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“最大公因數”教學設計（通用11篇）
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編幫大家整理的“最大公因數”教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
“最大公因數”教學設計 1
教學目標：
1.讓學生在解決問題的過程中理解公因數和最大公因數的意義，探索找公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數與最大公因數。
2.在探究過程中滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。
3.繼續培養學生的抽象能力和解決問題能力。
教學重點：
準確找到公因數與最大公因數。教學難點：最大公因數的確定。教學關鍵：養成有序羅列的好習慣。教學方法：情境法引導法。學生學法：遷移法。教學用具：幻燈。
教學過程：
一、復習鋪墊
1.教師提問：什么是因數？（學生自由讀書12頁的概念。教師重點強調：“因數”不是孤立存在的，它是數與數之間的一種關系。）
指導學生語言描述：例如：4是8的因數。錯誤的活法：4是因數。
2.指名匯報：找因數的方法是什么？（鼓勵學生列有序乘法算式，按數對羅列寫。全班共同朗讀數數學書第13頁內容。）
二、建立模型
㈠交流預習效果
昨晚老師布置了預習，呈現“預習提綱”：
1、數學信息是什么？
2、你能提出怎樣的數學問題？
3、這個問題在解決時需要用到過去學過的哪些舊的知識？
4、新舊知識有什么聯系和區別？（自己能讀懂的和不太明白的地方請用筆做好批注。）
引導回憶：本課的問題情境是什么？這個情境涉及到哪些數學知識？（圍繞舊知識和新知識展開討論。）
㈡、逐步驗證
1.問題情境。
指名讀書79頁例1：
最近代老師家買了新房子，其中有一個長16分米、寬12分米的貯藏室，她想用邊長是整分米數的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？
2.尋求策略。
①梳理關鍵詞：
你知道代老師對鋪地磚的要求是什么嗎？（交流“正方形地磚”“都是整塊的”“邊長還要是整分米數”什么是整分米數？）交流預習效果。
昨晚布置了預習，回憶……
3.猜測預想：
①出示學具格紙，鼓勵學生入境操作與思考：
②獨立思考、集中交流。（學生根據自己的假象與操作展開匯報交流，完成思維碰撞與共享。）
A.第一種數學思想：交流邊長是“4”為什么？→你們覺得行嗎？→鋪滿
B.第二種數學思想：交流邊長是“2”出示一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？→鋪滿
C.第三種數學思想：交流邊長是“1”鋪一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊？→鋪滿
如果用其他方法，合理的都要鼓勵動腦。
㈢確定方法：（全班讀書第80頁）
1.認識公因數和最大公因數。（由“因數”概念遷移開來，學習“公因數”、“最大公因數”的概念，這里注意培養學生的知識遷移與知識再生的能力。）
（1）討論交流，區分數學問題生成的不同狀態。
還有沒有別的鋪法？（教師鼓勵學生，廣泛想開去，逐步拓展學生的思維螺旋上升能力。）
師生互動：邊長是3分米的地磚行嗎？為什么？邊長是5分米呢？
（寬邊雖然可以鋪整數塊，但長邊不行，會多出來。16÷5,12÷5都有余數，得到的不是整數，而題目要求是整塊的）
（2）抽象公因數概念。
①。學生獨立嘗試用“羅列法”分別寫出16、12的因數。
16的因數有：1、2、4、8、16
12的因數有：1、2、3、4、6、12
一一對應觀察數據的相同于異同，指名匯報：你發現什么？
②。根據自學效果，師生順勢揭示：“公因數”概念。
談發現：1、2、4既是12的因數又是16的`因數。
板書：
“公因數”：幾個數共有的因數，就是這幾個數的公因數
16和12的公因數有：1、2、4
（3）用集合圈表示
我們可以用集合圈來表示兩個數的公因數
（點擊課件出示兩獨立集合圈）
（4）認識最大公因數
板書“最大公因數”：16和12的最大公因數是4。
⑸運用新知識，解決“老”問題
如果現在讓我們考慮“可以選擇邊長是幾分米的地磚”，我們可以直接（寫因數，找公因數）。
那如果解決“邊長最大是幾分米”呢？（最大公因數）
㈣尋求技巧：
1.思考：
尋求兩個數的最大公因數時，先確定哪個數的因數比較好？
2.總結“先找小的數的因數，再看哪些是大的數的因數”。
3.定法：這些方法實際都是屬于“列舉法”，在解決問題時你可以選擇自喜歡的方法。
三、解釋應用
（一）基本練習：
1.找出下列每組數的最大公因數
4和86和181和78和9
①獨立做，板書面批。②觀察發現：
找最大公因數有技巧：有倍數關系的兩個數，它們的最大公因數是較小數。有互質關系和相鄰關系的兩個數，它們的最大公因數是1。
（二）綜合練習：
大冊28頁第一題。（獨立做，板書面批）
（三）知識拓展：書81頁，知識窗。
（四）回顧總結：1.談收獲：通過本節課的學習，你的預習效果怎樣？你對自己最滿意的是什么？
2.質疑問難：你還有問題嗎？
質疑問難。
板書設計：10、最大公因數
16的因數有：1、2、4、8、16
12的因數有：1、2、3、4、6、12
16和12的公因數：1、2、4.
16和12的最大公因數：4.
“最大公因數”教學設計 2
教學目標：
1、結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。
2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。⑵學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。
3、在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學重點：
理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。
教學難點：
找公因數和最大公因數的方法。
教學過程：
一、情境導入
師：我們鯨園小學的校本課程開展的豐富多彩，同學們都報了自己喜歡的課程去學習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛好特長。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學們在活動中的好作品。（課件展示剪紙作品）
師：現在我們來制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長方形的紙長12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？（學生猜）
師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實來說服大家。
二、解決問題
1、師：到底哪位同學的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個組拿出準備好的學具，用小正方形紙片（要求學生剪成彩色的）在長方形的紙上擺一擺，把擺的`情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。
用手中的學具擺擺看。（學生分組進行拼擺并記錄，在小組內進行交流）。
2、師：請每個組匯報一下你們擺的結果。
小組匯報
師：如何剪才能沒有剩余？
師：那么這張紙能剪幾張？
師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學生充分進行交流）
師：請大家認真觀察我們擺的結果，你有什么發現？這些1、2、3、6與12和18有什么關系？我們能不能從12和18的因數上來解釋上面的剪法呢？
獨立觀察，總結規律，教師根據學生的發言進行小結。
師：也就是說，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？
師：我們把這個數稱為12和18的最大公因數
師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關系我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈
（用集合圈的形式分別板書12和18的因數，然后把兩個集合圈連起來，用交集的形式板書12和18的公因數。）
師：中間部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）
3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法
學生探索并交流。
4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。
5、師：求兩個數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）
6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個更簡便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）
師引出最大公因數是它們共有質因數的乘積。
三、練習
1、用短除法求36和42的最大公因數。
2、生活中的數學：
用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展練習：
先分別找出下面各組數的最大公因數，再仔細觀察，你發現了什么？
18和368和9
6和1217和15
24和726和7
8和1616和21
四、談談這節課你有什么收獲？
“最大公因數”教學設計 3
【教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）五（下）第79—81頁。
【設計理念】
小學數學課堂教學，應立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發現”和“創造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養了學生發現問題、解決問題的能力。
【教學目標】
1、通過自學和反饋交流，理解公因數和最大公因數的意義，溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯系。
2、掌握求兩個數最大公因數的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。
3、經歷探究求兩個數最大公因數方法的過程，培養學生分析、歸納等思維能力。激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。
【教學重點】
理解公因數和最大公因數的意義，會正確的求兩個數的最大公因數。
【教學難點】
初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。
【教學準備】
多媒體課件
【自學內容】
見預習作業
【教學過程】
一、自學反饋
1、通過自學你已經知道了什么？
（1）書上介紹了（）和（）兩個數學概念。
（2）問：你認為公因數和最大公因數與什么知識有關？
生：公因數和最大公因數都與因數有關？
（3）追問：那你認為可以怎樣求兩個數的公因數和最大公因數？
生：先分別列舉出兩個數的因數，然后找出它們的公因數和最大公因數。
（4）你會求18和24的公因數和最大公因數嗎？請大家試一試。
二、關鍵點撥
1、列舉法求兩個數的最大公因數及公因數和最大公因數的意義。
（1）你是怎樣求18和24的最大公因數的，誰來說說？
（2）學生反饋：
18的因數有1，2，3，6，9，18。
24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。
18和24的公因數有1，2，3，6。
18和24的最大公因數是6。
師：18和24公有的因數，叫做它們的公因數。公因數中最大的一個因數，叫做它們的最大公因數。
【設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。】
2、求兩個數最大公因數的其他方法
師：你還有不同方法求兩個數的最大公因數嗎？
生1：篩選法
先寫出較大數的因數，24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。
從大到小找24的因數中誰是18的因數就是它們的最大公因數，24、12、8都不是18的因數，6是18的因數。
所以，18和24的最大公因數是6。
生2：分解質因數法
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3，把18和24的相同質因數相乘的積就是它們的最大公因數，18和24的最大公因數＝2×3＝6。
師問：你在哪里見到過這樣的方法？
生介紹書上81頁小知識：分解質因數法求兩個數的最大公因數。
師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？
師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數。所以，18和24的最大公因數是6。
3、溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯系
仔細觀察，靜靜思考，因數、公因數和最大公因數到底有什么關系？
生1：公因數和最大公因數都是因數中的一部分。
生2：公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。
4、優化方法
仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？
生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數的最大公因數，還可以求出它們的所有公因數。
生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數的最大公因數，也可以很快求出它們的公因數，只要再寫出最大公因數的因數就是它們的公因數了。
生3：我更喜歡分解質因數法，……
5、集合表示法介紹
師：還可以用下面的圖來表示：
【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。】
三、鞏固練習
1、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數的最大公因數。
4和818和541和78和9
（1）學生獨立求最大公因數，教師巡視指導。
（2）反饋交流：4和8的最大公因數是4，18和54的最大公因數是18，1和7的最大公因數是1，8和9的最大公因數是1。
（3）問：你能根據最大公因數的特點把上面4組數分成兩類嗎？
4和8，18和54分成一類；1和7，8和9分成一類。
（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。
生1：4是8的.因數，8是4的倍數，它們的最大公因數是較小數4；18是54的因數，54是18的倍數，它們的最大公因數是較小數18。1和7，8和9的最大公因數都是1。
生2：我知道1和7是互質數，8和9也是互質數，所以它們的最大公因數是1。
（5）追問：你是怎么知道互質數這個數學概念的？
生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83的小知識：互質數——公因數只有1的兩個數叫做互質數。）
（6）你能很快說出下列各組數的最大公因數嗎？
45和1551和1713和39
1和1545和462和913和183和11
生報答案，教師板書。
（7）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數會是互質數，它們的最大公因數是1。
生1：1和任何一個大于1的自然數都是互質數。
生2：相鄰的兩個自然數（0除外）是互質數。
生3：任意兩個質數都是互質數。
生4：一個質數和一個合數，只要沒有倍數關系就是互質數。
……
（8）你能很快抱出54和48的最大公因數嗎？你認為求兩個數的最大公因數要注意什么？
2、電腦顯示：小紅家衛生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？
3、提高練習：
（1）綜合題：兩個自然數的和是52，它們的最大公因數是4，最小公倍數是144，這兩個數各是多少？
（2）開放題：有兩個50以內的兩位數，這兩個兩位數的最大公因數是6這兩個兩位數分別是多少？
【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發展，能有效地培養學生的創新思維。】
四、全課總結
這節課你們學了哪些知識？有什么收獲？
附：預習作業
1、內容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。
2、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。
3、解決問題：
（1）書上介紹了（）和（）兩個數學概念。
（2）既是18的因數又是24的因數的有（），其中最大的一個因數是（）。
“最大公因數”教學設計 4
教學內容：
青島版數學四年級下冊第七單元分數加減法信息窗一
教學目標：
1、在合作探究活動中了解公因數和最大公因數的意義，能用列舉法和短除法找出100以內兩個數的公因數和最大公因數。
2、會在集合圖中表示兩個數的因數和它們的公因數，體會數形結合的數學思想。
3、在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷列舉、觀察、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。感受數學思考的條理性，體驗學習的樂趣。
教學重點：
理解公因數和最大公因數的意義，掌握求兩個數公因數和最大公因數的方法。
教學難點：
理解用短除法求最大公因數的算理。
評價任務設計：
1、教師對學生能夠利用列舉法、短除法找公因數和最大公因數學習情況的評價。
2、教師對學生在學習活動中體會數形結合思想的評價。
3、教師對學生參與學習活動的評價，及時評價不同水平的學生參與學習活動的實際表現。
教學過程：
一、復習導入
師：昨天，老師布置了這樣一項課前作業。
師：誰能拿著你的作業到前面來說一說你是怎樣分的？（指名答）
師：這個同學把自己的想法表達的非常清楚，我們再來看看他是怎么分的。（課件演示）
問：還有不同分法嗎？（生答師演示）
預設：匯報出錯，比如4厘米——師引導觀察：如果用邊長4厘米的小正方形來分的話，長可以分幾個呢？這樣還能不能把長方形正好分完呢？
師：其他同學還有不同意見嗎？
同位互相看一看各自是怎樣分的，交流一下自己的想法！
二、認識公因數和最大公因數
1、教學公因數和最大公因數的意義，總結列舉法
師：通過研究我們發現，小正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是幾厘米呢？
師：這些小正方形的邊長1、2、3、6與長方形的長24和寬18之間有什么關系啊？
生：1、2、3、6是18的因數也是24的因數。
師：我們把18和24的因數都找出來，對比著看一看吧！
師：誰能快速找出18的因數？24的因數又有哪些呢？（指名說）
師：對比觀察18和24的因數，你有什么發現？
生：它們的因數中都有1、2、3、6、
師：看來，這和我們剛才的想法是一樣的，1、2、3、6既是18的因數，也是24的因數，我們就把1、2、3、6叫做18和24的公因數。
師：公因數中哪個最大啊？生：6最大
師：我們就把6叫做18和24的最大公因數。
師：其實在前面的課前作業中，小正方形的邊長就是長方形長與寬的公因數。今天這節課，我們就來研究公因數和最大公因數。
師：剛才我們分別列舉出了18和24的因數，又找出它們的公因數和最大公因數，這種找公因數和最大公因數的方法叫列舉法。【板書：列舉法】
2、教學集合圈
師：為了讓大家更直觀的看出它們的關系，我們還可以用集合圈的形式表示出來。
24的因數
18的因數
【課件出示】
123612346
91881224
師：左邊的集合圈表示的是18的因數，右邊的集合圈表示的是24的因數、因為它們有公因數1、2、3、6，所以我們就把兩個集合圈合在一起。
問1：現在你知道左邊這一部分表示的`什么嗎？（指名答）
右邊這一部分呢？大家一起說！兩個集合圈相交的部分呢？左半部分又表示什么呢？大家一起說右半部分表示的什么？
師：下面請同位互相說一說集合圈中每一部分表示什么。
師小結。
師：現在給你一個集合圈你會填了嗎？
師：看到這道題你能不能直接填呢？那應該先怎么辦？
生：先找到16和28的因數和公因數，再填集合圈。
師：請同學們先在作業紙上列舉出16和28的因數，再填集合圈。
（生獨立完成，師巡視）
展示與評價
師：誰來說一說你是怎么填的？（指名匯報）
給大家說說你先填的什么？又填的什么？
指名說一說，及時評價。
師：我們再來看看這位同學的作業。
師：同位互相檢查一下，不對的改正過來。
三、認識短除法
1、講解短除法
師：同學們，除了用列舉法找兩個數的公因數和最大公因數。還有一種方法也能找出兩個數的最大公因數，但是需要你用心觀察才能發現，你們愿意接受挑戰嗎？
師：請大家先把18和24分解質因數。
師：誰來說說你分解質因數的結果？
師：請同學們仔細觀察這兩個式子，你有什么發現？
生：我發現它們都有質因數2和3、
師：18和24公有的質因數2和3與它們的最大公因數6之間有什么關系呢？生：2乘3等于6
師：根據這個發現我們就可以把兩個短除式合并在一起，用短除法來求18和24的最大公因數。
師邊板書邊講解……
師：最后把所有的除數連乘起來，就能得到18和24的最大公因數了。
問：現在誰能說說我們是怎樣用短除法求18和24的最大公因數呢？（指名學生說一說）
2、練一練
師：下面請你用這種方法求下面每組數的最大公因數，快速的完成在你的作業紙上！
師：誰來說說你是怎么做的？（指名學生展示匯報）
問：你認為他做的怎么樣？
四、練習與應用
1、練一練（蘇教版P27T1）
師：接下來你能用今天所學的知識解決下面這個問題嗎？（課件出示）把它完成在你的作業紙上！
展示匯報
師：我們在找兩個數的公因數和最大公因數的時候，除了列舉法和短除法以外，我們還可以用這種方法（課件演示、介紹）
2、扎花束
師：同學們！春季運動會馬上就要到了，學校花束隊買來了兩種顏色的花準備來扎花束。（課件出示，師讀題目要求）
問：同學們想一想這道題其實在求什么？
師：選擇自己喜歡的方法把它完成在練習本上。
問：大家一起告訴我最多能扎多少束？這樣每一束花里面有幾朵紅花？幾朵黃花呢？
2、數學知識
師：同學們！早在很久以前，我國古代的數學家就已經在研究我們今天所學的知識了！
五、課堂總結：通過這節課的學習你有哪些收獲？
“最大公因數”教學設計 5
教學內容：
人教版小學數學五年級下冊第60~62頁
教學目標：
1、結合具體的生活情景，通過確定取值范圍、動手操作驗證、小組合作、交流，經歷公因數和最大公因數的產生，并理解其意義。
2、滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。
3、培養學生的抽象能力和解決問題能力，并且會求100以內兩個數的最大公因數，感知公因數和最大公約數在生活中的廣泛應用。
4、以去“游樂園”游玩為契機激發學生學習數學的興趣。
教學重點、難點：
理解公因數與最大公因數的定義；
探索尋找兩個數的最大公因數的方法。
教學準備：
多媒體課件；小獎品；小組學案各一份；方格紙每組5張、彩筆；每個人制作學號卡佩戴好。
教學過程：
一、復習鋪墊———搶奪氣球
1、情境引入
（1）、出示“數學游樂園”
師：想去“數學游樂園”玩嗎？（想）樂園里不僅有許多好玩的，表現好的還可以獲得很多的獎勵哦！
（2）、看現在樂園里正在舉行“搶奪氣球”的活動呢！誰想來搶呢？（回答課件中的問題，答對一個獲得一個獎勵）
3的因數有：6的因數有：
8的因數有：12的因數有：
二、講解新授
1、游樂園的儲存室長16dm，寬12dm。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把儲存室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）。可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？
你知道鋪地磚的要求是什么嗎？（交流“正方形地磚”“都是整塊的”“邊長還要是整分米數”什么是整分米數？）
2、合作探究
（1）閱讀并討論
用長方形方格紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面，每個方格可以代表邊長是1分米的正方形。小組討論下，邊長可以是幾分米呢？（學生操作）
（2）合作與交流
A、交流邊長是“4”為什么？
問：你們覺得行嗎？
答：鋪滿
B、交流邊長是“2”出示一個角
問：你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？
答：鋪滿
C、交流邊長是“1”鋪一個角
問：你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊？
答：鋪滿
認識公因數和最大公因數
（1）討論交流
還有沒有別的鋪法？邊長是3分米的地磚行嗎？為什么？邊長是5分米呢？
寬邊雖然可以鋪整數塊，但長邊不行，會多出來。16÷5，12÷5都有余數，得到的不是整數，而題目要求是整塊的
（2）抽象公因數概念
我們發現邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整數塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關系呢？
（1、2、4不僅是16的因數又是12的因數。1、2、4是12和16的公因數）
同意嗎？
那我們就用以前的方法找找16、12的因數。
16的因數有：1、2、4、8、1612的因數有：1、2、3、4、6、12
你發現什么？
我發現1、2、4既是12的因數又是16的因數。
能不能簡單的說說，它們是12和6的什么數嗎？
1、2、4是12和16公有的因數，1、2、4是12和16的公因數
板書“公因數”
說能說一說什么是公因數
幾個數共有的因數，就是這幾個數的公因數
那16和12的公因數有：1、2、4
（3）用集合圈表示
我們可以用集合圈來表示兩個數的公因數
現在中間的表示什么呢？應該填？
那這圈里的（指左邊、右邊）填？表示？
（4）認識最大公因數
邊長最大是幾分米？你是怎么想的？
（從公因數中找最大的。邊長大的話占地面積就要大，鋪的塊數就要少）
實際上這4就是16和12的最大公因數，板書“最大公因數”
16和12的最大公因數是4
2、合作交流、探索方法
怎樣求18和27的'最大公因數。（看哪組的方法多）
小組談論，實踐交流。交流反饋、小結方法。
這些方法實際都是屬于列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。
3、找一找，填一填
8的因數：16的因數：
8和16的公因數：8和16的最大公因數：
想一想：8和16之間有什么關系？與它們的最大公因數有什么關系？
小結：如果較大數是較小數的倍數，那么較小數就是它們的最大公因數。
找一找，填一填
5的因數：7的因數：
想一想：5和7的公因數有哪些？
小結：像這樣的兩個數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
互為質數的兩個數的最大公因數是1。
三、鞏固練習
游戲：看誰站的對。
座位號是12的因數而不是18的因數的同學站左邊、是18的因數而不是12的因數的站右邊、是12和18公因數的站中間。
全課總結：學生暢談本節課的收獲。
“最大公因數”教學設計 6
教學目標：
1、通過游戲和動手操作理解兩個數的公因數與最大公因數的意義，并能用集合圖表示兩個數的因數和公因數。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3、滲透集合思想，培養學生的分析，歸納能力和解決問題能力。
教學重點：
理解公因數和最大公因數的意義。
教學難點：
靈活找兩個數的公因數的方法。
教具準備：
課件、實物展示臺
教學過程：
一、復習舊知，導入新課
師：同學們，我們已經學過找一個數的因數的方法，如果老師現在給你一個數（12），你能很快找出它的因數嗎？（生回答師板書）
師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數嗎？（生回答師板書）
師：哪幾個數既是12的因數又是18的因數？
生：1、2、3、6
師：能不能簡單的說說它們是12和18的什么數嗎?
生：公因數
師：在這些公因數里面，哪個數最大？
生：6最大
師：6就是12和18的最大公因數。
這就是我們這節課要學習的內容———找最大公因數(師板書課題)
二、探究新知：
1、學生當裁判，玩游戲：
（1）請學號是12因數的同學到前面來。（左）
（2）請學號是18因數的同學到前面來。（右）
（個別同學站位出現問題，請全體同學做裁判，1、2、3、6號應該站在什么位置？為什么？）
2、學習集合圖：
生：讓1、2、3、6號站在中間。因為1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。可以用集合圈來表示。（課件出示）
（1）師：兩個集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數？（生：填公因數）
（2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數？（同桌交流，匯報結果）
3、得出結論：1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。在這些公因數里面，哪個數最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數。
4、師：找兩個數的公因數，除了上面的方法，誰還有不同的方法？
生：我先找出12的全部因數，再在12的因數中圈出和18相同的因數。
5、小結：
找兩個數的公因數的方法：①先找出各個數的因數②找出兩個數公有的因數③確定最大公因數
三、小組合作，解決問題。
小組合作完成下面各題:
找每組數的最大公因數:
（1）、4和86和125和1021和7
觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是倍數關系，它們的最大公因數是較小的數）
（2）、3和52和711和1913和23
觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是不相同的質數，它們的最大公因數是1）
（3）、8和911和125和614和15
觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是相鄰的自然數(0除外)，它們的最大公因數是1）
總結：我們今天學習了找兩個數的最大公因數的方法有：
1、列舉法
①先找出各個數的因數
②找出兩個數公有的因數
③確定最大公因數
2、畫集合圖的方法
3、特殊數的方法：
(1)如果兩數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的.數。
(2)如果兩數是不相同的質數，那么它們的最大公因數是1。
(3)如果兩數是相鄰的自然數(0除外)，那么它們的最大公因數是1。
四、鞏固拓展：
1、我是小法官,對錯我來判：
（1）兩個數的公因數的個數是無限的。（）
（2）兩個數的公因數一定小于這兩個數。（）
（3）最大公因數是1的兩個數一定都是質數。（）
2、學校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數相同，每排最多有多少人？
3、寫出下列分數分子和分母的最大公因數：
8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）
五、總結回顧：
通過這節課的學習，你有什么收獲？
板書設計：
找最大公因數
12的因數有：1、2、3、4、6、12
18的因數有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因數
6是它們的最大公因數
兩個數公有的因數叫作這兩個數的公因數
公因數中最大的一個叫作它們的最大公因數
“最大公因數”教學設計 7
教學內容：
完成練習五的第6～11題。
教學要求：
1、通過練習，使學生發現求兩個數的最大公因數的一些簡捷的方法，并能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最大公因數。
2、讓學生感受數學與生活的聯系，體會解決問題策略的多樣性。
教學重點：
學生掌握求兩個數的最大公因數的一些簡捷的.方法。
教學難點：
學生回選擇用合理的方法求兩個數的最大公因數。
教學過程：
一、基礎練習
找出下面每組數的最大公因數。
14和1630和1015和921和28
二、完成第29頁的第6～11題。
1、第6題
⑴①讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。
②找出每組兩個數的最大公因數。
③比較和交流：有什么發現？
（有些情況下，兩個數的最大公因數是它們中較小的那個數。）
⑵獨立完成右邊4題，再比較交流發現了什么？
（有些情況下，兩個數的最大公因數就是1。）
2、第7題
先由學生獨立完成，然后說說分別是什么方法求出每組數的最大公因數的？體會方法的多樣性。
3、第8題
如果有困難，可讓學生用自己熟悉的方法具體地找一找。
4、第9題
先讓學生填表，并說說其中的規律；然后小組合作找出2、4、5分別與1、2、3、4、5……20等各數的最大公因數，并說說其中的規律。
5、第10題
先幫助學生弄清題意，知道裁出的正方形的邊長應該是12和20的最大公因數，再讓學生在圖中畫一畫，并回答提出的問題。
6、第11題
三、小結：
通過今天這一節課的學習，你有什么收獲？
“最大公因數”教學設計 8
教學內容:
第45—46頁。
教學目標:
1、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
2、探索找兩個數的公因數的方法，學會正確找出兩個數的公因數和最大的公因數。
3、使學生能探索出解決問題的有效方法。
教學重、難點：
探索找兩個數的公因數的方法。
教具準備：
實物投影儀等。
教學過程：
一、填一填。
1、呈現找公因數的一般方法：
（1）讓學生分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。
（2）將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數？
引出公因數和最大公因數的概念。
（3）組織學生展開討論，再引導學生理解“兩個數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數”。
（4）小結：找公因數的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。
2、引導學生討論其它的方法。
二、練一練。
1、第1、2題，通過這兩題的`練習，使學生進一步明確找兩個數的公因數的一般方法，并對找有特征的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。
2、第3題，學生獨立完成。
3、第4題，讓學生找出這幾組數的公因數后，說一說有什么發現。這里第一行的兩個數的公因數只有1，第二行的兩個數具有倍數關系，對于這樣有特征的數字，
4、讓學生用自己的語言來表述自己的發現。
5、第5題，寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。現自己寫一寫，然后說一說自己是怎樣找公因數的。
三、數學探索。
1、寫出1、2、3、4、5、……、20等各數和4的最大公因數。
（1）先讓學生填表，找出這些數與4的最大公因數。
（2）再根據表格完成折線統計圖。
（3）組織學生觀察表格，討論“你發現了什么規律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數和10的最大公因數，是否也有規律，與同學說一說你的發現。
四、總結：
誰能說一說找公因數的一般方法是什么？
板書設計：
找最大公因數
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因數：18的因數：
“最大公因數”教學設計 9
教學目標：
1、使學生通過動手操作理解公因數與最大公因數的概念，并掌握求兩個數的最大公因數的方法。
2、培養學生分析、歸納等思維能力。
3、激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。
教學重點：
理解公因數和最大公因數的概念。
教學難點：
理解并掌握求兩個數的最大公因數的'方法。
教具準備：
課件，長方形紙板，不同邊長的正方形紙片（硬卡紙做的）。
教學過程：
一、創設情境，引導動手操作
1.情境導入
2.出示問題，明確要求。（理解重點要求，如整分米數，整塊）
3.學生猜測可選用幾分米的地磚。
4.介紹教具，明確活動要求.
5.小組活動。
二、自主探索，形成概念
1.展示學生作品，得出結果。
2.教師將不同鋪法展示到課件上。
3.明確王叔叔對地磚的要求必須符合什么條件。（地磚的邊長必須既是16的因數又是12的因數。）
4.引出公因數和最大公因數的概念，揭示課題。
5.鞏固練習課本80頁做一做。
三、自主探究，掌握方法
1.怎樣求兩個數的最大公因數。
2.出示例2，獨立思考，做在練習本上，指名板演，集體訂正。
3.歸納方法，找出公因數和最大公因數的之間的關系。（幾個數的最大公因數是他們公因數的倍數，他們的公因數是最大公因數的因數。）
四、鞏固練習，總結提升
1.81頁做一做，獨立思考，指名回答，集體訂正。
2.總結規律。（當兩個數是倍數關系時，較小的數就是最大公因數。兩個數的公因數只有1時，那他們的最大公因數就是1。）
五、小結
談談本節課有什么收獲。
“最大公因數”教學設計 10
一、教學目標：
1、理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3、培養學生抽象、概括的能力。
二、教學重難點：
理解公因數和最大公因數的意義。
三、教具準備：
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
四、教學過程：
（一）復習導入
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的倍數有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的因數有哪些。
2．導入。
師：我們學會了求一個數的因數，想不想學習怎樣求兩個數或三個數公有的因數呢？今天我們就通過游戲來學習公因數和最大公因數。
（二）創設情境，引出問題
今天我們來玩一個找伙伴的游戲。（課件出示游戲規則：學號是12的因數的同學站到講臺左邊，學號是16的因數的同學站到講臺右邊）同學們想好了嗎？1～16號同學現在開始找伙伴。
學生開始找伙伴，站好后發現問題，有三個同學不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個為什么沒有找到伙伴？
生1：我的學號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
設計意圖：游戲環節的設計在教學中能為學生營造一個輕松、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。
（三）求兩個數的最大公因數
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個數的因數，然后圈出兩個數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會求下面兩個數的最大公因數嗎？
課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的'最大公因數？
2．學生試做后，組內交流。
3．討論：如果只找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？
（先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個）
4．反饋練習。
教師巡視，了解學生的做題情況。學生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發現了什么？
（學生討論后匯報）
（四）課堂小結通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義。
公因數和最大公因數在現實生活中有著廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價值。
（五）談談這節課你有什么收獲？
“最大公因數”教學設計 11
教學內容：
人教版五年級第十冊66-69頁最大公因數。
教學目標：
１、理解公因數，最大公因數和互質數的概念。
２、初步掌握求最大公因數的一般方法。
３、培養學生思維的有序性和條理性。
４、感受數學價值并體驗數學與生活實際的聯系，培養學生熱愛生活的情感。
教學重，難點：
1、理解公因數，最大公因數，互質數的概念。
2、求最大公因數的一般方法。
教具準備：
多媒體教學課件。
教學過程：
一，師生共研，學習新知：
我們已經會求一個數的因數，那么今天我們來看兩個數的因數又該怎樣來求呢？
出示課件：
16的因數有：1、2、4、8、16
12的因數：1、2、3、4、6、12
那么既是16又是12的因數是：1、2、4
16和12的公有因數中最大的一個是：4
出示課件：
16的因數:1、2、4、8、16
12的因數:1、2、3、4、6、12
8的因數：1、2、4、8
師：我們就把1、2、4叫做16、12和8的什么呢？
生：公因數
師：4就是16、12和8的什么呢？
生：最大公因數。
師：請同學用自己的話說一說公因數是什么意思？
生：幾個數公有的因數，就叫公因數。
生：就是幾個數都有的因數，就叫公因數。
師：同學誰能說一下什么又是最大公因數呢？
生：幾個數公因數里面最大的一個，就叫最大公因數。
師生共同總結概念：
公因數:幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數。
最大公因數：幾個數公因數里最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數
二、鞏固練習，加深理解：
出示課件：
同學們能不能找出15和18的公因數，再找出它們的最大公因呢？
15的因數18的因數15的因數18的因數
不清
15和18的公因數
三、合作探究，認識互質數
１、5和7的公因數和最大公因數各是多少?
5的因數:1、5.7的因數:1、7.
5和7的公因數有:1.5和7的最大公因數是:1.
２、7和9呢?
7的因數:1,7.9的.因數:1,3,9.
7和9的公因數有:1.7和9的最大公因數是:1
指名回答：并讓學生說出自己的看法和理由。
師總結：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
同學們認識了公因數和最大公因數？同學們想不想去求兩個數的最大公因數呢？
四、深化練習、掌握方法：
那么大家想一想１８和３０的最大公因數怎么去求呢？
小組討論方法：小組代表發言匯報討論結果。
師引導出用分解質因數的方法，
18=2×3×330=2×3×5
歸納出：18和30的公有的質因數是2和3，
那么最大公因數就是2×3=6
能不能用更簡便的方法呢？
把兩個短除法合并成一個短除法
21830→用公有的質因數2除
3915→用公有的質因數3除
35→除到兩個商是互質數為止
把所有的除數乘起來，得到１８和３０的最大公因數是
２×３＝６
學生總結短除法求最大公因數的方法。
求兩個數的最大公因數,一般先用這兩個數公有的質因數連續去除,一直除到所得的商是互質數為止,然后把所有的除數連乘起來.
鼓勵學生用不同的方法去完成練習。
求12和20的最大公因數
學生動手練習，師巡視指導，學生上黑板演示過程。
五、小小能手、我來闖關：
第一關：填一填
1.15的因數有(),20的因數有()它們的公因數有(),最大公因數是().
2.8和9的公因數有(),最大公因數是()
第二關:判一判
1.公因數有1的兩個數是互質數().
2.12的因數只有2、3、4、6、12。（）
3.成為互質數的兩個數一定都是質數.()
第三關:做一做
木材市場運來一批長12米,16米和20米的木材,把這三種長度的木材截成同樣長,最長可以截成每根是多少米?
六、全課小節、暢談收獲：
學生談本節課上的收獲。師總結本節課主要內容并指出我國古代的《九章算術》已經有求兩個數最大公因數的方法了對學生進行德育教育，激發學生的民族自豪感。
七、板書設計：
最大公因數
公因數：幾個數公有的因數。
最大公因數：公因數里最大的一個。
互質數：公因數只有１的兩個數。
把18和30分別分解質因數
218230
39315
35
18=2×3×3
30=2×3×5
18和30的公有質因數是2和3，因此：
18和30的最大公因數是2×3=6
合并兩個短除法
21830→用公有的質因數2除
3915→用公有的質因數3除
35→除到兩個商是互質數為止
把所有的除數乘起來，得出18和30的最大公因數是2×3=6
教學反思
教材對求最大公因數的編排，只是讓學生用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大的是幾分米？由此引出最大公因數，教學中根據學生年齡特征，讓學生用不同的小正方形擺拼、觀察、思考，重視知識形成過程，同時，滲透由特殊到一般的不完全歸納法的數學思想。在擺拼過程中教師和學生一起操作，引發學生強烈的興奮感和新切感，拉近了師生間的距離，營造了和諧、活躍、向上的學習氛圍。
1.借助操作活動，經歷概念的形成過程。
本節課以直觀的操作活動，讓學生經歷公因數和最大公因數概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公因數的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。學生通過操作，發現用邊長1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好鋪滿長16厘米，寬12厘米的長方形。在此基礎上，引導學生思考1、2、4這些數和16、12有什么關系。這時揭示公因數和最大公因數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎上，借助直觀的集合圖顯示公因數的意義。實實在在讓學生經歷了概念的形成過程，效果較好。
2.預設探究過程，增強學生主體意識。
為了解決問題，學生充分調動了已有知識經驗、方法、技能，找出了各種求“18和27的公因數和最大公因數”的方法。在這個過程中，由學生自己建構了公因數和最大公因數的概念，是真正主動探索知識的建構者，而不是模仿者，充分的發掘了學生的自主意識，也充分體現了教師駕馭教材，調控學生的能力。
3.提倡思考方法的多樣化。
在教學中，我把重點放在找兩個數的公因數的方法上，鼓勵學生找最大公因數方法的多樣化。學生可能想到三種方法，通過討論，引導學生對方法進行優化，我認為用短除法求最大公因數是一個很有效、很簡便的方法，應該讓學生掌握。在這中間教師應注意引導、小結、鼓勵，重視方法和策略的滲透，以提高學生的學習能力
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