數學廣角教案15篇
作為一名優秀的教育工作者，時常會需要準備好教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家整理的數學廣角教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數學廣角教案1
教學內容：
人教版小學數學二年級下冊第九單元《數學廣角-數獨》第二課時。
教學目標：
1.通過觀察 、分析等活動，讓學生完成簡單的數獨游戲，能夠根據已知條件來進行推理。
2.經歷數獨游戲的探究過程，培養學生觀察、分析、推理的能力。
3.體會學習數學的樂趣，提高數學學習興趣。
教學重點：
通過觀察、分析、推理完成填數游戲。
教學難點：
找到關鍵格。
教學過程：
一、創設情境，激趣導入
師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？（喜歡）那今天這節課易老師就和大家一起來玩填數游戲。
二、理解規則，寓教于樂。
師：先來看看游戲規則。（投影出示游戲規則），誰來用自己的話解釋一下規則？
生1：每行每列都有1~4這四個數。每個數在每行、每列都只能出現一次。在2分鐘之內確定B是幾。
師：如果這一行已經出現了2，同一行能不能繼續填2？（不能），這一列有3這個數，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戲規則了嗎？（明白了。）
師：你能不能在3分鐘之內確定B是幾呢？先請大家先試一試吧。計時開始。
師：時間到。得出結論了嗎？B是幾？
生2：B是2。
師：你是怎么想的？
生3：憑感覺猜的。
師：要猜也必須有根據的猜想，別的同學還有什么好方法嗎？
生：邊試邊填，假設2的后面是1……
師：噢，原來你是采用了推理假設的方法，真是個愛動腦筋的孩子。那你得出B是幾了嗎？
生：還沒有，時間不夠。
師：有沒有更快更簡單的方法呢？
師：老師給你們一點提示。（投影出示A點），仔細觀察，A所在的位置有什么特點嗎？
生 一時看不出來 。
師：大家仔細看一看，A有沒有可能是3？
生1：不可能，因為A所在的列已經出現了3，游戲規則里有“每個數在每行、每列都只能出現一次”這一條，所以A不可能是3。
師：你觀察得真仔細。
師：那A沒有可能是2呢？
生2：也不可能。因為A所在的這一行里已經有2了，不能重復出現。
師：那3可能嗎？
生3：也不可能，3也在A的這一行里，道理跟之前一樣。
師：A既不是 4也不是3和2，那A可能 是幾啊？
生4：A只能是1。
師：為什么？
生4：因為我們在表格里只能填1-4這四個數，4、3、2都 被排除了，所以A只能是1。
師：哇，你們的推理能力真強啊，這么快就得出A是1了。那按照剛才的方法，你能快速確定B是幾了嗎？為什么？
生5： A是4，那么B所在的行和列已經出現了4、2、3，所以B只能是1。
師：其他同學也這么認為嗎？
生：沒錯！
師：那填數游戲的訣竅是什么？
生6：找到關鍵的'格子。只要這個格子所在行和列里有了其他幾個數，就能確定這個格子是幾。
師：大家都聽明白了嗎？
生：明白了。
師：你真是太棒了，表達得真清楚，我們一起表揚他。
師：那你們能不能填出其他方格里的數了呢？（能）我們一起來填一填。
師指方格中的位置，點名回答，說出理由。
三、游戲來源，板書課題
師：同學們真棒！這么短的時間內就掌握了方法，完成了填數游戲。其實早在19世紀70年代就它就已經在美國的一本雜志上刊登過，到1984年4月，日本一家游戲雜志提出“獨立的數字”概念，意思是“這個數字只能出現一次”，并將這個游戲命名為“數獨”。（板書課題：數獨）??
四、鞏固練習
師：剛剛大家玩得開心嗎？想不想繼續玩？（想）那就請你打開書110頁，完成下面的做一做。
?? 集體校正答案?
師：先填哪一格？A。再確定B，
五、課堂
師：在今天的數獨游戲中，你有什么收獲？
六、教學反思
同學們認識數獨的并不多，這種游戲全面考驗做題者觀察能力和推理能力，雖然玩法簡單，但數字排列方式卻千變萬化，數獨是訓練頭腦的絕佳方式。部分學生的推理能力和觀察能力強。在活動結束前，請做得快的同學說方法。有少部分學生跟不上，沒有完全理解，還要多練習。
從備課的角度來說，我在備課時設計的難度較大，整節課大部分學生積極思考，努力解決問題，但有少數同學還是沒能徹底明白數獨游戲的規則，無法順利地找到突破口，所以解決問題的積極性不夠高，出現了輕微的兩極分化現象。接下來的備課我準備降低知識內容的難度，并將引導轉換成學生能理解的語言。
數學廣角教案2
一、 教材分析
“數學廣角”主要是向同學滲透一些重要的數學思想方法。本單元是通過日常生活中的一些事例，讓同學初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜想來探索數字編碼的簡單方法，讓同學學會運用數字進行編碼，初步培養同學的籠統、概括能力。在日常生活中，數有著非常廣泛的應用，在第一學段同學已經有了初步體會，特別是在一年級上冊認數的時候，教材在“生活中的數”中就已經出現了像郵政編碼、門牌號、車牌號這樣的數在生活中的應用實例。數不只可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼，本單元就是在同學的生活經驗和已有知識的基礎上，進一步體會數字編碼在日常生活中的應用，并通過實踐活動進行簡單的數字編碼，培養同學的數學思維能力。郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等這些數字編碼和我們的生活緊密相關，在這些號碼中都蘊含著數字編碼的思想，同時也為我們的生活提供了很多便當。運用數字或者符號來描述事物，可以比較簡潔、準確地表示出事物蘊含的客觀規律，也便于我們分類查詢和統計。
二、 教材處置
教材首先由同學非常熟悉的老師點名的生活情境來引入，由于我是借班上課我改為先讓同學介紹自身的好朋友開始，引出姓名可以區分班上的同學。再讓同學討論用別的方法區分班上的同學。教學例1時，書中的郵編和地址距離同學的實際很遠，我舉了幾個例子，通過不同省份、不同郵區、不同縣（市）的郵政編碼更有利于同學比較和觀察，使同學更容易更形象的了解郵政編碼的.結構和含義。在應用的時候，我出了一封收信人地址沒有省、縣的信，要同學運用所學知識幫助解答，從中體會到數學在生活的價值，體驗學習數學的樂趣。最后我讓同學用編碼的眼光觀察生活，
教學內容：人教版課標實驗教科書P111~P113以和相應的練習。
教學目標：
1、通過日常生活中的一些事例，使同學初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用。
2、通過觀察、比較、猜想來探索數字編碼的簡單方法。
3、讓同學學會運用數進行編碼，初步培養同學的籠統、概括能力。
4、使同學在數學活動中養成與人合作的良好習慣，初步學會表達和交流解決問題的過程和結果。
教學重難點：
教學重點：初步體會、探索數字編碼的簡單方法。
教學難點：理解編碼的組成和數字反映的信息。
課前準備 ：
1、多媒體課件。
2、同學收集信封
數學廣角教案3
教學任務分析：
小學數學二年級上冊第99頁的“數學廣角”其主要的教學內容是簡單的排列與組合。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統教材中沒有單獨編排這部分內容，有關這方面的知識是新編實驗教材新增設的內容之一。這節課的教學任務就是通過學生日常生活中的最簡單的事例，讓學生運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，向學生滲透有關排列與組合的數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。當然在“擺數”、“握手”等活動中，通過學生的合作交流、互相溝通，也促進知識的互補和互聯，培養學生的合作意識。
學生分析：
簡單的排列組合對二年級學生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在一年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數字排列成幾個兩位數，不少學生通過平時的奧數輔導都能做到不重復、不遺漏地排列。再如組合題中用錢買物品等，學生基本上都能準確地回答出結果。針對這些實際情況，在設計本節課時，教學的重點應該偏重于讓學生說一說有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。并在設計“擺數”、“握手”這些活動時難度再稍微提升些，盡量做到讓每個學生都能有事可做。同時，根據學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感興趣的環節，靈活處理教材。
教學目標：
1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數與組合數。
2．培養學生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。
3．引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。
4．培養學生的合作意識和人際交往能力。
教學重點：
自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。
教學難點：
怎樣排列可以不重復、不遺漏。
教學準備：
三只小動物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門圖片、紙條、實物投影儀等。
教學過程：
一、以故事形式引入新課
師：同學們，今天老師為大家帶來了3只可愛的小動物，你們看它們是誰呀？（邊說邊貼出動物頭像：小刺猬、小鴨、小雞）小刺猬、小鴨和小雞三個好朋友今天準備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來，它們三個只有小鴨和小雞帶了傘，小刺猬沒帶傘，怎么辦呢？
▲（學生可能出現的答案有：①小雞和小刺猬拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺猬拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺猬自己打一把傘。）
▲當學生在回答以上方法時，教師根據學生的回答把相應的動物頭像帖在傘的下面。
師：大家想的辦法都不錯。的確，三只小動物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什么嗎？原來呀，當它們開始用前面兩種方法時，可沒走幾步，小刺猬身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。
（教學設計意圖：不拘泥于教材，創設學生感興趣的故事引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據實際情況合理選擇方法的數學思想，起到了一舉兩得的作用。）
二、用開密碼鎖的`方法進行數的排列活動
師：三只小動物到了企鵝博士家，卻發現大門緊閉，門上還掛著一把鎖（邊說邊在黑板上貼出圖片）咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我看看紙條上寫著什么呢？（教師讀紙條上寫的內容：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼提示是：請用數字1、2、3擺出所有的兩位數，密碼就是這些數從小到大排列中的第4個。──企鵝博士留。）
師：三只小動物都犯傻了，怎么辦呢？同學們能不能給他們幫幫忙？
（生略）
師：那么我們就先每人拿出數字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成后，再小組內交流匯總，組長把整個小組擺出的數全寫出來，當然重復的數字不用再寫，然后全組同學一起把這些兩位數從小到大排列起來，找到密碼。
▲ 學生先自己擺、記，然后小組匯總、排列、交流，教師進行巡視并作適當指導。
（教學設計意圖：以幫小動物開密碼鎖的方法來進行數的排列教學，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。這里先讓學生獨立思考，調動學生自主學習的積極性，再小組合作，讓學生在寬松民主的氣氛中，參與學習過程。同時從學生已有的知識基礎出發，適當增加了難度，讓這個密碼出現在所有的兩位數從小到大排列的第4個，這也是做到了“下要保底、上不封頂”的設計意圖。）
師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的呢？
▲請幾個小組的學生匯報找密碼的過程。
師：那么剛才你們擺兩位數時，你擺出了幾個呢？請用手勢表示一下。
▲學生舉手后，問沒擺全的學生是怎么擺的，問全擺出的學生又是怎么擺的，學生出現的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；1、3組成13，交換位置后是31；2、3組成23，交換位置后是32。或者是隨便擺一個看一個的。或者是這樣擺12、13、23、21、31、32等。對這些擺法可讓學生去比較一下，得出第一種方法有序地去擺不會重復也不會遺漏。
▲讓剛才不是用第一種方法去擺的學生按這種方法再重新擺一擺，感覺一下是不是比剛才方便多了。
師：同學們都擺得很好，都動了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。
（教學設計意圖：既然是數學活動課就該讓學生充分地擺，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達思，在“擺”中發現問題，在“說”中交流問題，解決問題。）
三、模擬小動物之間的握手來解決組合問題。
師：通過大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開了，小動物們可高興了，它們激動地互相握起手來，小刺猬邊握手邊在想：“我們三個互相握一次手，一共握了幾次手呢？”（教師邊說邊在小刺猬的頭上打個問號。）
▲ 學生猜好后，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動物握手，一人數握手的次數，找出答案。最后通過模擬得出：3人一共握了3次手。
師：排數時用了3個數字，握手時是3個學生，都是“3”，為什么出現的結果卻不一樣呢？（學生交流后得出：兩個數字可以交換組成2個兩位數，而兩個人握手不能交換只能算一次。）
（教學設計意圖：模擬小動物握手，讓學生在實踐操作中自己找出答案，培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生感受到學習的樂趣。最后通過比較，找出區別，在區別中強化知識，此種學習方式充分體現了以學生為主體的思想。）
四、通過不同層次的練習，使知識得到鞏固。
師：同學們說得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動物解決了不少的問題，還學到了許多的數學知識，大家高興嗎？
師：那現在我們就帶著這份興奮的心情，來做幾道題吧！
1．（出示實物投影）第101頁第1題，問有幾種不同的穿法？
（練習設計意圖：通過“搭配衣服”這個練習，不但使學生明白數學與生活的密切關系，而且鞏固了所學知識。）
2．（出示實物投影）一張5元，4張2元的紙幣及3個1元的硬幣，還有一輛標價為8元的跑車。
（1）買1輛玩具跑車夠嗎？買2輛夠嗎？
（2）如果買1輛，可以怎樣付錢？
（練習設計意圖：這個練習，把書中的“做一做”中的買“5角錢的拼音本”改為買“8元的玩具跑車”，在鞏固簡單組合的基礎上，還加入了估算的練習，提高了這道練習題的層次，訓練學生多元化、多角度綜合地考慮和解決問題。）
數學廣角教案4
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書人教版二年級上冊教材第99頁的內容
教材分析：
排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。教材安排生動有趣的活動，讓學生通過活動來學習。如在例1中安排了學生用數字卡片擺兩位數的情景，在做一做中安排了學生握手的活動。
學情分析：
在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數，電話機超過多少電話號碼就要升位等等。可采取學生獨立思考和合作探究的方式教學。
教學目標：
1、知識與技能：
通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
2、數學思考：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。初步理解簡單事物排列與組合的不同。初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
3、情感與態度：
感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的.興趣和用數學方法解決問題的意識。激發學生學好數學的信心。
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。
教學難點：
初步理解簡單事物排列與組合的不同。培養學生有順序地、全面地思考。
教學準備：數字卡片、課件等
教學過程：
一、激趣導入
師：小朋友們，今天我們去數學廣角參觀一次比賽。板書：數學廣角》在去的過程中會遇到很多數學問題呢！碰到困難時，我們共同解決，好不好？我們去車站坐車吧。每張車票是2.50元。現在我們有這些面值的錢，可以怎樣付錢？你有幾種方法？（課件： 1元、5角、2角、1角）
(學情預設:學生可能多種答案,如一張2元一張5角，兩張1元兩張2角一張1角等)
這些與順序無關的，叫組合。板書：組合
[設計意圖]：激趣導入，讓學生在實際運用中產生興趣，在活動中找到啟示。
二、展開活動，探索新知
（一）探索1、2組成的兩位數
師：你們要上車呀，還要猜出密碼才能把門打開，這扇門的密碼，是由一個兩位數組成的，猜對了就可以打開車門。提醒你們這個兩位數是由數字1和2組成的，（生再猜，12和21，）這個兩位數與10很接近，你們說是多少？（12）
（學情預設：學生可能比較快的把數排列出來）
（二）探索1、2、3能組成幾個不同的兩位數
1、用1、2、3三個數字可以組成幾個不同的兩位數呢？
2、教師激勵學生動腦擺一擺：
從數字卡片中任選兩張卡片，你能組成什么數？可以與小組同學討論，并把結果記錄下來。（學生拿出卡片，自己動手擺一擺。）
3、引導學生動腦，找規律去擺，我們比一比誰擺的數多而不重復。
4、學生擺完后，小組交流，組長把成員擺的數記下來，并總結擺數的方法。
5、小組匯報。
6、師生總結：按照一定順序找的數多而不重復。
7、小結：這些與順序有關，我們叫排列。板書：排列
（學情預設：學生可能不能一次把這些兩位數排列出來，通過動手并記錄找出排列的最佳方法，可能有學生會想到用計算的方法。）
[設計意圖]：讓學生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。
三、小組合作，鞏固發展
1、握手
（1）三人做握手的游戲。每兩人握一次手，一共握幾次。
（2）小組匯報，三人到臺上有規律的握手，得出結論。（3次）
2、衣服搭配
運動員們馬上要參加比賽了，但是小紅不樂意了，他看小清、小明都穿得這么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友們，你們愿意為小紅重新選一套衣服嗎？
師：老師這里準備了2件衣服，2件褲子，一共有幾種穿法呢？你可以用你自己喜歡的方法來解決這個問題（學生打開書本101頁，可以擺一擺，也可以連線，也可以用序號的方法）
3、比賽場次
比賽馬上就要開始了，如果3位運動員，每兩人比一場，一共要進行幾場比賽呢？生看書上101頁第2題。
[設計意圖]：用實踐活動培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生受到學習的樂趣。并通過不同形式的練習不但聯系學生的生活實際，而且鞏固了所學的知識。
四、拓展練習
小朋友們如果我也參加比賽，四個人每兩個人進行一場比賽，一共要進行幾場呢？
五、課堂小結
比賽結束了，我們馬上就要離開數學廣角了，離開之前，你有什么感受嗎？你有什么想說的嗎？
數學廣角教案5
教學目標：
1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。
3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。
教學重點：使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一、引入新課
1、出示圖片
師：同學們，今天沈老師給大家帶來了兩個朋友，你們看他們是誰？（出示圖片）
師：這兩個你們喜歡嗎？那你們喜歡誰呢？（先讓學生說一說）
師：這樣吧，我們調查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。
師：寫好了嗎？
師：為了方便，我們調查一個組好不好，請第二組的同學把你寫的貼到黑板上相應的位置。如果你兩個都喜歡的話，可以把你的兩個姓名分別貼到他們的下面。
2、學生上來貼圖
3、觀察黑板上貼的情況，問：你發現了什么呢？
師：請同學們觀察黑板，你發現了什么呢？
讓學生說說
師：那么，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢？
學生說（可能有人說12人也可能有人說其他的數）
二、探究：
1、四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數。
師：那么，到底有多少人呢？（如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數數，看看到底有多少人？確定12人。）
師：那么，實際是12人，可是計算出來是其他的呢？原因在哪里？
生回答
師：哪些同學重復計算了，誰上來給大家找一找？
請學生上來找出重復的人數，（師：貼哪里？）學生貼
師：重復的有6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。（教師說著把這6人的紙片重疊起來）
師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人？喜歡ZOOM的有哪些人？兩樣都喜歡的有哪些人？能不能？
生能
師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家幾點合作建議：
出示合作建議：
（1）四人小組討論：說說打算用怎樣的圖或表來表示？
（2）四人小組動手在紙上畫出方案。
2、展示并介紹方案
師：通過小組同學的努力，我發現我們的同學都已經有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢？注意，展示的'時候說說你是怎樣設計的？
（1）請學生上來展示成果，并介紹方案。
（2）重點介紹集合圈圖
3、看著集合圈計算總人數。
師：那么，現在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學一共有多少人嗎？生報一遍
三、鞏固練習：
1、把下面的動物的序號填在合適的位置。
師：同學們，你們喜歡動物嗎？喜歡什么動物呢？（讓學生說幾個）那他是怎樣行動的呢？那么，這些動物是怎樣行動的呢？（課件出示）請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的集合圈里。
師：先請同學們說說怎樣填，既快又不會錯？
讓學生發表一下自己的觀點。
師：那你是怎樣填的呢？問：這部分表示什么？這部分表示什么？這個大圈表示什么？這個大圈表示什么？
2、計算三（1）班加語文和數學課外興趣小組的人數。
師：剛剛我們了解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這里。
（1）出示名單
（2）根據表格畫出集合圖
師：先請你根據這表格，畫出集合圖。
先讓學生畫出集合圖。
教師邊巡視邊說：怎樣畫既快又對？
（3）展示集合圖：
（4）放手讓學生計算人數
（5）匯報，說說為什么這樣計算。
3、讓學生舉一些生活中這樣的例子。
師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說一說嗎？
4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那么我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點？
（1）說說應該準備什么多一點。
（2）提高：計算我家到底來了幾個客人。
四、總結：
師：今天這節課我們一起研究了什么？你覺得自己學得怎樣？
數學廣角教案6
教學內容：
課本P100頁。
教學目標：
1、通過活動讓學生感受簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。
2、培養學生的推理能力。
3、培養學生的合作意識和創新精神。
教具學具：
動物圖片、語文、數學、自然等教科書。
教學過程：
一、游戲一：
故事導入：森林王國要舉行運動會，入場時要組織一個花束隊，雞大嬸讓藍貓和非非準備一束花，雞大嬸說：他們拿的分別是紅花和藍花。藍貓說：我拿的不是紅花。雞大嬸說：請同學們猜一猜，藍貓和非非分別拿的`是什么花？
今天有許多這樣的問題等著同學們去猜，大家要比一比誰最愛動腦筋。
[設計意圖]：故事導入新課等于抓住了兒童的天性，激起了他們玩的樂趣和學習的積極性。
二、游戲二：
（1）出示例2的第一組圖讓學生注意觀察。
讓學生猜一猜他們拿的是什么書？
請學生說一說自己是怎樣想的。
（2）、小組活動
4人一組，兩名同學分別拿語文數和數學書，其中一名同學說：我拿的不是什么書。另外兩名同學比賽看誰猜得快。交換進行。
（3）、同桌活動。
拿出準備好的動物卡，又一名同學操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名學生猜，交換進行。
三、游戲三：
1、找三名同學配合，創設真實情景，根據例題做一做，讓學生猜一猜，說一說是怎樣想的。
2、小組活動
A、師:把猜一猜的游戲規則說一說。4人一組輪流進行，每人至少猜一次。
B、進行活動。教師不做任何規定，讓學生撇開思維，自己去猜。
C、小組交流，向全班匯報活動過程。
3、觀察比較例3和例2有什么不同？學生回答后教師總結。
4、鞏固練習：師生一起做游戲。
[設計意圖]：通過多種游戲活動，既給了學生充分的時間活動，一起在活動中探索新知。放手讓學生隨意玩，鼓勵他們玩出新意，教師捕捉創新的火花，培養他們的求異思維。
五、課堂總結
這節課我們上得真愉快，你們在游戲中都學會了什么？
教學反思：
數學廣角教案7
一、創設情景，引入新課
師：同學們，前面我們已經學過有關規律的知識。在我們的身邊有許多有規律的事物裝扮著我們的生活。今天，聰聰和明明這兩個小朋友就運用規律的知識來裝飾自己的房間。(課件出示聰聰的房間)
評注：關注學生的生活經驗，從兒童的生活實際出來是《標準》的重要理念之一。教師創設情境，激發學生的學習興趣，讓學生從中受到美的教育，從而自然引出課題。
師：看，這是聰聰的房間，仔細觀察哪些事物的排列是有規律的，它們是怎樣排列的?
生1：窗簾的顏色排列有規律。(藍長條和白長條一組，重復出現);
生2：燈籠排列有規律。(兩個紅的一個藍的一組，重復出現);
生3：桌布的顏色排列有規律。
師給予表揚和肯定。
評注：學生根據自己已有的知識介紹自已發現的規律，既有效地復習了一年級學習的一組事物重復出現的規律，又很自然地引出了本節課的內容，起到了承上啟下的作用。
師：聰聰的房間已經參觀過了，現在我們和聰聰一起去參觀一下明明的房間。課件出示明明的房間
師：這是明明為新房設計的墻面和地面……哇!怎么亂七八糟的呀，有規律嗎?
生：有
師：今天我們就來幫助明明“找規律”。
板書課題：找規律
二、合作探究，發現規律。
1、找出墻面的規律
師：我們先來找一找墻面圖案的規律。請小朋友們仔細觀察，有些什么圖形?它們是怎樣排列的?你發現了什么?把你的發現和小組內的同學說一說。
小組交流，生生互動，激發思維。師參與其中。
生1:我是斜著看的，斜著看每一斜行的圖形都相同;
生2:斜著看，顏色都一樣。
生3:橫著看，上一行的第一個圖形移到最后，其他圖形都向前移了一格;
評注：讓學生小組觀察并介紹，充分體現了學生的主體地位，學生在小組內自己去嘗試，自己去感知，自己去發現，這樣不僅使知識更靈活的讓學生接受，還使學生的思維的敏捷性和發散性得到了發展。同時在合作中學習，也加強了學生與學生之間的交流。孩子們發現了圖中存在的各種各樣的規律，爭先恐后地發言，老師也及時地對孩子進行肯定與表揚，更加激發了學生學習的積極性。
組織匯報，并根據學生匯報總結規律，并點擊課件演示。
師：剛才同學們真棒，發現了這么多的規律，其中些同學有這樣的發現：
1:斜著看每一斜行的圖形都相同;
2:橫著看，上一行的第一個圖形移到最后，其他圖形都向前移了一格;
3:豎著看，前面一排的第一個圖形移到了最下面，就變成了后面一排的圖案。
課件演示動畫
師激發提問：同學們斜著看，從上往下看，從左往右看，都發現了規律，我們再換一換方法，看看你還能發現什么規律?我們從下往上，從右往左看看，看看有什么發現?_小精靈兒童網……
引導學生從不同的角度觀察和發現規律。
師：這種規律就像我們所學的一種什么現象引發的規律?
生：平移現象。(板書：平移)
師：如果按照這個規律再變化一次的話，將會是怎樣的結果?
生：和第一行的一樣。
師：像這種經過幾次化以后又恢復原來的樣子，我們把它叫做循環。(板書：循環)
評注：老師一邊總結學生剛才發現的規律，一邊通過課件動畫演示，讓學生很直觀看到由平移現象引出的這一圖形變化的規律，生動形象，加深了學生的印象。同時，老師打破學生思維定勢，發展求異思維，引導學生從各個不同角度去觀察發現規律：從上往下，從下往上……同時，老師又引導學生從左往右，從右往左進一步觀察，培養了學生的順逆思維與發散思維。又通過多媒體動畫演示，讓規律更加清晰化，條理化。
2、尋找地面上的圖形的排列規律
師：我們已經找到了墻面圖形的排列規律，地面上的圖形排列規律又是怎樣的呢?把你的發現和你的同桌說一說。(培養學生的評議和表達能力)
點名匯報，集體評議。
評注：在前面學習的基礎上放手讓學生自己去說地磚的排列規律，有效地培養了學生的推理能力和審美能力。同時，也培養了學生的'語言表達能力。
三、實蹤應用，鞏固新知
今天同學們表現很棒，下面我們要利用今天所學的規律知識進行闖關游戲。
第一關：猜一猜
師：動物王國要開聯歡會了，小動物們排著整齊的隊伍歡迎大家呢……請同學們猜一猜下面應該怎么站?
師：你是怎么猜到的?
動畫演示
第二關：水果速貼
師：為了歡迎大家的到來，小猴準備了水果大餐讓大家享用……(老師在黑板上貼水果，貼兩排)
師：你能按照老師貼的規律往下繼續貼嗎?
指名到黑板上貼
第三關：排排站
請幾個小朋友做一個排隊游戲
老師說游戲規則，請同學們按老師的要求排隊。(縱隊)
師：四個人中只許有一個人動，移動之后，-×排第一，應該怎樣動?
生：第一個同學移到最后一個
師：四個人中只許有一個人動，移動之后，-×排最后，應該怎樣動?
生：最后一個同學移到最前面一個位置
第四關：智力園
師：你是如何想的?
師：兩個思考題是由什么現象形成的?
生：旋轉
板書：旋轉
四、欣賞
師：小朋友們，你發現生活中有哪些地方和我們今天所學的循環列的規律嗎?學生自由發言點擊課件，課件展示生活中的循環規律。
評：有針對性的練習是學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段，是教師了解學生知識掌握情況的主要途徑。練習題的設計分別從各個不同的角度讓學生鞏固知識，如猜一猜環節是練習從后往前移，貼水果是訓練學生從前往后移等等，同時，練習題的設計又創設了學生們喜聞樂見的形式，使學生感受到數學的趣味性，培養了學生學習數學的興趣。最后又通過欣賞生活中，自然界一些循環排列的規律，讓數學又回歸到了生活當中，讓學生感受到了“無限”的數學思想，也使本節課變得更加協調，更加美。
五、小小設計師
師：老師想請同學們發揮想象，做一次小小設計師，好嗎?每組有一塊正方形手帕，你能在手帕上設計出美麗的圖案和花邊，讓手帕漂亮起來嗎?注意：圖案和花邊要有規律。
評：讓學生利用各種水果、圖形等圖片，親自動手設計規律，擺一擺，貼一貼，做一幅圖案。一方面鞏固所學的知識，另一方面可以自己創造規律，體會數學學習的樂趣。學生完成自己的創作后，將作品貼出來欣賞，感覺數學美、形式美，同時感受創新的樂趣。
六、全課小結
師：其實在我們的生活中有許多有規律的事物在美化著我們的生活，我們要用自己的智慧去發現它，運用它，將來把我們周圍的環境打扮的更加美麗。
板書設計：
找規律
平移
循環排列
旋轉
數學廣角教案8
教學內容：
人教版五年級上冊數學第七單元數學廣角植樹問題
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；
2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題
教學難點：
理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數
教學過程：
一、設計情景、引入課題
1、教學“間隔”的含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、理解間隔數，引入課題。
在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）
二、探索新知，探究規律
1、出示招聘啟事
在操場邊，有一條20米長的.小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。
2、出示例題，理解題意：
師：（課件出示例題。）
師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？
（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）
師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。
3、出示合作要求。
（1）教師講解小組合作要求。
（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可
以用不同的形式表達）
（3）教師巡視，指導學生小組合作。
（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。
（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。
4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：
（1）數一數：數出棵數和間隔數。
（2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。
兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。
只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。
兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。
三、課堂小結、反饋練習
1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？
數學廣角教案9
教學目標：
1、通過創設一系列的情境串，讓學生經歷簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。
2、讓學生在有趣的游戲中感受推理的趣味性，培養學生初步的分析推理能力。
3、使學生感受到生活、活動中有“數學”，激發學生熱愛數學的濃厚興趣，逐步養成有序思考、善于類比的良好學習習慣。
教學重點：培養學生推理能力及有序地全面思考問題的能力;
教學難點：引導學生將直觀思維生成到邏輯思維。使學生能清晰地、有條理的表達推理過程。
課前談話：
師：嗨!同學們我們又見面了，還記得我是誰嗎?
生：陳老師
師：大家的聲音真親切!能和我打個招呼嗎?
生：陳老師好!
師：個個都是這么有精神，真棒!大家，喜不喜歡玩游戲呢?
生：喜歡
師：好，我們就來玩一個摸耳朵的游戲，這個游戲需要我們認真聽，能不能做到?
生;能
師：摸一只耳朵
生摸
師：你摸的哪只耳朵?你呢?
生：我摸的左耳朵/我摸的右耳朵
師：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都對!再來!
師：摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。
生分別摸對
師：不錯，聽的很認真!要加快速度咯!
摸摸你的右耳，摸摸你的左耳，摸的不是右耳，停!你摸的哪只耳朵?
生：我摸的是左耳朵。
師：為什么不摸右耳朵?
生：因為你說摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了。
師：哎?你怎么不摸左眼睛呀?
生：因為這是摸耳朵的游戲呀!
師：對了，這是摸耳朵的游戲。人的耳朵只有幾只?
生：兩只。
師：哦!人只有兩只耳朵，摸的不是右耳就是左耳。
師：這個游戲好玩嗎?
生：好玩!
師：好玩我們就不玩了，準備上課好嗎?(這個游戲和我們今天學習的知識有關，下面我們準備上課了，好嗎?)
教學流程：
一、情境導入
1、猜兄弟關系
師：陳老師給大家帶來兩個新朋友，想認識嗎?
生：想!
師：這兩位小朋友是誰?
生：貝貝、樂樂。
師：貝貝和樂樂是兩兄弟，根據這個條件請大家猜猜誰是哥哥，誰是弟弟!
生1：貝貝是哥哥，樂樂是弟弟。
師：有可能
生2：貝貝是弟弟、樂樂是哥哥
師：也有可能
生3：樂樂是哥哥，貝貝是弟弟。哥哥比較高，弟弟比較矮。
師：哥哥一定就比弟弟高嗎?
生4：樂樂是弟弟，貝貝是哥哥。
師：有的說貝貝是哥哥、樂樂是弟弟，有的說樂樂是哥哥、貝貝是弟弟。現在能確定誰是哥哥，誰是弟弟嗎?
生：能/不能
師：你們這樣爭下去，樂樂可著急了!瞧!他說了什么?
生：樂樂說“我不是哥哥”。
師：現在還用猜嗎?
生：不用了，我知道了!
師：你接著說!
生：樂樂是弟弟，貝貝是哥哥。(師相機出示答案)
師：你是根據哪些條件確定的?
生：我是根據樂樂說“我不是哥哥”這個條件確定的!樂樂不是哥哥，就是弟弟。貝貝肯定是哥哥了!
師：這一個條件就能確定啦?誰來幫他補充!
生：我根據貝貝、樂樂是兩兄弟，樂樂說“我不是哥哥”這兩個條件來確定的。
師：你真是一個會細心觀察的學生!誰能根據這兩個條件再來說說理由?
生：因為貝貝和樂樂是兩兄弟，所以樂樂不是哥哥就是弟弟。貝貝肯定就是哥哥了。
師：你說的真完整，還有誰能像他一樣再說一次?
生：因為貝貝和樂樂是兩兄弟，所以樂樂不是哥哥就是弟弟，貝貝就肯定是哥哥了。
師：你也說的很好!請坐!陳老師現在有個問題了，為什么開始大家不能確定誰是哥哥誰是弟弟，現在又都能確定呢?(課件出示兩幅圖對比)
生：因為剛開始只有一個條件，所以不能確定，/因為剛開始只說貝貝和樂樂是兩兄弟，我們不知道誰是哥哥誰是弟弟，都是亂猜的。
師：說的很好!大家都能根據條件來判斷。板書：條件
師：剛開始只有一個條件，能確定嗎?
生：不能確定。(師板書不能確定)
師：說明條件還?(師搖搖頭)
生：條件還不夠!(師板書不夠)
師：對了!條件不夠，我們不能確定誰是哥哥，誰是弟弟。(微笑)
師：后來能確定嗎?
生：能確定。(師板書確定)
師：說明什么?
生：條件足夠了!
師：很好!開始條件不夠不能確定，后來條件足夠才能確定。
師：同學們真聰明!我們在觀察的時候一定要根據條件作出判斷這個過程就是我們今天要學習的，簡單的推理。板書：簡單的推理
二、游戲鞏固
師：貝貝和樂樂在玩一個藏花的`游戲，你們想參加嗎?
生：想
課件出示：貝貝、樂樂分別藏著紅花、藍花
貝貝說我藏的不是紅花
他們分別藏著什么顏色的花?
師：從這幅圖上你知道了哪些條件?
指名說出圖上的條件，有說錯的：誰愿意幫他?
師：小精靈問我們?
生：他們分別藏著什么顏色的花?
生：能!
師：請你在練習紙上第一題填一填。
生獨立填寫后匯報，師相機出示課件
師：你是怎樣確定的?
生：因為貝貝、樂樂分別藏著紅花、藍花，所以貝貝藏的不是紅花就是藍花，樂樂藏的就肯定是紅花。
或：因為貝貝、樂樂分別藏著紅花、藍花兩朵花，所以貝貝藏的不是紅花就是藍花，剩下的紅花肯定是樂樂藏著的。
師：真不錯!每個條件都考慮到了!
生：另外一種
師：做對的請舉手!
小結：我們剛才推理了哪幾朵花?
生：紅花、藍花
師：對了，我們判斷紅花、藍花兩種花，不是紅花就是藍花。(要引導學生一起說)。所以當我們推理兩種物體時，不是其中的一種就是?
生：另外一種
師：看來，推理兩種物體，不是……就是要牢記!(貼)
師：推理兩種物體的小妙招是什么?預備齊!(師指板書)
生紛紛舉手
三、三人藏花游戲
1、看圖讀文提取信息
師：看來同學們已經學會了簡單的推理!現在他們的好朋友歡歡也想來參加，大家歡迎嗎?(出示課件)
生：歡迎!
師：認真看!從這幅圖上你知道了哪些條件?小精靈的問題又是什么呢?
指名匯報
(預)生1：我知道了，貝貝、樂樂、歡歡三人分別藏這紅花、藍花、黃花，貝貝說我藏的是紅花，歡歡說我藏的不是黃花。小精靈問“樂樂藏的什么花?”
師：你看圖真仔細，說的也很完整!下面請大家和自己組內的小伙伴說一說樂樂藏什么花。為什么呢?
數學廣角教案10
教學內容：
人教版小學數學四年級下冊第八單元《數學廣角--植樹問題》
教材分析：
植樹問題是人教版四年級下冊數學廣角的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。
學情分析：
從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
教學目標：
1．知識與技能性：利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。 了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系。通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。 能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。
2．過程與方法：進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。 滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。 培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3．情感態度與價值觀 ：通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
教學重點：
引導探究、發現兩端都栽時棵數與間隔數之間關系。
教學難點：
運用棵數與間隔數之間的關系，解決逆向思維的實際問題。
教學方法：
植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現象，但對四年級的學生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過：教育不是告知和被告知的事情，而是學生主動性建設的過程。因此教學中我讓學生在動手實踐中找方法--在方法中找規律在規律中學應用。
教學過程：
一、創設情境，引入課題
1．我以學生的小手為載體引入本課
【以學生身體的一部分為游戲主體，充分調動學生的參與積極性，利用學生的表現欲望和愛玩的天性，使學生對要學的內容產生好奇心理，順利解決植樹問題中的間隔含義，同時讓學生在生活實例和親身實踐中，直觀地感受一一對應的數學思想。】
2．3月12日植樹節對學生進行環境教育。
通過創設生動有趣的情境，激發學生的求知欲望，順利過渡到第二個環節。
二、探索規律建立模型
先出示引例：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？
指導學生讀題
1．從題目你們知道了什么？（說一說）
2．題目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3．題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）
4．一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以借助線段圖畫一畫。
5．交流。
6．反饋。
（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？
（2）學生分別說想法。使學生明確：間隔數+1=棵數。
三、鞏固練習實際應用
在這一環節我還原例1，讓學生解決
四、回顧整理反思提升
1、我會填，讓學生現一次鞏固總長，棵數，間隔數之間的關系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗證一下！ 每隔5米種一棵（兩端都種） 路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數
每隔5米種一棵（兩端都種）
路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數
（1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？
（2）觀察比較表格中的數據，有什么發現？小組內交流自己的發現。
（3）全班交流匯報，引導學生概括規律（板書規律）。
兩端都種時： 棵數=間隔數+1
間隔數=總長間隔
2、我會算，設計兩旁都要栽的'練習。出示119頁做一做
3、智力大比拼，通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯系生活，完善建構。
（1）感知植樹問題的三種模型。
看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）
（2）想一想，生活中有類似這樣的植樹問題嗎？請舉例說一說！
課件出示例2（兩端不種）
【數學來源于生活，而又服務于生活。在學生初步感知植樹問題基礎上，引出另外不同的種法，創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關的生活題型，讓學生在具體生活中理解數學現象，并運用規律解決形式各異的生活問題，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。】
4、應用模型，解決問題（植樹問題并不只是與植樹有關，生活中海油許多現象和植樹問題相似。）如
（1）垃圾箱問題． 為凈化環境，公園沿一條600米長的小路一側設置垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？
（2）一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
（3）學校召開秋季運動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？
（4）在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 指名讀題，引導學生理解題意后獨立解題。教師追問思考過程。
（5）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠？
（6）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 【練習緊扣中心，拓展情境，讓學生運用規律獨立解決簡單的實際問題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構，更重要的是訓練了學生的多向思維。】
五、回顧整理反思提升
1、談談這節課的收獲。
【如此設計是基于學生的思維狀態，引導學生說說對這部分內容的學習收獲，進一步深入總結，給學生留有回味和發展的空間。】
2、只要我們細心觀察，生活中還有更多更有挑戰性的問題等著我們去解決，比如小朋友們排隊，如果排成個圈兒，棵數與間隔數之間會藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！
數學廣角教案11
教學目標：
1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生在解決實際問題的過程中體會等量代換的思想。
教學準備：課件、小動物圖片、“嘉年華”游樂園代幣
教學過程：
一、借助熟悉題材，滲透集合思想
1、巧妙設疑，直觀感悟
（1）談話：老師知道同學們有很多的興趣愛好，有的喜歡音樂，有的喜歡美術，有的兩樣都喜歡，老師想進一步了解你們，請允許我對其中的一個小組進行調查，好嗎？
（2）（指定小組）分別在“音樂”和“美術”下面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。
（3）全班一起統計喜歡音樂和喜歡美術的人數。
（4）（故作驚訝）：咦，這個小組沒有這么多人呀？問題出在哪兒呢？
（5）四人小組討論發現：統計過程中有學生既喜歡音樂又喜歡美術，是重復的，在計算總人數時只能計算一次。
2、圖示方法，加深理解
（1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈，再把兩個圈進行合并。
（2）讓學生說一說圖中不同位置所表示的不同意義。
（3）讓學生列式求出喜歡音樂和喜歡美術的共有多少人。
（4）全班交流，說說想法。
（5）師根據課堂實際情況適當小結。
3、運用集合思想解決問題
（1）情境出示課本P110第2題。
（2）學生獨立思考并解決。
（3）同桌交流，重點說說想法。
（4）反饋。（昨天和今天進貨的重復部份用重點號顯示）
二、在解決問題中體會等量代換的思想
1、（出示“嘉年華”游樂園代幣）談話：在“嘉年華”游樂園，一個代幣5元，玩一次“摩天大旋轉”要12個代幣，玩一次“摩天大旋轉”要多少錢？
使學生明白：5元能買一個代幣，一個代幣需要5元，兩者是等量的，可以互相代換。
2、情境出示P109“做一做”：一只豬的'質量和兩只羊的質量相等，一頭牛的質量和4只豬的質量相等，問兩頭牛的質量相當于幾只羊的質量？
3、四人小組討論尋求解決問題的方法。
（若有困難，可通過擺學具，比較容易找出相互之間的等量關系。）
4、師根據課堂實際情況適當小結。
三、靈活運用數學思想方法解決問題
1、談話：小動物在討論在陸地上生活還是在水里生活好。一共來了10種動物，有6種動物可以在陸地上生活的，有6種動物可以在水里生活。這里面有幾種動物既可以在陸地上生活也可以在水里生活？
（適當給學生介紹“兩棲動物”的常識，擴展學生知識面。）
2、（情境出示）談話：小動物們要來個交換大行動，它們規定：6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？
3、談話：動物們交換得正熱鬧，幾個圖形也來了，它們分別是“○、△、□”。你能求出○、△、□所代表的數嗎？
（1）△+□=240（2）○+□=91
△=□+□+□△+□=63
△=？△+○=46
□=？○=？△=？□=？
四、小結。
1、談談這節課的收獲。
2、小調查：生活中哪些地方要用到今天所學知識來解決。
數學廣角（二）109-111及練習二十四第3、4、5題。
教學目的：
1、讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的數學思想。
2、培養學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。
教學重點：
利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想，為以后學習簡單的代數知識做準備。
教學難點：
初步體會等量代換的數學思想解決一些簡單的實際問題或數學問題。
教具、學具：卡片學具、課件。
師生活動
一、情景引入。
師：看，今天水果園里正在進行“體重”大比拼呢？（播放課件）我們先來看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的？
師說明：當天平平衡時，左右兩邊的物體一樣重，所以西瓜姐姐重4千克。
師：接下來進場的是蘋果妹妹，我們假設每個蘋果同樣重。（繼續播放課件）看！天平又平衡了，這又說明什么？（引導學生說出：4個蘋果重1千克。）
師：看到這樣的情景，你想提什么數學問題？
讓學生自由提出問題，師生共同解答。
二、教學新知。
（一）引導學生發現問題，合作探究解決方案。
師：這個問題提得真棒，幾個蘋果與1個西瓜同樣重呢？（10個、12個、15個、16個......）
師：小朋友不要急著猜，好好動動腦筋。或者在小組內擺擺學具，通過合作解決這個問題。
(留給學生充足的獨立思考、小組合作及操作學具的時間，老師巡視，給予學生適當的啟發與指導。)
小組匯報：這時大部分的學生喊出：16個。
師：你們是怎么知道的？怎么想的？
生1：因為：一個西瓜4千克（等于4個砝碼），1千克（1個砝碼）等于4個蘋果，我們用替換的方法，把一個1千克（1個砝碼）換成4個蘋果。西瓜重4千克（4個砝碼），總共要換4次，因此是16個。
（師依學生的回答，一邊擺學具，利用直觀的方式幫助學生理解。）
生2：我們組認為：如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，就是16個蘋果，天平才能保持平衡。
生3：一個西瓜和4千克砝碼同樣重，而4個蘋果和1千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個4，4times;4=16（個）。
生4：......
（二）進一步體會等量代換方法。
師：小朋友說得都對，（課件展示：1個西瓜等于16個蘋果。）這時又來了波蘿哥哥，1個波蘿的“體重”等于2個蘋果。一個西瓜與幾個波蘿一樣重呢？（課件）為什么呢？
讓學生獨立思考，同桌交流，匯報結果。
生1：32個。
（可能有些學生會出現這樣的錯誤，老師要及時給予分析引導，再通過生生評析，幫助其改正。）
生2：8個。因為，2個蘋果可以換1個波蘿，1個西瓜等于16個蘋果，就可以換8個的波蘿。
生3：2個蘋果換一個波蘿，16個蘋果里面有8個2，16divide;2=8（個），所以1個西瓜和8個波蘿一樣重。
生4：把2個蘋果變成原來的8倍就是16個，等于1個西瓜的重量。把1個波蘿也變成原來的8倍就是8個，這樣天平也平衡，所以是8個。
師：（略小結。）
（三）應用新知，解決問題。
完成p109“做一做”
學生獨立完成，老師巡視，個別輔導。講評時，讓學生說說是怎么思考的，最后師生共同梳理解題思路：要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的關系進行替換（計算），最后求出結果。
三、鞏固練習。
1、完成練習二十四第3題。
引導學生讀題、分析關系，并嘗試抽象地推導（計算）一下。如果學生抽象地想象有困難，可以讓學生先用學具擺一擺。
2、完成練習二十四第4題。
提示：直接比較1只雞和1只鴨誰重一些比較困難，可以轉化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。
3、完成練習二十四第5題。
第1小題，把第一個等式中的△用□+□+□替代，就變成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□，所以等于180。
第2小題，
讓學生在獨立思考的基礎上交流討論，尋找方法。
建議：直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個等式的左邊相加，右邊相加，可得到2times;（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代換，依次求出○、△、□的值。
數學廣角教案12
學習內容：教材第117頁內容。
學習目標：
1、理解掌握植樹問題的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與植樹有關的問題。
2、掌握植樹問題的第一種情況是“兩端都要種”。(即間隔數比株數少1的情況)。
3、養成認真審題的好習慣。
學習重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
學習難點：掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
學法指導：自主學習、合作探究。
教學課時：兩課時
學習過程：
一、知識鏈接：
拿一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個扣，繩子兩端也要系，數一數，一共系了幾個扣。
二、互動研討：
自學課本117頁回答以下問題。
1、要求準備多少棵樹苗，必須先求出什么?
2、討論：如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推斷出間隔數比株數(多1還是少1)。所以，在100米的小路上共有個間隔點，那么就可以栽棵樹。
小結：因為植樹棵數總是比間隔數多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共可以植樹多少棵。
列式計算：
3、在一條公路旁，每隔5米栽一棵樹，起點和終點都栽，一共栽了10棵，那么這條路有多長?(比較和例1的不同，和小組討論，得出結論。)
列式計算：
4、例1是已知( )和( )，求( )。而這道題是已知( )和( )，求( )。根據這兩道題我們也可以得出兩個公式。
株數=( )÷( )+1全長=(株數-1)×( )
三、自我總結：
這節課你有哪些收獲?
四、達標測評：
1、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
2、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
3、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?
4、新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都要裝)。一共需要多少盞路燈?
《植樹問題二》導學案
學習內容：教材第118頁內容。
學習目標：
1、理解掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第二種情況是“兩端都不種”。(即間隔數比株數多1的情況)。
3、養成認真審題的好習慣。
學習重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
學習難點：掌握已知株數和全長求株距的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
學法指導：自主學習、合作探究。
課時安排：兩課時
學習過程：
知識鏈接：
1、已知株距和全長，怎樣求棵數?
2、已知株距和棵數又怎樣求全長呢?
二、互動研討：
1、小游戲。拿出紙條，分別把它們等分成2段、3段、4段，要剪( )次、( )次、( )次，比較剪的次數和紙條的段數有什么關系。
我的發現：剪的'次數比紙條的段數( )
2、自學課本第118頁例2，回答以下問題：
還是兩端都栽嗎?
棵樹與間隔數有什么關系?
兩旁都不栽要先算什么?
3、我來算一算一共要栽幾棵樹?
要在小路兩旁栽樹，要先算出一旁需要栽多少棵樹，那就要先求出一旁的間隔數：
小路一旁栽樹多少棵?一共要栽多少棵樹?
小結：這是植樹問題的第二種情況“兩端都不栽樹”也就是棵數比間隔數( )，
棵數=( )÷( )-1，株距=( )÷( -1)。
4、討論比較例1和例2的不同。
例1是兩端都( )，所以棵數比間隔數( )
例2是兩端都( )，所以棵數比間隔數( )
三、自我總結：
這節課你有哪些收獲?
四、達標測評：
1、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈?
2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘?
3、從王村到李村一共設有16跟高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠?
《植樹問題三》導學案
編寫人：修改人：審核人：許文良學習時間：使用人：四年級
學習內容：教材第120頁內容。
學習目標：
1、理解掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第三種情況是“關于一個封閉圖形的植樹問題”。
3、養成認真審題的好習慣。
學習重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。
學習難點：掌握已知株數和全長求株距的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
學法指導：自主學習、合作探究。
課時安排：兩課時
學習過程：
一、知識鏈接：
1、已知株距和全長，怎樣求棵數?(兩端都栽)
棵樹= ( )
2、已知株距和棵數又怎樣求全長呢?(兩端都不栽)
全長=
3、同學們做游戲，站成正方形，每邊有3人，共有多少人?(畫圖用△表示)
二、互動研討：
自學課本第120頁內容，自學后完成下面的問題。
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少棋子?
1、方法一：(圖一)上下兩邊都有( )個棋子，左右兩邊兩端的棋子都已數過，不能重復數，所以左右兩邊每邊只需數( )個棋子，將它們加起來，就是一共的棋子個數。算式是：( )
2、方法二：(圖二)每邊只算一個端點，這樣每邊都有( )個棋子，共有4個( )。算式是：( )
3、方法三：每邊的兩端都不算，這樣每邊都有( )個棋子，共有4個( )，再加上4個端點的4個棋子，就是一共的棋子個數。算式是：( )
4、哪一種方法最簡單?
三、自我總結：
這節課你有哪些收獲?
今天學習了“植樹問題”的第三種情況—封閉圖形。封閉圖形有幾種，如：圓形、正方形、長方形、多邊形等，因為首尾重合在一起，所以種樹的棵數等于分成的段數。
四、達標測評：
1、64名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等，四個頂點都有人，每邊各有幾名學生?
2、要在六邊形的水池邊上擺上花盆，要使每一邊都有5盆花，最少需要幾盆花?
3、為了迎接六一兒童節，學校舉行團體操表演。四年級學生排成方陣，最外層每邊站了15人，最外層一共有多少名學生?整個方陣一共有多少名學生?
4、圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要幾盞燈?
數學廣角教案13
【教學內容】：
《植樹問題》是新課程標準實驗教材四年級下冊的內容。
【設計理念】：
《新課標》指出“應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程。”“植樹問題”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被分成若干間隔。由于路線不同，植樹要求不同，路線被分成的間隔和植樹之間的關系就不同。本節課主要通過讓學生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹問題”的規律。
【學期與教材分析】：
教材將植樹問題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況等，其目的在于通過解決問題滲透數學思想方法。不同的教師在處理植樹問題的教學上各有差別，而俞正強老師，一個衣著樸素、老式的布鞋、光亮的腦門、憨厚的笑容，對“植樹問題”有自己獨特的教學和見解，他拋開課本給出解決植樹這類型問題的方法，從練習題的引入出發，層層遞進的引導學生思考、分析、具體問題具體分析，使學生在輕松、愉快的學習氛圍中完成。
【教學目標】
1、通過動手操作、合作交流，理解一條線段上植樹問題的規律。
2、學會應用植樹問題的模型去解決實際問題的方法。
3、經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題方法和策略。
【教學重難點】
引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。
為完成上述教學內容和目標要求， 俞老師從簡單的習題著手，進一步聯系到生活中的植樹等實際問題，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。
一、練習引入，構建新知。
課前創設簡單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著引出例題“20米路，每5米栽一棵樹，可以栽幾棵？”學生列出算式20÷5=4。
俞老師沒有直接告訴學生答案，而是詢問，為什么用除法？問題（1）中兩道題有什么共同點？目的在于，讓學生在練習中，突現知識的起點----平均分。而不同點又是什么？一是求點數，一個求線段。那么一共可以栽幾棵樹呢？學生通過觀察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹，整節課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點內容進行展開教學。
二、注重實踐，體驗探究。
教學中，俞老師多次引導學生觀察、假設、思考，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個端點，也就是要在5棵樹。使學生發現和理解，植樹問題并非簡單的除法就可以解決，植樹問題種在的地方就是點，而非線段上，接著俞老師從生活實際出發，引導學生思考和觀察，生活中哪些人把什么做在點子上？學生通過思考后紛紛答道：電線桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊等，從而發散了學生的思維，激起了學生的學習興趣。在學生興趣盎然的時候，俞老師提出問題“段數和點數有什么樣的關系？”啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵樹要比段數（間隔數）多1。讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。
三、聯系生活，拓展思維。
體驗是構建的基礎，俞老師通過有趣的游戲激發學生理解植樹在實際生活中的.利用。讓一排學生當“點”每2米栽一棵樹，可以栽幾棵樹？轉變為如果路盡頭有了一座房子，我們該怎么植樹？如果路的頭尾各有一個房子，又怎么植樹？栽幾棵？簡單實在的實際問題，把本節課的知識點良好的應用到實際生活當中，使學生從舊知向隱含的新知遷移了，本節課也因此達到了升華。
總之，本節課，以學生的設計為出發點，通過線段這一簡潔、直觀的方法的觀察、分析，引導學生積極認真的思考，進而透過現象發現不同情況下的棵樹與段數之間的關系。本節課，俞老師沒有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節難得的常態課，值得我學習和借鑒。
數學廣角教案14
教學目標：
1、通過調查身邊的電話號碼、郵政編碼、身份證號碼等實踐活動，幫助學生初步了解一些簡單的數字編碼的方法；體會數字編碼可以表達一定的信息，并知道數字編碼的一般特點。
2、通過開展對相關編碼信息的探索和交流活動，幫助學生積累一些數學活動經驗，感受數字編碼的思想及其應用價值，初步體驗數字編碼的思想和方法。
教學重點：
感知數字表達信息的最基本方法和作用，嘗試應用數字來處理信息。
教學難點：
感知數字表達信息的`最基本方法和作用，嘗試應用數字來處理信息。
教學過程：
一、談話導入（感受數字與信息的聯系）
引入：同學們，在生活中，我們常常要與數字打交道。比如說，（出示“1”）提問：一件禮物，一個蘋果，一張報紙……這里的“1”表示什么？
提問：可以表示數量和順序么？你又分別想到了什么？
（小結：數字組成一個數，可以用來表示數量和順序，它向我們傳遞了一些信息，也可以用來編碼，同樣傳遞了一些信息。今天這節課，我們就一起來研究，板書——數字和信息。
二、初識編碼，感知特點（說一說）
交流電話號碼信息――感受數碼
⑴師：像110這樣特殊的電話號碼，生活中還有很多，你能說一說嗎？
老師也搜集了一些資料，我們一起來看一看。
小結：其實不管是特殊的電話號碼，還是普通的電話號碼，這些由數字組成的編碼都給我們的生活帶來了方便。
三、探索編碼，感悟方法（看一看）
觀察：跟上一封相比，有什么區別？（多了郵政編碼）
問：你知道為什么要加上郵政編碼呢？（學生回答后放錄像）
問：看完錄像誰再說說為什么需要加上郵政編碼？
談話：郵政編碼也是一種數字編碼，它是由幾個數字組成的？別小看這6個數字，它可是表達了豐富的信息呢。誰大膽試著說說看這6個數字都表達了哪些信息呢？
介紹郵編的相關信息
⑴師：21表示江蘇省蘇南地區；210表示江蘇省蘇南地區南京郵區；2100表示南京市郵局表示江蘇省蘇南地區南京郵區； （板書）規律
四、解讀編碼，感受價值（比一比）
研究身份證數碼
⑴出示身份證圖片
師：從郵政編碼我們知道了一個人所在地的相關信息，如果想了解這個人的個人信息，需要知道什么編碼？
1、你能從這幾張身份證號碼中看出他們的出生日期嗎？
2、猜一猜，哪個是爸爸的？哪個是媽媽的？哪個是小明的？
⑵練習解讀身份證信息。（出示一張身份證）
師：你能把身份證上的信息填寫完整嗎？
師：你覺得身份證上的數字編碼有哪些用處？
五、總結收獲，介紹數字編碼在生活中的其它運用。
談話：在生活中，有時候人們還用字母或文字、和數字來組合成編碼表達信息？比如……（出示相關圖片）
介紹：條形碼火車票Z表示直達車，車牌蘇A表示南京，圖書I表示文學，/前表示出版社編號，/后表示圖書館流水號。
⑵提問：用這些編碼來表達信息有什么好處？
你還在哪里見過用數字編碼的呢？
假如生活沒有數字，將會……
師：數字編碼在我們的生活中發揮了這么重要的作用，那同學們想不想自己也來編一編呢？編的時候我們要做到在一定范圍里，簡潔，唯一，有規律。
⑴ 出示第1個問題
師：房間的編號中要包含哪些信息？
一樓第三個房間該怎樣編？四樓第十個房間呢？十樓第九個房間呢？
⑵ 出示第2個問題
明確小組活動要求。
⑶集體匯報交流。
請在小組內討論出方案，再試著編碼！交流時寫出代表你自己的編碼。
（學生討論交流，嘗試自主編碼，同時讓部分學生到黑板前展示自己設計的編碼，并解釋說明，其他學生進行點評！）
六、回顧過程，總結經驗
師：今天我們共同研究了數字與信息。在活動中你覺得有什么收獲？
數學廣角教案15
教材分析：
“數學廣角——集合”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
?教學目標：?
1.學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。
2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。?
3.學生在探究、應用知識中體驗數學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?
教學重點：學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。
教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。
教學過程：
一、巧用對比，初悟“重復”
1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？
第一種：無重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數據，引出重復。
師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）
書法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
（2）師：一共有多少名同學參加比賽？
師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？
（3）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。
重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？
（4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。
三、經歷過程，建立模型
1.激發欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發現有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？
師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）
請同學們思考一下，大家現在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。
2.獨立探究，創生維恩圖
學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發現咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預設：
第一種情況：做記號
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。
引導：重復出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）
出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？
第四種情況：在前面并一個名字來表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？
師：圈的時候，你們有什么發現？為什么？
師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。
4.整理畫法，理解維恩圖
（1）動態演示維恩圖產生過程
師:下面我們把同學們創造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？
（2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。
（3）理解維恩圖各部分意義
（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內表示的是什么？
b.藍色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）
(4)比較突出維恩圖的優勢
我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？
（5）、數形結合，運用維恩圖。
師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演
預設整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態演示）5在哪里？圈一圈。）
重點理解為什么-2。課件動態演示
②比較：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的'信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)
四、解決問題，運用模型
1.創設情境，生活應用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？
展示生活問題
（1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？
（2）這是我們數學書中的重疊問題，誰重疊了？
（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？
（4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！
(5)、文具店的問題。
出示下題：
2.運用新知解決問題。
這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）
反饋：
第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個+3，一個-3呢？
師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現在的進貨問題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？
第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？
五、展開變式，深化模型
師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發現有2人重復了，實際只有9個人。
我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動態演示：
師：仔細觀察你有什么發現？
同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問
六、回顧總結，延伸模型。
這節課你有什么收獲？你還想知道什么？
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