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高中數學必修教案
作為一位優秀的人民教師，時常需要用到教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家整理的高中數學必修教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數學必修教案1
教學目標
1.數列求和的綜合應用
教學重難點
2.數列求和的綜合應用
教學過程
典例分析
3.數列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通項公式
(2)求{|an|}的前n項和Tn
4.等差數列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=
6.數列{an}是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通項公式
(2)令bn=anxn ,求數列{bn}前n項和公式
7.四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數
8.在等差數列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10= S15，求當n為何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值
.已知數列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
(1)求證{an}是等差數列
(2)若bn= an-30 ,求數列{bn}前n項的最小值
0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)
(1)設f(x)的圖象的頂點的橫坐標構成數列{an}，求證數列{an}是等差數列
(2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{dn}，求數列{dn}的前n項和sn.
11 .購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少?(精確到1元)
12 .某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的
函數關系式是f(t)=
銷售量g(t)與時間t的函數關系是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)
求這種商品的日銷售額的最大值
注：對于分段函數型的應用題，應注意對變量x的取值區間的討論;求函數的最大值，應分別求出函數在各段中的最大值，通過比較，確定最大值
高中數學必修五復習知識點
1、棱柱
棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質
(1)側棱都相等，側面是平行四邊形
(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形
(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形
2、棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質：
(1)側棱交于一點。側面都是三角形
(2)平行于底面的`截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
3、正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質：
(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(2)多個特殊的直角三角形
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
高中數學學習方法
一)、課內重視聽講，課后及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。
二)、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三)、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
高中數學必修教案2
一、教材分析
1．教材所處的地位和作用
本章是在統計的基礎上展開對概率的研究，而本節又是從頻率的角度來解釋概率，其核心內容是介紹實驗概率的意義，即當試驗次數較大時，頻率漸趨穩定的那個常數就叫概率。本節課的學習，將為后面學習理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎。
2.教學的重點和難點
重點：對概率意義的正確理解和它在實際生活中的應用
難點：會根據概率與事件發生的關系解決實際問題；辯證理解頻率和概率的關系
二、教學目標分析
1．知識與技能目標
1）理解概率的含義并能通過大量重復試驗確定概率。
2）能用概率知識正確理解和解釋現實生活中與概率相關的問題。
2、過程與方法：
1）經歷用試驗的方法獲得概率的過程，培養學生的合作交流意識和動手能力。
2）在由“試驗形成概率的定義”的過程中培養學生分析問題能力和抽象思維能力。
3、情感態度與價值觀：
1）利用生活素材和數學史上著名例子，激發學生學習數學的熱情和興趣。
2）結合隨機試驗的隨機性和規律性，讓學生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。
三、教學方法與手段分析
1、教學方法：本節課我主要采用實驗探究式的教學方法，引導學生對身邊的事件加以注意、分析，指導學生做簡單易行的實驗。
2.教學手段：(教案 ) 利用多媒體等設備輔助教學
四、學情分析
1）學生初學概率，面對概率意義的描述，他們會感到困惑：概率是什么，是否就是頻率？因此辯證理解頻率和概率的關系是教學中的一大難點。
2）由于本節課內容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會激發學生濃厚的興趣，但學生過去的生活經驗會對這節課的學習帶來障礙，因此正確理解每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性是教學中的又一大難點。
五、教學過程分析
1、復習鞏固、引入新知
多媒體展示以下問題：
問題1：請指出下列事件哪些是必然事件，哪些是隨機事件，哪些是不可能事件？
問題2：下面兩個隨機事件發生的可能性一樣嗎？
問題3：在一定條件下，這些隨機事件發生的可能性到底有多大呢？
�。▽τ趩栴}1和問題2，學生能夠很快回答出來，但對于問題3這個問題的答案不是很明確，順勢引入到今天教學的重心——隨機事件發生的可能性大小，也就是概率的探究上來.）
「設計意圖」結合具體的生活情境，問題1的設計在于復習上一節課所學的對隨機事件的
判斷；復習隨機事件的概念。問題2的設計在于讓學生感受不同的隨機事件發生的可能性不一樣，從而引出本節課的中心問題。問題3起到承上啟下的作用，自然地將學生引入到隨機事件的概率的探究過程中來。
2、創設情境、實驗探究
（1）創設情境
問題1：足球比賽中，往往采用拋硬幣的方法來決定誰先開球，這樣的方法對兩支球隊公平嗎？
猜想：公平。
�。◣熒顒樱航處熛忍釂枺瑢ψ闱蚋信d趣的學生自然能夠回答出來，激起學生的興趣，問題的設置是為了引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗，驗證猜想。硬幣只有兩個面，學生會直覺的認為擲得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以學生直覺判斷：“公平”，但為什么呢？學生一時答不上來，可能也說不清楚，教師便可順勢提問學生：“能否用試驗的方法來驗證？”引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗.）
「設計意圖」要探究隨機事件的概率，教科書中拋擲硬幣的試驗是一種最簡單的隨機試驗，投幣的結果只有兩個，投幣試驗是最常用的一個說明隨機現象的例子，既典型又方便，如果老師簡單直敘說要做拋擲硬幣試驗，提不起學生多大興趣，讓學生覺得被老師牽著走，而日常生活中運用投硬幣方式來解決實際問題的例子很多，所以可以從學生已有的生活經驗出發，引入自然，激發學生的興趣，引導學生用數學知識解決實際問題，讓學生大膽猜想結論，順勢引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗.
�。�2）動手試驗
第一步：分組試驗
將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗數據記錄在表格中。
分析試驗結果：
提問①：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？是否為0.5？
提問②：如果把全班十組結果進行累計，正面朝上的`頻率會有什么規律？
「設計意圖」通過提問1：引導學生認識到隨機事件的發生具有偶然性。
通過提問2：引導學生發現在次數逐漸增大的情況下，頻率數值漸趨穩定。
第二步：模擬實驗
利用擲硬幣模擬程序來進行模擬實驗，輸入次數，計算機很快地拋擲硬幣，得到“正面向上”的頻數和頻率，同時畫出了頻率隨試驗次數增大的折線圖.
提問：隨著試驗次數的增長，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規律？
「設計意圖」擲硬幣模擬實驗可以增加試驗次數，方便操作，省時省力，直觀形象，問題的設置在于使學生通過多次模擬試驗發現規律或驗證規律，使學生認識到：盡管是隨機試驗，盡管每一件事件的發生具有偶然性，但隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率曲線越來越平穩，即穩定于0.5.
第三步：觀察數學家的試驗
問題3：通過以上的三個試驗，你能得到什么結論？
�。◣熒顒樱河辛饲懊娴姆纸M試驗和模擬試驗，學生對試驗的結果已經探究出規律，在觀察數學家的試驗結果后能夠很快的得出結論.）
「設計意圖」通過對歷史上幾位數學家的試驗結果與我們今天的分組試驗和模擬試驗結果作比較，進一步驗證規律，加深認識，層層深入，總結出結論，主要目的只在加深對每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性理解.
3、形成概念、深化認識
�。ㄆ聊伙@示概念，接著提出三個問題）
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p叫做事件A的概率，記作P（A）=p。其中m是事件A發生的頻數，n是試驗次數。
問題1：事件A發生的概率P（A）有取值范圍嗎？
問題2：當A是必然事件時，P（A）是多少？當A是不可能事件時，P（A）是多少？
問題3：頻率和概率有區別嗎？
「設計意圖」通過上面三步實驗，學生已經看到，在大量重復試驗下，任意拋擲硬幣“正面向上”這個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到的常數刻畫了隨機事件發生的可能性的大小，所以可以順理成章的形成概念；問題1和問題2的設置目的在于幫助學生認識，理解概率的概念；問題3的設置讓學生很好的區分開頻率與概率，幫助學生正確的理解概念，突破難點.
4、變式訓練、拓展提高
「屏幕顯示」兩段情境對話，分組討論對錯并說明理由：
�。ㄇ榫�1）：甲——我知道擲硬幣時，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我連擲硬幣10次，一定會有5次正面向上。
�。ㄇ榫�2）：甲——天氣預報說明天降水概率為90%。
乙——我知道了，明天肯定會下雨，要不然就是天氣預報不準。
對這兩個情境，判斷對與錯并不難，難就難在如何準確的用概率知識理解。學生討論時，教師深入各組，及時點撥，澄清學生可能存在的錯誤認識。
「設計意圖」情境1強調概率是針對大量試驗而言的，大量試驗反映的規律并非在每次試驗中一定存在。情境2突出概率從數量上刻畫了一個隨機事件發生的可能性大小。用這兩個情境使學生正確理解大量隨機試驗結果的規律性和每次試驗結果的隨機性。
5．小結歸納
提問：結合具體實例，請你說說什么是概率？
�。ㄔ诨卮疬@個問題時要注意引導學生從實際例子出發來深刻認識概率的意義.學生先談，教師進行歸納總結.）
「設計意圖」問題的設置目的在于回顧概率的定義，在具體情境中了解概率的意義是本節內容的核心目標，通過本堂課的學習要讓學生逐步理解概率的內涵。
6、布置作業
課本練習1、3
「設計意圖」課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。
高中數學必修教案3
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系。在此之前，學生已經學習過了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。
二、教學目標
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。
三、教學重難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
四、教法分析
依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照對象，激發學生學習數學的好奇心和求知欲，讓學生的.思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。
五、教學過程
本節知識教學采用發生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據已提供的數據，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數量關系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據正弦函數的定義
高中數學必修教案4
重點難點教學：
1.正確理解映射的概念;
2.函數相等的兩個條件;
3.求函數的定義域和值域。
一.教學過程：
1. 使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;
2. 使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數的三種表示方法。
二.教學內容：
1.函數的定義
設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：
(),yfxxA
其中，x叫自變量，x的.取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.
2.構成函數的三要素 定義域、對應關系和值域。
3.映射的定義
設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意
一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。
4. 區間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
(1) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);
5.函數的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法
高中數學必修教案5
教學目標
1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。
3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。
教學重難點
1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。
教學過程
一、創設情景，提出問題;
設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式
在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。
2、聯想數列的知識理解基本不等式
已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?
兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語言敘述：
4、探究基本不等式證明方法：
[問]如何證明基本不等式?
(意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的.思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。)
方法一：作差比較或由
展開證明。
方法二：分析法(完成課本填空)
設計依據：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養成講講議議、
動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”。
點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執果索因的一種思維方法.
5、探究基本不等式的幾何意義：
借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生
幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。
四、探究歸納
下列命題中正確的是
結論：
若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值;
若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。
簡記為：“一正、二定、三相等”。
五、領悟練習：
公式應用之二：(最優化問題)
設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中
(1)在學農期間，生態園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?
(2)現在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?
六、反思總結，整合新知：
通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要
請教?
設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.
老師根據情況完善如下：
兩種思想：數形結合思想、歸納類比思想。
三個注意：基本不等式求函數的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
高中數學必修教案6
一、教學目標
1、知識與技能
�。�1）理解對數的概念，了解對數與指數的關系；
�。�2）能夠進行指數式與對數式的互化；
（3）理解對數的性質，掌握以上知識并培養類比、分析、歸納能力；
2、過程與方法
3、情感態度與價值觀
（1）通過本節的學習體驗數學的嚴謹性，培養細心觀察、認真分析
分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神；
（2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過程；
�。�3）體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養直覺觀察、
探索發現、科學論證的良好的數學思維品質、
二、教學重點、難點
教學重點
�。�1）對數的定義；
�。�2）指數式與對數式的.互化；
教學難點
�。�1）對數概念的理解；
�。�2）對數性質的理解；
三、教學過程：
四、歸納總結：
1、對數的概念
一般地，如果函數ax=n（a0且a≠1）那么數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
2、對數與指數的互化
ab=n？logan=b
3、對數的基本性質
負數和零沒有對數；loga1=0；logaa=1對數恒等式：alogan=n；logaa=nn
五、課后作業
課后練習1、2、3、4
六、板書設計
高中數學必修教案7
一.復習引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程是什么?
討論并歸納回答。
復習鞏固加強記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標準方程進行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當 時，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的特點：(啟發學生歸納)
學生根據已有的知識，經過配方，把方程化成標準形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學生相互討論后,由學生總結)
配方得總結
當 時，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當 時，此方程只有實數解 ， ，即只表示一個點(- ，- );
當 時，此方程沒有實數解，因而它不表示任何圖形
�、賦2和y2的系數相同，不等于0.
�、跊]有xy這樣的二次項
使新知識建立在學生已有的知識上
設置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究，合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的教學思維能力，實現素質教育的目標，同時也培養了學生的情感、態度與價值觀。
提高學生分析問題和解決問題的能力。
圓的標準方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優點
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點
問題:圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想的認識。
練習1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。
分析:已知曲線類型,應采用待定系數法
使用待定系數法的圓的方程的一般步驟：
1.根據題意，選擇標準方程或一般方程;
2.根據條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點 的坐標是 ，端點 在圓 上運動，求線段 中點 的坐標 中 滿足的關系?并說明該關系表示什么曲線?
練習2.求圓心在直線 上,并且經過原點和點(3,-1)的圓的'方程
課堂小結
(1)任何一個圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當 時，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉化;熟練應用配方法求出圓心坐標和半徑.
(3)用待定系數法求圓的方程時需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學生結合圖形，圓的弦的中垂線的交點為圓心 ，圓心到圓上一點的距離為半徑)
加強待定系數法的應用
培養學生數形結合思想，進一步加強學生用代數方法研究幾何問題的能力，體現了本節的知識與技能目標。
練習：P123：1、2、3
生：練習
4.1.2 圓的一般方程
課時設計 課堂實錄
4.1.2 圓的一般方程
1第一學時 教學活動 活動1【活動】活動
四.教學過程
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
復習圓的定義及圓的標準方程特征
創設問題
設疑
類比
教師引導
高中數學必修教案8
一、教學目標
【知識與能力】
1. 掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。
2、會用數軸上的點表示有理數；；會求一個有理數的相反數；能利用數軸比較有理數的大小。
【過程與方法】 經歷從現實情景抽象出數軸的過程，體會數學與現實生活的聯系
【情感態度與價值觀】 感受數形結合的思想方法；
二、教學重難點
【教學重點】會說出數軸上已知點所表示的數，能將已知數在數軸上表示出來。
【教學難點】利用數軸比較有理數的大小。
三、教學過程
�。ㄒ唬﹦撛O情境,引入課題
�。�1）（出示投影1）問題：三個溫度計所表示的溫度是多少？
學生回答．
�。�2）在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.
思考：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系 (方向、距離)? 老師引導學生完成，注意講解思路和方法
這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）
（二）得出定義，揭示內涵
與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．具體方法如下(教師示范畫數軸，邊說邊畫)：
（1）畫直線，取原點
�。�2）標正方向
（3）選取單位長度，標數（強調：負數從0向左寫起）。
概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
�。ㄈ⿵娀拍睿钊肜斫�
1、下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什么？
學生回答，相互糾正，理解數軸三要素，鞏固數軸概念。
2、學生自己在練習本上畫一個數軸。教師在黑板上畫
�。ㄋ模﹦邮志毩�，歸納總結
1、在數軸上的`點表示有理數。
一個學生在黑板上完成，其他同學在自己所畫數軸上完成。
明確“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”
2.指出數軸上A，B，C，D各點分別表示什么數。@師愿教育
3、通過數軸比較有理數的大小。觀察類比溫度計回答問題
（1）在數軸上表示的兩個數，（右 ） 邊的數總比 （ 左）邊的數大；
(2）正數都（大于 ）0,負數都（小于）0；正數（大于）一切負數。
例1、比較下列各數的大小: -1.5 , 0.6, -3, -2
鞏固所學知識
�。ㄎ澹�、歸納小結，強化思想
師生總結本課內容。
1、數軸的概念，數軸的三要素
2、數軸上兩個不同的點所表示的兩個有理數大小關系
3、所有的有理數都可以用數軸上的點來表示
師：你感到自己今天的表現怎樣？
五、作業。
習題2.2 1、2、3
選作第4題
高中數學必修教案9
一、教學內容解析
1．教材內容及地位
本節課是北師大版《數學》（必修1）第二章第3節函數單調性的第一課時，主要學習用符號語言（不等式）刻畫函數的變化趨勢（上升或下降）及簡單應用．
它是學習函數概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質，為后繼學習奠定了理性思維基礎．如研究冪函數、指數函數、對數函數和三角函數的性質，包括導函數內容等；在對函數定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應用．因此，它是高中數學核心知識之一，是函數教學的戰略要地．
2．教學重點
函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性．
3．教學難點
函數單調性概念的生成，證明單調性的代數推理論證．
二、學生學情分析
1．教學有利因素
學生在初中階段，通過學習一次函數、二次函數和反比例函數，已經對函數的單調性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大（減�。泵枋龊瘮祱D象的上升（下降）的趨勢．亳州一中實驗班的學生基礎較好，數學思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學習能力．
2．教學不利因素
本節課的最大障礙是如何用數學符號刻畫一種運動變化的現象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度．而高一學生的思維正處在從經驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強．另外，他們的代數推理論證能力非常薄弱．這些都容易產生思維障礙．
三、課堂教學目標
1．理解函數單調性的相關概念．掌握證明簡單函數單調性的方法．
2．通過實例讓學生親歷函數單調性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數形結合、分類討論和類比等思想方法．
3．通過探究函數單調性，讓學生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數學的.理性精神和力量．
4．引導學生參與課堂學習，進一步養成思辨和嚴謹的思維習慣，鍛煉探究、概括和交流的學習能力．
四、教學策略分析
在學生認識函數單調性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大（減�。边@一描述性語言“翻譯”為嚴格的數學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現象；二是用定義證明單調性的代數推理論證．對高一學生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度．
為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學習材料：
1．指導思想．充分發揮多媒體形象、動態的優勢，借助函數圖象、表格和幾何畫板直觀演示．在學生已有認知基礎上，通過師生對話自然生成．
2．在“創設情境”階段．觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結合初中已學函數的圖象，讓學生直觀感受函數單調性，明確相關概念．
3．在“引導探索”階段．首先創設認知沖突，讓學生意識到繼續學習的必要性；然后設置遞進式“問題串”，借助多媒體引導學生對“隨的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結，并回顧已有知識經驗，實現函數單調性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越．
4．在“學以致用”階段．首先通過3個判斷題幫助學生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認識．然后教師示范用定義證明函數單調性的方法，一起提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法．接著請學生板演實踐．
五、教學過程
（一）創設情境，引入課題
實例 科考隊對沙漠氣候進行科學考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線．請你根據曲線圖說說氣溫的變化情況？
預設：學生的關注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化（若學生沒指明時間段，可追問）等．圖象在某區間上（從左往右）“上升”或“下降”的趨勢反映了函數的一個基本性質──單調性（板書課題）．
設計說明：從科考情境導入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數的單調性．
函數是描述事物變化規律的數學模型．如果清楚了函數的變化規律，那么就基本把握了相應實物的變化規律．在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質．因此，研究函數的變化規律是非常有意義的．
問題1：觀察下列函數圖象，請你說說這些函數有什么變化趨勢？
設計說明：學生回答時可能會漏掉“在某區間上”，規范表達“函數在哪個區間上具有怎樣的單調性”．借此強調函數的單調性是相對某區間而言的，是函數的局部性質．
設函數的定義域為，區間．在區間上，若函數的圖象（從左向右）總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數在區間上是遞增的，區間稱為函數的單調增區間（學生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學生準確回答單調性．）
設計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數單調性的第一次認知．明確相關概念，準確表述單調性．學生認為單調性的知識似乎夠用了，為下面的認知沖突做好鋪墊．
�。ǘ┮龑剿�，生成概念
問題2：（1）下圖是函數的圖象（以為例），它在定義域R上是遞增的嗎？
（2）函數在區間上有何單調性？
預設：學生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據．
設計說明：函數圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結合函數解析式；但僅憑解析式常常也難以判斷其單調性．借此認知沖突，讓學生意識到學習符號化定義的必要性．自然開始探索．
問題3：（1）如何用數學符號描述函數圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”？
以二次函數在區間上的單調性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格（每一秒生成一對數據）．
設計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學生思考、討論得出，若，則必須有．
（2）已知，若有．能保證函數在區間上遞增嗎？
拖動“拖動點”改變函數在區間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增．
�。�3）已知，若有，能保證函數在區間上遞增嗎？
拖動“拖動點”，觀察函數在區間上的圖象變化．
設計說明：先讓學生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動態說明驗證兩個定點不能確定函數的單調性，三個點也不行，無數個點行不行呢？引導學生過渡到符號化表示，呈現知識的自然生成．
�。�4）已知，若有
能保證函數在區間上遞增嗎？
設計說明：可先請持贊同觀點的同學說明理由，再請持反對意見的學生畫出反駁，然后追問：無數個也不能保證函數遞增，那該怎么辦呢？若學生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧？”
緊接著師生一起回顧子集的概念（PPT展示教材上子集的定義），再次體驗對“任意一個”進行操作，實現“無限”目標的數學方法，體會用“任意”來處理“無限”的數學思想．
問題4：如何用數學語言準確刻畫函數在區間上遞增呢？
預設：請學生自愿嘗試概括定義．板書“任意，當時，都有，則稱函數在區間上遞增”，則突出關鍵詞“任意”和“都有”；若缺少關鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數在區間上遞增嗎？”．
問題5：請你試著用數學語言定義函數在區間上是遞減的．
預設：為表達準確規范，要求學生先寫下來，然后展示．并有意引導使用“任意，當時，都有，則稱函數在區間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式．
（三）學以致用，理解感悟
判斷題：你認為下列說法是否正確，請說明理由．（舉例或者畫圖）
�。�1）設函數的定義域為，若對任意，都有，則在區間上遞增；
�。�2）設函數的定義域為R，若對任意，且，都有，則是遞增的；
�。�3）反比例函數的單調遞減區間是．
設計說明：讓學生分組討論，然后進行展示性回答．若學生認為正確，則要求說明理由；若學生認為錯誤，則要求學生到黑板上畫出反例（題（3）可追問怎么修改）．通過構造反例，逐步完善和加深對函數單調性的理解．
例題：判斷并證明函數的單調性．
設計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學生提煉證明的基本步驟．
高中數學必修教案10
教學目標
A、知識目標：
掌握等差數列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。
B、能力目標：
（1）通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
�。�2）利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養學生類比思維能力。
�。�3）通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的'能力。
C、情感目標：（數學文化價值）
（1）公式的發現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
�。�2）通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。
�。�3）通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。
教學重點：
等差數列前n項和的公式。
教學難點：
等差數列前n項和的公式的靈活運用。
教學方法：
啟發、討論、引導式。
教具：
現代教育多媒體技術。
教學過程
一、創設情景，導入新課。
師：上幾節，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題："把從1到100的自然數加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。
例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學生自行發言解答。
二、教授新課（嘗試推導）
師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢？根據上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。
上面（I）、（II）兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式（I）是基本的，我們可以發現，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類比，這里的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現了幾個量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個關系聯系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+ d］；這些量中有幾個可自由變化？（三個）從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式（I）和（II）的一些應用。
師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發現更多的性質，主動積極地去學習。
高中數學必修教案11
教材分析
本節課重在探究等比數列的前n項和公式的推導及簡單的應用。教學中注重公式的形成過程及數學思想方法的滲透，并揭示公式的結構特征和內在聯系．就知識的應用價值來看，它是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的模型，在公式推導中所蘊含的數學思想方法在各種數列求和問題中有著廣泛的應用．就內容的人文價值上看，它的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養學生的創新思維和探索精神，是培養學生數學的思考問題的良好載體．
教學目標
知識與技能： 掌握等比數列的前n項和公式以及推導方法；會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題．
過程與方法： 經歷等比數列前n 項和的推導過程，總結數列求和方法，體會數學中的思想方法．
情感態度與價值觀：通過教材中的實際引例，激發學生學習數學的`積極性及學習數學的主動性．
教學重點
等比數列的前n項和公式推導及公式的簡單應用
教學難點
等比數列的前n項和公式推導過程和思想方法
教學過程
Ⅰ、課題導入
[創設情境]
[提出問題] “國王對國際象棋的發明者的獎勵”的故事
�、�、講授新課
[分析問題]如果把各格所放的麥粒數看成是一個數列，我們可以得到一個等比數列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數總合就是求這個等比數列的前64項的和。下面我們先來推導等比數列的前n項和公式。
高中數學必修教案12
一、教材分析
1．教學內容：《高中數學必修4》中第二章 “向量數乘運算及其幾何意義”這一節，在新課標中主要內容有三方面：①向量數乘運算及其幾何意義的含義；②數乘運算的運算律；③平面向量共線定理。
2．地位與作用：向量數乘運算是學習向量其他運算以及空間向量的基礎，也是解決平面解幾、立幾、三角、復數的重要工具。因此，本節課的教學活動將對后續課程起著橋梁作用。教材通過復習引入新課，并通過三個探究活動，完成本節課的教學活動。
二、三維目標
根據新課標要求并結合學生具體實際，設計以下三維目標：
1．知識與技能
⑴掌握向量數乘運算及其幾何意義，數乘運算的運算律，并能熟練運用定義、運算律進行簡單的計算。
�、评斫庀蛄抗簿�定理及其推導過程，會應用向量共線定理判斷或證明兩個向量共線、三點共線及兩直線平行等簡單問題。
2．過程與方法
通過對兩個向量共線充要條件的探究與推導，讓學生對平面向量共線定理有更深刻的理解。為了幫助學生消化和鞏固相應的知識，本節課設置了三個例題及其變式引申；指導學生探究發現，并得出結論，培養學生自主探究能力和創新思維能力 。
3．情感、態度與價值觀
通過向量數乘運算的學習和探究，有助于激發學生學習興趣和積極性，還有助于培養類比、分析、歸納、抽象思維能力以及邏輯推理能力。
三、重點、難點與疑點
1．重點：向量數乘運算的幾何意義、運算律，向量共線定理；
〖解決辦法〗為了突出重點，讓學生在創設問題鏈的驅動下合作探究，得出結論，發展學生的認知結構。
2．難點與疑點：向量共線定理的探究過程及其應用。
〖解決辦法〗為了突破難點與疑點，按照學生的認知規律、由淺入深地變式討論，達到全面理解。
四、學情分析與對策
學生已明確向量是有大小和方向的量，且已學過向量的加、減法，對于這種有方向的量能否與實數進行乘法運算有些疑問，且“相乘后方向如何判斷呢？”：這也就是本節課知識產生的背景。通過熟知的實數乘法作類比，探究向量數乘的含義，讓學生在此過程中，體驗數學知識的產生、發展、成熟和應用的過程。讓學生懂得學習，熱愛學習。
五、設計理念
高中新課程改革實驗的核心是轉變教師的教學方式與學生的學習方式。而課堂教學的有效性及自主探究學習則是教與學普遍關心的問題。
基于這一層面的考慮，本節課采用“探究----研討”教學法。第一、“探究”。創設問題情境，將有關材料有層次地展示給學生，讓學生自主探究它。學生通過對這些“結構化”的材料進行探究，獲得對向量數乘的感性認識。 第二、“研討”。在形成感性認識的基礎上，組織學生進一步研討，教師可以跟學生一起分析、交流、補充、完善，使學生對向量數乘的含義從感性的認識上升到理性認識，獲得一定層次的科學概念。
除此之外，本節課從教材的實際出發，通過類比、探究、精講、引申等系統地講授知識，提高學生主動參與、自主學習的能力，培養學生的數學素養；從學生的認知規律出發，通過不斷地創設問題情境，啟發學生由淺入深地探究，從而得出規律性的結論；進一步提高課堂教學的有效性，讓學生真正學會學習。
六、教學程序設計
1．創設問題，引入新課
（1）如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？
�。�2）相同的幾個數相加可以轉化為數乘運算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3.那么相等的幾個向量相加是否也能轉化為數乘運算呢？這就是本節課要探究的問題。
[設計意圖]創設問題，讓學生在原有概念的基礎上，通過設問、類比等方法提出向量數乘運算及其幾何意義的概念，讓學生理解向量數乘運算知識產生的背景。
2．探究一：向量的數乘運算及其幾何意義
問題1：已知非零向量 ，如何求作向量 + + 和（- ）+（- ）？是向量嗎？ 向量3a和－2a與向量a的大小和方向有什么關系？
[設計意圖]利用和向量的求法，讓學生先對兩個特殊向量的分析、而后引導學生推導出一般性結論，為理解平面向量共線定理埋下伏筆。
結論：一般地，實數λ與向量a（a≠0）的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘.記作λa，該向量的'長度、方向與向量a有什么關系？
�。�1）|λa|=|λ||a|；
�。�2）當λ>0時，λa與a方向相同；
當λ<0時，λa與a方向相反；
當λ=0時，λa =0（向量還是實數？）.
3．探究二：向量的數乘運算性質
問題2：你認為－2×（5a），2a＋2b，（3＋ ）a可分別轉化為什么運算？
-2×（5a）= -10a；2a＋2b=2（a+b）；（3＋ ）a =3a＋ a。
問題3：一般地，設λ，μ為實數，則λ（μa），（λ＋μ） a，λ（a＋b）分別等于什么？
λ（μa）=（λμ） a ；（λ＋μ） a =λa ＋μa； λ（a＋ b）=λa＋λb.
結論：（1）向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算。
（2）對于任意向量a、b，以及任意實數λ、x、y，λ（xa±yb）可轉化為什么運算？λ（xa±yb）=λxa±λyb
[設計意圖] 提出設問：以前一學到運算時，一般離不開運算律。既然向量數乘運算是一種運算，那么是否有運算律呢？接著引導學生類比實數的運算律，得出向量數乘運算律，培養學生的類比、遷移和歸納能力。
例1 計算：
�。�1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a； 4．探究三：平面向量共線定理
[學情預設] 若直接討論共線的充要條件，會顯得難度較大，為此創設問題4與問題5，以求降低學習難度。
問題4：對于向量a（a≠0）和b，若存在實數λ，使b=λa，則向量a與b的方向有什么關系？
共線向量（平行向量）
當λ>0時，λa與a方向相同；
當λ<0時，λa與a方向相反；
當λ=0時，λa =0.
問題5：若向量a（a≠0）與b共線，則一定存在實數λ，使b=λa成立嗎？
[設計意圖]討論平面向量共線定理的“充分性”與“必要性”為接下來的“概括、整合”作準備；同時讓學生感受到成功的喜悅與數學的“和諧之美”。
結論：[平面向量共線定理]向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使b=λa.（當a＝0時，上述定理成立嗎？）
[學情預設]因為課本在講解共線時，先討論a≠0時的情形，而后規定零向量與任意向量共線，因此，這里的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如學生提問當a＝0時的情形。
[設計意圖] 補充說明當a＝0時的情形，激發學生進一步探究所得結論的嚴密性。
變式引申1：若存在實數λ，使 則A、B、C三點共線。
例2 如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作 =a＋b， =a＋2b， =a＋3b。
你能判斷A、B、C三點之間的位置關系嗎？為什么？
A，B，C共線 o
[學情預設]學生看到這個題目也許思維發散，不知道如何判斷A、B、C三點之間的位置關系，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生從廣闊的想象空間中回到預設的方向上來。此外教師還可用多媒體動畫顯示三點位置關系，使學生的思維匯集于三點共線問題上。
[設計意圖] 設計這個題目的目的是，①讓學生在猜想的基礎上加以驗證，減少證明難度；②強調用定理可以證明三點共線問題。
例3 如圖，四邊形ABCD滿足 = ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申2： 若四邊形ABCD滿足 =2 ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申3：若平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M， =a， =b，試用a，b表示向量 、 。
[設計意圖]由淺入深、多層次地變式條件，使學生加深對平面向量共線定理在證明平幾中兩直線平行的運用。
5．課堂變式訓練與講解
�。�1） 課本 p90： 4.
�。�2） [高考鏈接]在⊿ABC中， = ， = ；若點D滿足 =2 ，則 =（ ）
（3）如圖，已知圓o內的兩弦AB，CD垂直相于P點，求證：
[設計意圖]按一定梯度，分層設置了3道課堂變式訓練。第（1）題主要考查向量數乘運算、向量共線定理的簡單運用，第（2）題主要考查向量共線定理在平面幾何中的運用， 第（3）題主要考查學生對向量數乘運算及向量共線定理的合作探究能力，培養學生空間想象能力與創新思維能力。
6．總結回顧（課標要求）
（1）掌握：λ 的定義及其運算律；
�。�2）理解：向量共線定理 （ ≠0）
= 向量 與 共線；
�。�3）理解： 向量共線定理的應用
�、�. 證明 向量共線；
�、�. 證明 三點共線： =λ A，B，C三點共線；
Ⅲ. 證明 兩直線平行
=λ ‖ AB‖CD。
AB與CD不在同一直線上
7．布置作業 課本 P91 ： 10； P92： 5
七、教學效果預測
本節課主要是教給學生“動手做，動腦想；多訓練，勤鉆研”的研討式學習方法。這樣做，能讓學生增加主動參與的機會，增強了合作意識，教給學生獲取知識的途徑，思考問題的方法；這樣做，還能讓學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”； 這樣做，更能讓我們的教與學適應新課程背景下培養“創新型”人才的需要。
此外，本節課的設計還注重了多媒體輔助教學的有效作用，在復習引入，定理的探究以及定理的運用等過程中，力求恰到好處地使用多媒體，達到傳統教學與網絡教學優勢互補之境界。
高中數學必修教案13
一、概述
教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1. 知識目標
1）
2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
1）學會通過實例歸納概念
2）通過學習等比數列的'通項公式及其推導學會歸納假設
3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
1）充分感受數列是反映現實生活的模型
2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學對象及學習需要分析
1、 教學對象分析：
1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯系以前所學的進行引導教學。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四. 教學策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數列的概念及通向公式
2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
高中數學必修教案14
【教學目標】
1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
2.能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。
3.提高學生的觀察能力；培養學生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學重難點】
教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。
教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
【教學過程】
1.情景導入
教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節課所學內容，出示課題。
2.展示目標、檢查預習
3、合作探究、交流展示
�。�1）引導學生觀察棱柱的.幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？
（2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
�。�3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類
（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。
�。�5）讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。
�。�6）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。
（7）教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。
4．質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。
（1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）
�。�2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？
（3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？
（4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？
5、典型例題
例1：判斷下列語句是否正確。
�、庞幸粋�面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。
⑵有兩個面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。
答案 A B
6、課堂檢測：
課本P8，習題1.1 A組第1題。
7.歸納整理
由學生整理學習了哪些內容
高中數學必修教案15
教學目標：
1、知識與技能目標：認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系;
2、過程與方法目標：通過研究平面直角坐標中數與點的對應關系，能根據坐標描出點的位置;
3、情感態度與價值觀目標：感受代數與幾何問題的相互轉換。體會品面直角坐標系在解決實際問題的作用，培養數學學習興趣。
教學重難點：
重點：理解平面直角坐標中點與數的一一對應關系;
難點：根據坐標描出點的位置，以及坐標軸上的點的坐標特點。
教學用具：
教師準備四張大的紙質坐標格子。
教學過程：
一、溫故知新，導入新課。
游戲導入：上一節課我們學習了有序數對，大家學習積極性很高，今天老師先考考你們， 看你們掌握了多少。
我們將教室里的座位分為八列七排。a排b號記做有序數對(a,b)，同學們先找準自己的數對號。聽老師報數對，若是你自己的數對號，就快速站起來。反應太慢和站錯了都算失敗，扣一分;反之加一分。最后以組為單位，比比哪組得分最高。
我們可以發現，通過教室平面內的有序數對，可以唯一的確定與之對應的同學。
二、新課教學
課本例子：我們知道數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標。例如點A數軸上的坐標是-4，點B數軸上的坐標是2;我們說坐標是3.5的點，也可以在數軸上唯一確定。
教師提問1：類似于數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內點的位置呢?平面內給出任意點A、B、C、D，我們怎么確定這些點的位置
學生活動：小a說可以像教室座位一樣給任意點編一個橫排縱排的號，小
B說我們可以每個點列一個數軸···
教師活動：引導學生思考，怎么才能用同一標準，方便的確定每一點的位置?
結合橫縱排編號以及數軸，我們可以綜合考慮，引出一個橫縱的數軸?
得出結論：我們可以在平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系，水平的'數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
那有了這樣的平面直角坐標系，平面內的點就可以用之前學的有序數對來表示了。例如：由A分別向x軸和y軸作垂線。垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說A的坐標是3，縱坐標是4，有序數對(3,4)就叫做A的坐標，記作A(3,4)
教師提問2：同學們按照這種做法，在坐標紙上標出B、C、D的坐標。
教師活動：走下講臺，關注學生的匯坐標過程方法，指出學生出現問題的地方，并予以改正。
教師提問3：在橫縱坐標軸上各標一點E、F，問：坐標原點以及這兩點的坐標是什么?
教師活動：引導學生思考歸納坐標軸上的點的坐標的特點。
得出結論：原點的坐標是(0,0)，x軸上的點的坐標的縱坐標為0;y軸上的點的坐標的橫坐標為0。
三、課程鞏固
師生互動：與學生一起回憶平面直角坐標系的各部分的意義，平面內的點怎么對應坐標，以及坐標軸上的點的坐標特點。
“練一練”：
在黑板上貼出四張事先準備好的紙質坐標格子，在上面標出任意的ABCDEFG等點，每組我點一個按坐標序列對，對應的同學上黑板，來描出各點的坐標。對一個加一分，錯一個扣一分，得分相同的看用時，時間短者勝，過程中下面的學生不能提示，提示一次扣2分。比賽看哪組學生代表得分最多。
(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同學上黑板來描點。
教師活動：規范課堂氣氛，公平的評判，對于表現好的小組代表予以表揚，表現稍遜的學生不要氣餒，給予鼓勵，爭取下一次可以獲勝。
四、小結作業：
思考平面直角坐標系中坐標與點的對應關系，如何由坐標值確定點的位置。下節課我們會探討這個問題。
板書設計：
平面直角坐標系：平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸組成
水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;
豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;
兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
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