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列方程解應用題

時間：2022-08-17 04:04:46 高二數學教案我要投稿

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列方程解應用題

教學內容

教科書118頁例6及“做一做”。練習二十九1～5題。

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生初步學會分析“已知有兩個數的和與差，和兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少”的應用題的數系，正確列出方程進行解答。

2.指導學生設末知數，表示兩個數之間的關系。

3.訓練學生分析這類應用題的數量關系。

（二）能力訓練點

1.會解答所列方程形如ax bx=c的應用題。

2.會正確找出應用題的等量關系。

3.會進行檢驗。

（三）德育滲透點

1.培養學生認真學習的好習慣。

2.滲透不同事物之間既有聯系又有區別的觀點。

（四）美育滲透點

通過題目中的等量關系，使學生感受到人民的卓越智慧，體會到源于生活。

二、學法指導

1.引導學生分析題意，找出等量關系。

2.指導學生試算，利用已有經驗進行體驗。

三、教學重點

用方程解答“和倍”“差倍”應用題的方法。

四、教學難點

分析應用題等量關系，設末知數。

教學過程設計

（一）復習準備

　　1．列方程并求出方程的解。

　　（1）x的5倍與x的3倍的和是40；

　　（2）某數的4倍比它的6倍少24。

　　2．根據下面的條件，找出數量間的相等關系。

　　（1）大米與面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

　　（2）每支鋼筆比每支圓珠筆貴3.8元；（每支鋼筆的價錢-每支圓珠筆的價錢=貴的價錢。）

　　（3）已看的頁數比剩下的頁數少76頁。（剩下的頁數-已看的頁數=少的頁數。）

　　3．用含有字母的式子表示。

　　（1）學校科技組有女生x人，男生人數是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

　　（2）果園里蘋果樹的棵數是梨樹的2倍，梨樹有x棵，蘋果樹有（）棵，蘋果樹和梨樹一共有（）棵，梨樹比蘋果樹少（）棵。

　　4．解答：果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍。兩種樹一共有多少棵？

　　（1）學生審題畫圖，獨立解答。

　　　
　　（2）學生解答后講解：

　　解法1：

　　
　　列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

　　解法2：

　　
　　列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

　　答：兩種樹一共有180棵。

（二）學習新課

　　1．改變上題的條件和問題，使之成為例6。

　　果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

　　（1）學生審題，將復習題的圖改為例6。

　　　
　　（2）思考：

　　①這道題求什么？與以前學習的應用題有什么不同？（有兩個未知數。）

　　②怎樣設未知數呢？

　　如果設桃樹有x棵，那么杏樹就有3x棵；

　　
　　比較哪種設法比較簡便？為什么？

　　
　　易解。

　　將線段圖中的問號改為x或3x。

　　（3）根據哪個條件找數量間的相等關系？

　　根據桃樹和杏樹一共有180棵，找等量關系。

　　
　　（4）列方程，解方程，

　　解：設桃樹有x棵。或：

　　　
　　（5）檢驗，答題。

　　教師：檢驗時，可以把得數代入題目，看是否符合已知條件。

　　學生進行檢驗。

　　①看桃樹和杏樹一共的棵數是否是180棵，

　　45+135=180（棵）

　　②看杏樹棵數是否是桃樹的3倍，

　　135÷45=3

　　答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

　　2．試做：

　　果園里杏樹比桃樹多90棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

　　（1）思考：

　　此題與例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？數量關系是怎樣的？（倍數關系相同，不同點是把兩種樹的和改成了兩種樹的差。）

　　數量關系為：

　　
　　（2）試做：

　　　
　　檢驗：

　　①135-45=90；

　　②135÷45=3。

　　答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

　　3．小結：

　　思考討論：

　　（1）我們今天學習的應用題有什么特點？（今天學習的應用題，都是已知兩種數量的倍數關系以及它們的和或差，求這兩種數量各是多少。）

　　（2）這樣的應用題，我們是怎樣解答的？（一般根據倍數關系，設一倍數為x，另一個數用含有字母的式子表示；再根據這兩種量的和或差，找出數量之間的相等關系，就可列出方程，并解方程，求出得數；最后還要把得數代入題目中去，看是否符合已知條件。）

（三）鞏固反饋

　　1．根據條件，設未知數。

　　（1）快車的速度是慢車的2倍。

　　設（）為x千米，那么（）為2x千米；

　　（2）男生人數是女生的1.2倍。

　　設（）為x人，那么（）為1.2x人；

　　（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

　　設（）為x千克，那么（）為3.5x千克；

　　（4）父親的年齡是女兒的4倍。

　　設女兒的年齡為x歲，那么父親的年齡為（）歲；

　　（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，設乙桶油的重量為（）千克，那么甲桶油的重量為（）千克。

　　2．獨立解答P118“做一做”，P119：4。

　　解答后講解數量間的相等關系。

　　做一做：

　　根據“四年級、五年級共有學生330人”，得：

　　四年級人數+五年級人數=四、五年級人數和

　　↓ ↓ ↓

　　1.2x x 330

　　P119：4。

　　根據“如果再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

　　甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

　　↓ ↓ ↓

　　1.2x x 5

　　3．將上題中的“如果再往乙袋里裝5千克大米”改為“甲袋給乙袋5千克”應怎樣解答？

　　畫圖理解：甲袋比乙袋多多少？

　　
　　從圖上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

　　根據：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

　　↓ ↓ ↓

　　1.2x x 10

　　列方程：1.2x-x=10。

　　4．課后作業：P119：1，2，3。

課堂教學設計說明

　　列方程解含有兩個未知數的應用題，學生第一次接觸，因此設哪個未知數為x是本節課的難點。為了分散這一難點，在復習中采取填空的形式，引導學生根據倍數關系設未知數。在新授中，通過對兩種設法的比較、分析，得出設一倍數為x比較簡便。在練習中又設計了專項練習，學生在思考、討論中，透徹地理解并掌握了這一規律。

　　例6 學習了列方程解和倍應用題，改變其中一個條件，變成差倍應用題，著重引導學生比較兩題的異同。討論解答方法哪些地方相同，哪些地方不同，既可提高教學效率，又能將學生的注意力引導到比較兩題的異同上面來，有助于形成兩種解法的邏輯關系。

　　在學習了和倍、差倍應用題之后，及時引導學生找出這兩類應用題的特點，并根據題目的特點總結出解題規律。既使學生掌握了解題方法，又提高了學生抽象概括的能力。

板書設計

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