眾數與中位數

眾數與中位數

教學設計示例1

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生理解眾數與中位數的意義.

　　2．會求一組數據的眾數和中位數.

　　（二）能力訓練點

　　培養學生的觀察能力、計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.

　　2．滲透數學知識來源于實踐，反過來又服務于實踐的思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課對眾數、中位數的比較，精辟的分析、形象的講解，不斷揭示數學中美的因素，也滲透了一組數據對稱的數學美.

　　重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：求一組數據的眾數與中位數.

　　2．教學難點：平均數、眾數、中位數這三量之間的區別與聯系.

　　3．教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數.應通過對眾數概念的剖析，使學生理解并掌握眾數的概念.

　　4．解決辦法：（1）眾數由所給數據可直接求出.（2）求中位數時，首先要先排序（從小到大），然后計算中位數的序號，分數據為奇數個與偶數個兩種來求.

　　教學步驟

　　（一）明確目標

　　教師提出問題：1．怎樣求一組數據的平均數？2．平均數反映了一組數據的趨勢.3．平均數與一組數據中的每個數據均有關系嗎？（學生回答，教師糾偏后引出課題）.

　　這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數.

　　這樣引入新課，能使學生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學內容，盡快進入課堂學習狀態.

　　（二）整體感知

　　平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同，平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動，眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量，中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響.當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.

　　（三）教學過程

　　（用幻燈片出示引入例）請同學們看下面問題：

　　一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

鞋的尺碼
(單位:厘米)

22

22．5

23

23．5

24

24．5

25

銷售量
(單位:雙)

1

2

5

11

7

3

1

　　在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多．

　　教師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數據的全體．（30個），表中上面一行反映的是什么？（學生回答是出現的數據）．下面一行反映的是什么？（學生回答是相應的數據出現的次數．）表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多？（學生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙，是銷售得最多的）．接著教師強調，在這個問題中，我們通常不大關心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關心哪種尺碼的鞋銷售得最多．這時掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值．在學生明確了研究眾數的必要性后，教師給出眾數定義．眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．

　　教師在剖析眾數定義時應強調：1．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數．在這一點上，學生很容易混淆．2一組數據中的眾數有時不只一個，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數．

　　教師引導學生回答引例中的眾數是什么？是（23.5厘米），有的學生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數，教師要注意糾正.

　　下面我們來學習怎樣根據眾數的定義求一組數據的眾數，看例1（幻燈出示）

　　例1  在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

　　  70　80　100　60　80　70　90　50　80　70

　　  80　70　90　80　90　80　70　90　60　80

　　求這次英語口試中學生得分的眾數．

　　教師引導學生用觀察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多，從而進一步找出它的眾數；也可仿照引例畫表格找出眾數．

　　例1  在上面數據中，80出現了7次，是出現次數最多的，所以80是這組數據的眾數

　　答：這次英語口試中，學生得分的眾數是80（分）．

　　教師應強調一下這個結論反映了得80分的學生最多．

　　課堂練習：教材P159中1

　　學生做完練習后接著講解中位數定義．請同學看下面問題：

　　在一次數學競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列慶次是：

　　  55 57 61 62 98

　　教師引導學生觀察在這5個數據中，前4個數據的大小比較接近，最后1個數據與它們的差異較大．這時如果用其中最中間的數據61來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據較大變動的影響.通過這個引例，不僅使學生對中位數的意義有了了解，又加深了對中位數概念的理解．

　　中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數．

　　教師剖析定義時要強調：1．求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以．2．在數據個數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個數據；但在數據個數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等．

　　教師引導回答引例的中位數是什么？

　　例2 （用幻燈出示）10名工人某天生產同一零售，生產的件數是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

　　求這一天10名工人生產的零件的中位數．

　　教師引導學生觀察分析后，讓學生自解．

　　解：將10個數據按從小到大的順序排列，得到：

　　10　12　14　14　15　15　16　17　17　19

　　左右最中間的兩個數據都是15，它們的平均數是15，即這組數據的中位數是15（件）．

　　答：這一天10人生產的零件的中位數是15件．

　　例3 （用幻燈出示）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成

　　績如下表所示：

成績
(單位：米)

1．50

1．60

1．65

1．70

1．75

1．80

1．85

1．90

人數

2

3

2

3

4

1

1

1

　　分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）．

　　教師引導學生觀察表格，分析回答下列問題：1．表中共有多少個數據？其中哪個數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說明什么？2．表里的17個數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數是最中間的數據？這組數據的中位數是多少？說明什么？3．可選用哪個公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說明什么？

　　這樣分析例題，可使學生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯系與區別，體會到這三個量在描述一組數據集中趨勢時的不同角度．

　　教師范解例3．

　　解：在17個數據中，1.75出現了4次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是1.75．

　　上面表里的17個數據可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數據1.70是最中間的一個數據，即這組數據的中位數是1.70；

　　這組數據的平均數是

　　

　　答：17名運動員成績的眾數、中位數、平均數依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

　　課堂練習：教材Ｐ159中2、3

　　（四）總結、擴展

　　1．知識小結：這節課我們學習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集中趨勢時的不同角度和適用范圍.

　　2．方法小結：通過本節課我們學會了求一組數據的眾數及中位數的方法，求眾數時不需要計算只要觀察出出現次數最多的數據即可.求中位數時，先要將這組數據按順序排列出來，再找出最中間的一個數據或最中間兩個數并算出它們的平均數.

　　3．知識網絡：平均數、眾數、中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中以平均數的應用最為廣泛.

　　布置作業

　　教材P160A1、2、3、，B

　　板書設計

　　　　14．2  眾數與中位數

　1．定義　　例1　　例2　　例3

　眾數：

　中位數

 

教學設計示例2

　　一、教學目的

　　1．理解眾數與中位數的意義．

　　2．使學生會求一組數據的眾數與中位數．

　　二、教學重點、難點

　　重點：使學生通過練習掌握眾數與中位數的概念．

　　難點：在一組數據中有兩個居于中間的數的平均數做為中位數時的判定方法．中位數、眾數的意義的解釋．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1．什么叫做一組數據的平均數？

　　2．一組數據的計算方法有哪些？

　　引入新課

　　在對一組數據分析研究過程中，往往要了解某個數出現的最多，某個特定的數處于什么特定位置．那么這些數應如何稱呼，如何利用？這節課我們來進行探討，

　　新課

　　教材售鞋一例 即一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示．

　　哪種尺碼的鞋銷售得最多？介紹完之后，可再介紹如下實例．某面包房生產多種面包，在一天內銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：

　　在這個問題中，店主最關心的是哪種面包售量最好．從表中可見，椰茸面包銷售情況最好，達到30個．

　　接下來向學生介紹：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．教材中的例子中，23.5(厘米)出現的次數最多，稱這組數據的眾數；而我們舉的例子中，椰茸面包銷售情況最好，占100個中的30個，它是這組數據中的眾數．

　　講到此處，要強調眾數的功能，即“當一組數據中不少數據多次重復出現時，常用眾數來描述這組數據的集中趨勢．”

　　例1 在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

　　70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求這次英語口試中學生得分的眾數．

　　教師指導學生觀察后，指出80出現了7次，確定80分是學生得分的眾數．(可多請幾位學生說一說觀察情況．)

　　教師引導學生閱讀P163中間一段文字.即看數學競賽一例，即在一次數字競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列依次是55 57 61 62 98前四個數據的大小比較接近，最后一個數據與它們的差異較大，得出學生成績最中間的數據為61，它可以用來描述這組數據的集中趨勢，可以不受個別數據的較大變動的影響．

　　由此給出定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數．接下來指出61是上述一組數的中位數．

　　要特別指出：按從小到大的順序排列的4個數據0.5，0.8，0.9，1.0中，最中間的兩個數據的平均數是0.85，它是這組數據的中位數．要使學生注意，這組數有“偶數個”．

　　例2 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是

　　15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求這一天10名工人生產的零件的中位數．

　　教師應請一位學生將此例中的一組數據在黑板上從小到 大按順序排列，啟發學生找出中位數是15(件)．

　　還可順勢問一下，這組數據中的眾數是哪些？(引導學生答出：14，15，17．)

　　例3 在一次中學生田徑運動會上，參加男生跳高的17名運動員的成績如下表所示：

　　分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數(平均數的計算結果保留到小數點后第2位)．

　　通過此例的練習，使學生鞏固對眾數、中位數與平均數概念的認識和理解．

　　小結

　　眾數、中位數與平均數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢．其中，又以平均數的應用最為廣泛．在講述過程中需強調：

　　(1)平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動．

　　(2)眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關．當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量．

　　(3)中位數則僅與數據的排列位置有關，即當將一組數據按從小到大的順序排列后，最中間的數據即為中位數，因此某些數據的變動對它的中位數沒有影響．當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢．

　　練習：選用課本練習

　　作業：選用課本習題

　　四、教學注意問題

　　教學中要注意講好眾數在一組數據中不止一個；中位數在一組數據為奇數、偶數時的不同確定方法．

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