反比例關系，教材作了很細致的安排。例1把感知過程設計成四步。
路程
時間
寫比、求比值、解釋比值。例1呈現的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數據，讓學生從中選擇幾組相對應的路程和時間，分別寫出比并求出比值，發現所有比的比值都是80，體會這個比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。
用數量關系式表示比值一定。寫出的各個比的數量關系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它們的共同特征。學生對“路程比時間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數量關系的特點，首次感知正比例關系的要點就在這里。
體會相關聯的量。正比例是兩個相關聯量的關系，教材指出路程和時間是兩種相關聯的量。說它們“相關聯”，是因為時間變化，路程也隨著變化。
揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎上，告訴學生：當路程和相應的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例關系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數據，筆記本的單價變化，購買的數量也變化，但總價始終不變；用數量關系式表示積一定；理解相關聯的量；揭示反比例意義。
2.變換情境，讓學生反復感知。
僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復感知，積累充分的感性認識。P62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關系，P65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關系。
選擇與例題不同的數量。P62“試一試”里購買鉛筆的數量與總價是相關聯的量，它們的比值（單價）保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數量是相關聯的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學生在感知正比例關系的同時，體會這種關系是生活中常見的。
提出問題，引導有序地思考。“試一試”和練習題分別設計四個和三個連續的問題，引導學生有條理地思考，獨立、主動經歷感知過程。
重溫發現正比例關系的方法。幾個連續問題里的學習活動依次是：找到相關聯的兩種量→寫出幾組對應數量的.比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數量關系式表達比值一定→作出成正比例的結論。這些活動與例題保持一致，重溫了認識正比例關系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。
3.建立正比例、反比例的概念。
本單元教學要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現象共同的本質特征的反映，形成概念要對感性認識進行抽象與概括。
提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關聯的量，兩種量相對應的數的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關聯的量，它們相對應的數的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。
用字母表示關系與特征。用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。
4.應用概念，判斷比例關系。
形成概念是為了更好地認識和把握客觀世界，在現實生活中應用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數量關系，判斷比例關系還能初步體驗函數思想，發展數學思考。
判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據正、反比例的意義，利用表格里的數據，按照例題和“試一試”的方法與步驟進行思考。通過判斷，進一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷，是本單元的基本要求。
利用反例加強概念。第66頁第3題通過畫圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念。
初步進行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數據，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關聯的量，研究兩個量是不是比值一定或者積一定，然后作出結論。其中的（2），一個人的年齡與體重不能看作相關聯的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5.認識并簡單應用正比例的圖像。
正比例圖像是一條射線（中學里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學里是雙曲線）。本單元只教學正比例的圖像，不教學反比例的圖像。
正比例圖像的教學要求有兩點，一是聯系畫折線統計圖的經驗，在方格紙上描出表示各組對應數量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應的數量中的一個數量，在圖像上估計另一個數量是多少。
六年級數學《正比例》教案2
教學內容：教科書第63頁的例2，“練一練”和練習十三的第4、5題。
教學目標：
1。能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規律。
2。使學生能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。
3。使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，養成積極主動地參與學習活動的習慣。
教學重點：能認識正比例關系的圖像。
教學難點：利用正比例關系的圖像解決實際問題。
教學準備：多媒體
教學過程：
一、復習激趣
1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。
數量一定，總價和單價
和一定，一個加數和另一個加數
比值一定，比的前項和后項
2、折線統計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？
二、探究新知
1、出示例1的表格
根據表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？
2、學生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯
每個點都應該表示路程和時間的一組對應數值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：
（1）說出每個點表示的含義。
（2）為什么所描的點在一條直線上？
（3）你能根據時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎么看的？
借助直觀的'圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律。
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什么？
根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？
2、練習十三第4題
先看一看、想一想，再組織討論和交流。要求學生說出估計的思考過程。
3、練習十三第5題
先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數據嗎？
根據表中的數據，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
四、反思
這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
五、作業
完成《練習與測試》相關作業
板書設計
六年級數學《正比例》教案3
教學目標:
1、掌握用正比例的方法解答相關應用題;
2、通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例,從而加深對正比例意義的理解;
3、培養學生分析問題、解決問題的能力;
4、發展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。
教學重點:掌握用正比例的方法解答應用題
教學難點:能正確判斷兩種相關聯的量成什么比例,正確列出比例式。
教學過程:
一、復習:出示課件
二、談話導入:
1、在上新課之前,先考考大家我們的樓房有多么高?
2、怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學們想出了很多的方法去測量大概高度。今天我們學習一種新的方法──正比例應用題,學完后,我們試著用這種方法去計算樓房的大概高度。看誰學得最棒。
三、新課教學:
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1課件
一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的.速度,從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、分析解答應用題
(1) 請一位同學讀一讀題目
(2) 這道題要求什么?已知什么條件?
(3) 能不能用以前學過的方法解答?
(4) 讓學生自己解答,邊訂正邊板書:
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、激勵引新
這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?
學生互議,師引導,我們已經學習了比例的知識,能不能用比例解答呢?
四、探討新知
1、提出問題
師:請同學們結合課本上的例題,討論以下問題。
(1) 題目中相關聯的兩種量是________和________。
(2) ________一定,_________和_________成_______比例關系。
(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、學生自學例題后小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結果在班內交流
4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)
5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。
6、概括總結
(1) 用比例解答應用題與用算術方法解答應用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用
比例的方法解。
(2) 明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據我們所做的例題歸納解題步驟。
1.分析判斷
2.找出列比例式所需的相等關系
3.設未知數列等式
4.求解
5.檢驗寫答語
五、練習提高
1、 變式練習,出示課件
(1)例題改編
① 如果把這道題的第三個和問題改成:“已知公路長350千米,需要行駛多少小時?”該怎樣解答?
② 讓學生解答改編后的應用題,集體訂正。
③ 小結 :比較一下改編后的題和例1有什么聯系和區別?
例1的條件和問題以后,題中成正比例的關系仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設需要行駛的小時數為x,列出的等式是:
140/2=350/x
(2)24頁做一做:讓學生直接用比例知識解答。做完后,請幾個同學說一說:你為什么這樣列式?
2、基本練習,出示課件
3、實踐運用
(1)匯報數據:剛才我們上課時提到怎樣測量和計算樓房的大概高度,課前我請幾位同學去測得一些數據。現在請這些同學跟我們匯報一下。
(2)能用這些數據編一道正比例應用題嗎?
(3)小組合作編題
六、總結
今天我們學習的是如何用正比例的方法解答以前學過的應用題。解答的步驟怎樣的呢?
七、課后反思
1、還有部分學生不理解正比例的意義
2、不會判斷是不是成正比例的關系
3、列出的比例式不是正比例的形式
六年級數學《正比例》教案4
本單元在學生具有比和比例的知識，認識常見數量關系的基礎上編排，通過對兩個數量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關系和反比例關系，滲透初步的函數思想。正比例和反比例歷來是小學數學里的重要內容之一，與過去的教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，重視正、反比例與現實生活的聯系，淡化脫離現實背景判斷比例關系，不安排應用正、反比例關系解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習，前兩道例題都是關于正比例的，分別教學正比例的意義和圖像，后一道例題教學反比例的知識。
1．抽象實際事例中的數量變化規律，形成正比例的概念。
例1讓學生初步感知兩種相關聯的量以及成正比例的量的含義。列表呈現了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應的路程和時間的比并求比值，發現各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數，由此得出數量關系路程/時間=速度（一定）。在數量關系中，路程比時間等于速度是舊知識，速度一定是這個問題情境里的規律，是正比例概念的生長點。教材先指出路程和時間是兩種相關聯的量，用時間變化，路程也隨著變化具體解釋兩種量的相關聯。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在這里首次感知了正比例關系。
試一試在另一組數量關系中繼續感知正比例關系，購買鉛筆數量和總價的表格里有三個空格，先計算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價，讓學生體會鉛筆的單價每枝0。3元是不變的，總價是隨著數量變化而變化的，總價與數量是兩種相關聯的量。然后依次回答其他三個問題，得出鉛筆總價和數量成正比例的結論，并用式子總價/數量=單價（一定）作出解釋。試一試的認知線索與例1相似，留給學生自主活動的空間比例1大，使學生對正比例關系的體驗更深刻。
學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環節，也是發展數學思考的極好機會。首先用字母表示數量，每個實例里都有兩個相關聯的量，分別是路程和時間或者總價與數量，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因而用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時間=速度（一定）、總價/數量=單價（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關系可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關系是認知難點，教學要聯系兩個實例，引導學生經歷字母表示具體的數量？字母式子表示常見數量關系？字母式子表示正比例關系的過程，加強對式子y/x=k（一定）的理解。
練一練判斷生產零件的數量和時間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進行演繹推理。具體地說，是分析這個情境里的生產零件數量和所用時間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關系，兩種相關聯的量成正比例，否則就不成正比例。學生在第62頁試一試里已經進行過這樣的分析和判斷，那時是依據連續的四個問題進行的，現在要求他們獨立開展有條理的推理活動，進一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習十三第1~3題配合例1的教學，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例。可以根據表格里填的數據進行推理，因為周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據正方形的周長公式和面積公式推理，從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進行具體的分析，適宜大多數學生的實際水平，也符合《標準》的要求。后一種思考沒有利用數據信息，推理的難度較大，不必對學生提出這樣的要求。教材設計這道題的意圖是進一步使學生理解正比例的意義，突出正比例概念的內涵：兩種相關聯量的比的比值保持一定。
2．用圖像直觀表達正比例關系。
例2是按照《標準》的要求根據給出的'有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值編排的，設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，按照A點表示1小時行80千米B點表示5小時行400千米說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據對應的時間與路程的數據在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像（如第64頁練一練），可以根據提供的各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現了錯誤，應及時糾正。第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數準確些。如估計2。5小時行駛的千米數，要在橫軸上找到表示2。5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據垂足在縱軸上的位置估計行駛的路程。
練習十三第4、5題配合例2的教學。判斷實際問題里相關聯的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；如果圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據正比例的意義，利用各組對應的數據寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學時要引導學生應用后一種思路，在判斷活動中加強對概念的理解。
3．調動學生的積極性與數學活動經驗，教學成反比例的量。
例3教學反比例的意義，安排的教學活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化，購買的數量也在變化，而且每組相對應的單價和數量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的用60元買筆記本相一致，因此用數量關系式單價數量=總價（一定）表示這個問題情境里兩個變量的變化規律。在此基礎上指出單價和數量是兩種相關聯的量，它們成反比例，是兩個成反比例的量。試一試先把表格填寫完整，在填表時體會工地要運的72噸水泥是確定的。然后思考三個問題，抓住每天運的噸數與需要的天數的乘積是多少，乘積表示什么數量以及問題情境的數量關系式，從每天運的噸數天數=運水泥的總噸數（一定），理解每天運的噸數和需要的天數成反比例。通過上面四個實例的研究，學生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。
學生認識正比例意義時的數學活動經驗可以遷移到反比例意義的學習中來，教學時要給學生多提供一些獨立思考和合作交流的機會。如讓學生觀察例3的表格、填寫試一試的表格，發現表格里的變量，解釋兩個變量的相關聯；讓學生聯系已有的數量關系，研究總價與數量、每天運的噸數與需要的天數的變化，通過計算發現總價總是60元，一共運水泥的噸數總是72；讓學生寫出單價、數量和總價，每天運的噸數、需要的天數和運水泥總數的數量關系式，說說總價一定、運水泥的總噸數一定的理由；讓學生閱讀教材第65頁關于單價和數量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會；讓學生試著用字母x、y、k表示反比例關系
練習十三第6~8題配合例3的教學，重溫認識反比例的過程，應用概念進行判斷，從而加強對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長寬=面積（一定），得到的結論是長方形的面積一定，長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。教學這道題要讓學生經歷得出結論的過程，強化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習，練習內容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關系，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實例。編排這些練習，要通過比較與判斷進一步使學生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規律；要聯系正比例的概念體會比例尺的意義，形成新的認知結構；要體驗生活中經常看到成正比例的量與成反比例的量，培養數學意識。
六年級數學《正比例》教案5
教學內容：
1、本節課在教材中的地位：本節教材是在比和比例的基礎上進行教學，著重使學生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數量關系，學生理解并掌握了這種數量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它們解決一些含正、反比例關系的實際問題。同時通過這部分內容的教學，可以進一步滲透函數思想，為學生今后的學習打下基礎。
2、學生已有的知識經驗基礎：比和比例的有關知識，常見的數量關系（常見的數量關系是學生理解正、反比例意義的重要基礎）而新教材沒有都將常見的數量關系形成關系式，也增加了這節課的教學難度。讓學生有畫折線統計圖的經驗，所以基本能自己動手畫出正比例關系的圖像。
教材分析：
對比新舊教材，我們不難發現新教材在保留原來表格的基礎上取而代之的是兩種量的變化有什么規律？”這一個更開放、更具挑戰性的問題。這一問題更能提供讓學生有足夠研究的空間與思維想象的空間，以及創造性的培養。舊教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義（兩個量必須相關聯；一種量隨著另一種量的變化而變化；相關聯的兩個量的比值一定）。舊教材這樣編排的目的是讓學生帶著這3個問題觀察表格，發現表格中的兩個量的變化規律。雖然這樣的編排能讓學生明確觀察方向，少走彎路，及時的發現變化規律，但是這樣的數學學習體現不了學生學習的自主性，學生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學生自己去發現規律，體現了以學生為主體的教學理念，如何更好的`組織、引導學生在沒有3個小問題的幫助下也能發現其中的變化規律呢？新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材，理解教材編寫意圖，準確把握教學目標，是有效完成這節課的前提。教材精簡了例題，教材不再對研究的過程作詳細的引導和說明，只是提供觀察研究的素材與數據，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程。
設計理念：
教材的改動是為了讓學生自己去發現尋找出表中的規律，而不是像原來那樣按照事先設計好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學生去尋找規律，學生會感到盲目，不知從何入手，那勢必會造成合作學習的低效。新課程標準在修改稿中指出：數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，帶著問題動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。基于以上對教材內容的分析，因此，在教學中，我主要體現以下幾個方面
1、努力為學生創設充足的觀察，分析、思考，探索、交流與合作的時間和空間，使學生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數思想，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。充分體現學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。
2、努力實現扶與放的和諧統一，共同構建有效課堂。學生能自己解決的決不包辦代替：學生可能完成的，充分相信學生，發揮自主探索與合作交流的優點，讓學生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺；學生有困難的，給予適當引導，拒絕無效探究，提高課堂效率。
教學目標：
基于對教材的理解和分析，我將該節課的教學目標定位為
1、幫助學生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關系，加深對正比例的認識。
2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、學生在自主探索，合作交流中獲得積極的數學情感體驗，得到必要的數學思維訓練。
重點難點：
理解正比例的意義。
重難點處理
學生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規律，但要他們用很專業的數學語言來描述，還是比較困難的，對于六年級的學生來說，語言的表達能力，組織能力，歸納能力有限，考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學生都或多或少存在著，當他們將各自的想法整合起來，基本能得出較為完整的結論。比如，什么叫兩種相關聯的量，學生也很難得出，也沒有探究的價值，所以由教師直接講授，而對于他們之間的規律，則由學生自己來隨意表述，當他們將各自的想法整合起來，通過共同歸納、概括，合作交流，得出較為完整的結論時，能讓學生深深體會到自己的價值和合作學習的高效。
教學過程：
說教學策略和方法，引入新課。
首先提供情景素材，接下來教師引導，培養學生自己發現問題的能力，學生自主探究成正比例的量這個環節分為了四層：觀察—討論―—再觀察—再討論，一環扣一環教學，分小組合作交流讓學生充分參與，學生在反復觀察、思考，討論、交流的過程自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。
本環節將書中的表格分兩層呈現，首先出示表格，讓學生觀察，研究變量，感受是一種量變化，另一種量也隨著變化，這量種量是兩種相關聯的量。接著引導學生研究定量，出示表格1、表格2，讓學生計算正方形的周長、面積，讓學生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量，此時可能部分同學還是模糊的，所以進一步讓學生自己討論：周長和邊長這兩種變化的量具有什么特征？面積和邊長兩種變化的量又具有什么特征？學生討論匯報后，可引導學生歸納：正方形的周長、面積都隨著邊長的變化而變化，它們是兩種相關聯的量；邊長增加、周長（面積）也增加，周長（面積）降低、邊長減少，但周長和邊長的比值總是一定的，而面積與邊長的比值不是相等。所以，周長與邊長能成正比例，面積與邊長不成正比例， “周長、邊長”之間的這種關系，從而自主歸納出成正比例的量的特征，在此基礎上讓學生自學：這里的周長和邊長是成正比例的量，周長和邊長成正比例關系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念，增加一個與例題不同的情景素材，為學生進一步積累感性認識。如果說例1是在老師的引導下完成，補充做一做就應該放手，讓學生獨立經歷正比例關系的判斷過程，再次感知正比例關系。學生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個重要依據，學生能說出更好（估計優生部分可以，但不能說出這時也不必追問，教師接著引導學生用字母式y/x=k（一定），加深對正比例的認識。
最后，通過練習讓學生來鞏固今天的新知，由于很多的練習都滲透到了新授的教學過程中，因此，練習的設置較少，重點是讓學生在正反例的對比中，加深學生對概念的理解。
六年級數學《正比例》教案6
教學內容：教科書94頁“練習與實踐”的第7～10題。
教學目標：
1、使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系的理解。
2、能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，積累解決問題的經驗。
教學重點：
使學生加深認識比例的意義和基本性質。
教學難點：
能判斷兩個比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。
教學準備:多媒體
教學過程：
一、與反思
今天我們一起來復習正比例和反比例相關知識。
怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系？
學生交流
二、練習與實踐
1.完成“練習與實踐”第7題
讓學生先獨立完成，再點評。
2.完成“練習與實踐”第8題
引導學生列舉幾組對應的數值
再分析每組中兩個數的關系,再判斷。
3.完成“練習與實踐”第9題
第1小題讓學生根據圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）
第2小題讓學生在教材的方格圖上描點、連線，
引導學生聯系畫出的.圖象判斷汽車在市區行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。
體會數形結合在解決問題方面的價值。
4.完成“練習與實踐”第10題
什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）
怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離
學生量出的圖上距離。
利用的線段比例尺，求出相應的實際距離
三、
通過學習你有什么收獲？
學生交流
四、作業
完成《練習與測試》相關作業。
板書設計
關于正比例和反比例的復習
六年級數學《正比例》教案7
教學要求：
1．使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識正比例關系的意義。
教學難點：
掌握成正比例量的變化規律及其特征。
教學過程：
一、復習鋪墊
1．說出下列每組數量之間的關系。
(1)速度時間路程
(2)單價數量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2．引入新課。
上面是已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關系的意義。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學例1。
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發現什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考：
(1)表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?
(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？
（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？
引導學生進行討論，得出：
(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。
(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數量?誰能說出它的數量關系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)
2．教學例2。
出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什么?你是怎樣發現的？你能用數量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)
3．概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關聯的'量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數值的比的比值一定)
(2)概括正比例關系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第95頁最后連個自然段。說明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這里有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子=k(一定)來表示。
4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。
（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？
（2）數量與時間有什么關系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？
（3）判斷數量與時間是不是成正比例?
5.完成97頁練一練。
三、鞏固練習
1．(1)提問：例l里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什么?
2.做練習十一第1題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。
3．下列題里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結
這節課學習了什么內容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么?關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。
五、家庭作業
練習十一第2~6題。
六年級數學《正比例》教案8
教學要求：
1．使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：認識正比例關系的意義。
教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特征。
教學過程：
一、復習鋪墊
1．說出下列每組數量之間的關系
（1）速度 時間 路程
（2）單價 數量 總價
（3）工作效率 工作時間 工作總量
2．引入新課
上面是已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關系的意義。（板書課題）
二、教學新課
1．教學例1
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發現什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考：
（1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？
（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規律？
引導學生進行討論，得出：
（1）表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）路程隨著時間的變化而變化。
（2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。
（3）可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。（板書：路程和時間比的比值一定）因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？想一想，這個式子表示的是什么意思？（把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定）
2．教學例2
出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什么？你是怎樣發現的？比值1．6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定）
3．概括正比例的`意義。
（1）綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什么共同的地方？（①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數值的比的比值一定）。
（2）概括正比例關系的意義
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。
追問：兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么？（比值是不是一定）
提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢？
可以用 y/x =k （一定） 來表示。
三、鞏固練習
下列題里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？為什么？
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結
這節課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？
六年級數學《正比例》教案9
【教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊39頁～40頁，練習七第1、2題。
【教學目標】
1、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。
2、培養學生用事物相互聯系和發展變化的'觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、用表示變量之間的關系，初步滲透函數思想。
【教學重點】
理解正比例的意義。
【教學難點】
引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具準備】
學生實驗錄像課件
一、觀察實驗，引入新課
1、認識實驗器材
（1）談話：同學們，你們喜歡做實驗嗎？我們一起去實驗室瞧瞧吧！（課件出示：實驗桌和實驗器材。）
（2）提問：實驗桌上有什么呢？
（3）學生匯報：（6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實驗報告單。）
（4）出示實驗報告單：
六年級數學《正比例》教案10
教學目的：通過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。
教學過程：
一、引入
教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義．上節課我們又把它們進行了比較，你們會根據正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例嗎?
二、課堂練習
1．分析、研究第3題。
讓學生先說出長方形的長、寬、面積三個量中．其中一個量與另外兩個量的`關系，教師板書出來：長寬＝面積
= 長 =寬
提問：
當面積一定時，長和寬成什么比例關系?
當長一定時，面積和寬成什么比例關系?
當寬一定時，面積和長成什么比例關系?
教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關聯的量在什么條件下組成哪種比例關系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關系，再進行分析，。
2．第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：
每次運貨噸數運貨次數＝運貨的總噸數(一定) 每次運貨噸數 與運貨次數 =運貨次數（一定） 成反比例關 系。
運貨的總噸 =每次運貨噸數（一定） 數與運貨次 數成正比例 關系
3．第5題，讓學生獨立做，教師巡視，注意個別輔導。
4．第6題，先讓學生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。
5．第7題，學生獨立解答后，選一題說說是怎樣解的。
6．學有余力的學生做第8題。
六年級數學《正比例》教案11
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
【教學重點】正比例的意義。
【教學難點】正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】多媒體課件
【自學內容】見預習作業
【教學預設】
一、自學反饋
1、揭題
今天這節課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量
2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量?
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎?
在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
(1)班級人數多了，課桌椅的數量也變多了;人數少了，課桌椅也少了。
(2)送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了;包數少了，總質量也少了。
(3)上學時，去的速度快了，時間用少了;速度慢了，時間用多了。
(4)排隊時，每行人數少了，行數就多了;每行人數多了。行數就少了。
5、你是怎樣判斷兩個量是否成正比例關系的?
二、關鍵點撥
1、正比例的意義
(1)出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
體積/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面積/㎝2
問：你有什么發現?
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
(2)說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值(一定)，比例關系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關系
(1)學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的?
要求學生把握三個要素：兩種相關聯的`量;其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少;兩個量的比值一定。
(2)試一試：下面哪些是成正比例的兩個量?
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
三、鞏固練習
1、學生獨立完成例2后反饋交流。
(1)從圖中你發現了什么?
這些點都在同一條直線上。
(2)看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少?
生：175㎝3。
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少?
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少?描出這一對應的點是否在直線上?
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
(3)你還能提出什么問題?有什么體會?
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。
2、做一做。
過程要求：
(1)讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么?
比值表示每小時行駛多少千米(速度)。
(2)表中的路程和時間成正比例嗎?為什么?
成正比例。理由：
①路程隨著時間的變化而變化;
②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;
③種程和時間的比值(速度)一定。
(3)在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現?所描的點在一條直線上。
(4)行駛120KM大約要用多少時間?
(5)你還能提出什么問題?
3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。
4、判斷并說明理由。
(1)圓的周長和直徑成正比例。
(2)圓的周長和半徑成正比例。
(3)圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節課，你有什么收獲?聽課隨想
反思與體會：
六年級數學《正比例》教案12
教學內容
教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。
教學目標
1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。
2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。
3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
教學重點
認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。
教學難點
理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業本，數學書。
教學過程
一、聯系生活，復習引入
（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
（2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？
教師：這些數量之間藏著不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。
二、自主探索，學習新知
1．教學例1
用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。
教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據學生的回答將表格完善，并作必要的板書。
教師：同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的。
板書：相關聯
教師：你們還發現哪些規律？
學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：
教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的'數。
板書：
2.教學試一試
教師：我們再來研究一個問題。
課件出示第52頁下面的試一試。
學生先獨立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？
教師根據學生的回答歸納如下：
表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。
時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。
路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）
3.教學議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？
引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。
4.教學課堂活動
教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實基礎,鞏固提高
（1）完成練習十二的第1題。
教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？
學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。
（2）完成練習十二的第2題。
四、全課小結
教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
六年級數學《正比例》教案13
教學目標：
1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。
2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學重難點：進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的`能力。
教學準備 ：實物投影
教學預設：
一、概念復習：
1、提問：怎樣的兩個量成正、反比例？
根據學生回答板書字母關系式。
二、書本練習：
1、第9題。
（1）觀察每個表中的數據，討論前三個問題。
要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關系式，再進行判斷。
(2)組織學生討論第四個問題。
啟發學生根據條件直接寫出關系式，再根據關系式直接作出判斷。
2、第10題。
（1）看圖填寫表格。
（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。
要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。
（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。
4、第12題。
引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數量關系式表示這種變化的規律。
5、第13題。
讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。
三、補充練習
1、對比練習：判斷下列說法是否正確。
（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（ ）
（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ）
（3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ）
（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（ ）
（5）正方形的面積和邊長成正比例。（ ）
（6）正方形的周長和邊長成正比例。（ ）
（7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（ ）
（8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（ ）
（9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（ ）
（10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（ ）
六年級數學《正比例》教案14
教學內容：
成正比例的量
教學目標：
1、使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教具準備：
媒體課件
教學過程：
一、揭示課題
1、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你能舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的指導下，學生會舉出一些簡單的例子，如
（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2、這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二、探索新知
1、教學例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？生
杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
（2）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
體積/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面積/㎝2
問：你有什么發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書
教師：體積與高度的'比值一定。
（2）說明正比例的意義。
①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
②學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素
第一，兩種相關聯的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
（三要素可再省略：1.相關聯；2.同時變化；3.比值一定）
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：Y/X=K（一定）
（4）想一想
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2、教學例2。
（1）出示表格（見書）
（2）依據下表中的數據描點。（見書）
（3）從圖中你發現了什么？
這些點都在同一條直線上。
（4）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
（5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特征。
3、做一做。
過程要求
（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。（速度）
（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由
①路程隨著時間的變化而變化；
②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
③種程和時間的比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時間？指導學生估算的方法
（5）你還能提出什么問題？
4、課堂小結
說一說成正比例關系的量的變化特征。
學生回答成正比例的理由時，語言表述不清楚，要注意引導學生按照正比例中的三要素來回答
三、鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
練習補充，可以從中挑選有關正比例的練習，其它可等學習反比例后再做。
板書設計：
成正比例的量
相關聯；同時變化；比值一定
x×y=k（定值）
教學反思：
反思的第（1）個問題是：什么樣的兩種量叫做相關聯的量，資料上解釋：一種量變化，另一種量也隨著變化，那么一個人的身高和體重算不算兩種相關聯的量？第（2）個問題是：類型過于多，到底怎么幫助學生整理方法。一節課的學習孩子們基本上理解了正比例的意義，但是對于判斷兩個量是否成正比例孩子們還是感到困難，在這個環節的教學上我處理的不夠好。我要再去請教其他老師，吃透這個知識。幫助孩子們更好的理解。
六年級數學《正比例》教案15
教學目標：
1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
教學重難點：正比例的意義以及判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
教學準備：教學光盤
教學預設：
一、導入新課
1、談話：老師準備去水果超市買一些蘋果，已知蘋果每千克的單價是6元，如果我準備買1千克，你能求出什么？（總價）
2、出示表格
已知蘋果每千克的單價是6元
根據學生的回答將表格填寫完整。
提問：如果買（ ）千克，總價（ ）元 ……；
觀察表格，你們發現了什么？（當學生回答：買的千克數越多，總價就越高）
師小結：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就把這兩種量叫做相關聯的量[板書：兩種相關聯的量]
在這里——“買的千克數”和“總價”就是兩種相關聯的量。
二、探索新知
（一）體會兩種相關聯的量
1、出示例1表格
2、提問：這張表格中的兩個量是否相關聯？
學生發現：時間變化，路程也隨著變化，路程和時間是兩種相關聯的量。（補充板書）
（二）探索兩個變量之間的關系
1、談話：請同學們進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化有什么規律？
啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規律。
2、教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，并有意識地從后一種角度突出這一規律。
如果學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。
3、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能不能用一個式子來表示？
路程
根據學生的回答，教師板書關系式：時間 = 速度（一定）
4、教師對兩種量之間的關系作具體說明：當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
（板書：路程和時間成正比例）
反問：在什么條件下行駛的路程和時間呈正比例？
三、教學“試一試”
1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當的板書。
3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。
四、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
2、啟發學生思考：如果用字母x和分別表示兩種相關聯的量，用 表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據學生的回答，板書關系式/x=(一定)
五、鞏固練習
1、完成第63頁的`“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。
六、全課小結
通過這節課的學習，你有哪些收獲？
七、課堂作業：
完成補充習題的相關練習
補充練習：
1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。
①每小時織布米數一定，織布總米數和時間。
②每人樹植棵數一定，參加植樹人數和植樹總棵數。
③訂閱《中國少年報》的份數和錢數。
④小新跳高的高度和他的身高。
⑤長方形的寬一定，它的面積和長。
2、選擇。
a和b相關聯的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
3、x、、z是三種相關聯的量，已知x×=z。
當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。
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