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上學期 3.3等差數列的前n項和
教學目標
1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.
2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.
教學重點，難點
教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
講授法.
教學過程
一.新課引入
提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）
問題就是（板書）“ ”
這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.
我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？
二.講解新課
（板書）等差數列前 項和公式
1.公式推導（板書）
問題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.
思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得
，有以下等式
，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.
思路二：
上面的等式其實就是 ，為回避個數問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得
，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發，重新調整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前 項和的兩個公式.
3.公式的應用
公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.
例1.求和：（1） ；
（2） （結果用 表示）
解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.
例2.等差數列 中前多少項的和是9900？
本題實質是反用公式，解一個關于 的一元二次函數，注意得到的項數 必須是正整數.
三.小結
1.推導等差數列前 項和公式的思路；
2.公式的應用中的數學思想.
四.板書設計
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