§12.2 一元二次方程的解法（2）——配方法
[課 題] §12.2 一元二次方程的解法（2）——配方法
[教學目的] 使學生掌握配方法的推導過程，能夠熟練地進行配方；使學生會用配方法解數字系數的一元二次方程。
[教學重點] 掌握配方法的推導過程，能夠熟練地進行配方。
[教學難點] 掌握配方法的推導過程，能夠熟練地進行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。
[教學關鍵] 會用配方法解數字系數的一元二次方程。
[教學用具]
[教學形式] 講練結合法。
[教學用時] 45′×1
[教學過程]
[復習提問]
1、在（x+3）2=2中，x+3與2的關系是什么？（x+3是2的平方根。）
2、試將方程的左邊展開、移項、合并同類項。
（x2+6 x+9=2，x2+6 x+7=0。）
[講解新課]
現在，我們來研究方程：x2+6 x+7=0的解法。
我們知道，方程：x2+6 x+7=0是由方程：（x+3）2=2變形得到的，因此，要解方程：x2+6 x+7=0應當如何變形？
這里要求學生做嘗試回答：要解方程：x2+6x+7=0，最好將其變形為：
（x+3）2=2。這是因為，我們會用直接開平方法解方程：（x+3）2=2了。
下面重點研究如何將方程：x2+6 x+7=0，變形為：（x+3）2=2。
這里，不是只研究這一道題解法的問題，而是注意啟發學生找出一般性規律。
將方程：x2+6 x+7=0的常數項移到右邊，并將一次項6x改寫成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。
由此可以看出，為使左邊成為完全平方式，只需在方程兩邊都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32，
（x+3）2=2。
解這個方程，得：x1=－3+ ，x2=－3－ 。
隨后提出：這種解一元二次方程的方法叫做配方法。
很明顯，掌握這種方法的關鍵是“配方”。上述引例以及列3，二次項系數都是1，而例4，二次項的系數不是1，這時，要將方程的兩邊都除以二次項的系數，就把該方程的二次項系數變成1了。這樣，“配方”就容易了。
讓學生做練習：
1、x2+6x+ =（x+ ）2；（9，3）
2、x2－5x+ =（x－ ）2；（ ， ）
3、x2+ x+ =（x+ ）2；（ ， ）
例3 解方程：x2－4 x－3=0。
解：略。
例4 解方程：2x2+3=7 x。
解：略。
說明：在講解完這兩個例題之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另一方面是通過求解過程使學生掌握“配方”的方法。講解應突出重點，對容易出錯的地主應給予較多的講解。如例4的解方程：2x2+3=7 x，在“分析”中指出，應先把這個方程化成一般形式：2x2－7 x +3=0。其次，這個方程的二次項系數是2，為了便于配方，可把二次項系數化為1，為此，把方程的各項都除以2，并移項，得：x2－ x=－ ；下一步應是配方。這里，一次項的系數是（－ ），它的一半的平方是（－ ）2。學生在這里容易出錯。講解時，應提醒學生注意。
我們知道，配方法解一元二次方程是比較麻煩的，在實際解一元二次方程時，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是導出公式法——求根公式的關鍵，在以后的學習中，會常常用到配方法，所以掌握這個數學方法是重要的。
[課堂練習]
教科書第10頁練習第1，2題。
[課堂小結]
這堂課我們主要學習了用配方法解數字系數的一元二次方程，配方的關鍵是：在方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方。請同學們回去后，用配方法解一下關于x的方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。（此題為下一課講解作準備，可指定一些同學做，從中了解在公式推導過程中存在的問題。）
[課外作業]
教科書第15頁習題12.1A組第3，4題。
[板書設計]
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課題：
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例題： |
輔助板書： |
[課后記]
通過本節課的學習，多數學生對配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部分學生對一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望課后多加練習。
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