(集合)七年級數學教案15篇
作為一名教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案有助于順利而有效地開展教學活動。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編收集整理的七年級數學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
七年級數學教案1
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
角的定義既是本節教學的重點，也是難點．本節知識建立在射線、線段等相關知識的基礎上，同時也是進一步學習角的度量、比較、畫法，以及深入研究平面幾何圖形的基礎．
1．角的定義是由實際生活中具有角的形象的物體抽象出來的，理解角的定義一定要明確角的邊為射線，角為平面內的點集．角也可認為是一條射線繞它的端點從一個位置旋轉到另一個位置而形成的圖形，這里的線動成角體現了運動變化的思想．
2．角的表示法，小學沒有介紹，這里首先說明用三個字母記角．對此，要特別強調表示頂點的字母一定要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪一個角．在講往數字或希臘字母來記角時，可再讓學生作些練習，說出所記的角怎樣用三個字母來表示．
三、教法建議
1．本節教學可以在簡單復習直線、射線、線段的基礎上引入，將問題的研究方向轉向這些最基本的幾何圖形與點結合以及互相結合能夠組成什么圖形．可以嘗試讓同學們擺火柴，重點應在具有角的形象的圖形，然后可以在列舉、觀察、分析學習、生活、生產中同樣具有角的形象的物體的基礎上，讓同學們嘗試給出角的定義．
2．關于角的另一種定義，也可以通過實物演示的方式得出，冽如一手扯住線的一端，另一手拉住線的另一端旋轉．重點應是對運動變化的觀點的滲透．平角和周角也可以讓學生給出，真正理解“平”與“直”的含義．
3．教學過程中可以給出一些判別給定圖形是不是角的練習，幫助學生理解角的相關概念．同時將角的知識與學生的生活實踐緊密的結合起來．可以充分發揮多媒體教學的優勢，結合圖片、動畫、課件輔助教學．
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．理解角、周角、平角及角的頂點、角的邊等概念．
2．掌握角的表示方法．
（二）能力訓練點
1．通過由學生觀察實物圖形抽象出角的定義，培養學生的抽象概括能力．通過學生獨立閱讀總結角的幾種表示方法，培養學生的閱讀理解能力．
2．通過角的兩個定義的得出，培養學生多角度分析考慮問題的能力．
（三）德育滲透點
1．通過日常生活中具體的角的形象概括出角的定義，說明幾何來源于生活，又反過來為生產、生活服務．鼓勵學生努力學好文化知識，為社會做貢獻．
2．通過旋轉觀點定義角，說明事物是不斷變化和相互轉化的，我們不能用一成不變的觀點去看待某些事物．
（四）美育滲透點
通過學習角使學生體會幾何圖形的對稱美和動態美，培養學生的審美意識，提高學生對幾何的學習興趣．
二、學法引導
1．教師教法：引導發現，嘗試指導與閱讀理解相結合．
2．學生學法：主動發現，自我理解與閱讀法相結合．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
角的概念及角的表示方法．
（二）難點
周角、平角概念的理解．
（三）疑點
平角與直線、周角與射線的區別．
（四）解決辦法
通過演示法使學生正確理解平角、周角的概念，適當加以解釋，簡明扼要，條理清楚即可，不必做過多的解釋．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦、實物投影）、三角板、圓規、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．教師創設情境，學生進入．
2．教師步步設問，提出問題，學生在回答問題、自己畫圖、觀察圖形的過程中掌握角的靜態定義．
3．教師指導，學生閱讀、歸納四種表示角的方法．
4．教師用電腦直觀演示展示角的旋轉定義．
5．反饋練習．
6．師生討論總結．
7．測試．
七、教學步驟
（一）明確目標
使學生能正確認識角的兩種定義及相關概念，掌握角的表示方法，正確理解平角、周角的概念，并能從圖形上進行識別．
（二）整體感知
以現代化教學為手段，調動學生主動參與的積極性，使學生在動手過程中自覺地掌握知識點．
（三）教學過程
創設情境，引出課題
師：前幾節我們具體研究了小學時初步認識的直線、射線、線段．另外，小學時我們還認識了另一種幾何圖形??角．你能說出幾個日常生活中給我們角的形象的物體嗎？（學生會很快說出周圍的課桌、門窗、墻壁的角；圓規張開兩腳；鐘表的時針與分針間形成的角等等．）
【教法說明】為了更形象、更直觀用實物投影顯示一些實物圖形．
讓學生說出口常生活中給我們角的形象的物體，充分發揮學生的想象力，培養其觀察事物的習慣，同時，活躍課堂氣氛，調動學生學習積極性．也培養了學生從具體實物圖形中抽象出幾何圖形的能力．
師：的確如此，在我們日常生活中，角的形象可以說無處不在．因此，一些圖案的設計；機械零件的制圖等等，常常用到角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識．從這節課開始我們就具體地研究角．希望同學們認真學習，掌握真本領，將來為社會做貢獻．
探究新知
1．角的靜止觀點定義的得出
提出問題：通過以上舉例和小學時你對角的認識，你能畫出幾個不同形狀的角嗎？
學生活動：在練習本上，畫出幾個不同形狀的角，找一個學生到黑板上畫圖．可能出現下列情況：
師：根據小學所學你能指出所畫角的'邊和頂點嗎？（學生結合自己理解和小學所學，會很快指出角的邊和頂點．）
師：同學們請觀察，角的兩邊是前面我們學過的什么圖形？它們的位置關系如何？你能否根據自己的理解和剛才老師的提問，描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？
學生活動：學生討論，然后找代表回答．
教師在學生回答的基礎上，給予糾正和補充，最后給出角的正確定義．
［板書］角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫角的頂點，這兩條射線叫角的兩邊．
（出示投影1）
指出以上圖形，角的頂點和角的邊．
提出問題：角的大小與角兩邊的長短有關系嗎？
學生討論并演示：拿大小不同的兩副三角板或學生的三角板與教師的三角板對比演示．讓學生盡可能地發表自己的看法和觀點．不要拘泥于課堂上的形式，充分調動學生回答問題的積極性．
教師對學生的回答給予肯定或否定后小結：角的兩邊既然是射線，則可以向一方無限延長，所以角的大小與所畫角的兩邊長短無關，僅與角的兩邊張開的程度有關．
【教法說明】角的定義的得出，不是教師以枯燥的形式強加給學生，而是讓學生自己在畫圖、觀察圖形的過程中，由教師引導提出問題，步步追問，自覺地去認識．在問題解決的過程中，在復習舊知識中，不知不覺學到了新知識??角．這樣縮短了新舊知識間的距離，減輕了學生心理上的壓力，使他們感到新知識并不難，在輕松愉快中學到了知識．同時也會感受到新舊知識之間的聯系．對發展學生用普遍聯系的觀點看待事物有很好的作用．
2．角的表示方法
師：研究角，像直線、射線、線段一樣，可以用字母表示．下面我們閱讀課本第25負第三自然段，總結角的表示方法有幾種，你能否準確地表示一個角并讀出來．
學生活動：學生看書，可以相互討論，然后歸納出角的幾種表示方法．
【教法說明】角的四種表示方法，課本中用一自然段說明，語言通俗，很易理解，學生完全可以通過閱讀，分出四個層次，四種表示角的方法．因此教師要大膽放手，培養學生閱讀理解能力，歸納總結能力．
學生閱讀后，多找幾個學生回答．最后通過不斷補充、完善，歸納整理得出角的四種表示方法，教師整理板書．
［板書］
圖1圖2圖3
【教法說明】總結以上四種表示方法時，對前兩種表示方法，應注意的問題要加以強調．第一種表示方法必須注意：頂點字母在中間．第二種表示方法只限于頂點只有一個角．這是以后學生書寫過程中最易出錯的地方．另外，讓學生區分角的符號與小于號．這些應注意的問題最好由學生討論，學生發現后歸納總結．
反饋練習：投影打出以下題目
指出圖中有幾個角，并用適當的方法表示它們．
3．用旋轉的觀點定義角
師：同學們看老師從另一個角度提出新問題．前面我們給角下過定義，是在靜止的情況下，觀察角是由怎樣的兩條射線組成．下面，我們從運動的觀點觀察一下角的形成．
圖1
演示：教師由電腦顯示一條射線，然后射線繞其端點旋轉，到另一個位置停止則形成一個角，如圖1所示．舉例幫助學生理解：鐘擺看成一條射線，從一個位置擺到另一個位置則形成一個角．
學生討論并試述定義：學生敘述不會太嚴密，教師糾正、補充后板書．
【板書】角：角還可以看成是一條射線從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．
說明：射線旋轉時，經過的部分是角的內部．讓學生說明平面內除了角的內部外還有幾部分，分別是什么？（角的邊與角的外部）
【教法說明】角的旋轉觀點的定義是教學中的一個難點，學生不易理解．因此，結合電腦的顯示，舉出實例等手段加強教學的直觀性．
4．平角、周角的概念
師：角可以看成是一射線繞其端點旋轉所形成的圖形．那么，旋轉時有無特殊情況呢？
由電腦演示并說明：
射線繞點旋轉，終止位置和起始位置成一條直線時，所成的角叫平角，如圖2所示．同樣可表示為，頂點，兩邊為射線和射線．繼續旋轉，回到起始位置時，所成的角叫做周角，如圖3所示．周角的頂點為，兩邊重合成一條射線．
圖2
師說明：（1）平角與直線、周角與射線是兩個不同的概念，它們的圖形表面上看一樣，但本質上不同．如：直線上取點表示點在直線上的位置，而平角是由頂點和邊組成的角這一幾何圖形．
（2）在這一書中，所說的角，除非特殊注明，都是指沒有旋轉到成為平角的角．
【教法說明】平角、周角概念學生不容易理解，所以要通過直觀演示后教師加以解釋，但也不要解釋得過多．否則，學生會更糊涂，簡明扼要，條理清楚即可．
反饋練習：投影顯示
1．指出圖中以為頂點的平角的兩邊
2．指出圖中（包含平角在內）的角有幾個，并分別讀出它們
對以上練習發現問題及時糾正．
變式練習，培養能力
投影出示：
1．如圖1：可以記作嗎？為什么？
圖1
2．如圖2：、分別是、上的點
①與是同一個角嗎？
②與是同一個角嗎？
3．如圖3：是什么角？頂點、邊分別是什么？
圖2圖3
【教法說明】為活躍課堂氣氛，以上練習可以搶答．
（四）總結、擴展
學生看書，回答本節學了哪些主要內容，同桌可以相互討論．最后教師按學生的回答歸納出本節知識脈絡．投影顯示：
八、布置作業
預習下節內容．
九、板書設計
同七、（四）中的格式，在表示方法中加上圖形．
七年級數學教案2
一、內容和內容解析
1、內容
無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法——用有理數估算、用計算器求值。
2、內容解析
無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現是一個無限不循環小數的結論。發現無限不循環小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程。
用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍。
二、目標和目標解析
1、教學目標
（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。
（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。
2、目標解析
（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的范圍。
（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮小）100倍，它的算術平方根就擴大（或縮小）10倍。
三、教學問題診斷分析
用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。為了讓學生體驗“無限不循環小數”的'含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義。
四、教學過程設計
1、梳理舊知，引出新課
問題1
（1）什么是算術平方根？怎樣表示？
（2）負數有算術平方根嗎？
師生活動學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？
設計意圖：復習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容。
2、問題探究，學習新知
問題2能否用兩個面積為1dm的小正方形拼成一個面積為2dm的大正方形？
師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。
追問（1）拼成的這個面積為2dm
的大正方形的邊長應該是多少呢？
師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。
追問（2）小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。
設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備。
問題3
有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“
在哪兩個整數之間呢？”
師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。
追問（1）那么
是1點幾呢？你能不能得到
的更精確的范圍？
師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5，所以大于1.4而小于1.5……在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明是一個無限不循環小數，以及什么是無限不循環小數。并要求學生回憶以前學過的數，進行比較。
追問（2）實際上，許多正有理數的算術平方根，如等都是無限不循環小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？
設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環小數。讓學生回憶以前學過的數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后面學習無理數打下基礎。追問（2）主要為及時鞏固估算方法
3、用計算器，求算術根
例1用計算器求下列各式的值：
師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學生與上面所估計的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。
練習教科書第44頁練習1。
師生活動：學生獨立完成后交流。
設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。
4、綜合應用，鞏固所學
現在我們來解決本章引言中的問題。
問題4（1）你會表示
（2）用計算器求（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位）
師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出
設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。
問題5利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中。
師生活動：學生計算填表。
追問（1）你發現了什么規律？
師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位。
追問（2）你能說出其中的道理嗎？
師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答。即當被開方數擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮小）10倍，100倍……
追問（3）用計算器計算
（精確到0.001），并利用剛才的得到規律說出的近似值。
師生活動：學生計算，并根據所獲規律回答。
追問（4）你能根據的值說出是多少嗎？
師生活動：學生回答，因為被開方數30與3不符合上述規律，所以無法由的值說出是多少。
設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規律中的應用。
例2小麗想用一塊面積為400cm的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發愁。小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：
（1）你能將這個問題轉化為數學問題嗎？
（2）如何求出長方形的長和寬？
（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？
最后給出完整的解答過程。
設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。
5、歸納小結：
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？
（3）被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數是無限不循環小數？
設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣。
6、布置作業：
教科書習題6.1第6.9.10題。
五、目標檢測設計
1、求整數部分。
【設計意圖】主要考查學生的估算能力。
2、比較下列各組數的大小。
【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。
【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解。
3、國際比賽的足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現有一個長方形的足球場其長是寬的1.5倍，面積為7560m，問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力。
七年級數學教案3
一、教學目標
1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。
2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示;
3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。
二、教學重難點
教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。
教學難點：有理數與數軸上點的對應關系。
三、教法
主要采用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。
四、教學過程
(一)創設情境激活思維
1.學生觀看鐘祥二中相關背景視頻
意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。
2.聯系實際，提出問題。
問題1：鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。
學生畫圖后提問：
1.馬路用什么幾何圖形代表?(直線)
2.文中相關地點用什么代表?(直線上的點)
3.學校大門起什么作用?(基準點、參照物)
4.你是如何確定問題中各地點的位置的?(方向和距離)
設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。
問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢?
師生活動：
學生思考后回答解決方法，學生代表畫圖。
學生畫圖后提問：
1.0代表什么?
2.數的符號的實際意義是什么?
3.-75表示什么?100表示什么?
設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。
問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎?
設計意圖：借助生活中的常用工具，說明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。
問題4：你能說說上述2個實例的共同點嗎?
設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。
(二)自主學習探究新知
學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：
1.什么樣的直線叫數軸?它具備什么條件。
2.如何畫數軸?
3.根據上述實例的經驗，“原點”起什么作用?
4.你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的?
師生活動：
學生自學完后，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。
設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。
至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納總結(板書)
①數軸的定義。
②數軸三要素。
練習：(媒體展示)
1.判斷下列圖形是否是數軸。
2.口答：數軸上各點表示的數。
3.在數軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。
(三)小組合作交流展示
問題：觀察數軸上的點，你有什么發現?
數軸上表示3的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?表示-2的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?設a是一個正數，對表示a的點和-a的點進行同樣的討論。
設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。
(四)歸納總結反思提高
師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：
1.什么是數軸?
2.數軸的“三要素”各指什么?
3.數軸的畫法。
設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。
(五)目標檢測設計
1.下列命題正確的是()
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小于3的所有整數。
3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是_______。
五、板書
1.數軸的定義。
2.數軸的三要素(圖)。
3.數軸的畫法。
4.性質。
六、課后反思
附：活動單
活動一：畫一畫
鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系?
活動二：讀一讀
帶著以下問題閱讀教科書P8頁：
1.什么樣的直線叫數軸?
定義：規定了_______、_______、_______的直線叫數軸。
數軸的三要素：_______、_______、_______。
2.畫數軸的步驟是什么?
3.“原點”起什么作用?_______
4.你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的?
練習：
1.畫一條數軸
2.在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5
活動三：議一議
小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什么發現?
歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的_______邊，與原點的距離是_______個單位長度;表示數-a的點在原點的`_______邊，與原點的距離是_______個單位長度.
練習：
1.數軸上表示-3的點在原點的_______側，距原點的距離是_______;表示6的點在原點的_______側，距原點的距離是_______;兩點之間的距離為_______個單位長度。
2.距離原點距離為5個單位的點表示的數是_______。
3.在數軸上，把表示3的點沿著數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是_______。
附：目標檢測
1.下列命題正確的是( )
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數.列舉到原點的距離小于3的所有整數。
3.畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。
4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是_______。
七年級數學教案4
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．理解有理數乘方的意義．
2．掌握有理數乘方的運算．
（二）能力訓練點
1．培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力．
2．滲透轉化思想．
（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神．
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美．
二、學法引導
1．教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位．
2．學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：運算．
2．難點：運算的符號法則．
3．疑點：①乘方和冪的區別．
②與的區別．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．
七、教學步驟
（一）創設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方．
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方．
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方．
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確．
【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性．同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的．
師：在小學對底數，我們只能取正數．進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明．
生：還可取負數和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）．
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數．
（二）探索新知，講授新課
1．求個相同因數的積的運算，叫做乘方．
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的'因數的個數叫做指數．一般地，在中，取任意有理數，取正整數．
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪．
鞏固練習（出示投影1）
（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
（4）5，底數是___________，指數是_____________．
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況．（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數．為后面的計算做鋪墊．通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫．
師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答．
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵．
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維．主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力．
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明．
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例．
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算．向學生滲透轉化的思想．
2．練習：（出示投影2）
計算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵．
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示．然后讓學生討論，老師加入某一小組．
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零．
師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等．
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數．
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
（2）當
（3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
（為正整數）；
（為正整數，為有理數）．
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識．教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與．學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻．
七年級數學教案5
一、素質 教育 目標
（一）知識 教學 點
1．會列出三元一次方程組解簡單的應用題．
2．會用待定系數法解題．
（二）能力訓練點
培養學生分析問題、解決問題的能力．
（三）德育滲透點
1．使學生進一步了解代數方法的優越性、實用性．
2．滲透特定系數法這一重要的思想方法．
3．了解我國古數學的光輝成就．
（四）美育滲透點
學習列三元一次方程組及用待定系數法解題，滲透解題的簡捷性與奇異的數學美．
二、學法引導
1． 教學 方法：講解法、談話法、師生共同分析、發現問題．
2．學生學法：列三元一次方程組解應用題的關鍵在于迅速尋找出三個相等關系，故尖增強分析問題的能力．
三、重點?難點?疑點及解決辦法
（一）重點
1．根據簡單應用題的題意列出三元一次方程組．
2．用待定系數法解題的方法．
（二）難點
正確找出表示應用題全部含義的三個相等關系，并把它們表示成三個方程．
（三）疑點
如何正確地尋找相等關系．
（四）解決辦法
反復讀題、審題，用簡潔的語言概括出相等關系．
四、課時安排
一課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．通過提問，復習列二元一次方程組解應用題的步驟．
2．通過例6的審題，讓學生分析出如何求三種球的相等關系． 教師 規范 板書 過程以便學生的模仿．
3．通過反饋練習，強化對列三元一次方程組解應用題的訓練，以便能掌握相關的一些變式訓練．
七、 教學 步驟
（一）明確目標
本節課主要學習列三元一次方程組解應用題．
（二）整體感知
列三元一次方程組解應用題的關鍵在于尋找出正確的相等關系，因而應仔細審題，合理分析，以達迅速求解的目的`．
（三） 教學 過程
1．開門見山，導入新課
前面，我們學習了列二元一次方程組解應用題，哪位同學能簡單說一下列二元一次方程組解應用題的步驟？
（設、找、列、解、答）
實際上，有的應用題中未知數的個數不只兩個，這節課，我們來學習三元一次方程組的應用．
2．探索新知，講授新課
例6? 學校的籃球數比排球數的2倍少3個，足球數與排球數的比是2：3，三種球共41個，求三種球各有多少？
題中有幾個未知數？要找到幾個相等關系？用簡潔的語言概括相等關系．
學生活動：分析、思考、回答老師的問題；有三個未知數、三個相等關系．
相等關系：（1）籃球數＝2×排球數－3
（2）足球數：排球數＝2：3即：2×排球數＝3×足球數
（3）三種球數的和＝總球數
學生活動：根據剛才的分析解答例1，一個學生板演．
解：設籃球有 個，排球有 個，足球有 個，根據題意
得
①代入③，得 ④
由④，得 ⑤
把⑤代入②，得
把 分別代入①、⑤，得
∴
答：籃球有21個，排球有12個，足球有8個．
強調：（1）解方程組的過程可以寫在練習本上．
（2）得到結果檢驗是否正確、合理．
【教法說明】例6采用與二元一次方程組類似的方法進行分析，學生接受不會感到困難．通過比較，可使學生進一步了解代數方法的優越性．
嘗試反饋：P38 1、2．兩個學生板演．
3．變式訓練，培養能力
P41? 17．在公式 中，當 時， ；當 時， ，求當 時， 的值．
【教法說明】 教師 首先介紹這個公式的實際意義，再啟發學生根據已知條件先求待定系數 、 ，然后把 代入，求 ．
（四）總結、擴展
列三元一次方程組解應用題的步驟、關鍵是什么？
八、布置作業
（一）必做題：P40～P41 14，16．
（二）選做題：P41 B組1，4．
（三）思考題：課本第42頁“想一想”
（四）復習本章內容
參考答案
略．
九、 板書 設計
例5
變式
練習
十、背景知識與課外閱讀
一個水池裝有甲、乙進水管和丙出水管，若打開甲管4小時，乙管2小時和丙管2小時，則水池中余水5噸；若打開甲管2小時，乙管3小時，丙管1小時，則池中余水1噸，求打開甲管22小時，乙管5小時，丙管11小時，池中余水多少噸？
分析和解：設甲、乙、丙三管每小時的流水量分別為 噸，依題意得
通過觀察分析方程組的特有形式，可用獨特的整體相乘，整體相減法求解
①×7－②×3得
七年級數學教案6
一、課題
2.1數怎么不夠用了（2）
二、教學目標
1．使學生理解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類；
2．培養學生樹立分類討論的思想。
三、教學重點和難點
重點
難點
有理數包括哪些數．
有理數的分類及其分類的標準．
四、教學手段
現代課堂教學手段
五、教學方法
啟發式教學
六、教學過程
（一）、從學生原有的認知結構提出問題
1．什么是正、負數？
2．如何用正、負數表示具有相反意義的量？數0表示量的意義是什么？舉例說明．
3．任何一個正數都比0大嗎？任何一個負數都比0小嗎？
4．什么是整數？什么是分數？
根據學生的回答引出新課．
（二）、講授新課
1．給出新的整數、分數概念
引進負數后，數的范圍擴大了．過去我們說整數只包括自然數和零，引進負數后，我們把自然數叫做正整數，自然數前加上負號的數叫做負整數，因而整數包括正整數(自然數)、負整數和零，同樣分數包括正分數、負分數，即
2．給出有理數概念
整數和分數統稱為有理數，即
有理數是英語“Rational number”的譯名，更確切的譯名應譯作“比
3．有理數的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據有理數的定義可將有理數分成兩類：整數和分數．有理數還有沒有其他的分類方法？
待學生思考后，請學生回答、評議、補充．
教師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零，簡稱正數、負數和零，即
并指出，在有理數范圍內，正數和零統稱為非負數．并向學生強調：分類可以根據不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類．
（三）、運用舉例 變式練習
例1
將下列數按上述兩種標準分類：
例2
下列各數是正數還是負數，是整數還是分數：
課堂練習
25、-100按兩種標準分類．
2、下列各數是正數還是負數，是整數還是分數？
（四）、小結
教師引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容？學習了什么數學思想方法？應注意什么問題？
七、練習設計
1．把下列各數填在相應的括號里(將各數用逗號分開)：
正整數集合：｛ …｝；
負整數集合：｛ …｝；
正分數集合：｛ …｝；
負分數集合：｛ …｝．
2．填空題：
的數是______，在分數集合里的數是______；
(2)整數和分數合起來叫做______，正分數和負分數合起來叫做______．
3．選擇題
(1)-100不是
A．有理數 B．自然數 C．整數 D．負有理數
(2)在以下說法中，正確的是[ ]
A．非負有理數就是正有理數
B．零表示沒有，不是有理數
C．正整數和負整數統稱為整數
D．整數和分數統稱為有理數
八、板書設計
2．1數怎么不夠用了（2）
（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結
（二）觀察發現 例1、例2
（四）課堂練習 練習設計
九、教學后記
在傳授知識的同時，一定要重視數學基本思想方法的教學．關于這一點，布魯納有過精彩的`論述．他指出，掌握數學思想和方法可以使數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養學生的數學能力．不但使數學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習．顯然，按照布魯納的觀點，數學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數學最根本的東西，用數學思想和方法統攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發展數學能力．
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脫離內容形式地傳授．本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數學思想方法，并在教學中注意滲透兩點：
1．分類的標準不同，分類的結果也不相同；
2．分類的結果應是無遺漏、無重復，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類．
七年級數學教案7
一、教學目標
1．了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法．
2．掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證．
3．通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力．
4．使學生了解知識來源于實踐，又服務于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育．
二、學法引導
1．教師教法：啟發式引導發現法．
2．學生學法：積極參與、主動發現、發展思維．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
判定定理的推導和例題的解答．
（二）難點
使用符號語言進行推理．
（三）解決辦法
1．通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點．
2．通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
三角板、投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．通過設計練習，復習基礎，創造情境，引入新課．
2．通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授．
3．通過學生自己總結完成小結．
七、教學步驟
（一）明確目標
掌握平行線的第二個定理的.推理，并能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力．
（二）整體感知
以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知．
（三）教學過程
創設情境，復習引入
師：上節課我們學習了平行線的判定公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題（出示投影）．
學生活動：學生口答第1、2題．
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行．
教師將第3題圖形畫在黑板上．
學生活動：學生口答理由，同角的補角相等．
師：要求學生寫出符號推理過程，并板書．
【教法說明】
本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行．第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點．
師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關系角？
學生活動：同分內角．
師：它們有什么關系．
學生活動：互補．
師：這個問題就是知道同分內角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題．
七年級數學教案8
教學目標：
1、能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。
2、在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。
3、了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，訓練他們養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。
教學重點：
同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。
教學過程：
一、復習回顧
活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的.有關乘方運算知識：
二、情境引入
活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。
三、講授新課
1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102．
解：103×102=（10×10×10）×（10×10）（冪的意義）=10×10×10×10×10（乘法的結合律）=105．
2、引導學生建立冪的運算法則：
將上題中的底數改為a，則有a3·a2＝（aaa）·（aa）＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整數，則有即am·an=am+n．
3、引導學生剖析法則
（1）等號左邊是什么運算？
（2）等號兩邊的底數有什么關系？
（3）等號兩邊的指數有什么關系？
（4）公式中的底數a可以表示什么
（5）當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．
四、應用提高
活動內容：
1、完成課本“想一想”：a？a？a等于什么？
2、通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。
3、獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。
4、處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）。mnp
五、拓展延伸
活動內容：
計算：
（1）—a2·a6
（2）（—x）·（—x）3
（3）ym·ym+1
（4）？7？8？73
（5）？6？63
（6）？5？53？5？。
（7）？a？b？a？b？75422
（8）？b？a？a？b？
（9）x5·x6·x3
（10）—b3·b3
（11）—a·（—a）3
（12）（—a）2·（—a）3·（—a）
六、課堂小結
活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受。
七、布置作業
1、請你根據本節課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。
2、完成課本習題1.4中所有習題。
七年級數學教案9
授課教師：
授課時間：
課型：新授
課題：3.1.2等式的性質主備：
教學目標
基礎知識：理解并掌握等式的性質
基本技能：利用等式的性質對簡單的方程進行求解
基本思想
方法：數形結合思想、轉化的思想、從特殊到一般
基本活動經驗利用等式的性質進行解題時，左右兩邊進行的是同一種運算，加減乘除的是同一個數或式子（0不能左除數），且不能漏乘
教學
重點理解等式的性質并能利用等式的性質解方程
教學
難點由具體實例抽象出等式的性質
教具資料準備教師準備：教材、課件
學生準備：教材、導航
教學過程
教學內容自備補充集備補充
一、創設情境、引入課題：
幻燈片演示：
通過天平左右兩邊砝碼的變化，發現、歸納等式的性質
（教師原式演示、引導，學生發現、歸納）
二、操作與探究
1、觀察與操作
把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡
2、規律歸納
【等式性質１】
【等式性質2】
強調0不能做除數
判斷
1、如果x=y，那么x+a=y—a 2、如果m—2=n—2，那么m—2+1=m—2+3
3、如果a=b，那么ac=bd 4、如果ac=bc，那么a=b
注意
1、等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算。
2、等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子。
3、等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母。
練習：見大屏幕強化等式性質
三、鞏固應用、解決問題
1、例題解析：
用等式的.性質解方程
2、基礎知識訓練：
3、知識拓展與拔高訓練
思考：
如何檢驗一個數是否是方程的解？
四、知識小結與活動經驗
對自己說，你有什么收獲？
對老師說，你還有什么困惑？
小組研究觀察的結論
利用等式性質解方程強化等式性質的理解
強調c不為零的條件
利用等式性質最終將方程化為x=a的形式
體現了化歸的思想
五、作業布置：B層85頁4、10、11
A層85頁4、10、11、導航
板書設計
等式的性質
例題
練習
課后反思等式性質2特別注意等式兩邊除以一個不為零的數或式子，同時強調同種運算和同一個數和式子
七年級數學教案10
教學目標：
1、正確理解數軸的意義，理解數軸的三要素。
2、掌握有理數在數軸上的表示法，以及利用數軸比較有理數的大小。
3、理解相反數的意義及求法。
4、對學生滲透數形結合的思想方法，培養學生的觀察、歸納與概括的能力。
重點難點：
1、正確掌握數軸的畫法；用數軸上的點表示有理數；求已知數的.相反數。
2、有理數和數軸上的的點的對應關系。
教學方法：
合作探究交流
學法指導：
觀察歸納概括
教學過程：
一、情景引入：
（1）你會讀溫度計嗎？完成課本43頁最上面的讀溫度計的問題。
（2）我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？
二、講授新課：認真閱讀課本第43頁至45頁，完成下列問題
（1）畫一條水平直線，在直線上取一點O（叫做▁▁▁），選取某一長度作為▁▁▁▁，規定向右的方向為▁▁▁，就得到了數軸。
于是，+3可以用數軸上位于原點右邊3個單位的點表示，—4可以用數軸上位于原點左邊4個單位的點表示，在數軸上位于原點右邊點表示，在數軸上位于原點左邊1、5的點表示，任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
三、例題講解、鞏固提高
例1、如圖，指出數軸上A、B、C、D各點表示什么數？
A D CB
–2 –1 0 1 2 3
解：點A表示—2；點B表示2；點C表示0；
點D表示—1
練習：畫出數軸并用數軸上的點表示下列個數：
—5，0，5，—4，—、
四、繼續探究
2與—2有什么相同點與不同點？它們在數軸上的位置有什么關系？5與—5，與–呢？
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數、特別地0的相反數是0、
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等、
練習：1、5的相反數是▁▁；▁▁的相反數是—3、5。
議一議
數軸上的兩個點，右邊點表示的數與左邊點表示的數有怎樣的大小關系？
數軸上表示的數，▁▁▁邊的總比▁▁▁邊的大；正數▁▁▁0，負數▁▁▁0，正數▁▁▁負數。
練習：比較大小：—3▁5；0 ▁—4；—3 ▁—2、5。
3、合作交流
（1）什么是數軸？怎樣畫數軸。
（2）有理數與數軸上的點之間存在怎樣的關系？
（3）什么是相反數？怎樣求一個數的相反數？
（4）如何利用數軸比較有理數的大小？
5、隨堂練習：
（1）下列說法正確的是（）
A、數軸上的點只能表示有理數
B、一個數只能用數軸上的一個點表示
C、在1和3之間只有2
D、在數軸上離原點2個單位長度的點表示的數是2
（2）語句：①—5是相反數？②—5與+3互為相反數③—5是5的相反數④—5和5互為相反數⑤0的相反數是0⑥—0=0。上述說法中正確的是（）
A、①②⑥ B、②③⑤ C、①④ D、③④⑤⑥
（3）大于—4而小于4的整數有▁▁▁▁▁▁。
（4）用“﹤”或“﹥”號填空
①—5▁▁—7②0 ▁▁—2③0、01▁▁▁—0、1
（5）寫出下列各數的相反數
3、4，—3，0，a，2a—3。
七年級數學教案11
教學目標：
1.掌握數軸三要素,能正確畫出數軸.
2.能將已知數在數軸上表示出來,能說出數軸上已知點所表示的數.
教學重點：
數軸的概念.
教學難點：
從直觀認識到理性認識,從而建立數軸概念.
教與學互動設計：
(一)創設情境,導入新課
課件展示課本P7的“問題”(學生畫圖)
(二)合作交流,解讀探究
師：對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示,即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來,也就是本節要學的內容——數軸.
【點撥】(1)引導學生學會畫數軸.
第一步：畫直線,定原點.
第二步：規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).
第三步：選擇適當的長度為單位長度(據情況而定).
第四步：拿出教學溫度計,由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處.
對比思考原點相當于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?
(2)有了以上基礎,我們可以來試著定義數軸：
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.
做一做學生自己練習畫出數軸.
試一試你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4,1.5,-3,-2,0嗎?
討論若a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?
小結整數在數軸上都能找到點表示嗎?分數呢?
可見,所有的都可以用數軸上的點表示;都在原點的左邊,都在原點的右邊.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?
【例2】試一試：用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列語句：
①數軸上的點只能表示整數;②數軸是一條直線;③數軸上的一個點只能表示一個數;④數軸上找不到既不表示正數,又不表示負數的點;⑤數軸上的'點所表示的數都是有理數.正確的說法有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【例4】在數軸上表示-2和1,并根據數軸指出所有大于-2而小于1的整數.
【例5】數軸上表示整數的點稱為整點,某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為20xxcm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有( )
A.1998個或1999個B.1999個或20xx個
C.20xx個或20xx個D.20xx個或20xx個
(四)總結反思,拓展升華
數軸是非常重要的工具,它使數和直線上的點建立了一一對應的關系.它揭示了數和形的內在聯系,為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數軸的三要素,正確畫出數軸.提醒大家,所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示,但反過來并不成立,即數軸上的點并不都表示有理數.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.規定了、 、的直線叫做數軸,所有的有理數都可從用上的點來表示.
2.P從數軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數是.
3.把數軸上表示2的點移動5個單位長度后,所得的對應點表示的數是( )
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能確定
4.在數軸上,原點及原點左邊的點所表示的數是( )
A.正數B.負數
C.不是負數D.不是正數
5.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是,但它們分別表示.
提升能力
6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是和.
7.畫出一條數軸,并把下列數表示在數軸上：
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
開放探究
8.在數軸上與-1相距3個單位長度的點有個,為;長為3個單位長度的木條放在數軸上,最多能覆蓋個整數點.
9.下列四個數中,在-2到0之間的數是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
七年級數學教案12
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義;
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根;
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力;
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。
三、教學方法
講練結合。
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少?
2.已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少?
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少?
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢?這就是本節內容所要學習的下面作一個小練習：填空
1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.。
由練習引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根(二次方根)。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根.
由此我們看到3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么?因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理)。
(三)平方根性質
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2.0有一個平方根，它是0本身。
3.負數沒有平方根。
(四)開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到3與-3的平方是9，9的平方根是3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)平方根的表示方法
一個正數a的正的`平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26的平方根是xx
②247的平方根是xx
③0.2的平方根是xx
④3的平方根是xx
⑤的平方根是xx
七年級數學教案13
教學目標：1．能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。
2．在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質
過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。
3．了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，
增強學生的數學應用意識，訓練他們養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。
教學重點：同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。
教學過程：
一、復習回顧
活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：
二、情境引入
活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。
三、講授新課
1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102．
解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結合律)=105．
2．引導學生建立冪的運算法則：
將上題中的底數改為a，則有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整數，則有即am·an=am+n．
3．引導學生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的.底數有什么關系？
(3)等號兩邊的指數有什么關系？(4)公式中的底數a可以表示什么
(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．
三、應用提高
活動內容：1．完成課本“想一想”：a?a?a等于什么？
2．通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。
3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。
4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）。mnp
四、拓展延伸
活動內容：計算：(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1（4）??7?8?73
（5）??6??63（6）??5??53???5?.（7）?a?b???a?b?7542
2（8）?b?a???a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3
(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)
五、課堂小結
活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受。
六、布置作業
1．請你根據本節課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。
2．完成課本習題1.4中所有習題。
1.2冪的乘方與積的乘方（一）
七年級數學教案14
教學目的
1、了解一元一次方程的概念。
2、掌握含有括號的一元一次方程的解法。
重點、難點
1、重點：解含有括號的一元一次方程的.解法。
2、難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。
教學過程
一、復習提問
1、解下列方程：
（1）5x—2=8（2）5+2x=4x
2、去括號法則是什么？“移項”要注意什么？
二、新授
一元一次方程的概念。
如44x+64=328 3+x=（45+x）y—5=2y+1問：它們有什么共同特征？
只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1、判斷下列哪些是一元一次方程
x= 3x—2 x—=—1
5x2—3x+1=0 2x+y=1—3y =5
例2、解方程（1）—2（x—1）=4
（2）3（x—2）+1=x—（2x—1）
強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“—”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。
補充：解方程3x—[3（x+1）—（1+4）]=1
說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
三、鞏固練習
教科書第9頁，練習，1、2、3。
四、小結
學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。
五、作業
1、教科書第12頁習題6。
2、第1題。
七年級數學教案15
教學目標
1，整理前兩個學段學過的整數、分數（包括小數）的知識，掌握正數和負數的概念；
2，能區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；
3，體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。
教學難點正確區分兩種不同意義的量。
知識重點兩種相反意義的量
教學過程（師生活動）設計理念
設置情境
引入課題上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經學過的數，并由此請學生思考：生
活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎？下面的例子
僅供參考．
師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師．下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XX，身高1。73米，體重58。5千克，今年40歲．我們的班級是七（13）班，有60個同學，其中男同學有22個，占全班總人數的37%…
問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數？分別是什么？你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎？
學生活動：思考，交流
師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數（包括小數）．
問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？
請同學們看書（觀察本節前面的幾幅圖中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性）并思考討論，然后進行交流。
（也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等）
學生交流后，教師歸納：以前學過的數已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“－”的新數。先回顧小學里學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對于學生來說，更多地感到了數學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數，又能激發學生的學習興趣，所以創設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際．
這個問題能激發學生探究的欲望，學生自己看書學習是培養學生自主學習的重要途徑，都應予以重視。
以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取大量的.感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎。
分析問題
探究新知問題3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢？為什么要引人負數呢？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢？
這些問題都必須要求學生理解．
教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶著這些問題看書自學，然后師生交流．
這階段主要是讓學生學會正數和負數的表示．
強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數量，而且是同類的量．這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規范，要舍得花時間讓學充分發表想法。
舉一反三思維拓展經過上面的討論交流，學生對為什么要引人負數，對怎樣用正數和負數表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數和負數概念的理解，并開拓思維．
問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子．
問題5：你是怎樣理解“正整數”“負整數，，’’正分數”和“負分數”的呢？請舉例說明．
能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步幫助學生理解引負數的必要性
課堂練習教科書第5頁練習
小結與作業
課堂小結圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：
1，0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的范圍就擴大了；
2，正數就是以前學過的0以外的數（或在其前面加“＋”），負數就是在以前學過的0以外的數前面加“－”。
本課作業教科書第7頁習題1。1第1，2，4，5（第3題作為下節課的思考題。
作業可設必做題和選做題，體現要求的層次性，以滿足不同學生的需要
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
密切聯系生活實際，創設學習情境．本課是有理數的第一節課時．引人負數是數的范圍的一次重要擴充，學生頭腦中關于數的結構要做重大調整（其實是一次知識的順應過程），而負數相對于以前的數，對學生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的．為了接受這個新的數，就必須對原有的數的結構進行整理，引人幣的舉例就是這個目的．
負數的產生主要是因為原有的數不夠用了（不能正確簡潔地表示數量），書本的例子
或圖片中出現的負數就是讓學生去感受和體驗這一點．使學生接受生活生產實際中確實
存在著兩種相反意義的量是本課的教學難點，所以在教學中可以多舉幾個這方面的例
子，并且所舉的例子又應該符合學生的年齡和思維特點。當學生接受了這個事實后，引入負數（為了區分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了．
這個教學設計突出了數學與實際生活的緊密聯系，使學生體會到數學的應用價值，
體現了學生自主學習、合作交流的教學理念，書本中的圖片和例子都是生活生產中常見
的事實，學生容易接受，所以應該讓學生自己看書、學習，并且鼓勵學生討論交流，教師作適當引導就可以了。
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