高一數學指數函數教案5篇
作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。來參考自己需要的教案吧！以下是小編精心整理的高一數學指數函數教案，希望對大家有所幫助。
高一數學指數函數教案1
教學目標
1、掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。
（1）能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。
（2）能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
2、通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3、通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。
教學建議
教材分析
（1）對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。
�。�2）本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的`基礎上，故應成為教學的重點。
�。�3）本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。
教法建議
（1）對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。
（2）在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣。
高一數學指數函數教案2
教材分析:
“指數函數”是在學生系統地學習了函數概念及性質，掌握了指數與指數冪的運算性質的基礎上展開研究的．作為重要的基本初等函數之一，指數函數既是函數近代定義及性質的第一次應用，也為今后研究其他函數提供了方法和模式，為后續的學習奠定基礎．指數函數在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數函數應重點研究．
學情分析:
通過初中階段的學習和高中對函數、指數的運算等知識的系統學習，學生對函數已經有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數圖象的方法已基本掌握，已初步了解數形結合的思想．另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數學活動過程已有一定的體會．
教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數函數的性質并能自覺、靈活地應用其性質（單調性、中介值）比較大�。�
過程與方法：
(1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數學來源于生活又在生活中有廣泛的應用；理解并掌握探求函數性質的一般方法；
(2) 從數和形兩方面理解指數函數的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養學生直觀、嚴謹的.思維品質．
情感、態度與價值觀：
(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題，激發學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣；
(2)讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美，進一步培養學生的學習興趣．
教學重點：指數函數的圖象和性質
教學難點：指數函數概念的引入及指數函數性質的應用
教法研究:
本節課準備由實際問題引入指數函數的概念，這樣可以讓學生知道指數函數的概念來源于客觀實際，便于學生接受并有利于培養學生用數學的意識.
利用函數圖象來研究函數性質是函數中的一個非常重要的思想，本節課將是利用特殊的指數函數圖象歸納總結指數函數的性質，這樣便于學生研究其變化規律，理解其性質并掌握一般地探求函數性質的方法 同時運用現代信息技術學習、探索和解決問題，幫助學生理解新知識
本節課使用的教學方法有：直觀教學法、啟發引導法、發現法
教學過程：
一、問題情境 ：
問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？
問題2：一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩余質量約是原來的 ，設該物質的初始質量為1，經過 年后的剩余質量為 ，你能寫出 之間的函數關系式嗎？
分析可知，函數的關系式分別是 與
問題3：在問題1和2中，兩個函數的自變量都是正整數，但在實際問題中自變量不一定都是正整數，比如在問題2中，我們除了關心1年、2年、3年后該物質的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質的剩余量，怎么辦？
這就需要對函數的定義域進行擴充，結合指數概念的的擴充，我們也可以將函數的定義域擴充至全體實數，這樣就得到了一個新的函數——指數函數．
二、數學建構 ：
1]定義：
一般地，函數 叫做指數函數，其中 ．
問題4：為什么規定 ？
問題5：你能舉出指數函數的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動植物體內均含有微量的放射性 ，動植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產生，且原有的 會自動衰變.經過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經過科學測定，若 的原始含量為1，則經過x年后的殘留量為 = .
這種方法經常用來推算古物的年代.
練習1：判斷下列函數是否為指數函數．
�。�1） （2）
�。�3） （4）
說明：指數函數的解析式y= 中， 的系數是1.
有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；
有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1
2]通過圖象探究指數函數的性質及其簡單應用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成
問題6:我們研究函數的性質，通常都研究哪些性質？一般如何去研究？
函數的定義域，值域，單調性，奇偶性等；
利用函數圖象研究函數的性質
問題7:作函數圖象的一般步驟是什么？
列表，描點，作圖
探究活動1:用列表描點法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數的圖像，我們可以得到這兩個函數哪些共同的性質？請同學們仔細觀察.
引導學生分析圖象并總結此時指數函數的性質（底數大于1）：
�。�1）定義域？R
�。�2）值域？函數的值域為
�。�3）過哪個定點？恒過 點，即
�。�4）單調性？ 時， 為 上的增函數
�。�5）何時函數值大于1？小于1？ 當 時， ；當 時，
問題8:：是否所有的指數函數都是這樣的性質？你能找出與剛才的函數性質不一樣的指數函數嗎？
�。ㄒ龑W生自我分析和反思，培養學生的反思能力和解決問題的能力）.
根據學生的發現，再總結當底數小于1時指數函數的相關性質并作比較.
問題9:到現在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質嗎？
�。▽W生完成表格的設計，教師適當引導）
高一數學指數函數教案3
教學目標
1．使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性．
2．通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念．
教學難點：函數單調性的判定．
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小．
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變�。m然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．
�。c明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．
（學生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
�。ㄖ笀D說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的.任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．
�。ń處熤笀D說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數值的函數．
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．
（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索．）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．
�。ń處熢趯W生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因為此時函數值是一個數．
師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數．
�。ㄔ趯W生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這說明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間．
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
�。▽W生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上�。�
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻．）
生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．
�。ń處熗ㄟ^一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．
�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力．）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．
�。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系．
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記�。枰赋龅氖堑诙�，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以�。�
�。▽W生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調函數嗎？并用定義證明你的結論．
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間．
上是減函數．
�。ń處熝惨暎畬W生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：
�。�1）分式問題化簡方法一般是通分．
（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
�。ㄕ堃粋�思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．
五、作業
1．課本P53練習第1，2，3，4題．
數．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．
高一數學指數函數教案4
一、教學目標：
1、知識與技能：
(1) 結合實例,了解正整數指數函數的概念.
(2)能夠求出正整數指數函數的解析式,進一步研究其性質.
2、 過程與方法：
(1)讓學生借助實例,了解正整數指數函數,體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法.
(2)從圖像上觀察體會正整數指數函數的性質,為這一章的學習作好鋪墊.
3、情感.態度與價值觀：使學生通過學習正整數指數函數體會學習指數函數的重要意義,增強學習研究函數的積極性和自信心.
二、教學重點: 正整數指數函數的定義.教學難點：正整數指數函數的解析式的確定.
三、學法指導：學生觀察、思考、探究.教學方法：探究交流，講練結合。
四、教學過程
(一)新課導入
[互動過程1]：
(1)請你用列表表示1個細胞分裂次數分別
為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細胞個數;
(2)請你用圖像表示1個細胞分裂的次數n( )與得到的細
胞個數y之間的關系;
(3)請你寫出得到的細胞個數y與分裂次數n之間的關系式,試用
科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數.
解:
(1)利用正整數指數冪的運算法則,可以算出1個細胞分裂1,2,3,
4,5,6,7,8次后,得到的細胞個數
分裂次數 1 2 3 4 5 6 7 8
細胞個數 2 4 8 16 32 64 128 256
(2)1個細胞分裂的次數 與得到的細胞個數 之間的關系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成
(3)細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 ,用科學計算器算得 ,
所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數分別為32768和1048576.
探究:從本題中得到的函數來看,自變量和函數值分別是什么?此函數是什么類型的函數? 細胞個數 隨著分裂次數 發生怎樣變化?你從哪里看出?
小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數都是底數為2的指數,而且指數是變量,取值為正整數. 細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 .細胞個數 隨著分裂次數 的增多而逐漸增多.
[互動過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q00.9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設Q0=1.
(1)計算經過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;
(3)試分析隨著時間的'增加,臭氧含量Q是增加還是減少.
解:(1)使用科學計算器可算得,經過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047, 0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786;
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所
示,它的圖像是由一些孤立的點組成.
(3)通過計算和觀察圖形可以知道, 隨著時間的增加,
臭氧含量Q在逐漸減少.
探究:從本題中得到的函數來看,自變量和函數值分別
又是什么?此函數是什么類型的函數?,臭氧含量Q隨著
時間的增加發生怎樣變化?你從哪里看出?
小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數為0.9975的指數,而且指數是變量,取值為正整數. 臭氧含量Q近似滿足關系式Q=0.9975 t, 隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少.
[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數有沒有共同點?你能統一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數圖像又是什么樣的?為什么?
正整數指數函數的定義:一般地,函數 叫作正整數指數函數,其中 是自變量,定義域是正整數集 .
說明: 1.正整數指數函數的圖像是一些孤立的點,這是因為函數的定義域是正整數集.2.在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數.
(二)、例題：某地現有森林面積為1000 ,每年增長5%,經過 年,森林面積為 .寫出 , 間的函數關系式,并求出經過5年,森林的面積.
分析:要得到 , 間的函數關系式,可以先一年一年的增長變化,找出規律,再寫出 , 間的函數關系式.
解: 根據題意,經過一年, 森林面積為1000(1+5%) ;經過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2 ;經過三年, 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數關系式為 ,經過5年,森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).
練習:課本練習1,2
補充例題:高一某學生家長去年年底到銀行存入20xx元,銀行月利率為2.38%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應取回錢數為y,請寫出n與y之間的關系,一年后他全部取回,他能取回多少?
解：一個月后他應取回的錢數為y=20xx(1+2.38%),二個月后他應取回的錢數為y=20xx(1+2.38%)2;,三個月后他應取回的錢數為y=20xx(1+2.38%)3,, n個月后他應取回的錢數為y=20xx(1+2.38%)n; 所以n與y之間的關系為y=20xx(1+2.38%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的錢數為y=20xx(1+2.38%)12.
補充練習:某工廠年產值逐年按8%的速度遞增,今年的年產值為200萬元,那么第n年后該廠的年產值為多少?
(三)、小結：1.正整數指數函數的圖像是一些孤立的點,這是因為函數的定義域是正整數集.2.在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數.
(四)、作業:課本習題3-1 1,2,3
高一數學指數函數教案5
一、內容及其解析
(一)內容：指數函數的性質的應用。
(二)解析：通過進一步鞏固指數函數的圖象和性質，掌握由指數函數和其他簡單函數組成的復合函數的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。
二、目標及其解析
(一)教學目標
指數函數的圖象及其性質的應用;
(二)解析
通過進一步掌握指數函數的圖象和性質，能夠構建指數函數的模型來解決實際問題;體會指數函數在實際生活中的重要作用，感受數學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。
三、問題診斷分析
解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當的.函數模型。
四、教學過程設計
探究點一：平移指數函數的圖像
例1：畫出函數 的圖像，并根據圖像指出它的單調區間.
解析：由函數的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的.
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓練一：已知函數
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調區間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數的增區間是(-，-2]，減區間是[-2，+).
探究點二：復合函數的性質
例2：已知函數
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關于原點對稱。
解：(1)要使函數有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓練二：已知函數 ,試判斷函數的奇偶性;
簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數;
探究點三 應用問題
例3某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的
84%.寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式.
【解】
設該物質的質量是1,經過 年后剩留量是 .
經過1年,剩留量
變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫出本利和 隨存期 變化的函數關系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.
分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結
通過本節課的學習，本節課應用了指數函數的性質來解決了什么問題?如何構建指數函數模型，解決生活中的實際問題?
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