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    數(shù)學(xué)教案-圓的方程

    時間:2022-08-17 03:49:35 高二數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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    數(shù)學(xué)教案-圓的方程

    §7.6  圓的方程(第二課時)
    ㈠課時目標(biāo) 
    1. 掌握圓的一般式方程及其各系數(shù)的幾何特征。
    2. 待定系數(shù)法之應(yīng)用。
    ㈡問題導(dǎo)學(xué)
    問題1:寫出圓心為(a,b),半徑為r的圓的方程,并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 -2ax-2by+ =0
    問題2:下列方程是否表示圓的方程,判斷一個方程是否為圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)是什么?
    ① ;            ② 1                     
    ③ 0;            ④ -2x+4y+4=0
    ⑤ -2x+4y+5=0;             ⑥ -2x+4y+6=0
    ㈢教學(xué)過程(m.baimashangsha.com)
     [情景設(shè)置] 
      把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開得 -2ax-2by+  =0
      可見,任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式:
        +Dx+Ey+F=0                                        ①
      提問:方程表示的曲線是不是圓?一個方程表示的曲線是否為圓有標(biāo)準(zhǔn)嗎?
      [探索研究]
      將①配方得 :    ( )  ② 
      將方程 ②與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對照.
      ⑴當(dāng) >0時, 方程 ②表示圓心在 (- ),半徑為 的圓.
      ⑵當(dāng) =0時,方程①只表示一個點(- ).
      ⑶當(dāng) <0時, 方程①無實數(shù)解,因此它不表示任何圖形.
      結(jié)論: 當(dāng) >0時, 方程 ①表示一個圓, 方程 ①叫做圓的一般方程.
      圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點在于明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了形式上的特點:
      ⑴ 和 的系數(shù)相同,不等于0;
      ⑵沒有xy這樣的二次項.
     以上兩點是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件,但不是充分條件
    [知識應(yīng)用與解題研究]
    [例1]  求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo).
      ⑴ -6x=0;     ⑵ +2by=0(b≠0)
    [例2]求經(jīng)過O(0,0),A(1,1),B(2,4)三點的圓的方程,并指出圓心和半徑。
     分析:用待定系數(shù)法設(shè)方程為   +Dx+Ey+F=0 ,求出D,E,F(xiàn)即可。
    [例3]已知一曲線是與兩個定點O(0,0)、A(3,0)距離的比為 的點的軌跡,求此曲線的方程,并畫出曲線。
     分析:本題直接給出點,滿足條件,可直接用坐標(biāo)表示動點滿足的條件得出方程。
     反思研究:到O(0,0),A(1,1)的距離之比為定植k(k>0)的點的軌跡又如何?當(dāng)k=1時為直線,k>0時且k≠1時為圓。
    ㈣提煉總結(jié)
    1. 圓的一般方程: +Dx+Ey+F=0 ( >0)。
    2. 二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是:A=C≠0且B=0。
    3. 圓的方程兩種形式的選擇:與圓心半徑有直接關(guān)系時用標(biāo)準(zhǔn)式,無直接關(guān)系選一般式。
    4. 兩圓的位置關(guān)系(相交、相離、相切、內(nèi)含)。
    ㈤布置作業(yè)
    1. 直線l過點P(3,0)且與圓 -8x-2y+12=0截得的弦最短,則直線l的方程為:
    2. 求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。
    ⑴    -2x-5=0;  ⑵ +2x-4y-4=0
     3.經(jīng)過兩圓 +6x-4=0和 +6y-28=0的交點,并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程。


    數(shù)學(xué)教案-圓的方程


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