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數學教案－§3.2.1 等差數列

時間：2022-08-17 03:29:22 高一數學教案我要投稿

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數學教案－§3.2.1 等差數列

§3.2.1 等差數列

數學教案－§3.2.1 等差數列

教學目標

1．明確等差數列的定義．

2．掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3．培養學生觀察、歸納能力．

教學重點

1．等差數列的概念；

2．等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教學方法

啟發式數學

教具準備

投影片1張(內容見下面)

教學過程（m.baimashangsha.com）

(I)復習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數列有什么共同的特點？

1，2，3，4，5，6； ①

10，8，6，4，2，…； ②

③

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對于數列① （1≤n≤6）；（2≤n≤6）

對于數列② -2n（n≥1）

（n≥2）

對于數列③ （n≥1）

（n≥2）

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。

師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2，。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：

……

由此可得：

師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列① （1≤n≤6）

數列②：（n≥1）

數列③：（n≥1）

由上述關系還可得：

即：

則： =

如：

三、例題講解

例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得數列通項公式為：

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

（Ⅲ）課堂練習

生：（口答）課本P₁₁₈練習3

（書面練習）課本P₁₁₇練習1

師：組織學生自評練習（同桌討論）

（Ⅳ）課時小結

師：本節主要內容為：①等差數列定義。

即 (n≥2)

②等差數列通項公式 (n≥1)

推導出公式：

（V）課后作業

一、課本P₁₁₈習題3.2 1，2

二、1．預習內容：課本P₁₁₆例2—P₁₁₇例4

2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？

②等差數列有哪些性質？

板書設計

課題

一、定義

1．

（n≥2）

一、通項公式

2．

公式推導過程

例題

教學后記

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